pengaruh penggunaan aplikasi geogebra …
Post on 21-Oct-2021
8 Views
Preview:
TRANSCRIPT
i
PENGARUH PENGGUNAAN APLIKASI GEOGEBRA TERHADAP
HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI PERSAMAAN LINGKARAN
KELAS XI TOI SMK N 2 DEPOK SLEMAN YOGYAKARTA
HALAMAN JUDUL SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
Parmamita Suryaningrum
141414003
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
HALAMAN PERSETUJUAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
HALAMAN PENGESAHAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Dan apa saja yang kamu minta dalam doa dengan penuh kepercayaan, kamu akan
menerimanya (Matius 21:22)
Dengan penuh syukur kepada Allah Bapa di Surga, Yesus Kristus dan Bunda Maria
skripsi ini saya persembahkan kepada Bapak Anton, Mamak Agata, Kakak saya
Christo dan Vega yang selalu memberikan saya semangat, motivasi serta doa.
Kepada keluarga besar Theresia Aba, kekasih saya Cadven, sahabat-sahabat,
kerabat, para dosen dan semua orang yang telah mendukung saya selama ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian dari orang lain kecuali yang telah disebutkan dalam
kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 17 Juli 2018
Penulis
Parmamita Suryaningrum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Parmamita Suryaningrum
NIM : 141414003
Dalam perkembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan karya ilmiah saya yang
berjudul : PENGARUH PENGGUNAAN APLIKAS GEOGEBRA
TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI PERSAMAAN
LINGKARAN KELAS XI TOI SMK N 2 DEPOK SLEMAN YOGYAKARTA
kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma beserta perangkat yang
diperlukan. Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas
Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk lain,
mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan
mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa
perlu meminta ijin saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap
mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini saya buat
dengan sebenarnya.
Yogyakarta, 17 Juli 2018
Yang menyatakan,
Parmamita Suryaningrum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmatnya
selama penullisan skripsi ini sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang
berjudul “PENGARUH PENGGUNAAN APLIKASI GEOGEBRA
TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI PERSAMAAN
LINGKARAN KELAS XI TOI SMK N 2 DEPOK SLEMAN
YOGYAKARTA” dengan baik. Skripsi dibuat untuk memenuhi salah satu syarat
memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika,
Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penulisan skripsi ini mendapat doa dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh
karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Febi Sanjaya, M.Sc., selaku dosen pembimbing yang berperan sangat
penting dalam memberikan motivasi, semangat, dukungan dan sumbangan
pemikiran kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan Fakulas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan.
3. Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika.
4. Bapak Drs. Aragani Mizan Zakaria, M.Pd selaku kepala sekolah SMK N 2
Depok Sleman Yogyakarta dan Drs. Sriyana selaku wakil kepala sekolah
bidang kurikulum SMK N 2 Depok Sleman Yogyakarta yang telah
memberikan izin untuk melakukan penelitian ini.
5. Bapak Drs. HB. Kuswidiantoro, selaku guru mata pelajaran matematika SMK
N 2 Depok Sleman yang telah memberkan waktu dan bantuan selama
penelitian.
6. Siswa-siswa kelas XI TOI A dan TOI B SMK N 2 Depok Sleman Yogyakarta
yang telah bersedia menjadi subjek penelitian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
7. Orang tua penulis Anton Parmo dan Agata Ni Wayan Suryani, kakak penulis
Kristoforus Parmaditya Surya Hadi Kusuma yang telah banyak berjuang dan
berkorban banyak dalam hidup penulis serta memberikan doa dan dukungan
sehingga skripsi ini dapat selesai dengan baik.
8. Kakak ipar sekaligus sahabat penulis Elisabeth Astin Vega Ratri yang selalu
mendukung dan memberikan motivasi yang sangat mendorong semangat
penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
9. Kekasih Charles Advendi Kurniawan yang selalu menyemangati penulis dalam
menyelesaikan skripsi.
10. Sahabat-sahabat Irawati, Vivin, Elis dan Bang Cesar yang selalu mendukung
dan membangkitkan semangat.
11. Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2014 atas dukungan dan
semangat yang diberikan.
12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah turut serta
membantu dalam meyelesaikan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini memiliki banyak kekurangan. Saran
dan masukan sangat diharapkan oleh penulis, semoga skripsi ini dapat bermanfaat
bagi semua pihak yang membutuhkan.
Akhir kata, penulis mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang
telah mendukung penulis dan menyelesaikan skripsi ini. Semoga skripsi ini
bermanfaat bagi semua.
Yogyakarta, 17 Juli 2018
Penulis
Parmamita Suryaningrum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
ABSTRAK
Parmamita Suryaningrum. 2018. Pengaruh Penggunaan Aplikasi
GeoGebra Terhadap Hasil Belajar Siswa Pada Materi Persamaan Lingkaran
Kelas XI SMK N 2 Depok Sleman Yogyakarta. Skripsi. Yogyakarta : Program
Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh
penggunaan aplikasi GeoGebra terhadap hasil belajar siswa dan mengetahui
bagaimana pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra terhadap hasil belajar siswa.
Penelitian ini dilaksanakan pada bulan April 2018 dengan subjek penelitian
adalah siswa kelas XI TOI A dan kelas XI TOI B SMK N 2 Depok Sleman
Yogyakarta. Jenis penelitian yang digunakan adalah ekperimental sungguhan
dengan desain penelitian Posttest Only Control Design. Data penelitian yang
digunakan yaitu lembar observasi keterlaksanaan RPP, tes kemampuan awal
(pretest), tes evaluasi (posttest) dan angket terbuka.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) penggunaan aplikasi GeoGebra
berpengaruh signifikan terhadap hasil belajar siswa dilihat dari selisih rata-rata tes
kemampuan awal dan tes evaluasi antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan angka 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 6,516 dan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,67, (2) siswa merasa
senang dan terbantu dalam memahami materi dengan metode pembelajaran dengan
menggunakan aplikasi GeoGebra.
Kata kunci : Matematika, Hasil Belajar, Aplikasi GeoGebra.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
ABSTRACT
Parmamita Suryaningrum. 2018. The Influence of Using GeoGebra
Application to the Second Year Students of SMKN 2 Depok Sleman
Yogyakarta Learning Outcomes in Studying the Equation of Circle. Thesis.
Yogyakarta : Mathematics Education Department, Teacher Training and
Education Faculty, Sanata Dharma University.
This research is aimed to find out whether or not there is the influence of
using GeoGebra application to the students learning outcomes and to find out the
influence of using GeoGebra application to the students learning outcomes.
This research is conducted on April 2018 and the research subject is the
second year students TOI A & TOI B of SMK N 2 Depok Sleman Yogyakarta. The
kind of research which is used is the real experiment with Posttest Only Control
Design. The data used is the observation sheet of lesson plan implementation,
pretest, post test and open questioner.
The result of this research shows that: (1) the used of GeoGebra application
influences significantlly to the student learning outcomes known from the average
difference of the pre test and posttest between the experimental class and control
class with 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 and the number of 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 6,516 and 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,67,
(2) the students are happy and helped in understanding the material with the
learning method using GeoGebra application.
Keywords: Mathematics, Learning Outcomes, GeoGebra Application.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL........................................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN ...........................................................................................ii
HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................................... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................................ iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................................. v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN .................................................................. vi
KATA PENGANTAR ..................................................................................................... vii
ABSTRAK ........................................................................................................................ ix
ABSTRACT....................................................................................................................... x
DAFTAR ISI..................................................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................................xiii
DAFTAR TABEL ........................................................................................................... xiv
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................................... xv
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................................. 1
A. Latar Belakang ...................................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ................................................................................................. 3
C. Tujuan ................................................................................................................... 4
D. Batasan Masalah .................................................................................................... 4
E. Batasan Istilah ....................................................................................................... 5
F. Manfaat Penelitian ................................................................................................. 5
BAB II KAJIAN TEORI .................................................................................................... 7
A. Macam-Macam Model Pembelajaran .................................................................... 7
B. Model Pembelajaran Ceramah ............................................................................... 9
C. Aplikasi GeoGebra.............................................................................................. 10
D. Materi Persamaan Lingkaran ............................................................................... 12
E. Penelitian yang Relevan ...................................................................................... 17
F. Kerangka Berpikir ............................................................................................... 18
BAB III METODE PENELITIAN ................................................................................... 20
A. Jenis Penelitian .................................................................................................... 20
B. Populasi dan Sampel ........................................................................................... 20
C. Objek Penelitian .................................................................................................. 21
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
D. Waktu Penelitian ................................................................................................. 21
E. Variabel ............................................................................................................... 21
F. Teknik Pengumpulan Data .................................................................................. 22
G. Instrumen Penelitian ............................................................................................ 23
H. Validasi Instrumen .............................................................................................. 26
I. Teknik Analisis Data ........................................................................................... 26
J. Prosedur Penelitian .............................................................................................. 31
BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DAN ANALISIS DATA,
PEMBAHASAN .............................................................................................................. 33
A. Deksipsi Penelitian .............................................................................................. 33
B. Penyajian Data..................................................................................................... 48
C. Analisis Data ....................................................................................................... 60
D. Pembahasan ......................................................................................................... 78
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................... 85
A. Kesimpulan ......................................................................................................... 85
B. Saran ................................................................................................................... 86
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................... 87
LAMPIRAN A ................................................................................................................. 89
LAMPIRAN B ............................................................................................................... 129
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Gambar Lingkaran dengan Jari-Jari r yang berpusat di titik O ..................... 12
Gambar 2.2 Gambar Lingkaran dengan Jari-Jari r yang berpusat di titik 𝐎𝟎, 𝟎 ............... 13
Gambar 2.3 Gambar Lingkaran dengan Jari-Jari r yang berpusat di titik 𝐀(𝐚, 𝐛) ............ 13
Gambar 2.4 Gambar Kerangka Berfikir ........................................................................... 19
Gambar 4.1 Gambar Perubahan Persamaan Lingkaran Jika Jari-Jari diubah.................... 39
Gambar 4.2 Gambar Perubahan Persamaan Lingkaran Jika Pusat diubah ........................ 39
Gambar 4.3 Gambar Persamaan Lingkaran ...................................................................... 41
Gambar 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Selisih Rata-Rata Kelas Kontrol dengan
SPSS ................................................................................................................................ 67
Gambar 4.5 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Selisih Rata-Rata Kelas Eksperimen
dengan SPSS .................................................................................................................... 67
Gambar 4.6 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Tes Evaluasi Kelas Kontrol dengan
SPSS ................................................................................................................................ 68
Gambar 4.7 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Tes Evaluasi Kelas Eksperimen dengan
SPSS ................................................................................................................................ 69
Gambar 4.8 Hasil Perhitungan Uji-t Dependen Kelas Kontrol dengan SPSS ................... 71
Gambar 4.9 Hasil Perhitungan Uji-t Dependen Kelas Kontrol dengan SPSS ................... 72
Gambar 4.10 Hasil Perhitungan Uji-t Independen Posttest dengan SPSS ........................ 75
Gambar 4.10 Hasil Perhitungan Uji-t Independen Selisih Pretest dan Posttest dengan
SPSS ................................................................................................................................ 77
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Evaluasi ......................................................... 24
Tabel 3.2 Kriteria Keterlaksaan RPP................................................................................ 27
Tabel 3.3 Predikat Capaian Hasil Belajar ......................................................................... 30
Tabel 4.1 Tabel Jawaban LKS ......................................................................................... 43
Tabel 4.2 Data Hasil Tes Kemampuan Awal Kelas XI TOI B ......................................... 48
Tabel 4.3 Data Hasil Tes Kemampuan Awal Kelas XI TOI A ......................................... 49
Tabel 4.4 Data Hasil Tes Kemampuan Akhir Kelas XI TOI B ........................................ 50
Tabel 4.5 Data Hasil Tes Kemampuan Akhir Kelas XI TOI A ........................................ 52
Tabel 4.6 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 1 ............................................... 53
Tabel 4.7 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 2 ............................................... 55
Tabel 4.8 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 3 ............................................... 56
Tabel 4.9 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 4 ............................................... 57
Tabel 4.10 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 5 ............................................. 58
Tabel 4.11 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 6 ............................................. 59
Tabel 4.12 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 7 ............................................. 60
Tabel 4.13 Data Analisis Tes Kemampuan Awal ............................................................. 62
Tabel 4.14 Predikat Capaian Hasil Belajar ....................................................................... 65
Tabel 4.15 Analisis Jawaban Angket Terbuka ................................................................. 78
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN A1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS
EKSPERIMEN ................................................................................................................ 90
LAMPIRAN A2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS
KONTROL .................................................................................................................... 107
LAMPIRAN A3 LEMBAR KERJA KELOMPOK 1 .................................................... 124
LAMPIRAN A4 LEMBAR KERJA KELOMPOK 2 .................................................... 125
LAMPIRAN A5 LEMBAR PRE-TEST......................................................................... 126
LAMPIRAN A6 LEMBAR POST-TEST ...................................................................... 127
LAMPIRAN A7 ANGKET ............................................................................................ 128
LAMPIRAN B1 HASIL PRE-TEST KELAS KONTROL ............................................. 130
LAMPIRAN B2 HASIL PRE-TEST KELAS EKSPERIMEN ....................................... 136
LAMPIRAN B3 HASIL POST-TEST KELAS KONTROL........................................... 139
LAMPIRAN B4 HASIL POST-TEST KELAS EKSPERIMEN ..................................... 145
LAMPIRAN B5 HASIL ANGKET ............................................................................... 151
LAMPIRAN B6 HASIL OBSERVASI KETERLAKSANAAN RPP............................ 154
LAMPIRAN B7 HASIL VALIDASI INSTRUMEN ..................................................... 164
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari
perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai
disiplin dan memajukan daya pikir manusia (Aisyah dalam Septianingsih,
dkk : 2015). Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan
komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika dibidang
teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang, dan diskrit. Untuk menguasai
dan menciptakan teknologi di masa depan diperlukan penguasaan
matematika yang kuat sejak dini.
Perkembangan teknologi dewasa ini semakin meningkat seiring
berjalannya waktu. Salah satu bentuk nyata dari perkembangan teknologi
ini adalah komputer dan gawai. Saat ini penggunaan komputer dan gawai
tidak hanya sebagai sarana untuk mempermudah pekerjaan dan hiburan saja
namun digunakan juga sebagai sarana dalam kegiatan belajar mengajar.
Berbagai aplikasi telah diciptakan untuk mendukung kegiatan belajar
mengajar dimana guru bisa memanfaatkan aplikasi yang tersedia untuk
menyampaikan materi secara nyata dan siswa memanfaatkan aplikasi yang
tersedia untuk lebih memahami dan memperluas pengetahuan siswa tentang
materi yang dipelajari. Beberapa software yang dapat digunakan dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
pembelajaran matematika misalnya Maple, Photomath, MalMath, Mathlab,
GeoGebra dan lain-lain.
Berdasarkan observasi ketika PPL di SMK N 2 Depok, proses
pembelajaran pada mata pelajaran matematika di sekolah tersebut masih
menggunakan metode konvensional dimana guru menjelaskan materi
dengan ceramah dan menuliskan materi di papan tulis. Ketika guru
memberikan soal di papan tulis untuk dikerjakan, hanya tampak beberapa
siswa yang maju untuk mengerjakan soal tersebut namun siswa lainnya
ramai sendiri dan kurang memperhatikan penjelasan dari guru. Dampaknya
adalah siswa kurang memahami materi yang disampaikan oleh guru karena
proses pembelajaran yang kurang menarik, ditambah lagi materi yang sulit
untuk dipahami.
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan, diketahui bahwa
siswa mengalami kesulitan dalam memahami materi persamaan lingkaran.
Hal ini disebabkan karena semangat belajar yang kurang dan sulitnya materi
yang dipelajari. Selain itu guru pengampu juga menyampaikan bahwa masih
banyak siswa yang belum mencapai nilai KKM. Penggunaan aplikasi
GeoGebra yang belum pernah digunakan dalam proses pembelajaran
mendukung terjadinya hal-hal tersebut.
Berdasarkan wawancara yang dilakukan peneliti dengan beberapa
siswa SMK N 2 Depok, pembelajaran di SMK N 2 Depok belum pernah
menggunakan aplikasi GeoGebra, sehingga peneliti ingin menawarkan
pembelajaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra pada materi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
Persamaan Lingkaran kelas XI SMK kepada guru pengampu pembelajaran
matematika. Peneliti memilih menggunakan aplikasi GeoGebra karena
aplikasi tersebut memiliki beberapa keunggulan dibandingkan dengan
aplikasi yang lain seperti mudah digunakan, fitur yang cukup lengkap untuk
pembelajaran matematika, dapat menghasilkan lukisan geometri dengan
cepat dan teliti, adanya fasilitas animasi dan gerak manipulasi pada
GeoGebra yang dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas
kepada siswa dalam memahami konsep geometri, dan tersedia dalam
berbagai bahasa. Peneliti memilih materi persamaan lingkaran karena
berdasarkan hasil wawancara dengan guru, siswa sering kali kesulitan dalam
memahami materi dan hanya menghafal rumus yang diberikan oleh guru.
Oleh karena itu peneliti ingin mengadakan penelitian di SMK N 2 Depok
untuk melihat perbedaan pembelajaran yang menggunakan aplikasi
GeoGebra dengan pembelajaran konvensional pada materi Persamaan
Lingkaran.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas permasalahan yang diangkat dalam
penlitian ini adalah:
1. Adakah pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra terhadap hasil
belajar siswa kelas XI SMK Negeri 2 Depok Sleman Yogyakarta?
