pres-1 ldm-2012

DOSEN

MAHA-SISWA

REVEW ANALISIS VEKTOR

PERKALIAN VEKTOR

Perkalian SkalarPerkalian Vektor

PENJUMLAHAN VEKTOR

(A) GRADIEN SUATU FUNGSI

Bentuk Gradien Untuk Berbagai Sistem Koordinat Gradien Berkaitan dengan turunan ArahTeorema Gradien

Kartesian) (Koord z

ky

j x

i

ˆˆˆ

Silinder)(Koord z

er

e r

e zr

ˆ

1ˆˆ

Bola) (Koord zr

er

e r

e zr

sin

1ˆ

1ˆˆ

JIKA MENYATAKAN VEKTOR SATUAN ARAH TERTENTU DAN S ADALAH JARAK SEPANJANG , MAKA TURUNAN ARAH SEPANJANG DITULISKAN DENGAN NILAI SBB.

uds

dˆ

u

u u

)()( abldb

a

C

a

b

C

TEOREMA GRADIEN

SUATU GAYA MEMENUHI : , YANG MANA .

TENTUKAN USAHA YANG DILAKUKAN OLEH GAYA TERSEBUT SEPANJANG LINTASAN LURUS C DARI TITIK (1,1) KE TITIK (4,2)

F

F

33

3

1

3

1xyyx

C)2,4(

)1,1(

UNGKAPAN LAIN YANG MENYANG-KUT OPERATOR ▼

Divergensi Teorema Divergensi

Curl Teorema Curl

Laplacian Beberapa Persama-an Penting dan Rumusan Penting terkait laplacian

Kartesian) (Koord z

V

y

V

x

VV zyx

Silinder)(Koord z

VV

r

1 rV

rrV z

r

)(

1

Bola) (Koord V

rsin

1

V rsin

1 Vr

rrV r

)(sin)(1 2

2

PermukaanVolume

adVdV

)(

TEOREMA DIVERGENSI

V

PERMUKAAN

DIKETAHUI : .

TENTUKAN ATAS PERMUKAAN SILINDER SEBAGAIMANA GAMBAR DI BAWAH

zkyjxiV ˆˆˆ

R

adV

h

x

z

y

)y

V-

x

V k

)x

V-

z

Vj)

z

V-

y

ViVx

xy

zxyz

(ˆ

(ˆ(ˆ

z)}V

(rVrr

)r

V-

z

Vrr)

z

V-

V

rVx

r

zz

ˆ){1

ˆ(ˆ1

(

)}V

(rVrr

)}(rVr

-Vr

rr

r}V

-)V(sinr

Vx

r

ˆ){1

ˆsin

1{

1

ˆ{sin

1

C KurvaSepanjang Garis

Luasan SuatuPermukaan

ldVadVx

)(

TEOREMA Curl

PERMUKAAN

KURVE C

C

DIKETAHUI : .

TENTUKAN UNTUK PERMU-KAAN SETENGAH BOLA

zkxjyiV 2ˆˆ4ˆ

adVx

)(

x

z

y

0

2222

z

Rzyx

BEBERAPA PERSAMAAN PENTING TERKAIT LAPLACIAN

LAPLACE PERS. 02

GELOMBANG PERS. 1

2

2

22

tc

DIFUSI PERS. 1

22

tc

BEBERAPA RUMUSAN PENTING TERKAIT LAPLACIAN

fggffg

ABBAABBABA

.

ABBABAABBA

.

fAAfAf

BAABBA

fAAfAf

0 A

0 f

02 AAA