perbandingan tingkat akurasi regresi nonparametrik spline … · dekatan untuk mengestimasi kurva...
Post on 19-Mar-2020
15 Views
Preview:
TRANSCRIPT
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PERBANDINGAN TINGKAT AKURASI REGRESI
NONPARAMETRIK SPLINE DAN REGRESI
NONPARAMETRIK KERNEL PADA PERTUMBUHAN
BALITA DI KOTA SURAKARTA
oleh
FEBRIANI ASTUTI
M0111036
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
i
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ABSTRAK
Febriani Astuti. 2015. PERBANDINGAN TINGKATAKURASI REGRESINONPARAMETRIK SPLINE DAN REGRESI NONPARAMETRIK KERNELPADA PERTUMBUHAN BALITA DI KOTA SURAKARTA. Fakultas Matema-tika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Pola pertumbuhan balita memiliki bentuk yang tidak teratur sehingga apa-bila diestimasi menggunakan regresi nonparametrik hasilnya lebih akurat. Pen-dekatan untuk mengestimasi kurva regresi nonparametrik diantaranya denganmenggunakan regresi nonparametrik spline dan regresi nonparametrik kernel. Re-gresi nonparametrik spline dapat mengatasi data dengan pola yang tidak tera-tur dan regresi nonparametrik kernel memiliki bentuk yang fleksibel dan mudahdalam perhitungan matematisnya. Tujuan dari penelitian ini adalah memban-dingkan tingkat akurasi dari kedua model regresi yang diterapkan pada data per-tumbuhan balita di Kota Surakarta. Berdasarkan nilai MSE, MAE, MAPE,dan R2, dapat disimpulkan bahwa model regresi nonparametrik kernel lebih baikdigunakan daripada model regresi nonparametrik spline.
Kata Kunci : pertumbuhan balita, tingkat akurasi, regresi nonparametrik spline,regresi nonparametrik kernel.
iii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ABSTRACT
Febriani Astuti. 2015. COMPARISONOF ACCURACY LEVEL BETWEENSPLINE NONPARAMETRIC REGRESSION ANDKERNEL NONPARAMETRICREGRESSION OF TODDLER GROWHT IN SURAKARTA. Faculty of Mathe-matics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Toddler growth has an irregular pattern so that in order to product accura-te estimator nonparametric regression is needed. There will be two approach toestimate the pattern toddler growth such as spline nonparametric regression andkernel nonparametric regression. Spline nonparametric regression can be used forthe data with irregular pattern and kernel nonparametric regression has a flexiblepattern and easy in mathematical calculations. The aim of this study is to com-pare the accuracy level between two models of spline regression and kernel that isapplied in the toddlers’s growth data in Surakarta. Based on the MSE, MAE,MAPE, and R2, it can be concluded that the kernel nonparametric regressionmodel is better than spline nonparametric regression model.
Keywords : toddler growth, accuracy level, spline nonparametric regression,kernel nonparametric regression.
iv
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
MOTO
”Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan, sesungguhnya bersama
kesulitan ada kemudahan.”
(Q.S. Al Insyirah: 5-6)
”Man Jadda Wajada”
”Jika kamu tidak kuat menanggung lelahnya belajar, maka kamu akan
menanggung perihnya kebodohan.”
(Imam Syafi’i)
”Salah satu kekerdilan terkejam dalam hidup adalah membiarkan pikiran yang
cemerlang menjadi budak bagi tubuh yang malas, yang mendahulukan istirahat
sebelum lelah.”
(Buya HAMKA)
”Teruslah bergerak, hingga kelelahan itu lelah mengikutimu. Teruslah berlari,
hingga kebosanan itu bosan mengejarmu. Teruslah berjalan, hingga keletihan
itu letih bersamamu. Teruslah bertahan, hingga kefuturan itu futur
menyertaimu. Teruslah berjaga, hingga kelesuan itu lesu menemanimu.”