2. Bagaimanakah pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra terhadap hasil
belajar siswa kelas XI SMK Negeri 2 Depok Sleman Yogyakarta?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
C. Tujuan
Adapun tujuan penelitian ini adalah:
1. Mengetahui ada atau tidaknya pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra
terhadap hasil belajar siswa kelas XI SMK Negeri 2 Depok Sleman
Yogyakarta
2. Mengetahui bagaimana pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra
terhadap hasil belajar siswa kelas XI SMK Negeri 2 Depok Sleman
Yogyakarta
D. Batasan Masalah
Agar peneliti dapat lebih terarah, maka peneliti membuat batasan-batasan
masalah sebagai berikut:
1. Penelitian dilakukan pada siswa kelas XI SMK N 2 Depok Sleman
Yogyakarta.
2. Materi yang digunakan sebagai bahan penelitian adalah pokok bahasan
Persamaan Lingkaran khususnya pada sub pokok bahasan persamaan
lingkaran dengan pusat di (0,0) dengan jari-jari 𝑟, persamaan lingkaran
dengan pusat di (𝑎, 𝑏) dengan jari-jari 𝑟, bentuk umum dari persamaan
lingkaran, kedudukan titik terhadap lingkaran, dan kedudukan garis
terhadap lingkaran.
3. Hasil belajar siswa diamati dari nilai kognitif hasil evaluasi antara
pembelajaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra dengan
pembelajaran konvensional.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
E. Batasan Istilah
1. Hasil Belajar
Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa
setelah ia menerima pengalaman belajarnya (Nana Sudjana, 2010 : 22).
2. Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran dimana guru
menjadi titik pusat dalam kegiatan belajar di sekolah, guru hanya
memberikan materi dengan ceramah dengan menjelaskan di papan tulis.
3. Aplikasi (software application)
Menurut KBBI aplikasi merupakan penerapan dari rancangan sistem
untuk mengolah data yang menggunakan aturan atau ketentuan bahasa
pemrograman tertentu. Aplikasi adalah program yang digunakan untuk
mengerjakan dan melaksanakan tugas khusus dari pengguna.
4. GeoGebra
GeoGebra adalah program komputer untuk mebelajarkan
matematika khususnya geometri dan aljabar.
F. Manfaat Penelitian
Dari penelitian ini dapat diambil manfaat sebagai berikut:
1. Bagi Siswa
Memperkenalkan pembelajaran berbasisis komputer kepada siswa
agar siswa dapat memahami konsep suatu materi secara maksimal
2. Bagi Guru
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
Memotivasi guru untuk menerapkan metode pembelajaran yang
lebih inovatif dalam proses pembelajaran matematika.
3. Bagi Peneliti
Mengetahui perbedaan hasil belajar antara pembelajaran
menggunakan aplikasi GeoGebra dengan pembelajaran konvensional
melalui hasil ulangan siswa.
4. Bagi Pembaca
Menambah referensi dari pembaca atau peneliti lain untuk lebih
dikembangkan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
BAB II KAJIAN TEORI
KAJIAN TEORI
A. Macam-Macam Model Pembelajaran
Dalam dunia pendidikan, guru merupakan sosok penting yang
berperan akan menjadi panutan dan tokoh utama proses pembelajaran.
Menurut Badan Standar Nasional Pendidikan dalam standar pendidikan dan
tenaga pendidikan, pendidik harus memiliki kualifikasi akademik dan
kompetensi sebagai agen pembelajaran, sehat jasmani dan rohani, serta
memiliki kemampuan untuk mewujudkan tujuan Pendidikan Nasional.
Guru yang profesional harus memiliki kompetensi pedagogik, kompetensi
personal, kompetensi profesional dan kompetensi sosial. Dalam kompetensi
pedagogik guru harus mampu mengelola pembelajaran peserta didik yang
meliputi pemahaman peserta didik, perancangan dan pelaksanaan
pembelajaran, evaluasi hasil belajar, dan pengembangan peserta didik untuk
mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimilikinya. Selama
melaksanakan kegiatan pembelajaran, guru dapat menerapkan berbagai
model dan metode yang sesuai dengan materi dan kondisi kelas yang akan
diajarkan. Model pembelajaran dapat dijadikan pola pilihan, artinya para
guru boleh memilih model pembelajaran yang sesuai dan efisien untuk
mencapai tujuan pendidikannya. Beberapa model pembelajaran yang
biasanya digunakan dalam kegiatan pembelajaran misalnya adalah model
pembelajaran kontekstual, model pembelajaran kooperatif, model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
pembelajaran berbasis masalah (PBM), model pembelajaran inkuiri, dan
model pembelajaran konvensional. Masing-masing model pembelajaran ini
pasti memiliki ciri khas, kekurangan serta kelebihan.
1. Model pembelajaran kontekstual merupakan konsep belajar yang
membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi
dunia nyata peserta didik dan mendorong peserta didik membuat
hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya
dalam kehidupan mereka sehari-hari. Tujuan pembelajaran kontekstual
adalah untuk membekali mahasiswa berupa pengetahuan dan
kemampuan yang lebih realistis karena inti pembelajaran ini adalah
untuk mengaitkan hal-hal yang teoritis ke praktis. Sehingga dalam
pelaksanaan pembelajaran ini diusahakan teori yang dipelajari
teraplikasi dalam situasi riil.
2. Model pembelajaran kooperatif merupakan bentuk pembelajaran
dengan cara siswa belajar dan bekerja dalam kelompok-kelompok kecil
secara kolaboratif yang anggotanya terdiri dari empat sampai enam
orang dengan struktur kelompok yang bersifat heterogen. Tujuan
dikembangkannya model pembelajaran kooperatif yaitu pertama
meningkatkan hasil belajar akademik, dengan meningkatkan kinerja
siswa dalam tugas-tugas akademiknya. Siswa yang lebih mampu akan
menjadi narasumber bagi siswa yang kurang mampu, yang memiliki
orientasi dan bahasa yang sama. Kedua penerimaan terhadap keragaman
baik perbedaan suku, agama, kemampuan akademik, dan tingkat sosial.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
Ketiga pengembangan keterampilan sosial misalnya berbagi tugas, aktif
bertanya, menghargai pendapat orang lain, memancing teman untuk
bertanya, mau menjelaskan ide atau pendapat, bekerja dalam kelompok
dan sebagainya.
3. Model pembelajaran berbasis masalah merupakan penggunaan berbagai
macam kecerdasan yang diperlukan untuk melakukan konfrontasi
terhadap tantangan dunia nyata, kemampuan untuk menghadapi segala
sesuatu yang baru dan kompleksitas yang ada. Model pembelajaran
berbasis masalah berkaitan dengan penggunaan intelegensi dari dalam
diri individu yang berada dalam sebuah kelompok orang atau
lingkungan untuk memecahkan masalah yang bermakna, relevan dan
kontekstual.
4. Metode ceramah ini adalah metode yang paling banyak digunakan
dalam proses mengajar. Beberapa keunggulan metode ceramah: (1)
cepat unuk menyampaikan informasi; (2) dapat menyampaikan
informasi dalam jumlah banyak dengan waktu yang singkat kepada
sejumlah besar pendengar.
B. Model Pembelajaran Ceramah
Ceramah adalah sebuah bentuk interaksi melalui penerangan dan
penuturan lisan dari guru kepada peserta didik. Dalam pelaksanaan ceramah
untuk menjelaskan uraiannya, guru dapat menggunakan alat-alat bantu
seperti gambar dan audio visual lainnya. Ceramah juga sebagai kegiatan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
memberikan informasi dengan kata-kata yang sering mengaburkan dan
kadang-kadang ditafsirkan salah Sagala (dalam Tukiran Taniredja, 2008).
Peranan sisw dalam metode ceramah adalah mendengarkan dengan teliti
dan mencatat masalah-masalah penting yang disampaikan guru. Sifat-sifat
metode ceramah yaitu tidak dapat memberikan kesempatan untuk
berdiskusi memecahkan masalah sehingga proses penyerapan pengetahuan
kurang tajam, kurang memberi kesempatan kepada peserta didik untuk
mengembangkan keberanian mengemukakan pendapatnya, pertanyaan lisan
dalam ceramah kurang dapat ditangkap oleh pendengarnya apalagi
digunakan kata-kata asing, kurang cocok dengan tingkah laku kemampuan
anak yang masih kecil karena taraf berpikir anak masih berada dalam taraf
yang kurang konkret.
Kebaikan metode ceramah antara lain (a) guru dapat menguasai
seluruh arah kelas; (b) organisasi kelas sederhana. Sedangkan kelemahan
metode ceramah (a) guru sukar mengetahui sampai di mana murid-murid
telah mengerti pembicaraannya; (b) murid sering kali memberi pengertian
lain dari hal yang dimaksudkan guru.
C. Aplikasi GeoGebra
GeoGebra merupakan salah satu software yang digunakan sebagai
media pembelajaran matematika. GeoGebra pertama kali dikembangkan
oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001. GeoGebra dapat digunakan
untuk belajar dan mengajarkan materi geometri, aljabar dan kalkulus.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
Guru dan siswa dapat memanfaatkan aplikasi ini dalam proses
pembelajaran yang bisa di unduh di www.geogebra.org . Menurut Kusumah
(dalam Ali Mahmudi, 2011), program-program komputer sangat ideal untuk
dimanfaatkan dalam pembelajaran konsep-konsep matematika yang
menuntut ketelitian tinggi, konsep atau prinsip yang repetitif, penyelesaian
grafik secara tepat, cepat dan akurat. Kusumah (dalam Ali Mahmudi, 2011)
juga mengemukakan bahwa inovasi pembelajaran konsep-konsep
matematika, terutama yang menyangkut transformasi geometri,
kalkulus,statistika, dan grafik fungsi.
Menurut Hohenwarter (dalam Ali Mahmudi, 2011), program
GeoGebra sangat bermanfaat bagi guru maupun siswa. Bagi guru,
GeoGebra menawarkan kesempatan yang efektif untuk mengkreasi
lingkungan belajar online interaktif yang memungkinkan siswa
mengeksplorasi berbagai konsep-konsep matematis. Menurut Hohenwarter
(dalam Ali Mahmudi, 2011), sejumlah penelitian menunjukkan bahwa
GeoGebra dapat mendorong, proses penemuan dan eksperimentasi siswa di
kelas. Fitur-fitur visualisasinya dapat secara efektif membantu siswa dalam
mengajukan berbagai konjektur matematis.
Beberapa pemanfaatan program GeoGebra dalam pembelajaran
matematika adalah sebagai berikut.
a. Dapat menghasilkan lukisan-lukisan geometri dengan cepat dan teliti
dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
b. Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipuasi pada program
GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas
kepada siswa dalam memahami konsep geometri.
c. Dapat dimanfaatkan sebagai balikan atau evaluasi untuk memastikan
bahwa lukisan yang telah dibuat benar.
d. Mempermudah guru atau siswa untuk menyelidiki atau menunjukkan
sifat-sifat yang berlaku pada suatu objek geometri.
D. Materi Persamaan Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang
berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Jarak yang sama disebut jari-
jari lingkaran dan sebuah titik tertentu disebut pusat lingkaran.
Gambar 2.1 Gambar Lingkaran dengan Jari-Jari r yang berpusat di titik O
Pada gambar 2.1 diperlihatkan bahwa lingkaran dengan jari-jari r yang
berpusat di titik O digambarkan pada sebuah bidang cartesius.
1. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑂(0,0) dan Berjari-jari r
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Gambar 2.2 Gambar Lingkaran dengan Jari-Jari r yang berpusat di titik 𝑂(0,0)
Misalkan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling
lingkaran. Titik 𝑃′ adalah proyeksi titik P pada sumbu X sehingga
∆𝑂𝑃′𝑃 merupakan segitiga siku-siku di P. Karena titik 𝑃(𝑥, 𝑦) diambil
sembarang, maka 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 berlaku untuk semua titik 𝑃(𝑥, 𝑦) yang
terletak pada keliling lingkaran itu.
Jadi bentuk baku persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(0,0) dan
berjari-jari 𝑟 persamaannya adalah 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2.
2. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan Berjari-jari r
Gambar 2.3 Gambar Lingkaran dengan Jari-Jari r yang berpusat di titik 𝐴(𝑎, 𝑏)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
Misalkan 𝑃(𝑥, 𝑦) adalah titik sebarang yang terletak pada lingkaran.
Buat garis g yang melalui pusat 𝐴(𝑎, 𝑏) dan sejajar sumbu X. Proyeksi
P pada garis g pada 𝑃′, sehingga ∆𝐴𝑃′𝑃 adalah segitiga siku-siku di 𝑃′
dengan 𝐴𝑃′ = 𝑥 − 𝑎, 𝑃𝑃′ = 𝑦 − 𝑏, dan 𝐴𝑃 = 𝑟. Dengan menggunakan
teorema Phytagoras pada ∆𝐴𝑃′𝑃 diperoleh (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2.
Jadi bentuk baku persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan
berjari-jari 𝑟 persamaannya adalah (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2.
3. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Sebuah lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dengan jari-jari r
persamaannya adalah (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2. Jika dijabarkan,
persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2
𝐿 ≡ 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 = 𝑟2
𝐿 ≡ 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 − 𝑟2 = 0
𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dengan 𝐴 = −2𝑎, 𝐵 = −2𝑏, 𝐶 =
𝑎2 + 𝑏2 − 𝑟2
Jadi bentuk umum persamaan lingkaran adalah 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 +
𝐶 = 0
Pusat dan jari-jari lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dapat
ditentukan dengan cara berikut ini.
𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
𝐿 ≡ (𝑥2 + 𝐴𝑥 +𝐴2
4) −
𝐴2
4+ (𝑦2 + 𝐵𝑦 +
𝐵2
4) −
𝐵2
4+ 𝐶 = 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
𝐿 ≡ (𝑥2 +𝐴
2)
2
+ (𝑦2 +𝐵
2)
2
=𝐴2
4+
𝐵2
4− 𝐶
Berdasarkan persamaan garis diatas, dapat disimpulkan bahwa pusat dan
jari-jari lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 ditentukan dengan
rumus:
Pusat (−𝐴
2, −
𝐵
2)
Jari-jari 𝑟 = √𝐴2
4+
𝐵2
4− 𝐶
4. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran
a. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
Posisi titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 dapat
dirumuskan sebagai berikut
1) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di dalam lingkraran jika dan hanya jika
𝑎2 + 𝑏2 < 𝑟2
2) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak pada lingkraran jika dan hanya jika
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑟2
3) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di luar lingkraran jika dan hanya jika
𝑎2 + 𝑏2 > 𝑟2
b. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2
Posisi titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2
dapat dirumuskan sebagai berikut
1) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak di dalam lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika
(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 < 𝑟2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
2) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak pada lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika
(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 = 𝑟2
3) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak di luar lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika
(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 > 𝑟2
5. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
Terdapat tiga kemungkinan kedudukan garis terharap lingkaran yaitu
garis memotong lingkaran di dua titik berlainan, garis memotong
lingkaran tepat disatu titik atau dapat dikatakan garis menyinggung
lingkaran, dan garis tidak memotong dan menyinggung lingkaran.
Terdapat syarat yang harus dipenuhi untuk menentukan bagaimana
kedudukan suatu garis terhadap lingkaran. Misalnya persamaann
garisnya adalah 𝑓 = 𝑚𝑥 + 𝑛 dan persamaan lingkarannya adalah 𝐿 ≡
𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0. Substitusikan persamaan garis ke dalam
persamaan lingkaran. Selidiki nilai diskriminannya (𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎).
Ada tiga kemungkinan kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu
sebagai berikut.
a. Garis dan lingkaran berpotongan di dua titik jika dan hanya jika 𝐷 >
0
b. Garis dan lingkaran berpotongan di satu titik atau bersinggungan jika
dan hanya jika 𝐷 = 0
c. Garis dan lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan jika
dan hanya jika 𝐷 < 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
E. Penelitian yang Relevan
Penelitian ini mengenai Penggunaan GeoGebra Pada Materi
Persamaan Lingkaran Kelas XI di SMK N 2 Depok. Berdasarkan eksplorasi
peneliti dan mencari beberapa referensi ditemukan beberapa tulisan yang
terkait dengan penelitian ini antara lain:
Peneliti pertama oleh Fransiscus Dimas Permadi dengan judul
Pemanfaatan Program GeoGebra Pada Pokok Bahasan Teorema Phytagoras
di Kelas VIII SMP Pangudi Luhur Gantiwarno Klaten yang merupakan
penelitian untuk skripsi. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa hasil
pembelajaran dengan menggunakan bantuan program GeoGebra lebih baik
daripada pembelajaran konvensional pada pokok bahasan Teorema
Phytagoras.
Peneliti kedua oleh Ali Mahmudi dengan judul Pemanfaatan
GeoGebra dalam Pembelajaran Matematika yang merupakan untuk jurnal.
Hasil penelitiannya menunjukkan GeoGebra dapat dimanfaatkan sebagai
media pembelajaran matematika untuk mendemonstrasikan atau
memvisualisasikan konsep-konsep matematis serta sebagai alat bantu untuk
mengkonstruksi konsep-konsep matematis.
