pertemuan 3_fungsi alih & diagram blok sistem kendali

Fungsi Alih & Diagram Blok Sistem Kendali

Dian Mursyitah, ST.MTTeknik Elektro

FST UIN SUSKA RIAUdmursyitah@uin-suska.ac.id

Model Matematis Sistem Fisik- Dibutuhkan untuk mengetahui perilaku

sistem- Langkah – langkah pemodelan :

1. Mendapatkan persamaan differensial 2. Mengubah PD menjadi TL (sistem

linier)3. Mendapatkan Fungsi alih (tujuan)

input

output

sR

sCsG

)(

)()(

Model Matematik Sistem FisikFungsi Alih

Hubungan antara masukan – keluaran dari sistem

Didefinisikan : perbandingan dari TL keluaran (fungsi respon) & TL masukan fungsi penggerak

nnnn

mmmm

aSaSaSa

bSbSbSb

sR

sCsG

11

10

11

10

...

...

)(

)()(

Model Matematika Sistem Fisik1. Sistem Tranlasi

Mekaniku(t) : gaya (input)y(t) : posisi (output)k : konstanta pegas (N/m)b : damper (Ns/m)2.Mendapatkan fungsi alih :• tulis persamaan differensial• Dapatkan TL dari PD

anggap kondisi awal 0• Perbandingan keluaran dan

masukan

)(

)()(

sU

sYsG

Mass-spring-damper

Damper : perangkat yang menimbulkan gaya viskos atau redaman

Sistem massa – pegas - damper

Langkah pertama

Persamaan differensial Gaya b mempengaruhi kecepatan, gaya k

mempengaruhi posisi Berdasarkan Hk. Newton II Dimana m : massa

a : percepatan (m/s2) F : gaya (N)

Kg = Ns2/m it means : Jika gaya 1 N, massa 1 Kg akan mengalami percepatan 1 m/s2

maF

Posisi ----> kecepatan ----> percepatan

Sistem massa – pegas - damper

dt

yd

dt

dyy

2

Sehingga : maF

dt

ydmF

2

NOTE : (Gaya Resultan) Gaya b mempengaruhi kecepatan, gaya k mempengaruhi posisi. u = F ( gaya yang diberikan)

kydt

dyb

dt

ydmF

2

kydt

dyb

dt

ydmu

2

PD

Dapatkan transformasi laplace (sistem linier)

Sistem massa – pegas - damperLangkah Kedua

Syarat awal = 0, sehingga :

)()()()(2 sUskYsbsYsYms

)()(2 sUsYkbsms

Sistem massa – pegas - damper

Langkah Ketiga

kbsmssU

sYsG

2

1

)(

)()(

Fungsi alih )(

)()(

sU

sY

input

outputsG

Rangkaian R-L-CL = Induktansi = HenryR = Resintansi = OhmC = Kapasistansi = Farad

Hukum Kirchoff Tegangan yang masuk = Tegangan yang keluarei = eo

Ri + Li + Ci = Ciei = e0

Rangkaian R-L-C

Langkah Pertama

Dapatkan persamaan Differensial, berdasarkan Hk. Kirchoff

ieidtC

Ridt

diL

1

0

1eidt

C

Arus pada masing-masing R-L-C berbeda bedaTertinggal = turunan, mendahului = integral

Dapatkan transformasi Laplace dengan kondisi awal nol

Rangkaian R-L-CLangkah Kedua

)()(11

)()( sEsIsC

sRIsLsI i

)()(11

0 sEsIsC

Langkah Ketiga

Rangkaian R-L-C

Fungsi Alih :

)(1

)()(

)(1

)(

)()( 0

sICs

sRIsLsI

sICs

sE

sEsG

i

1

1)(

2

RCsLCssG

Blok DiagramRepresentasi performansi fungsi dari tiap

komponen dan signal flow

Fungsi Alih G(s)

R(s) C(s)

)(

)()(

sR

sCsG )()()( sRsGsC

Elemen Blok Diagram

G(s)

H(s)

R(s) C(s)B(s)

1. +-

)(

)()(

sR

sCsG ?)(sC ?)(sR

Elemen Blok DiagramG(s)

H(s)

R(s) C(s)B(s)

)()()( sBsRsE )()()( sCsHsB

+-E(s)

)(

)()(

sR

sCsG

)()()()( sCsHsRsE

Elemen Blok DiagramG(s)

H(s)

R(s) C(s)B(s)

)()()()( sCsHsRsE )(

)()(

sR

sCsG

+-E(s)

)(

)()(

sE

sCsG

)()()(

)()(

sCsHsR

sCsG

Elemen Blok Diagram

)(

)()(

sE

sCsG

)()()(

)()(

sCsHsR

sCsG

)()()()()( sCsCsHsRsG

)()()()()()( sCsCsHsGsRsG

)()()()()()( sCsCsHsGsRsG

)()()()()()( sCsHsGsCsRsG

)()()(1)()( sCsHsGsRsG

)()(1

)(

)(

)(

sHsG

sG

sR

sC

BONUS1.

2.

R

Lei e

0

R

ei e0

C

BONUS3.

G2 G1

H1

R F E C

B

+-

4.

G1

H1

R FE C

B

+-

G2

?)(

)()(

sR

sCsG

?)(

)()(

sR

sCsG

Tugas 11. Jelaskan pengertian Sistem Kendali, dan

berikan 2 contoh sistem kendali dalam kehidupan sehari-hari !

2. Jelaskan alur dalam membangun sistem kendali !

3. Temukan Fungsi Alih !

L

R

ei e0

Tugas 1

G1 G2

H1

R F E D

B

+-

4. G3

C

?)(

)()(

sR

sCsG

End Terimakasi

h

Wassalam