(K.H. Rahmat Abdullah)
v
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
kedua orang tuaku,
keluarga besarku,
kakak, adik, teman dan sahabat yang terlibat dalam setiap episode perjalanan
hidupku.
vi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpah-
kan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi
ini.
Penyusunan skripsi ini tidak akan berhasil tanpa bantuan dari berbagai
pihak. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah
memberikan bantuan, masukan dan dukungan kepada penulis, terutama kepada
1. Bapak Dr. Kartiko, M.Si., Pembimbing I, yang telah mengarahkan dan
membimbing penulis dalam penyelesaian skripsi ini,
2. Ibu Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si., Pembimbing II, yang telah memberi-
kan arahan dan masukan dalam penulisan skripsi ini,
3. Bapak dan ibu, yang telah memberikan dorongan, semangat dan kasih sa-
yangnya kepada penulis,
4. Teman dan sahabat semua atas kebersamaan dan bantuan yang berarti bagi
penulis,
5. Semua pihak yang telah banyak membantu penulis dalam menyelesaikan
skripsi ini.
Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat dikemudian hari.
Surakarta, Agustus 2015
Penulis
vii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Daftar Isi
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
I PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
II LANDASAN TEORI 6
2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 Konsep Dasar Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Sifat Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.3 Pengertian Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.4 Transpose Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.5 Matriks Identitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
viii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
2.1.6 Invers Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.7 Trace Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.8 Regresi Nonparametrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.9 Regresi Spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.10 Pemilihan λ Optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.11 Regresi Kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.12 Keakuratan Model Regresi Spline dan Kernel . . . . . . . 17
2.1.13 Koefisien Determinasi (R2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
IIIMETODE PENELITIAN 20
3.1 Sumber Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Variabel Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Langkah Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
IVPEMBAHASAN 22
4.1 Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2 Estimasi Model Regresi Spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.1 Model Regresi Spline Pertumbuhan Balita Laki-laki . . . . 24
4.2.2 Model Regresi Spline Pertumbuhan Balita Perempuan . . 26
4.3 Model Regresi Kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3.1 Model Regresi Kernel Pertumbuhan Balita Laki-laki . . . . 28
4.3.2 Model Regresi Kernel Pertumbuhan Balita Perempuan . . 30
4.4 Perbandingan Tingkat Akurasi Regresi Spline dan Regresi Kernel 31
V PENUTUP 33
5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
DAFTAR PUSTAKA 35
LAMPIRAN 36
ix
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Daftar Tabel
4.1 Perbandingan Tingkat Akurasi Kedua Regresi untuk Balita Laki-laki 31
4.2 Perbandingan Tingkat Akurasi Kedua Regresi untuk Balita Pe-
rempuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
x
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Daftar Gambar
4.1 Grafik Titik Pertumbuhan Balita Laki-laki . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Grafik Titik Pertumbuhan Balita Perempuan . . . . . . . . . . . . 23
4.3 Kurva Regresi Spline dengan 3 Titik Knot pada Pertumbuhan Ba-
lita Laki-laki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4 Kurva Regresi Spline dengan 3 Titik Knot pada Pertumbuhan Ba-
lita Perempuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.5 Kurva Regresi Kernel pada Pertumbuhan Balita Laki-laki . . . . . 29
4.6 Kurva Regresi Kernel pada Pertumbuhan Balita Perempuan . . . 30
xi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Daftar Notasi
S : ruang sampel
X : variabel random
n : ukuran sampel
x1, x2, . . . : sampel random
X : rata-rata sampel
µ : rata-rata populasi G
E(X) : harga harapan dari X
V ar(X) : variansi populasi dari X
Ω : ruang parameter
θ : parameter
T : estimator
y : variabel respon
x : variabel prediktor
f(x) : fungsi regresi
ε : sesatan
σ2 : variansi
λ : titik knot
K : fungsi kernel
I : fungsi indikator
MSE : Mean Square Error
MAE : Mean Absolute Error
MAPE : Mean Absolute Percentage Error
R2 : koefisien determinasi
xii
top related