Peneliti ketiga oleh Paulus Dwi Junianta dengan judul Penerapan
Pembelajaran Matematika Menggunakan Aplikasi GeoGebra Untuk
Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Materi Sifat-Sifat Tabung dan Prisma
Kelas V SD Kanisius Jetisdepok Tahun Ajaran 2014/2015 yang merupakan
penelitian untuk skripsi. Hasil penelitiannya menunjukkan pembelajaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
dengan menggunakan aplikasi GeoGebra dapat meningkatkan hasil belajar
siswa pada materi sifat-sifat tabung dan prisma kelas V SD.
F. Kerangka Berpikir
Bagi sebagian besar siswa, matematika adalah mata pelajaran yang
sulit dan cukup menakutkan, bahkan ada beberapa siswa yang beranggapan
bahwa matematika adalah pelajaran yang membosankan karena cara guru
mengajar yang monoton ditambah materi yang sulit untuk dipahami
membuat siswa malas untuk berpikir lebih keras. Selain itu matematika
adalah mata pelajaran yang sangat mengandalkan logika karena matematika
adalah sesuatu yang terkadang sangat abstrak bagi para siswa sehingga
siswa sulit membayangkan suatu materi jika hanya dijelaskan dengan kata-
kata saja. Hal ini membuat siswa aktif mulai menjadi pasif dan siswa pasif
menjadi semakin pasif karena kurangnya inovasi metode pembelajaran.
Oleh karena itu dibutuhkan beberapa perubahan dalam proses
pembelajaran untuk meningkatkan motivasi dan rasa ingin tahu siswa ketika
dihadapkan dengan mata pelajaran matematika. Penyampaian suatu materi
yang akan banyak menggunakan logika akan lebih baik jika disampaikan
dan dijelaskan dengan menggunakan media yang membantu siswa dalam
memahami suatu konsep. Penggunaan media pembelajaran seperti sebuah
aplikasi misalnya akan membuat siswa lebih tertarik dengan suatu materi
karena dapat dapat memahami apa yang disampaikan pengajar dengan
melihat secara nyata penyelesaiannya dalam aplikasi yang digunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
dengan demikian siswa tidak hanya menghafal suatu materi tapi
memahaminya sehingga materi tersebut tidak mudah untuk dilupakan,
dengan demikian siswa bisa mendapat hasil yang baik ketika diadakan
evaluasi pembelajaran.
Berdasarkan uraian diatas, maka kerangka berpikir dalam penelitian
penggunaan GeoGebra pada materi persamaan lingkaran digambarkan
sebagai berikut
Gambar 2.4 Gambar Kerangka Berfikir
Pembelajaran Matematika Guru Matematika
Model pembelajaran konvensional
Hasil belajar rendah
Menggunakan aplikasi GeoGebra
Hasil belajar meningkat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
BAB III METODE PENELITIAN
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang akan digunakan pada penelitian ini adalah
penelitian Eksperimen. Penelitian ekperimen dapat diartikan sebagai
metode penelitian yang digunakan untuk mencari pengaruh perlakuan
tertentu terhadap yang lain dalam kondisi yang terkendalikan. Pada
penelitian ekperimen ini bentuk design yang digunakan yaitu Posttest-Only
Control Design. Dalam design ini terdapat dua kelompok yang dipilih
secara random. Kelompok yang pertama adalah kelompok yang diberi
perlakuan yang disebut dengan kelompok eksperimen, sedangkan kelompok
yang lainnya adalah kelompok yang tidak diberi perlakuan yang disebut
dengan kelompok kontrol.
B. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi pada penelitian ini adalah siswa kelas XI SMK N 2 Depok
Sleman Yogyakarta
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
2. Sampel
Sampel pada penelitian ini adalah siswa kelas XI Teknik Otomasi
Industri Kelas A (TOI A) sebagai kelas kontrol dan kelas XI Teknik
Otomasi Industri Kelas B (TOI B) sebagai kelas eksperimen.
C. Objek Penelitian
Objek dalam penelitian ini adalah pengaruh penggunaan aplikasi
GeoGebra dalam pembelajaran matematika yang ditinjau dari hasil belajar
siswa pada pokok bahasan Persamaan Lingkaran
D. Waktu Penelitian
Waktu penelitian direncanakan mulai pada bulan April 2018 pada
semester genap tahun ajaran 2017/2018.
E. Variabel
1. Variabel Independen (Bebas)
Variabel independen pada penelitian ini adalah pembelajaran dengan
menggunakan aplikasi GeoGebra.
2. Variabel Dependen (Terikat)
Variabel dependen pada penelitian ini adalah hasil belajar siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
F. Teknik Pengumpulan Data
Dalam melengkapi data dan informasi yang diperlukan peneliti
dalam penelitian ini, maka digunakan beberapa instrumen, yaitu:
1. Lembar Observasi Keterlaksanaan RPP
Proses penelitian akan dibantu oleh observer yang akan
mengamati keterlaksanaan RPP selama kegiatan pembelajaran.
Observer akan mengamati dengan mengisi lembar observasi
keterlaksanaan RPP sesuai dengan keadaan yang sedang berlangsung
selama kegitan pembelajaran. Lembar observasi keterlaksaan RPP
dalam penelitian ini digunakan untuk melihat apakah proses
pembelajaran yang berlangsung di dalam kelas sudah sesuai dengan
yang direncanakan atau tidak.
2. Tes Tertulis
Tes tertulis dalam penelitian ini berupa tes awal dan tes
evaluasi. Tes awal merupakan tes yang diberikan kepada siswa di awal
pembelajaran sebelum memasuki suatu materi. Tes ini bertujuan
untuk mengetahui kemampuan awal siswa terkait materi persamaan
lingkaran. Tes evaluasi merupakan tes yang diberiberikan kepada
siswa setelah kegiatan pembelajaran selesai. Tes ini bertujuan untuk
mengukur kemampuan siswa pada materi persamaan lingkaran. Selain
itu, tes ini juga betujuan untuk membandingkan hasil belajar siswa
yang belajar menggunakan aplikasi GeoGebra dengan siswa yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
belajar dengan metode konvensional. Selanjutnya, berdasarkan hasil
tes itu dapat dinyatakan keberhasilan pembelajaran antara
pembelajaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra dengan
pembelajaran secara konvensional.
3. Angket terbuka
Angket terbuka berupa pertanyan tertulis mengenai
penggunaan aplikasi GeoGebra selama kegiatan pembelajaran
berlangsung. Siswa diminta untuk menjawab angket terbuka secara
tertulis di akhir pembelajaran untuk mendukung data-data yang akan
digunakan saat penelitian. Penyebaran angket terbuka ini bertujuan
untuk mengetahui respon siswa selama kegiatan pembelajaran dengan
menggunakan GeoGebra.
G. Instrumen Penelitian
1. Instrumen Pembelajaran
Instrumen yang akan digunakan pada penelitian adalah aplikasi
GeoGebra, RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran) pada lampiran
dan LKS (Lembar Kerja Siswa). Penyusunan RPP dilakukan agar
kegiatan pembelajaran menggunakan GeoGebra didalam kelas lebih
terstruktur dan mencapai tujuan dari indikator-indikator pembelajaran.
RPP dapat dilihat pada lampiran A1 dan lampiran A2. Selain itu, LKS
digunakan untuk membantu siswa dalam memahami materi yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
disampaikan pada materi persamaan lingkaran. LKS dapat dilihat pada
lampiran A3 dan lampiran A4. Dari instrumen-instrumen yang
digunakan, peneliti berharap siswa dapat memahami konsep pada
materi persamaan lingkaran.
2. Instrumen Penelitian
Instrumen yang akan digunakan saat penelitian adalah tes
kemampuan evaluasi. Kompetensi dasar yang akan diujikan adalah
mendeskripsikan konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu
dan menurunkan persamaan umum lingkran dengan metode koordinat.
Tes akan diberikan dalam bentuk tertulis yang kemudian akan di
analisis oleh peneliti. Berikut adalah kisi-kisi dari soal tes kemampuan
evaluasi:
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Evaluasi
Kompetensi Dasar Materi
Pokok Indikator
Penilaian Nomor
Soal Jenis Bentuk
3.11. Memahami
konsep
persamaan
lingkaran dan
menganalisis
sifat garis
singgung
lingkaran
dengan
menggunaan
metode
koordinat
Persamaan
Lingkaran
Memahami
konsep
persaman
lingkaran
Menganalisis
sifat garis
singgung
lingkaran
Tes
tertulis
Tes
tertulis
Uraian
Uraian
1,2,3,4,
5
6,7
3.12. Memaham
i konsep dan
kurva
lingkaran
dengan titik
pusat tertentu
dan
Memahami
konsep dan
kurva
lingkaran
dengan titik
pusat tertentu
Tes
tertulis
Uraian
Uraian
3,4,6
4,5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
menurunkan
persamaan
umum
lingkaran
dengan
metode
koordinat
Menentukan
persamaan
umum
lingkaran
dengan
metode
koordinat
Tes
tertulis
3. Lembar Observasi Keterlaksaan RPP
Lembar observasi ini berisikan pernyataan-pernyataan
mengenai proses kegiatan pembelajaran yang terjadi di dalam kelas.
4. Angket terbuka
Angket ini berisi pertanyaan-pertanyaan tentang penggunan
GeoGebra selama proses pembelajaran, kesulitan/kendala dalam
penggunaan GeoGebra, komentar/saran terhadap proses pembelajaran,
dan lain-lain. Berikut pertanyaan-pertanyaan yang akan digunakan
dalam penelitian:
a. Bagaimana perasaan kalian selama belajar menggunakan aplikasi
GeoGebra ? Jelaskan secara rinci!
b. Apakah kalian antusias dalam belajar menggunakan aplikasi
GeoGebra ? Mengapa ?
c. Apakah kalian mengalami kesulitan dalam penggunaan aplikasi
GeoGebra ? Jelaskan alasan kalian!
d. Apakah aplikasi GeoGebra membantu kalian dalam memahami
materi ? Jelaskan alasan kalian!
e. Bagaimana pemahaman kalian terkait materi persamaan lingkaran
dengan menggunakan aplikasi GeoGebra ?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
f. Berikan pendapat kalian mengenai proses pembelajaran dengan
aplikasi GeoGebra yang telah berlangsung!
g. Berikan saran kalian untuk meningkatkan proses pembelajaran
dengan aplikasi GeoGebra!
H. Validasi Instrumen
Secara garis besar terdapat dua macam validitas yaitu validitas logis
dan validitas empiris. Dalam penelitian ini validitas yang akan digunakan
adalah validitas logis. Dalam validitas logis itu sendiri ada daua macam
validitas yang dapat dicapai oleh sebuah instrumen yaitu validitas isi dan
validitas kontrak. Peneliti menggunakan validitas isi dimana validitas isi
sebuah instrumen menunjuk suatu kondisi sebuah instrumen yang disusun
berdasarkan isi materi pelajaran yang akan dievaluasi.
Dalam penelitian ini peneliti akan melakukan validasi terhadap
instrumen pretest, posttest, RPP, angket terbuka dan lembar observasi
keterlaksanaan RPP. Validasi instrumen ini akan dilakukan oleh dosen serta
guru pengampu pembelajaran matematika.
I. Teknik Analisis Data
Data yang telah diperoleh selama penelitian di analisis
1. Analisis Keterlaksanaan RPP
Data hasil observasi keterlaksanaan RPP dianalisis dengan
menghitung secara analitik persentase keterlaksanaan RPP pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
masing-masing pertemuan. Kriteria persentase keterlaksaan RPP dapat
dilihat pada tabel berikut
Tabel 3.2 Kriteria Keterlaksaan RPP
Interval Kriteria
81 < 𝐾 ≤ 100 Sangat Tinggi
61 < 𝐾 ≤ 80 Tinggi
41 < 𝐾 ≤ 60 Sedang
21 < 𝐾 ≤ 40 Rendah
0 < 𝐾 ≤ 20 Sangat Rendah
2. Analisis tes tertulis
Data tes tertulis yang diperoleh dianalisis secara kuantitatif
dengan menghitung nilai yang diperoleh oleh siswa pada tes tertulis
berdasarkan rubrik penilaian yang telah dibuat. Selanjutnya peneliti
membandingkan nilai rata-rata yang diperoleh kelas XI TOI A dan
kelas XI TOI B. Nilai ketuntasan dihitung dari nilai patokan pada materi
persamaan lingkaran adalah KKM ≥ 76. Selain itu peneliti juga
melakukan uji statistik terhadap hasil pretest dan posttest untuk melihat
perbandingan hasil belajar kedua kelas tersebut. Uji statistik dilakukan
dengan menggunakan beberapa uji di antaranya, uji independen untuk
membandingkan hasil posttest antara kelas eksperimen dengan kelas
kontrol, uji dependen untuk melihat peningkatan hasil pretest ke hasil
posttest pada masing-masing kelas, dan uji independen untuk
membandingkan selisih hasil pretest dan posttest antara kelas
eksperimen dan kelas kontrol. Berdasarkan hasil analisis data tersebut,
peneliti dapat menentukan apakah hasil pembelajaran dengan
menggunakan aplikasi GeoGebra lebih baik dibandingkan dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
pembelajaran secara konvensional atau tidak. Rumus yang digunakan
pada uji statistika adalah sebagai berikut.
a. Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov
Langkah-langkah :
i. Menentukan hipotesis
𝐻0 : Data berdistribusi normal
𝐻1 : Data tidak berdistribusi normal
ii. Menentukan taraf signifikasi
iii. Menentuan daerah kritis
𝐷 > 𝐷𝛼
iv. Menghitung statistik uji
𝐷 = 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚|𝐹0(𝑥) − 𝑆𝑛(𝑥)|
Keterangan :
𝐷 : Besar Simpangan
𝐹0(𝑥) : Proposisi frekuensi distribusi kumulatif
teoritik dibandingkan dengan banyaknya
sampel penelitian.
𝑆𝑛(𝑥) : Proposisi frekuensi distribusi kumulatif hasil
observasi dibandingkan dengan banyaknya
sampel penelitian.
v. Kesimpulan
Jika 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 > 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
b. Uji Homogenitas
Langkah-langkah :
i. Menentukan Hipotesis
𝐻0 ∶ 𝜎12 = 𝜎2
2
𝐻0 ∶ 𝜎12 ≠ 𝜎2
2
ii. Menentukan taraf signifikasi
iii. Menentukan daerah kritis
𝐹 > 𝐹𝛼
iv. Menghitung statistik uji
𝑠2 =∑(𝑥𝑖−�̅�)2
(𝑛−1)
𝐹 =𝑠2 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑠2 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
v. Kesimpulan
Jika 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 > 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima
c. Uji-t Dependen Homogen
Langkah-langkah :
i. Menentukan hipotesis
ii. Menentukan taraf signifikasi
iii. Menentukan daerah kritis
𝑡 > 𝑡𝛼
iv. Menghitung statistik uji
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
𝑡 =�̅�−𝜇𝐷𝑠𝐷
√𝑛⁄
v. Kesimpulan
Jika 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 > 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima
d. Uji-t Independen Homogen
Langkah-langkah :
i. Menentukan hipotesis
ii. Menentukan taraf signifikasi
iii. Menentukan daerah kritis
𝑡 > 𝑡𝛼
iv. Menghitung statistik uji
𝑡 =𝑋1̅̅̅̅ −𝑋2̅̅̅̅
√(𝑛1−1)𝑆12+(𝑛2−1)𝑆2
2
𝑛1+𝑛2−1(
1
𝑛1+
1
𝑛2)
v. Kesimpulan
Jika 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 > 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima
Berikut adalah tabel predikat capaian hasil belajar siswa
berdasarkan pedoman penilaian kurikulum 2013.
Tabel 3.3 Predikat Capaian Hasil Belajar
Jumlah siswa yang memperoleh nilai Efektivitas
≥ 80 ≥ 70 ≥ 60 ≥ 50
≥ 75% Sangat tinggi
< 75% ≥ 75% Tinggi
< 75% ≥ 65% Cukup
< 65% ≥ 65% Rendah
< 65% Sangat rendah
(Arikunto, 2009)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
3. Analisis hasil angket terbuka
Angket digunakan untuk melihat respon siswa terkait proses
pembelajaran dengan menggunanakan aplikasi GeoGebra. Melalui
jawaban dan alasan siswa, peneliti dapat melihat apakah siswa merasa
terbantu oleh aplikasi GeoGebra atau tidak. Berdasarkan hasil angket
yang diperoleh, peneliti dapat mengetahui hal yang mendukung serta
kesulitan dan hambatan yang terjadi selama proses pembelajaran
berlangsung.
J. Prosedur Penelitian
Prosedur pelaksanaan penelitian yang akan dilakukan meliputi tahap
persiapan, tahap pelaksanaan, tahap analisa data dn atahap pembuatan
kesimpulan. Berikut adalah rincian tahap-tahap yang terdapat pada prosedur
pelaksanaan penelitian:
1. Tahap Persiapan
Beberapa langkah yang termasuk dalam tahap persiapan adalah
a. Menentukan materi yang akan diajarkan
b. Mengurus perizinan dengan pihak sekolah
c. Penyusunan proposal penelitian
d. Menyusun instrumen pembelajaran dan instrumen penelitian
2. Tahap Pelaksanaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
a. Melakukan pembelajaran dengan program GeoGebra dan
pembelajaran konvensional
b. Melakukan pengamatan kelas selama proses pembelajaran
berlangsung
c. Memberikan tes evaluasi kepada siswa
d. Wawancara dengan siswa
3. Tahap Analisis Data
Berdasarkan data-data yang telah diperoleh selama kegiatan
penelitian, peneliti mengolah data yang diperoleh serta
menganalisisnya. Data yang dianalisis berupa data pengamatan, ter
evaluasi dan data hasil wawancara dengan siswa.
4. Tahap Penarikan Kesimpulan
Berdasarkan data yang telah di olah dan di analisis, peneliti menarik
kesimpulan dari kegiatan penelitian yang telah berlangsung.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
BAB IV
PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DAN ANALISIS DATA,
PEMBAHASAN
A. Deksipsi Penelitian
1. Persiapan Penelitian
Sebelum melaksanakan penelitian, peneliti melakukan beberapa
persiapan, antara lain pengurusan surat izin penelitian, observasi
pembelajaran di kelas, wawancara dengan guru matematika dan
memberikan tes kemampuan awal (pre test) kemudian menentukan kelas
yang akan digunakan sebagai kelas kontrol dan kelas pembanding. Selain
itu peneliti juga mempersiapkan materi pelajaran dan instrumen-instrumen
yang akan digunakan saat penelitian diantaranya aplikasi GeoGebra,
rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP), lembar kerja siswa (LKS), soal
pre test, soal post test, lembar obervasi keterlaksanaan RPP serta beberapa
observer yang mengobservasi keterlaksanaan RPP saat penelitian. Peneliti
juga mempersiapkan handphone yang digunakan untuk
mendokumentasikan kegiatan yang berlangsung selama proses penelitian.
Berikut ini adalah uraian persiapan penelitian di SMK Negeri 2
Depok Sleman Yogyakarta:
a. Izin Penelitian
Sebelum melakukan observasi dan penelitian, peneliti
mengurus surat perizinan penelitian di Kesatuan Bangsa dan Politik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
Daerah Istimewa Yogyakarta (Kesbangpol) dan Dinas Pendidikan dan
Olahraga Daerah Istimewa Yogyakarta (Disdikpora). Setelah
mendapat surat izin, peneliti mengajukan surat izin ke SMK Negeri 2
Depok Sleman Yogyakarta. Peneliti bertemu dengan wakil kepala
sekolah bidang kurikulum dan guru pengampu pelajaran matematika
untuk membahas rencana penelitian yang akan berlangsung terkait
jadwal observasi dan penelitian, kelas yang akan digunakan sebagai
subjek penelitian dan materi Persamaan Lingkaran yang akan
digunakan saat penelitian. berdasarkan kesepakatan dengan wakil
kepala sekolah dan guru pengampu pelajaran matematika, penelitian
akan dilaksanakan pada bulan April hingga Mei 2018.
b. Observasi dan Wawancara
Setelah mendapat izin penelitian, peneliti melakukan
observasi dan wawancara. Observasi sebelumnya telah dilakukan
peneliti ketika Program Pengalaman Lapangan (PPL) pada bulan
Agustus 2017. Observasi dilakukan untuk melihat lingkungan
sekolah, kondisi kelas yang akan digunakan sebagai subjek penelitian
dan keadaan siswa sebagai objek penelitian. Langkah selanjutnya
adalah wawancara dengan guru pengampu pelajaran matematika.
Peneliti menyampaikan kepada guru pengampu bahwa kegiatan
pembelajaran pada kelas pembanding akan menggunakan media
pembelajaran berupa aplikasi GeoGebra. Peneliti dan guru
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
pengamapu membahas kelas yang akan digunakan sebagai subjek
penelitian yaitu kelas XI TOI A dan Kelas XI TOI B dan jadwal
pengambilan data yaitu setiap hari Senin dan Selasa selama dua
minggu pada bulan April. Berdasarkan hasil wawancara, diperoleh
informasi bahwa kelas XI TOI A memiliki viewer yang kondisinya
baik, sedangkan pada kelas XI TOI B memiliki viewer namun
kondisinya kurang baik sehingga harus meminjam viewer dari ruang
guru. Selain itu peneliti bertanya apakah kedua kelas memiliki
kemampuan yang sama atau tidak. Berdasarkan jawaban guru
pengampu pelajaran matematika, kedua kelas memiliki kemampuan
akademis yang sama.
c. Persiapan Pembelajaran
Pada persiapan pembelajaran peneliti mempersiapkan
berbagai instrumen yang akan digunakan saat penelitian. Peneliti
membuat RPP yang akan digunakan sebagai pedoman dalam
melaksanakan kegiatan pembelajaran, LKS untuk kegiatan
pembelajaran siswa dikelas, soal pre test untuk mengetahui
pengetahuan siswa sebelum proses pembelajaran terkait materi yang
akan dipelajari, soal post test untuk mengetahui pemahaman siswa
setelah proses pembelajaran, angket terbuka untuk mengetahui
pendapat siswa terkait pembelajaran dengan menggunakan aplikasi
GeoGebra serta lembar observasi keterlaksanaan RPP yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
digunakan untuk melihat apakah keterlaksanaan kegiatan
pembelajaran di dalam kelas sudah sesuai dengan rancangan RPP atau
belum.
Untuk pembelajaran pada kelas pembanding peneliti juga
mempersiapkan aplikasi GeoGebra yang akan digunakan sebagai
media pembelajaran selama proses penelitian berlangsung, sehingga
siswa dapat melihat persamaan lingkaran secara visual dari gawai
mereka masing-masing. Sedangkan pembelajaran pada kelas kontrol
peneliti hanya menggunakan media papan tulis di dalam kelas untuk
kegiatan pembelajaran. Kedua pembelajaran ini bertujuan untuk
mengetahui perbandingan hasil belajar siswa antara kelas pembanding
dengan kelas kontrol untuk mengetahui efektifitas dari pembelajaran
tersebut.
2. Pelaksanaan Penelitian di Kelas
Pada penelitian ini peneliti melaksakan pembelajaran dengan media
aplikasi GeoGebra pada kelas XI TOI B dan pembelajaran secara
konvensional pada kelas XI TOI A dengan total pertemuan sebanyak
empat kali petermuan, dua kali pertemuan pada kelas XI TOI B dan dua
kali pertemuan pada kelas XI TOI A dengan masing-masing pertemuan
sebanyak 4 JP sesuai dengan RPP yang telah dirancang sebelum
pelaksanaan penelitian di SMK Negeri 2 Depok Sleman Yogyakarta.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
Berikut adalah uraian kegiatan pembelajaran pada kelas pembanding dan
kelas kontrol.
a. Pembelajaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra
Pembelajaran di kelas XI TOI B dilakukan sebanyak dua kali
pertemuan dengan masing-masing pertemuan sebanyak 4 JP yang
akan dideskripsikan sebagai berikut.
1) Pertemuan pertama
Proses pembelajaran dilaksanakan pada tanggal 17 April
2018 pada jam jam pelajaran kelima sampai dengan kedelapan di
gedung teori R18. Pembelajaran diawali dengan salam dan
perkenalan. Peneliti menyampaikan kegiatan pada hari ini yaitu
pre test sebelum memasuki materi pelajaran dilanjutkan materi
persamaan lingkaran yaitu persamaan lingkaran yang berpusat di
titik 𝑂(0,0), persamaan lingkaran yang berpusat di titik 𝑃(𝑎, 𝑏),
bentuk umum persamaan lingkaran serta menentukan jari-jari dan
pusat lingkaran. Kemudian peneliti menjelaskan secara singkat
mengenai persamaan lingkaran mulai dari pengertian lingkaran,
persamaan lingkaran yang berpusat di titik 𝑂(0,0), persamaan
lingkaran yang berpusat di titik 𝑃(𝑎, 𝑏), bentuk umum persamaan
lingkaran dan menentukan jari-jari dan pusat lingkaran. Setelah
itu peneliti meminta siswa untuk menginstal aplikasi GeoGebra
kemudian melihat menu-menu yang ada pada GeoGebra. Peneliti
juga menjelaskan kegunaan menu-menu tersebut dan menu mana
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
yang akan digunakan pada materi persamaan lingkaran.
Kemudian peneliti membagikan LKS 1 dan membagi siswa
kedalam kelompok kecil yang terdiri dari 2 orang. Siswa diminta
mengamati dan mendiskusikan LKS 1 yang diberikan dan
mencoba menjawab pertanyaan yang ada pada LKS 1 secara
berkelompok dengan menggunakan GeoGebra. Siswa diminta
untuk mengamati apa yang berubah dari persamaan lingkaran jika
lingkarannya diperbesar atau diperkecil dengan titik pusatnya
tetap dan apa yang akan berubah dari persamaan lingkaran jika
titik pusat dari lingkaran tersebut di geser ke koordinat yang lain
dengan jari-jarinya tetap. Beberapa siswa menjawab dari
persamaan lingkaran (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2 jika
lingkarannya diperbesar atau diperkecil maka nilai jari-jarinya
(𝑟) akan berubah, jika titik pusatnya di geser ke koordinat lain
mana nilai 𝑎 dan 𝑏 nya akan berubah. Siswa memperhatikan
lingkaran pada GeoGebra yang ditampilkan pada LCD kemudian
menyimpulkan bahwa pada persamaan lingkaran (𝑥 − 𝑎)2 +
(𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2 nilai 𝑟 nya akan berubah jika lingkarannya
diperbesar atau diperkecil dan nilai 𝑎 dan 𝑏 akan berubah jika titik
pusatnya di geser ke koordinat yang lain.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
Persamaan lingkaran awal Persamaan lingkaran setelah
lingkarannya diperbesar
Gambar 4.1 Gambar Perubahan Persamaan Lingkaran Jika
Jari-Jari diubah
Persamaan lingkaran awal Persamaan lingkaran setelah
titik pusat di geser ke
koordinat lain.
Gambar 4.2 Gambar Perubahan Persamaan Lingkaran Jika
Pusat diubah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Setelah seluruh siswa dapat menyimpulkan konsep
persamaan lingkaran, siswa diminta untuk melanjutkan
pekerjaanya yaitu menentukan persamaan lingkaran dan
menentukan jari-jari dan pusat dari lingkaran jika diketahui
persamaan lingkarannya. Selanjutnya siswa diajak melihat bentuk
umum persamaan lingkaran. Siswa diajak untuk menentukan
pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 +
𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dengan rumus
Pusat (−𝐴
2, −
𝐵
2) ; Jari-jari 𝑟 = √
𝐴2
4+
𝐵2
4− 𝐶
Beberapa siswa tampak masih bingung menentukan pusat
dan jari-jari dari bentuk umum persamaan lingkaran sehingga
peneliti menjelaskan kembali mengenai pusat dan jari-jari dari
bentuk umum persamaan lingkaran dengan menggunakan
GeoGebra sampai seluruh siswa mengerti. Peneliti memberikan
contoh menentukan pusat dan jari-jari suatu lingkaran dengan
menggunakan GeoGebra. Siswa diminta untuk memasukkan
bentuk umum persamaan lingkaran ke dalam GeoGebra
kemudian siswa diminta untuk mengamati kemudian menentukan
pusat dan jari-jari lingkaran pada GeoGebra
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Gambar 4.3 Gambar Persamaan Lingkaran
Peneliti membantu siswa dengan mengarahkan penyesalaian
persamaan lingkaran kepada siswa dengan menggunakan
GeoGebra. Peneliti memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya jika masih ada yang belum dipahami. Selanjutnya siswa
diminta untuk maju kedepan menuliskan hasil pekerjaannya di
papan tulis. Peneliti memeriksa jawaban yang dikerjakan siswa di
papan tulis.
Pada akhir pembelajaran peneliti mengajak siswa
mengevaluasi pembelajaran pada hari tersebut dan mengajak
siswa merangkum materi yang telah dipelajari. Kemudian peneliti
menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan
selanjutnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
2) Pertemuan kedua
Proses pembelajaran dilaksanakan pada tanggal 24 April
2018 pada jam pelajaran kelima sampai dengan kedelapan di
gedung teori R18. Kegiatan pembelajaran dimulai dengan salam
kemudian peneliti melanjutkan kegiatan pembelajaran dengan
menyampaikan materi yang akan dipelajari adalah menentukan
kedudukan titik terhadap lingkaran dan kedudukan garis terhadap
lingkaran yang kemudian akan dilanjutkan dengan post test di
akhir pembelajaran. Peneliti menjelaskan secara singkat
mengenai posisi titik terhadap lingkaran dan garis terhadap
lingkaran. Kemudian peneliti membagikan LKS 2 dan membagi
siswa dalam kelompok kecil yang terdiri dari dua orang. Siswa
diminta mengamati dan mendiskusikan LKS 2 yang diberikan
dan mencoba menjawab pertanyaan yang ada pada LKS 2 secara
berkelompok dengan menggunakan GeoGebra. Siswa diminta
mengerjakan LKS secara analitik terlebih dahulu untuk
mendapatkan jawabannya kemudian mengerjakannya dengan
menggunakan GeoGebra. Selanjutnya siswa diminta untuk
membandingkan hasil yang diperoleh antara mengerjakan secara
analitik dengan mengerjakan menggunakan GeoGebra. Beberapa
siswa tampak masih bingung menyelesaikan soal pada LKS 2
sehingga peneliti menjelaskan ulang baik secara analitik maupun
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
dengan menggunakan GeoGebra. Selanjutnya peneliti memberi
kesempatan kepada siswa yang ingin bertanya jika masih ada
yang belum di pahami. Setelah semua siswa memahami
kedudukan titik terhadap lingkaran dan kedudukan garis terhadap
lingkaran serta telah selesai mengerjakan LKS 2, peneliti
meminta beberapa siswa maju untuk menuliskan jawabannya di
papan. Peneliti mengajak siswa memeriksa jawaban yang ada di
papan tulis secara bersama-sama dengan menggunakan
GeoGebra. Siswa diminta memasukkan persamaan lingkarannya
terlebih dahulu kemudian memasukkan titik yang telah
ditentukan.
Tabel 4.1 Tabel Jawaban LKS
1a 𝐿 ≡ (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 5)2 =16
Substitusikan titik (1,1) ke
dalam persaman lingkaran
(1 + 3)2 + (1 − 5)2
= 42 + (−4)2
= 16 + 16
= 32
Hasil yang diperoleh lebih
besar dari 𝑟2 sehingga titik
(1,1) berada diluar
lingkaran.
1b 𝐿 ≡ (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 5)2 =25
Substitusikan titik (−3,2) ke
dalam persaman lingkaran
((−3) − 1)2
+ (2 − 5)2
= (−4)2 + (−3)2
= 16 + 9
= 25 Hasil yang diperoleh sama
dengan 𝑟2 sehingga titik
(−3,2) berada pada
lingkaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
1c 𝐿 ≡ (𝑥 + 2)2 + (𝑦 + 3)2 =12
Substitusikan titik (−4, −1)
ke dalam persaman
lingkaran
((−4) + 2)2
+ ((−1) + 3)2
= (−2)2 + 22
= 4 + 4
= 8 Hasil yang diperoleh lebih
kecil dari 𝑟2 sehingga titik
(−4, −1) berada didalam
lingkaran.
2a 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 12𝑦 +34 = 0
𝑔 ≡ 𝑥 + 𝑦 − 1 = 0
𝑥 = 1 − 𝑦
Substitusikan 𝑥 = 1 − 𝑦 ke
dalam persamaan lingkaran
𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 12𝑦 +34 = 0
(1 − 𝑦)2 + 𝑦2 + 8(1 −𝑦) − 12𝑦 + 34 = 0
1 − 2𝑦 + 𝑦2 + 𝑦2 + 8 −8𝑦 − 12𝑦 + 34 = 0
2𝑦2 − 22𝑦 + 43 = 0
𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
= (−22)2 − 4.2.43
= 484 − 344
= 140
𝐷 > 0 sehingga garis 𝑔
berpotongan dengan
lingkaran 𝐿 di dua titik
2b 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 12𝑦 +34 = 0
𝑔 ≡ 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
𝑥 = −𝑦 − 4
Substitusikan 𝑥 = −𝑦 − 4
ke dalam persamaan
lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 +8𝑥 − 12𝑦 + 34 = 0
(−𝑦 − 4 )2 + 𝑦2 + 8(−𝑦 −4 ) − 12𝑦 + 34 = 0
𝑦2 + 8𝑦 + 16 + 𝑦2 − 8𝑦 −32 − 12𝑦 + 34 = 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
2𝑦2 − 12𝑦 + 18 = 0
𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
= (−12)2 − 4.2.18
= 144 − 144
= 0
𝐷 = 0 sehingga garis 𝑔
menyinggung lingkaran 𝐿
2c 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 12𝑦 +34 = 0
𝑔 ≡ 10𝑥 − 𝑦 + 5 = 0
𝑦 = 10𝑥 + 5
Substitusikan 𝑥 = −𝑦 − 4
ke dalam persamaan
lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 +8𝑥 − 12𝑦 + 34 = 0
𝑥2 + (10𝑥 + 5)2 + 8𝑥 −12(10𝑥 + 5) + 34 = 0
𝑥2 + 100𝑥2 + 100𝑥 +25 + 8𝑥 − 120𝑥 − 60 +34 = 0
101𝑥2 − 12𝑥 − 1 = 0
𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
= (−12)2 − 4.101. (−1)
= 144 + 404
= 544
𝐷 > 0 sehingga garis 𝑔
berpotongan dengan
lingkaran 𝐿 di dua titik
Setelah membahas jawaban pada LKS 2 peneliti kembali
memberikan kesempatan kepada siswa yang ingin memberikan
pendapatnya. Setelah itu peneliti meminta siswa mempersiapkan
diri untuk post test. Kemudian peneliti membagikan soal post test
kepada siswa dan meminta siswa megerjakan secara mandiri.
Waktu mengerjakan soal post test adalah 80 menit.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
b. Pembelajaran secara Konvensional
Pembelajaran di kelas XI TOI A dilakukan sebanyak dua kali
dengan masing-masing pertemuan sebanyak 4 JP yang akan di
deskripsikan sebagai berikut.
1) Pertemuan Pertama
Proses pembelajaran dilaksanakan pada tanggal 16 April
2018 pada jam kelima sampai dengan jam kedelapan di gedung
teori R17. Kegiatan pembelajaran dimulai dengan salam dan
perkenalan. Kemudian peneliti menyampaikan kegiatan
pembelajaran pada hari tersebut yaitu pre test dilanjutkan
dengan penjelasan materi persamaan lingkaran mulai dari
pengertian lingkaran, persamaan lingkaran yang berpusat di titik
𝑂(0,0), persamaan lingkaran yang berpusat di titik 𝑃(𝑎, 𝑏),
serta menentukan pusat dan jari-jari lingkaran. Setelah
menyampaikan materi, peneliti membagi siswa dalam
kelompok kecil yang terdiri dari dua orang kemudian
membagikan LKS 1 untuk di diskusikan dalam kelompok.
Beberapa kali peneliti menuntun dan mengarahkan siswa ketika
mengerjakan LKS 1. Setelah semua siswa selesai mengerjakan
LKS 1, peneliti meminta beberapa siswa untuk menuliskan hasil
pekerjaannya di papan tulis yang kemudian diperiksa secara
bersama-sama oleh peneliti dan siswa lainnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
Pada akhir pembelajaran peneliti mengajak siswa untuk
melakukan evaluasi terkait kegiatan pembelajaran pada hari
tersebut kemudian peneliti menyampaikan materi yang akan
dipelajari pada pertemuan selanjutnya lalu menutup kegiatan
pembelajaran dengan salam.
2) Pertemuan Kedua
Proses pembelajaran dilaksanakan pada tanggal 23 April
2018 pada jam kelima sampai dengan jam kedelapan di gedung
teori R17. Kegiatan pembelajaran dimulai dengan salam.
Kemudian peneleliti menyampaikan kegiatan pembelajaran
pada hari tersebut yaitu penjelasan materi tentang kedudukan
titik terhadap lingkaran dan kedudukan garis terhadap lingkaran
yang akan dilanjutkan dengan post test diakhir pembelajaran.
Seusai peneliti menjelaskan materi, peneliti membagi siswa
menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari dua orang
kemudian membagikan LKS 2 untuk di diskusikan dalam
kelompok. Sama seperti pada pertemuan pertama, peneliti
menuntun dan mengarahkan siswa untuk menjawab LKS 2,
memberikan kesempatan kepada siswa yang ingin bertanya,
menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
B. Penyajian Data
Setelah pelaksanaan penelitian, diperoleh data-data yang akan
dianalisis. Data tersebut akan diuraikan sebagai berikut.
1. Data Pengamatan Keterlaksanaan RPP
Proses penelitian pada pembelajaran dengan menggunakan
GeoGebra di amati oleh dua observer pada pertemuan pertama dan satu
observer pada pertemuan kedua. Data pengamatan dapat dihat pada
lampiran B6 untuk masing-masing pertemuan.
2. Data Hasil Tes Kemampuan Awal
Tes kemampuan awal di kelas XI TOI B dilaksanakan pada tanggal
17 April 2018. Bersadarkan hasil tes kemampuan awal diperoleh nilai
tertinggi adalah 47 dan terendah adalah 3. Dari peroleh nilai tes
kemampuan awal siswa, tidak ada siswa yang mencapai nilai KKM
sehingga persentase ketuntasan adalah 0% yang menunjukkan bahwa
seluruh siswa kelas XI TOI B tidak tuntas tes kemampuan awal. Hasil tes
kemampuan awal kelas XI TOI B dapat dilihat pada lampiran B2.
Rincian nilai tes kemampuan awal siswa adalah sebagai berikut.
Tabel 4.2 Data Hasil Tes Kemampuan Awal Kelas XI TOI B
Nama Skor
Nilai Ketuntasan 1 2 3 4 5 6 7 Total
B1 3 1 1 1 1 1 1 9 13 Tidak Tuntas
B2 3 5 2 0 0 0 0 10 14 Tidak Tuntas
B3 3 6 5 3 10 0 0 27 38 Tidak Tuntas
B4 3 1 10 5 1 1 1 22 31 Tidak Tuntas
B5 2 1 1 1 1 5 5 16 23 Tidak Tuntas
B6 3 2 1 0 0 0 0 6 8 Tidak Tuntas
B7 3 3 4 0 0 0 0 10 14 Tidak Tuntas
B8 2 10 10 5 1 1 1 30 43 Tidak Tuntas
B9 5 2 3 2 1 1 1 15 21 Tidak Tuntas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
B10 3 7 4 2 10 0 0 26 37 Tidak Tuntas
B11 3 1 1 1 1 1 1 9 13 Tidak Tuntas
B12 5 10 10 5 1 1 1 33 47 Tidak Tuntas
B13 3 6 5 3 10 0 0 27 38 Tidak Tuntas
B14 5 6 5 4 10 0 0 30 43 Tidak Tuntas
B15 2 1 1 1 1 1 1 8 11 Tidak Tuntas
B16 3 6 5 3 0 0 0 17 24 Tidak Tuntas
B17 5 9 9 5 1 1 1 31 44 Tidak Tuntas
B18 6 8 10 5 3 0 0 32 46 Tidak Tuntas
B19 2 1 0 1 0 1 1 6 8 Tidak Tuntas
B20 2 1 1 1 1 1 1 8 11 Tidak Tuntas
B21 3 3 0 0 0 0 0 6 8 Tidak Tuntas
B22 3 1 1 1 1 1 1 9 13 Tidak Tuntas
B23 2 1 1 1 1 1 1 8 11 Tidak Tuntas
B24 2 0 0 0 0 0 0 2 3 Tidak Tuntas
B25 2 1 1 1 1 5 5 16 23 Tidak Tuntas
B26 3 1 0 1 1 1 1 8 11 Tidak Tuntas
B27 3 8 10 5 5 1 1 33 47 Tidak Tuntas
B28 2 1 1 1 1 1 1 8 11 Tidak Tuntas
B29 3 6 8 4 0 0 0 21 30 Tidak Tuntas
Jumlah 483 684 Persentase
ketuntasan
0%
Rata-
Rata 23,58
Tes awal di kelas XI TOI A dilaksanakan pada tanggal 16 April
2018. Berdasarkan hasil tes kemampuan awal diperoleh nilai tertinggi
adalah 81 dan nilai terendah adalah 11. Dari perolehan nilai tes
kemampuan awal siswa, terdapat satu orang siswa yang mencapai nilai
KKM sehingga persentase ketuntasan adalah 3,2%. Hasil tes kemampuan
awal kelas XI TOI A dapat dilihat pada lampiran B1. Rincian tes
kemampuan awal siswa adalah sebagai berikut.
Tabel 4.3 Data Hasil Tes Kemampuan Awal Kelas XI TOI A
Nama Skor
Nilai Ketuntasan 1 2 3 4 5 6 7 Total
A1 3 6 1 10 7 4 0 31 44 Tidak Tuntas
A2 3 10 9 10 10 4 5 51 72 Tidak Tuntas
A3 10 6 9 9 2 3 0 39 55 Tidak Tuntas
A4 3 6 8 7 10 0 0 34 48 Tidak Tuntas
A5 2 6 8 10 7 4 0 37 53 Tidak Tuntas
A6 5 10 10 7 10 0 0 42 60 Tidak Tuntas
A7 7 6 10 3 3 4 4 37 53 Tidak Tuntas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
A8 3 6 5 5 6 8 0 33 47 Tidak Tuntas
A9 7 6 10 3 3 4 4 37 53 Tidak Tuntas
A10 10 6 9 9 2 3 0 39 56 Tidak Tuntas
A11 10 6 9 9 2 3 0 39 56 Tidak Tuntas
A12 2 1 1 1 1 1 1 8 11 Tidak Tuntas
A13 2 9 8 10 7 4 0 40 57 Tidak Tuntas
A14 8 6 8 3 10 8 0 43 61 Tidak Tuntas
A15 2 6 8 10 7 4 0 37 53 Tidak Tuntas
A16 5 6 10 10 5 8 0 44 63 Tidak Tuntas
A17 3 10 9 10 10 4 0 46 66 Tidak Tuntas
A18 3 6 9 9 7 4 0 38 54 Tidak Tuntas
A19 3 6 9 10 7 4 0 39 56 Tidak Tuntas
A20 8 6 9 8 2 3 0 36 51 Tidak Tuntas
A21 3 6 9 6 2 3 0 29 41 Tidak Tuntas
A22 7 10 10 8 2 3 1 41 58 Tidak Tuntas
A23 8 6 9 5 2 0 0 30 43 Tidak Tuntas
A24 2 1 1 1 1 5 1 12 17 Tidak Tuntas
A25 2 6 8 3 10 9 0 38 54 Tidak Tuntas
A26 7 6 8 10 3 4 4 42 60 Tidak Tuntas
A27 10 6 9 9 2 3 1 40 57 Tidak Tuntas
A28 8 6 8 10 3 4 4 43 61 Tidak Tuntas
A29 5 8 10 10 10 4 5 52 74 Tidak Tuntas
A30 3 6 9 10 7 8 0 43 61 Tidak Tuntas
A31 5 10 10 10 10 4 8 57 81 Tuntas
Jumlah 1177 1676 Persentase
ketuntasan
3,22% Rata-
Rata
54,06
3. Data Hasil Tes Evaluasi
Tes evaluasi di kelas XI TOI B dilasanakan pada tanggal 24 April
2018. Berdasarkan hasil tes evaluasi diperoleh nilai terendah adalah 39
dan nilai tertinggi adalah 98. Dari perolehan tes evaluasi, terdapat 8
siswa yang mencapai nilai KKM dan 21 siswa yang belum mencapai
nilai KKM sehingga persentase ketuntasan adalah 27,58%. Hasil tes
evaluasi kelas XI TOI B dapat dilihat pada lampiran B4. Rincian nilai
tes evaluasi adalah sebagai berikut.
Tabel 4.4 Data Hasil Tes Kemampuan Akhir Kelas XI TOI B
Nama Skor
Nilai Ketuntasan 1 2 3 4 5 6 7 Total
B1 8 8 10 20 0 10 10 66 66 Tidak Tuntas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
B2 3 8 9 19 5 9 15 68 68 Tidak Tuntas
B3 8 10 0 20 8 10 15 71 71 Tidak Tuntas
B4 6 8 9 8 0 10 10 51 51 Tidak Tuntas
B5 8 8 9 10 8 10 15 68 68 Tidak Tuntas
B6 3 8 9 19 8 8 8 63 63 Tidak Tuntas
B7 3 8 9 15 8 10 2 55 55 Tidak Tuntas
B8 3 10 10 20 20 10 19 92 92 Tuntas
B9 8 2 5 0 0 9 15 39 39 Tidak Tuntas
B10 10 10 8 20 20 10 20 98 98 Tuntas
B11 9 8 9 10 8 10 15 69 69 Tidak Tuntas
B12 3 10 10 20 20 10 16 89 89 Tuntas
B13 8 10 8 20 16 10 20 92 92 Tuntas
B14 8 8 0 20 8 9 15 68 68 Tidak Tuntas
B15 3 8 9 20 8 9 2 59 59 Tidak Tuntas
B16 6 8 0 18 0 10 0 42 42 Tidak Tuntas
B17 6 10 8 18 20 10 20 92 92 Tuntas
B18 8 10 9 8 0 9 15 59 59 Tidak Tuntas
B19 9 8 0 20 8 10 15 79 79 Tuntas
B20 6 10 8 20 2 9 5 60 60 Tidak Tuntas
B21 5 8 0 18 10 0 0 41 41 Tidak Tuntas
B22 3 10 10 20 20 10 20 93 93 Tuntas
B23 6 10 9 20 2 10 5 62 62 Tidak Tuntas
B24 5 8 9 10 8 10 15 65 65 Tidak Tuntas
B25 6 2 10 20 5 3 2 48 48 Tidak Tuntas
B26 6 8 9 10 8 10 8 51 51 Tidak Tuntas
B27 10 10 8 20 20 10 20 98 98 Tuntas
B28 3 8 9 20 8 9 8 65 65 Tidak Tuntas
B29 5 8 0 20 8 10 15 66 66 Tidak Tuntas
Jumlah 1969 Persentase
ketuntasan
27,58% Rata-
Rata
67,89
Tes evaluasi di kelas XI TOI A dilaksanakan pada tanggal 16 April
2018. Berdasarkan hasil tes evaluasi diperoleh nilai tertinggi adalah 95
dan nilai terendah adalah 30. Dari perolehan nilai tes evaluasi terdapat
11 siswa yang mencapai nilai KKM dan 20 siswa belum mencapai nilai
KKM sehingga persentase ketuntasan adalah 35,48%. Hasil tes evaluasi
kelas XI TOI A dapat dilihat pada lampiran B3. Rincian nilai tes evaluasi
adalah sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
Tabel 4.5 Data Hasil Tes Kemampuan Akhir Kelas XI TOI A
Nama Skor
Nilai Ketuntasan 1 2 3 4 5 6 7 Total
A1 5 10 5 5 16 7 5 54 54 Tidak Tuntas
A2 3 6 5 1 0 10 5 30 30 Tidak Tuntas
A3 9 10 5 20 12 10 14 80 80 Tuntas
A4 2 10 5 20 18 10 14 79 79 Tuntas
A5 7 10 5 5 16 7 1 51 51 Tidak Tuntas
A6 6 9 5 20 19 10 14 83 83 Tuntas
A7 10 10 5 20 20 10 20 95 95 Tuntas
A8 7 8 1 1 16 5 5 43 43 Tidak Tuntas
A9 7 10 5 20 16 10 20 88 88 Tuntas
A10 10 5 10 20 12 10 0 67 67 Tidak Tuntas
A11 10 10 5 20 12 10 0 67 67 Tidak Tuntas
A12 9 10 5 5 16 7 0 52 52 Tidak Tuntas
A13 5 10 5 20 8 8 8 64 64 Tidak Tuntas
A14 10 8 5 20 12 5 8 68 68 Tidak Tuntas
A15 5 6 5 1 12 8 8 45 45 Tidak Tuntas
A16 10 10 5 20 7 9 5 66 66 Tidak Tuntas
A17 8 4 7 20 15 4 0 58 58 Tidak Tuntas
A18 7 10 5 20 12 10 5 69 69 Tidak Tuntas
A19 8 10 5 20 12 10 5 70 70 Tidak Tuntas
A20 9 10 5 20 12 10 14 80 80 Tuntas
A21 3 10 5 20 8 10 8 64 64 Tidak Tuntas
A22 10 10 10 1 20 10 20 81 81 Tuntas
A23 9 10 5 5 10 0 0 39 39 Tidak Tuntas
A24 10 10 5 20 12 10 10 77 77 Tuntas
A25 10 6 5 20 12 5 8 66 66 Tidak Tuntas
A26 10 10 5 20 20 10 18 93 93 Tuntas
A27 9 10 5 20 12 10 10 76 76 Tuntas
A28 10 8 5 20 20 10 15 88 88 Tuntas
A29 8 6 5 5 10 5 20 59 59 Tidak Tuntas
A30 10 6 5 20 12 9 5 67 67 Tidak Tuntas
A31 7 6 5 5 19 5 20 67 67 Tidak Tuntas
Jumlah 2086 Persentase
ketuntasan
35,48% Rata-
Rata
67,29
Perhitungan nilai rata-rata dan persentase ketuntasan tiap kelas akan
dijabarkan sebagai berikut.
�̅� =𝑁
𝑆
𝑃 =𝑅
𝑆× 100%
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
Keterangan:
�̅� = Rata-rata kelas
𝑁 = Jumlah nilai siswa
𝑆 = Jumlah siswa
𝑅 = Jumlah siswa tuntas KKM
𝑃 = Persentase siswa tuntas KKM
4. Data angket
Pada penelitian ini peneliti memberikan angket terbuka yang akan
dijawab secara langsung oleh siswa. Dalam angket tersebut terdapat
tujuh pertanyaan terkait pembelajaran menggunakan aplikasi
GeoGebra. Angket yang telah diisi oleh siswa dapat dilihat pada
lampiran A5. Berikut adalah data hasil jawaban angket.
a. Pertanyaan pertama :
Bagaimana perasaan kalian selama belajar matematika
menggunakan aplikasi GeoGebra? Jelaskan secara rinci!
Jawaban-jawaban siswa adalah sebagai berikut.
Tabel 4.6 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 1
Siswa Jawaban
B1 Sangat senang, karena ternyata ada aplikasi matematika yang
dapat memudahkan siswanya dalam belajar dan mengerjakan
tugas.
B2 Menyenangkan, karena belajar dengan hal baru
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
B3 Senang, karena membantu dalam pembelajaran matematika
tanpa menggambar seara manual
B4 Sangat menyenangkan
B5 Senang
B6 Menyenangkan, desainnya terkesan simple dan mudah
dipahami, namun masihsulit dikontrol.
B7 Senang, happy, bahagia karena mudah memahaminya.
B8 Menyenangkan
B9 Lebih menyenangkan dan kegiatan pembelajaran terasa lebih
baik dan menarik
B10 Senang
B11 Sangat membantu dengan lebih detail.
B12 Terkadang senang
B13 Senang karena aplikasi mudah dipahami dan digunakan
B14 Enak, ketika SMP sudah pernah menggunakan GeoGebra
namun dengan laptop bukan HP.
B15 Senang dan sangat mudah di mengerti.
B16 Senang, karena membantu dalam pembelajaran matematika
tanpa menggambar secara manual.
B17 Senang, karena dapat belajar dengan menggunakan media yang
baru
B18 Mempercepat proses tetapi juga menyebabkan siswa hanya mau
secara instan dan tidak paham proses
B19 Masih bingung dan belum bisa menggunakan aplikasi tersebut
B20 Biasa saja
B21 Pembalajaran lebih santai dan terkesan lebih menarik
B22 Senang
B23 Biasa saja, karena masih sedikit bingung dengan penggunaan
yang benar.
B24 Senang, tapi susah
B25 Sangat membantu, dengan aplikasi ini bisa menjadi auan untuk
mengerjakan soal benar tidaknya jawaban kita
B26 Sangat senang, karena bisa memnfaatkan HP untuk membantu
dalam belajar
B27 Senang, karena bisa langsung mengetahui letak dan gambarnya
secara jelas.
B28 Senang, karena tidak repot dalam membuat lingkaran dan dapat
langsung menemukan persamannya
B29 Sangat senang, karena saat menggunakan GeoGebra menjadi
semakin paham dan dapat melihat pengaplikasiannya secara
langsung.
b. Pertanyaan kedua:
Apakah kalian antusias dalam belajar menggunakan aplikasi
GeoGebra? Mengapa ?
Jawaban-jawaban siswa adalah sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
Tabel 4.7 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 2
Siswa Jawaban
B1 Ya, karena aplikasi ini penggunaannya mudah dan dapat
dipahami dengan cepat
B2 Tidak begitu, karena masih bingung
B3 Ya, karena menggunakan media HP
B4 Tidak, karena terlalu mudah
B5 Ya, karena menyenangkan
B6 Ya, karena aplikasi ini memiliki tampilan yang sederhana tapi
sangat berguna.
B7 Ya, karena memudahkan dalam memahami dan efisien tempat
dan waktu
B8 Ya, karena menyenangkan.
B9 Ya, karena menggunakan GeoGebra kegiatan pembelajaran
menjadi mudah untuk dipahami.
B10 Ya
B11 Ya, karena lebih mudah.
B12 Ya, karena terbantu.
B13 Ya, karena mempersingkat waktu
B14 Ya, karena bagus dan aplikasinya juga seru
B15 Ya, karena mudah digunakan
B16 Ya, karena menggunakan media HP
B17 Ya, karena dapat mengetahui dengan jelas materi yang
disampaikan
B18 Ya, suatu proses mencari jawaban yang lebih cepat
B19 Tidak, karena belum paham menggunakannya
B20 Tidak terlalu
B21 Ya, karena mencoba aplikasi pembelajaran di android
B22 Ya
B23 Ya, karena tidak perlu menggambar secara manual untuk
membuktikan jawaban
B24 Tidak, karena susah
B25 Ya, aplikasi ini memudahkan
B26 Ya, karena mudah dan cepat
B27 Ya, karena ingin mengetahui hal yang baru.
B28 Ya, karena tidak perlu banyak alat dan banyak tenaga
B29 Ya, karena menyenangkan dan mempermudah dalam belajar.
c. Pertanyaan ketiga:
Apakah kalian mengalami kesulitan ketika belajar menggunakan
aplikasi GeoGebra? Jelaskan alasan kalian!
Jawaban-jawaban siswa adalah sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Tabel 4.8 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 3
Siswa Jawaban
B1 Tidak, karena sudah dijelaskan cara menggunakan aplikasi
tersebut oleh guru
B2 Tidak begitu, karena masih bingung dalam memasukkan angka-
angkanya
B3 Ya, karena belum mahir menggunakannya.
B4 Ya, karena pertama kali menggunakannya
B5 Ya, masih kurang menguasai
B6 Tidak, aplikasi tersebut cukup mudah dipahami
B7 Tidak, jika sudah mahir gadget pasti mahir GeoGebra
B8 Ya, karena kurang paham
B9 Saat pertama kali menggunakan aplikasi GeoGebra sempat
merasa bingung karena belum paham mengenai cara
penggunaannya. Namun setelah beberapa kali mencobanya saya
jadi lebih mudah menggunakan GeoGebra
B10 Ya, karena belum terbiasa
B11 Ya, karena ada fitur yang kurang dan agak susah
B12 Ya, karena ada perhitungannya
B13 Tidak, karena mudah dipahami
B14 Tidak
B15 Tidak, karena sangat mudah
B16 Ya, karena belum terbiasa menggunakannya
B17 Tidak, karena aplikasinya mudah dipahami
B18 Tidak, karena aplikasi tersebut cukup mudah dipahami
B19 Ya, karena belum bisa menggunakan aplikasinya
B20 Tidak, GeoGebra membantu agar tidak kesulitan
membayangkan soal.
B21 Ya, karena banyak fitur yang kurang dipahami
B22 Tidak
B23 Tidak, kita dapat membuat lingkaran sesuai titik yang
diinginkan.
B24 Ya, karena pertama kali menggunakannya
B25 Ya, namun masih bingung pengoperasian aplikasinya
B26 Tidak, karena sudah dijelaskan oleh guru
B27 Ya, karena baru pertama kali mencobanya
B28 Ya, karena saat membuat lingkaran, lingkaran sering bergeser.
B29 Tidak. Awalnya sulit karena belum mengenali isi dan aplikasi
GeoGebra, namun sudah tidak.
d. Pertanyaan keempat:
Apakah aplikasi GeoGebra membantu anda dalam memahami
materi? Jelaskan alasan kalian!
Jawaban-jawaban siswa adalah sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
Tabel 4.9 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 4
Siswa Jawaban
B1 Ya, karena aplikasi ini di desaian untuk merealisasikan gambar
lingkaran dan persamaannya.
B2 Ya, sebagian besar
B3 Ya, karena lebih mudah
B4 Tidak, karena membuang waktu
B5 Ya sangat membantu
B6 Ya, karena memberikan visualisasi dengan skala yang tepat
B7 Ya, karena di GeoGebra sangat rinci dan jelas aplikasinya
B8 Ya, karena menyenangkan
B9 Ya, karena materi yang diajarkan langsung dapat digambarkan
menggunakan GeoGebra
B10 Ya
B11 Ya, karena sudah ada hasilnya
B12 Ya, ada perhitungannya
B13 Ya, karena bisa membantu mengerjakan soal
B14 Ya
B15 Ya, karena mudah dalam memahami
B16 Ya, karena lebih mudah
B17 Ya, karena mempermudah dalam mengerjakan soal.
B18 Ya, karena membantu saat mengerjakan soal
B19 Ya, karena tidak perlu menggambar di buku
B20 Ya, karena fiturnya membuat siswa menjadi lebih mudah
memahami.
B21 Ya, karena materi yang digambarkan dapat langsung
diaplikasikan
B22 Ya
B23 Kurang membantu karena GeoGebra hanya menampilkan cara
singkatnya saja.
B24 Tidak, karena membuang waktu
B25 Ya, aplikasi ini membuat mudah dalam memahami materi
B26 Ya, karena aplikasi ini memberi visualisasi yang tepat
B27 Ya, karena bisa secara akurat melihatnya
B28 Ya, karena persamaan pada materi tercantum pada GeoGebra
B29 Ya, karena aplikasinya mudah digunakan (sederhana)
e. Pertanyaan kelima:
Bagaimana pemahaman kalian terkait materi persamaan lingkaran
dengan menggunakan aplikasi GeoGebra?
Jawaban-jawaban siswa adalah sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
Tabel 4.10 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 5
Siswa Jawaban
B1 Apabila kebingungan gambar lingkaran berada di koordinat
mana, tinggal memasukkannya di aplikasinya atau sebaliknya.
B2 Masih mudah dengan rumus biasa daripada menggunakan
GeoGebra
B3 Ya, sedikit lebih paham
B4 Terlalu mudah
B5 Bisa memahami seiring berjalannya waktu
B6 Meningkat
B7 Paham, namun sulit dijelaskan dengan kata-kata
B8 Pemahaman saya terhadap materi persamaan lingkaran jadi lebih
baik
B9 Bisa memahami materi yang diberikan, akan tetapi tidak semua
materi yang diajarkan dapat saya tuangkan/gambarkan kedalam
GeoGebra
B10 Sangat paham
B11 Cukup paham
B12 Lumayan paham
B13 Mudah dipahami
B14 Jauh lebih memahami
B15 Paham, namun sulit dijelaskan dengan kata-kata
B16 Ya, sedikit lebih paham
B17 Meningkat
B18 Pehaman saya jadi lebih meningkat
B19 Belum begitu paham
B20 Lebih mudah
B21 Bisa memahami materi yang diberikan tetapi tidak secara detail
menguasai fitur GeoGebra
B22 Lebih mudah paham
B23 Lebih paham karena merasa terbantu
B24 Terlihat sulit
B25 Mempermudah pemahaman saya terhadap materi
B26 Meningkat
B27 Sudah sangat jelas
B28 Baik, karena materinya lumayan lengkap
B29 Sangat paham.
f. Pertanyaan keenam:
Berikan pendapat kalian mengenai proses pembalajaran dengan
aplikasi GeoGebra yang telah berlangsung!
Jawaban-jawaban siswa adalah sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Tabel 4.11 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 6
Siswa Jawaban
B1 Proses pembelajaran sangat menyenangkan dan semakin
mempermudah dalam memahami materi.
B2 Menurut saya lebih terperinci dalam menggunakan GeoGebra
agar lebih mudah dipahami karena banyak tools
B3 Bagus dan mudah dipahami
B4 Mantap
B5 Sangat dianjurkan
B6 Mudah, namun sering disalah gunakan untuk mencari
kesempatan dalam bermain HP
B7 Baik dan menyenangkan
B8 Menyenangkan
B9 Kegiatan pembelajaran lebih efisiensi waktu dan sekaligus dapat
mengimplementasikan IPTEK dalam pembelajaran
B10 Sangat menyenagkan
B11 Sangat membantu
B12 Baik
B13 Aplikasinya manarik
B14 Pelajaran yang asik, pengajarnya juga asik
B15 Baik dan menyenangkan
B16 Bagus dan mudah dipahami
B17 Sangat jelas dan mudah dipahami
B18 Pembelajaran sangat menyenangkan karena belajar dengan cara
baru
B19 Bingung cara menggunakan aplikasi tersebut jadi kurang efektif
B20 Sangat baik
B21 Kegiatan pembelajaran lebih efisien
B22 Menyenangkan, tetapi masih kikuk untuk menggunakan aplikasi
GeoGebra
B23 Lumayan menyenangkan
B24 Terlalu cepat ketika menjelaskan materi
B25 Ketika menjelaskan terkesan terburu-buru jadi seperti ada yang
terlewatkan.
B26 Proses belajar mengajar menjadi mudah dan terasa instan
B27 Seru sekali
B28 Penggunaan GeoGebra dijelaskan dengan lumayan baik
B29 Sangat menyenangkan dan saya merasa antusias
g. Pertanyaan ketujuh:
Berikan saran kalian untuk meningkatkan proses pembelajaran
dengan aplikasi GeoGebra!
Jawaban-jawaban siswa adalah sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
Tabel 4.12 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 7
Siswa Jawaban
B1 Setiap siswa diwajibkan mencoba apliasi ini agar semua siswa
bisa paham betul tentang materi ini
B2 Lebih dikembangkan lagi
B3 Lebih dikembangkan lagi
B4 Sudah cukup
B5 Tingkatkan
B6 Desainnya diperbaiki, siswa juga diawasi
B7 Lebih di press lagi besar MB aplikasinya, agar yang low quality
bisa tetap memakai
B8 Lebih menyenangkan lagi
B9 Penggunaan GeoGebra tidak dapat berlanjut sehingga
pemanfaatannya kurang maksimal
B10 Ditingkatkan lagi
B11 Ada fitur bantuan offline
B12 Tambahkan animasi
B13 Lebih baik tidak menggunakan aplikasi
B14 Semoga dengan GeoGebra pelajaran jadi lebih menarik
B15 Lebih di press lagi besar MB aplikasinya, agar yang low quality
bisa tetap memakai
B16 Lebih dikembangkan lagi
B17 Ganti ruangan
B18 Pahamkan terlebih dahulu murid dengan proses/rumus
persamaan lingkaran kemudian baru dikenalkan dengan
GeoGebra
B19 Sudah cukup baik hanya kurang disederhanakan lagi cara
penggunaannya
B20 Lebih ditingkatkan lagi
B21 Menurut saya pembelajaran jangan berhenti ditengah jalan
sehingga dapat maksimal
B22 Lebih banyak penggunaan aplikasi GeoGebra
B23 Untuk pemilihan titiknya bida lebih dipermudah lagi karena
biasanya kurang tepat untuk memilih titik kedua dalam membuat
lingkaran
B24 Lebih baik tidak usah menggunakan aplikasi GeoGebra
B25 Mudahkan dalam pengoperasiannya
B26 Semua siswa wajib mencoba aplikasi ini
B27 Dijelaskan secara lebih detail lagi
B28 Lebih rinci dalam menjelaskan dengan GeoGebra
B29 Dapat diperkenalkan lebih luas pada anak-anak SMA maupun
SMK disertai dengan sosialisasi dan cara penggunaannya.
C. Analisis Data
Setelah proses penelitian selesai, seluruh data yang diperoleh
kemudian dianalisis. Data yang diperoleh yaitu data hasil pengamatan, data
jawaban tes kemampuan awal, data tes evaluasi dan data angket.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
1. Analisis Data Pengamatan
Proses pembelajaran selama penelitian diamati oleh dua orang
oberver pada pertemuan pertama dan satu orang observer pada
pertemuan kedua. Situasi dan kondisi selama proses pembelajaran
dituliskan pada lembar pengamatan sesuai dengan keadaan yang
sebenarnya. Kelas yang diamati adalah kelas yang mengunakan
pembelajaran GeoGebra. Hasil pengamatan akan dianalisis sebagai
berikut.
Pertemuan Pertama
Pada pertemuan pertama langkah yang terlaksana sebanyak 21
langkah dari total 23 langkah. Persentase keterlaksanaan RPP dihitung
sebagai berikut.
𝑃 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎ℎ 𝑡𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑠𝑎𝑛𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎ℎ× 100%
𝑃 =21
23 × 100%
𝑃 = 0,9130 × 100%
𝑃 = 91,30 %
Sehingga kegiatan pembelajaran pertemuan pertama 91,30%
terlaksana sesuai yang direncanakan.
Pertemuan Kedua
Pada pertemuan kedua langkah yang terlaksana sebanyak 20
langkah dari total 22 langkah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
𝑃 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎ℎ 𝑡𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑠𝑎𝑛𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎ℎ× 100%
𝑃 =20
22 × 100%
𝑃 = 0,9091 × 100%
𝑃 = 90,91 %
Sehingga kegiatan pembelajaran pertemuan kedua 90,91%
terlaksana sesuai yang direnanakan.
2. Analisis Data Hasil Tes Kemampuan Awal
Pada kelas XI TOI A hasil tes kemampuan awal diperoleh pada
tanggal 16 April 2018 yang diikuti oleh 31 siswa dan kelas XI TOI B
hasil tes kemampuan awal diperoleh pada 17 April 2018 yang diikuti
oleh 29 siswa, kemudian hasil tes kemampuan awal tersebut diperiksa
lalu dianalisis dan diperoleh hasil sebagai berikut.
Tabel 4.13 Data Analisis Tes Kemampuan Awal
Kelas XI TOI B Kelas XI TOI A
Nama Nilai Tuntas/Tidak Nama Nilai Tuntas/Tidak
B1 13 Tidak A1 44 Tidak
B2 14 Tidak A2 72 Tidak
B3 38 Tidak A3 55 Tidak
B4 31 Tidak A4 48 Tidak
B5 23 Tidak A5 53 Tidak
B6 8 Tidak A6 60 Tidak
B7 14 Tidak A7 53 Tidak
B8 43 Tidak A8 47 Tidak
B9 21 Tidak A9 53 Tidak
B10 37 Tidak A10 56 Tidak
B11 13 Tidak A11 56 Tidak
B12 47 Tidak A12 11 Tidak
B13 38 Tidak A13 57 Tidak
B14 43 Tidak A14 61 Tidak
B15 11 Tidak A15 53 Tidak
B16 24 Tidak A16 63 Tidak
B17 44 Tidak A17 66 Tidak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
B18 46 Tidak A18 54 Tidak
B19 8 Tidak A19 56 Tidak
B20 11 Tidak A20 51 Tidak
B21 8 Tidak A21 41 Tidak
B22 13 Tidak A22 58 Tidak
B23 11 Tidak A23 43 Tidak
B24 3 Tidak A24 17 Tidak
B25 23 Tidak A25 54 Tidak
B26 11 Tidak A26 60 Tidak
B27 47 Tidak A27 57 Tidak
B28 11 Tidak A28 61 Tidak
B29 30 Tidak A29 74 Tidak
A30 61 Tidak
A31 81 Tuntas
Jumlah 684 1676
Rata-
Rata 23,58
54,06
a. Persentase Ketuntasan Siswa Kelas XI TOI B
Persentase ketuntasan siswa dengan nilai yang mencapai KKM pada
kelas eksperimen adalah sebagai berikut.
𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑡𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎× 100%
𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =0
29× 100%
𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 = 0%
𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎× 100%
𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =29
29× 100%
𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 = 100%
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
Persentase siswa yang tuntas tes kemampuan awal sebesar 0% dan
persentase siswa yang tidak tuntas tes kemampuan awal sebesar
100%.
b. Persentase Ketuntasan Siswa Kelas XI TOI A
Persentase ketuntasan siswa dengan nilai yang mencapai KKM pada
kelas eksperimen adalah sebagai berikut.
𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑡𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎× 100%
𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =1
31× 100%
𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 = 3,22%
𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎× 100%
𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =30
31× 100%
𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 = 96,78%
Persentase siswa yang tuntas tes kemampuan awal sebesar 3,22%
dan persentase siswa yang tidak tuntas tes kemampuan awal sebesar
96,78%
3. Analisis Data Hasil Tes Evaluasi
Hasil tes evaluasi pada kelas XI TOI A diperoleh pada tanggal 23
April 2018 yang diikuti oleh 31 siswa sedangkan hasil tes evaluasi pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
kelas XI TOI B diperoleh pada tanggal 24 April 2018 yang diikuti oleh
29 siswa. Data yang telah diperoleh tersebut kemudian diperiksa dan
dianalisis. Data dapat dilihat pada tabel 4.3 dan tabel 4.4
Berdasarkan hasil analisis, nilai rata-rata kelas XI TOI B dengan
pembelajaran menggunakan aplikasi GeoGebra lebih tinggi
dibandingkan dengan rata-rata kelas XI TOI A dengan pembelajaran
konvensional sedangkan pada persentase ketuntasan, kelas XI TOI A
lebih tinggi dibandingkan dengan kelas XI TOI B.
Berdasarkan tabel predikat capaian hasil belajar siswa pada table
3.2, efektivitas hasil belajar siswa pada kelas XI TOI A dan XI TOI B
dapat dilihat sebagai berikut.
Tabel 4.14 Predikat Capaian Hasil Belajar
E XI TOI A XI TOI B
≥ 80 ≥ 70 ≥ 60 ≥ 80 ≥ 70 ≥ 60
Jumlah
siswa
8 12 22 7 9 20
Persentase 25,80% 38,71% 70,97% 24,14% 31,03% 68,97%
Keterangan TM TM M TM TM M
Keterangan:
M : Memenuhi
TM : Tidak Memenuhi
Dari hasil analisis ditunjukkan bahwa kelas XI TOI A dan kelas XI
TOI B masuk ke dalam efektivitas hasil belajar dengan kriteria cukup.
Selanjutnya peneliti menguji hasil tes evaluasi secara statistik.
Pengujian yang digunakan adalah uji normalitas dan uji beda rata-rata.
a. Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
Setelah memperoleh data tes kemampuan awal dan data tes
evaluasi, peneliti kemudian menganalisis dengan melakukan uji
normalitas untuk mengetahui apakah kelas XI TOI A dan kelas
XI TOI B berdistribusi normal atau tidak. Berikut adalah hasil
uji normalitas Kolmogorov-Smirnov dengan menggunakan
SPSS.
Uji Normalitas Selisih Rata-Rata
1) Kelas XI TOI A (Kelas Kontrol)
i. Hipotesis
𝐻0: Data berdistribusi normal
𝐻1: Data tidak berdistribusi normal
ii. Taraf Signifikasi 𝛼 = 0,05
iii. Daerah Kritis
𝐷 > 𝐷𝛼,𝑛−1
𝐷 > 𝐷0,05,30
𝐷 > 0,242
iv. Statistik Uji
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
Gambar 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Selisih Rata-Rata Kelas Kontrol dengan SPSS
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan
SPSS, diperoleh hasil 𝐷 = 0,177.
v. Kesimpulan
𝐻0 diterima sehingga data berdistribusi normal.
2) Kelas XI TOI B (Kelas Eksperimen)
i. Hipotesis
𝐻0: Data berdistribusi normal
𝐻1: Data tidak berdistribusi normal
ii. Taraf Signifikasi 𝛼 = 0,05
iii. Daerah Kritis
𝐷 > 𝐷𝛼,𝑛−1
𝐷 > 𝐷0,05,48
𝐷 > 0,250
iv. Statistik Uji
Gambar 4.5 Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Selisih Rata-Rata Kelas Eksperimen dengan
SPSS
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan
SPSS, diperoleh hasil 𝐷 = 0,141.
v. Kesimpulan
𝐻0 diterima sehingga data berdistribusi normal.
Uji Normalitas Tes Evaluasi
1) Kelas XI TOI A (Kelas Kontrol)
i. Hipotesis
𝐻0: Data berdistribusi normal
𝐻1: Data tidak berdistribusi normal
ii. Taraf Signifikasi 𝛼 = 0,05
iii. Daerah Kritis
𝐷 > 𝐷𝛼,𝑛−1
𝐷 > 𝐷0,05,30
𝐷 > 0,242
iv. Statistik Uji
Gambar 4.6 Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Tes Evaluasi Kelas Kontrol dengan SPSS
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan
SPSS, diperoleh hasil 𝐷 = 0,127.
v. Kesimpulan
𝐻0 diterima sehingga data berdistribusi normal.
2) Kelas XI TOI B (Kelas Eksperimen)
i. Hipotesis
𝐻0: Data berdistribusi normal
𝐻1: Data tidak berdistribusi normal
ii. Taraf Signifikasi 𝛼 = 0,05
iii. Daerah Kritis
𝐷 > 𝐷𝛼,𝑛−1
𝐷 > 𝐷0,05,48
𝐷 > 0,250
iv. Statistik Uji
Gambar 4.7 Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Tes Evaluasi Kelas Eksperimen dengan SPSS
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan
SPSS, diperoleh hasil 𝐷 = 0,164.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
v. Kesimpulan
𝐻0 diterima sehingga data berdistribusi normal
b. Uji Beda Rata-Rata
Berdasarkan data hasil uji normalitas, diketahui bahwa kelas
kontrol dan kelas eksperimen berdistribusi normal sehingga
dilakukan uji-t dependen pada kedua kelas tersebut untuk
melihat apakah terjadi peningkatan dari hasil tes kemampuan
awal ke hasil tes evaluasi dan uji-t independen untuk melihat
nilai rata-rata kedua kelas tersebut. Berikut adalah hasil uji-t
dengan menggunakan SPSS.
Uji-t Dependen
1) Kelas XI TOI A (Kelas Kontrol)
i. Hipotesis
𝐻0: 𝜇1 ≥ 𝜇2
𝐻1: 𝜇1 < 𝜇2
𝜇1 adalah rata-rata tes kemampuan awal
𝜇2 adalah rata-rata tes evaluasi
ii. Taraf Signifikasi 𝛼 = 0,05
iii. Daerah Kritis
𝑡 ≤ −𝑡𝛼,𝑛−1
−𝑡𝛼,𝑛−1 = − 𝑡0,05 ,30
= −1,697
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
iv. Statistik Uji
Gambar 4.8 Hasil Perhitungan Uji-t Dependen
Kelas Kontrol dengan SPSS
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan
SPSS, diperoleh hasil 𝑡 = −4,094.
v. Kesimpulan
𝐻0 ditolak 𝐻1 diterima dimana 𝜇1 < 𝜇2 sehingga
terjadi peningkatan dari nilai test kemampuan awal
ke test evaluasi.
2) Kelas XI TOI B (Kelas Eksperimen)
i. Hipotesis
𝐻0: 𝜇1 ≥ 𝜇2
𝐻1: 𝜇1 < 𝜇2
𝜇1 adalah rata-rata tes kemampuan awal
𝜇2 adalah rata-rata tes evaluasi
ii. Taraf Signifikasi 𝛼 = 0,05
iii. Daerah Kritis
𝑡 ≤ −𝑡𝛼,𝑛−1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
−𝑡𝛼,𝑛−1 = − 𝑡0,05 ,28
= −1,701
iv. Statistik Uji
Gambar 4.9 Hasil Perhitungan Uji-t Dependen
Kelas Kontrol dengan SPSS
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan
SPSS, diperoleh hasil 𝑡 = −14,670.
v. Kesimpulan
𝐻0 ditolak 𝐻1 diterima dimana 𝜇1 < 𝜇2 sehingga
terjadi peningkatan dari nilai test kemampuan awal
ke test evaluasi.
Uji Homogenitas Posttest
i. Hipotesis
𝐻0 : 𝜎𝐴2 = 𝜎𝐵
2
𝐻1 : 𝜎𝐴2 ≠ 𝜎𝐵
2
𝜇𝐴 adalah variansi hasil tes evaluasi kelas
eksperimen
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
𝜇𝐵 adalah variansi hasil tes evaluasi kelas kontrol
ii. Taraf Signifikasi 𝛼 = 0,05
iii. Daerah Kritis
𝐹 > 𝐹𝛼,𝑛1−1,𝑛2−1
𝐹𝛼,𝑛1−1,𝑛2−1 = 𝐹0,05 ,28,30
= 1,85
iv. Uji Statistik
𝑠2 eksperimen = 8430,689655
𝑠2 kontrol = 7496,387097
𝐹 =𝑠2 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑠2 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙=
8430,689655
7496,387097= 1,124634
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,124634
v. Kesimpulan
Karena 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 > 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima dimana
𝜎𝐴2 = 𝜎𝐵
2 sehingga tidak terdapat perbedaan nilai
posttest antara kelas eksperimen dan kelas kontrol
(homogen)
Uji Homogenitas Selisih Pretest dan Posttest
i. Hipotesis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
𝐻0 : 𝜎𝐴2 = 𝜎𝐵
2
𝐻1 : 𝜎𝐴2 ≠ 𝜎𝐵
2
𝜇𝐴 adalah variansi selisih rata-rata kelas
eksperimen
𝜇𝐵 adalah variansi selisih rata-rata kelas kontrol
ii. Taraf Signifikasi 𝛼 = 0,05
iii. Daerah Kritis
𝐹 > 𝐹𝛼,𝑛1−1,𝑛2−1
𝐹𝛼,𝑛1−1,𝑛2−1 = 𝐹0,05 ,28,30
= 1,85
iv. Uji Statistik
𝑠2 eksperimen = 7408,206897
𝑠2 kontrol = 6125,741935
𝐹 =𝑠2 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑠2 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙=
7408,206897
6125,741935= 1,209357
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,209357
v. Kesimpulan
Karena 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 > 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima dimana
𝜎𝐴2 = 𝜎𝐵
2 sehingga tidak terdapat perbedaan selisih
rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol
(homogen)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
Uji-t Independen Posttest
i. Hipotesis
𝐻0: 𝜇𝐴 ≤ 𝜇𝐵
𝐻1: 𝜇𝐴 > 𝜇𝐵
𝜇𝐴 adalah rata-rata hasil tes evaluasi kelas
eksperimen
𝜇𝐵 adalah rata-rata hasil tes evaluasi kelas kontrol
ii. Taraf Signifikasi 𝛼 = 0,05
iii. Daerah Kritis
𝑡 > 𝑡𝛼,𝑛𝐴+𝑛𝐵−2
𝑡𝛼,𝑛𝐴+𝑛𝐵−2 = 𝑡0,05 ,58
= 1,67
iv. Statistik Uji
Gambar 4.10 Hasil Perhitungan Uji-t
Independen Posttest dengan SPSS
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan
SPSS, diperoleh hasil 𝑡 = 0,141.
v. Kesimpulan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
𝐻0 diterima dimana 𝜇𝐴 ≥ 𝜇𝐵 sehingga rata-rata
nilai test evaluasi kelas eksperimen tidak lebih
besar dibandingkan nilai tes evaluasi kelas kontrol.
Uji-t Independen Selisih Pretest dan Posttest
i. Hipotesis
𝐻0: 𝜇𝐴 ≤ 𝜇𝐵
𝐻1: 𝜇𝐴 > 𝜇𝐵
𝜇𝐴 adalah selisih rata-rata kelas eksperimen
𝜇𝐵 adalah selisih rata-rata kelas kontrol
ii. Taraf Signifikasi 𝛼 = 0,05
iii. Daerah Kritis
𝑡 > 𝑡𝛼,𝑛𝐴+𝑛𝐵−2
𝑡𝛼,𝑛𝐴+𝑛𝐵−2 = 𝑡0,05 ,58
= 1,67
iv. Statistik Uji
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
Gambar 4.10 Hasil Perhitungan Uji-t
Independen Selisih Pretest dan Posttest dengan
SPSS
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan
SPSS, diperoleh hasil 𝑡 = 6,516.
v. Kesimpulan
𝐻0 ditolak 𝐻1 diterima dimana 𝜇𝐴 > 𝜇𝐵 sehingga
selisih rata-rata kelas eksperimen lebih besar
dibandingkan selisih rata-rata kelas kontrol.
4. Analisis Data Angket Terbuka
Angket terbuka diberikan pada kelas XI TOI B yang menggunakan
apliksi GeoGebra sebagai media pembelajaran. Angket tersebut diisi
oleh siswa secara individu dan jujur diakhir pembelajaran. Pada tabel 4.6
dapat dilihat bahwa sebagian besar siswa antusias belajar dengan
menggunakan aplikasi GeoGebra dengan persentase sebesar 86,20%.
Siswa merasa antusias belajar dengan menggunakan aplikasi GeoGebra
karena aplikasi ini mudah digunakan, kegiatan pembelajaran menjadi
lebih seru dan menyenangkan dan juga siswa lebih mudah memahami
materi. Sedangkan siswa lainnya merasa kurang antuias karena merasa
kesusahan menggunakan aplikasi GeoGebra. Selain itu pada jawaban
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
angket yang telah diperoleh pada tabel 4.8 dapat dilihat bahwa sebagian
besar siswa merasa terbantu dengan penggunaan aplikasi GeoGebra
sebagai media pembelajaran dengan persentase sebesar 89,66%. Siswa
merasa terbantu karena lebih cepat dalam menyelesaikan soal, lebih
mudah dalam memahami materi, gambar yang ditampilkan pada
GeoGebra sangat jelas, serta aplikasinya mudah digunakan. Ada siswa
yang merasa kurang terbantu karena aplikasi GeoGebra hanya
menampilkan jawaban singkatnya saja. Analisis angket dapat dilihat
pada tabel berikut.
Tabel 4.15 Analisis Jawaban Angket Terbuka
Respon Siswa Banyak Siswa Alasan
Membantu 26 Karena memberikan visualisasi dnegan
skala yang tepat
Karena maeri yang diajarkan langsung
dapat digambarkan menggunakan
GeoGebra
Mempermudah dalam memahami
materi dan mengerjakan soal.
Karena aplikasinya mudah digunakan
Tidak membantu 3 Karena GeoGebra hanya menampilkan
cara singkatnya saja.
D. Pembahasan
Sesudah seluruh data di analisis, data-data tersebut kemudian
dibahas secara lebih mendalam. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
mengetahui ada atau tidaknya pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra
terhadap hasil belajar siswa dan bagaimana pengaruhnya terhadap hasil
belajar siswa pada pokok bahasan Persamaan Lingkaran di SMK Negeri 2
Depok Sleman Yogyakarta.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
1. Keterlaksaan Metode Pembelajaran dengan Aplikasi GeoGebra.
Berdasarkan hasil analisis observasi keterlaksanaan RPP selama
proses penelitian, persentase keterlaksaan RPP pada pertemuan pertama
91,30% dan pada pertemuan kedua 90,91% terlaksana sesuai dengan
yang telah direncanakan, sehingga berdasarkan tabel 3.2 keterlaksanaan
RPP pada pertemuan pertama dan pertemuan kedua masuk ke dalam
kriteria sangat tinggi yang berarti proses pembelajaran dengan
menggunakan aplikasi GeoGebra telah berjalan dengan baik.
Selama proses pembelajaran dengan menggunakan aplikasi
GeoGebra banyak siswa yang aktif namun ada pula siswa yang kurang
aktif. Banyaknya siswa yang aktif karena para siswa merasa antusias dan
sangat tertarik ketika belajar menggunakan aplikasi GeoGebra, selain
itu nampak beberapa siswa masih kurang aktif karena mereka tidak bisa
menginstal aplikasi GeoGebra karena keterbatasan sumber daya
sehingga harus berbagi dengan teman sebangkunya.
Pada proses penelitian ada langkah kegiatan pembelajaran yang
belum terlaksana dengan maksimal, yaitu pada pertemuan pertama
peneliti tidak mengingatkan kebersihan kelas, kurang jelas ketika
membagi siswa dalam kelompok, tidak meminta siswa mengamati LKS
namun langsung meminta siswa mengerjakannya, peneliti tidak
mengajak siswa menemukan konsep persmaan lingkaran dengan
menggunakan aplikasi GeoGebra namun menjelaskan materi di depan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
kelas dan meminta siswa mencoba mengerjakan soal dengan aplikasi
GeoGebra sehingga siswa banyak siswa yang merasa bingung dan
bertanya ketika mengerjakan soal. Sedangkan pada pertemuan kedua
peneliti kembali tidak memeriksa kebersihan kelas, tidak memberikan
motivasi kepada siswa dan tidak menyampaikan bahwa akan diadakan
posttest di akhir pembelajaran. Walaupun dalam proses penelitian masih
ada bagian atau langkah pada kegiatan pembelajaran yang belum
terlaksana sesuai yang direncanakan, namun kegiatan pembelajaran
sudah terlaksana dengan baik. Selain itu selama proses penelitian,
kegiatan pembelajaran terkendala waktu yang banyak terpotong karena
berbagai hal sehingga mengurangi alokasi waktu kegiatan pembelajaran.
Namun hal tersebut tidak banyak berpengaruh terhadap proses
pembelajaran di kelas dengan menggunakan aplikasi GeoGebra.
2. Hasil Belajar
Berdasarkan hasil tes evaluasi kelas XI TOI A dan kelas XI TOI B
termasuk pada kriteria efektivitas cukup, hal ini dapat dilihat pada tabel
4.15 dengan jumlah siswa yang mencapai nilai KKM ≥ 60 pada kelas
XI TOI A sebesar 70,97% dan pada kelas XI TOI B sebesar 68,97%.
Selain itu terlihat bahwa persentase ketuntasan kelas XI TOI A adalah
35,48% dengan jumlah siswa yang mencapai KKM sebanyak 11 siswa
sedangan persentase ketuntasan kelas XI TOI B adalah 27,59% dengan
jumlah siswa yang mencapai KKM sebanyak 8 siswa. Berdasarkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
perbandingan persentase ketuntasan tersebut dapat dilihat bahwa
persentase ketuntasan kelas XI TOI A lebih tinggi 7,89% dibandingkan
kelas XI TOI B. Berdasarkan hasil analisis dengan uji statistika tampak
bahwa rata-rata nilai tes evaluasi kelas XI TOI B tidak lebih besar
dibandingkan kelas XI TOI A. Jika dilihat berdasarkan hasil analisis
dengan uji statistika, selisih rata-rata antara nilai tes kemampuan awal
dengan tes evaluasi, selisih rata-rata tes kemampuan awal dengan tes
evaluasi pada kelas XI TOI B lebih besar dibandingkan dengan kelas
XI TOI A, dimana selisih rata-rata tes kemampuan awal dengan tes
evaluasi kelas XI TOI B adalah 44,31 sedangkan sedangkan selisih rata-
rata tes kemampuan awal dengan tes evaluasi kelas XI TOI A adalah
18,48. Berdasarkan hasil analisis dengan uji-t diperoleh hasil bahwa
hasil 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada selisih rata-rata tes kemampuan awal dengan
tes evaluasi antara kelas XI TOI A dan TOI B dengan angka 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
6,516 dan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,67 maka terdapat perbedaan selisih rata-rata tes
kemampuan awal dengan tes evaluasi antara kelas XI TOI A dan TOI
B yang signifikan. Sehingga penggunaan aplikasi GeoGebra memiliki
pengaruh terhadap peningkatan hasil belajar siswa. Jadi jika dilihat
secara garis besar, kedua kelas tersebut sama-sama mengalami
peningkatan hasil belajar, namun kelas XI TOI B mengalami
peningkatan yang signifikan dibandingkan kelas XI TOI A. Sehingga
penggunaan aplikasi GeoGebra mempunyai pengaruh dan pengaruhnya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
baik terhadap hasil belajar siswa kelas XI SMK Negeri 2 Depok Sleman
Yogyakarta.
3. Pengaruh Penggunaan Aplikasi GeoGebra Terhadap Hasil Belajar
Berdasarkan Hasil Angket Terbuka
Bersasarkan hasil angket terbuka yang telah diisi oleh seluruh
siswa kelas XI TOI B, sebagian besar siswa merasa terbantu dalam
memahami materi dengan belajar menggunakan aplikasi GeoGebra,
beberapa siswa menyebutkan bahwa GeoGebra memberikan visualisasi
dengan skala yang tepat, fitur pada GeoGebra membuat siswa lebih
mudah dalam memahami materi, dan juga GeoGebra mudah digunakan.
Selain itu alasan siswa merasa terbantu karena lebih mudah dalam
mengerjakan soal dan lebih mudah dalam memahami materi. Selain itu,
sebagian besar siswa mengungkapkan bahwa pemahaman mereka
meningkat ketika belajar menggunakan aplikasi GeoGebra. Dari
tanggapan siswa dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan
menggunakan aplikasi GeoGebra membuat siswa lebih antusias dan
lebih memahami materi dengan baik. Kegiatan pembelajaran dengan
menggunakan aplikasi GeoGebra membantu siswa dalam memahami
materi karena dengan aplikasi GeoGebra terdapat fasilitas animasi dan
gerakan-gerakan manipulasi yang dapat memberikan pengalam visual
yang lebih jelas kepada siswa dalam memahami suatu konsep. Selama
kegiatan pembelajaran, peneliti meminta siswa untuk selalu mencatat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
bagian-bagian penting yang dijelaskan oleh peneliti. Hal ini
dimaksudkan adalah agar siswa tidak lupa dengan materi yang telah
disampaikan dan memiliki catatan untuk dipelajari ketika diadakan tes
evaluasi. Kegiatan pembelajaran dengan menggunakan aplikasi
GeoGebra ini membuat siswa senang dan lebih memahami materi yang
disampaikan, hal ini dapat dilihat dari peningkatan hasil belajar siswa
berdasarkan nilai pretest dan posttest kelas eksperimen. Walaupun rata-
rata nilai posttest pada kelas eksperimen tidak lebih besar dibandingkan
kelas kontrol, namun peningkatan yang jauh lebih tinggi terjadi di kelas
eksperimen dibandingkan dengan kelas kontrol. Hal ini terbukti dari
selisih rata-rata antara nilai pretest dan nilai posttest, dimana selisih rata-
rata pada kelas kontrol sebesar 18,48 dan pada kelas eksperimen sebesar
44,31.
Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa penggunaan aplikasi
GeoGebra dalam kegiatan pembelajaran memberikan pengaruh positif
terhadap hasil belajar siswa karena terjadinya peningkatan hasil belajar
siswa yang lebih baik di kelas XI TOI B SMK Negeri 2 Depok Sleman
Yogyakarta.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
4. Kelemahan Penelitian
Dalam penelitian ini terdapat beberapa kelemahan, diantaranya:
a. Peneliti hanya melakukan validasi instrumen ke dosen dan tidak
melakukan validasi ke guru pengampu, sehingga soal-soal yang
dibuat untuk tes kemampuan awal dan tes evaluasi kurang optimal.
b. Peneliti tidak melakukan uji kesetaraan sebelum menentukan kelas
penelitian, sehingga kelas yang digunakan sebagai subjek penelitian
tidak dalam tingkat kesetaraan yang sama.
c. Penggunaan waktu yang kurang efisien sehingga banyak bagian
yang kekurangan waktu karena pengaturan waktu yang kurang
efisien.
d. Tes evaluasi yang dilaksanakan pada hari yang sama sesudah proses
pembelajaran, sehingga siswa kurang persiapan dalam mengerjakan
soal tes evaluasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan di SMK Negeri 2 Depok
Sleman Yogyakarta, peneliti mendapat kesimpulan bahwa:
1. Penggunaan aplikasi GeoGebra berpengaruh terhadap hasil belajar
siswa kelas XI SMK Negeri 2 Depok Sleman. Hasil analisis data dengan
uji-t independen satu sisi terhadap selisih rata-rata tes kemampuan awal
dengan tes evaluasi antara kelas eksperimen dan kelas kontrol
menunjukkan 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar 6,516 dan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sebesar 1,67 yang
membuat 𝐻0 ditolak dan 𝐻1 diterima yang berarti selisih rata-rata tes
kemampuan awal dengan tes evaluasi kelas eksperimen lebih besar
dibandingkan selisih rata-rata tes kemampuan awal dengan tes evaluasi
kelas kontrol. Pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra terhadap hasil
belajar siswa cukup signifikan, hal ini dapat dilihat dari hasil analisis
data dengan uji-t independen satu sisi yang menunjukkan bahwa
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan angka 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 6,516 dan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,67.
2. Berdasarkan hasil angket terbuka dapat disimpulkan bahwa
pembelajaran dengan mengunakan aplikasi GeoGebra memiliki
pengaruh positif terhadap hasil belajar siswa. Sebagian besar siswa
menyatakan bahwa pembelajaran dengan menggunakan aplikasi
GeoGebra membantu mereka dalam memahami materi sehingga para
siswa mengalami peningkatan dalam memahami materi karena Kegiatan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
pembelajaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra membantu
siswa dalam memahami materi karena dengan aplikasi GeoGebra
terdapat fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi yang dapat
memberikan pengalam visual yang lebih jelas kepada siswa dalam
memahami suatu konsep.
B. Saran
1. Pada penelitian selanjutnya, diharapkan peneliti lebih teliti dalam
menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol sehingga penelitian
dapat terlaksana dengan maksimal.
2. Metode pembelajaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra
sebaiknya tidak menggunakan media gawai untuk menghindari aktivitas
siswa selain kegiatan pembelajaran di dalam kelas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. 2012. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 2. Jakarta:
Bumi Aksara.
Arikunto, Suharsimi. 2009. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi
Aksara.
BNSP._____. STANDAR PENDIDIKAN DAN TENAGA KEPENDIDIKAN.
http://bsnp-indonesia.org/standar-nasional-pendidikan/?page_id=107/ .
Diakses pada 26 Juni 2018
Mahmudi, Ali. 2009. Pemanfaatan GeoGebra dalam Pembelajaran Matematika.
Makalah. Dalam: Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. Tersedia:
http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/Makalah%2017%20Semnas%20LPM
%20UNY%202011%20_Pemanfaatan%20GeoGebra%20dalam%20Pembelaj
aran%20Matematika_.pdf. Diakses pada 4 Desember 2017.
Sinaga, Bornok, Pardomuan N.J.M. Sinambela, dkk. 2014. Matematika: Buku
Guru. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan
Sugiyono. 2014. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D. Bandung:
Alfabeta.
Sugiyono.2014. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Septianingsih, Rika, dkk. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Siswa SMP Melalui Strategi Pembelajaran The Power of Two.
Taniredja, Tukiran, dkk. 2011. Model-Model Pembelajaran Inovatif dan Efektif.
Bandung: Alfabeta.
Wirodikromo, Sartono. 2008. Matematika untuk SMA Kelas XI Semester 1. Jakarta:
Erlangga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
www.rumusmatematikadasar.com/2014/09/pengertian-matematika-menurut-
pendapat-ahli-kurikulum.html?m=1 (diakses 4 Desember 2017 pukul 20:51).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
LAMPIRAN A
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
LAMPIRAN A1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS EKSPERIMEN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah : SMK N 2 DEPOK
Mata Pelajaran : Matematika
Kompetensi Keahlian : Semua Kompetensi Keahlian
Kelas/ Semester : XI/ 2
Materi Pokok : Persamaan Lingkaran
Alokasi Waktu : 8 x 45 menit (2 kali pertemuan)
Tahun Pelajaran : 2017-2018
A. Kompetensi Inti
KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan
minatnya untuk memecahkan masalah
KI-4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar
1. KD pada KI pengetahuan
3.11 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat
garis singgung lingkaran dengan menggunaan metode
koordinat.
3.12 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat
tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan
metode koordinat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Indikator KD pada KI pengetahuan
3.11.1 Menjelaskan konsep persamaan lingkaran
3.11.2 Menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan metode
koordinat
3.12.1 Mengemukakan konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat
tertentu.
3.12.2 Menemukan persamaan umum lingkaran dengan metode
koordinat
D. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan Pertama
1. Dengan berdiskusi dalam kelompok siswa dapat menjelaskan konsep
persamaan lingkaran dengan cakap
2. Dengan berdiskusi dalam kelompok siswa dapat mengemukakan konsep
dan kurva lingkaran dengan cakap
Pertemuan Kedua
1. Dengan menggunakan aplikasi GeoGebra siswa dapat menganalisis sifat
garis singgung lingkaran dengan metode koordinat secara cermat
2. Dengan menggunakan GeoGebra siswa dapat menemukan persamaan
umum lingkaran dengan metode koordinat dengan tepat.
E. Materi Pembelajaran
Pertemuan Pertama
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang
berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Jarak yang sama disebut jari-
jari lingkaran dan sebuah titik tertentu disebut pusat lingkaran.
Pada gambar diatas diperlihatkan bahwa lingkaran dengan jari-jari r yang
berpusat di titik O digambarkan pada sebuah bidang cartesius.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
6. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑂(0,0) dan Berjari-jari r
Misalkan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling
lingkaran. Titik 𝑃′ adalah proyeksi titik P pada sumbu X sehingga
∆𝑂𝑃′𝑃 merupakan segitiga siku-siku di P. Karena titik 𝑃(𝑥, 𝑦) diambil
sembarang, maka 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 berlaku untuk semua titik 𝑃(𝑥, 𝑦) yang
terletak pada keliling lingkaran itu.
Jadi bentuk baku persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(0,0) dan
berjari-jari 𝑟 persamaannya adalah 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2.
7. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan Berjari-jari r
Misalkan 𝑃(𝑥, 𝑦) adalah titik sebarang yang terletak pada lingkaran.
Buat garis g yang melalui pusat 𝐴(𝑎, 𝑏) dan sejajar sumbu X. Proyeksi
P pada garis g pada 𝑃′, sehingga ∆𝐴𝑃′𝑃 adalah segitiga siku-siku di 𝑃′
dengan 𝐴𝑃′ = 𝑥 − 𝑎, 𝑃𝑃′ = 𝑦 − 𝑏, dan 𝐴𝑃 = 𝑟. Dengan menggunakan
teorema Phytagoras pada ∆𝐴𝑃′𝑃 diperoleh (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2.
Jadi bentuk baku persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan
berjari-jari 𝑟 persamaannya adalah (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Pertemuan Pertama
8. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Sebuah lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dengan jari-jari r
persamaannya adalah (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2. Jika dijabarkan,
persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2
𝐿 ≡ 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 = 𝑟2
𝐿 ≡ 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 − 𝑟2 = 0
𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dengan 𝐴 = −2𝑎, 𝐵 = −2𝑏, 𝐶 =
𝑎2 + 𝑏2 − 𝑟2
Jadi bentuk umum persamaan lingkaran adalah 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 +
𝐶 = 0
Pusat dan jari-jari lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dapat
ditentukan dengan cara berikut ini.
𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
𝐿 ≡ (𝑥2 + 𝐴𝑥 +𝐴2
4) −
𝐴2
4+ (𝑦2 + 𝐵𝑦 +
𝐵2
4) −
𝐵2
4+ 𝐶 = 0
𝐿 ≡ (𝑥2 +𝐴
2)
2
+ (𝑦2 +𝐵
2)
2
=𝐴2
4+
𝐵2
4− 𝐶
Berdasarkan persamaan garis diatas, dapat disimpulkan bahwa pusat dan
jari-jari lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 ditentukan dengan
rumus:
Pusat (−𝐴
2, −
𝐵
2)
Jari-jari 𝑟 = √𝐴2
4+
𝐵2
4− 𝐶
9. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran
c. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
Posisi titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 dapat
dirumuskan sebagai berikut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
4) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di dalam lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2 +
𝑏2 < 𝑟2
5) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak pada lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2 +
𝑏2 = 𝑟2
6) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di luar lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2 +
𝑏2 > 𝑟2
d. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2
Posisi titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 =
𝑟2dapat dirumuskan sebagai berikut
4) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak di dalam lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika
(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 < 𝑟2
5) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak pada lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika
(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 = 𝑟2
6) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak di luar lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika
(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 > 𝑟2
10. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
Terdapat tiga kemungkinan kedudukan garis terharap lingkaran yaitu
garis memotong lingkaran di dua titik berlainan, garis memotong
lingkaran tepat disatu titik atau dapat dikatakan garis menyinggung
lingkaran, dan garis tidak memotong dan menyinggung lingkaran.
Terdapat syarat yang harus dipenuhi untuk menentukan bagaimana
kedudukan suatu garis terhadap lingkaran. Misalnya persamaann
garisnya adalah 𝑓 = 𝑚𝑥 + 𝑛 dan persamaan lingkarannya adalah 𝐿 ≡
𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0. Substitusikan persamaan garis ke dalam
persamaan lingkaran. Selidiki nilai diskriminannya (𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎).
Ada tiga kemungkinan kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu
sebagai berikut.
d. Garis dan lingkaran berpotongan di dua titik jika dan hanya jika 𝐷 >
0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
e. Garis dan lingkaran berpotongan di satu titik atau bersinggungan jika
dan hanya jika 𝐷 = 0
f. Garis dan lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan jika
dan hanya jika 𝐷 < 0
F. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke-1 (4 JP)
1. Pendekatan, Model dn Metode Pembelajaran
Pendekatan : Saintifik
Model : Cooperative Learning
Metode : Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan tes tertulis
2. KD dan Indikator yang dikembangkan
KD : 3.11, 3.12
Indikator : 3.11.1, 3.12.1
3. Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Metode
Pendahuluan 1. Guru mengawali kegiatan
pembelajaran dengan
memberikan salam
2. Guru mengajak siswa untuk
memeriksa kebersihan kelas
3. Guru memeriksa kehadiran
siswa
10 menit Tanya
jawab
Inti Menyampaikan tujuan dan
memotivasi siswa
1. Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
yaitu mengenai persamaan
lingkaran, konsep dan kurva
lingkaran
2. Guru memotivasi siswa dan
memberikan pemahaman serta
gambaran persamaan lingkaran
dalam kehidupan sehari-hari.
3. Guru menyampaikan kepada
siswa bahwa akan diakan pre-
test sebelum memulai materi
10 menit
60 menit
Ceramah
Tes
terulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
yang bertujuan untuk
mengetahui pemahaman siswa
tentang persamaan lingkaran.
4. Guru membagikan soal pre-test
yang kemudian dikerjakan oleh
siswa
Mengeksplorasi (mengorganisasi
siswa kedalam kelompok-kelompok
belajar)
5. Guru membagi siswa dalam
beberapa kelompok (2 orang
perkelompok)
6. Guru meminta siswa berdiskusi
dalam kelompok terkait LKS
yang akan diberikan
Mengamati dan Menanya
(menyajikan informasi)
7. Guru meminta siswa untuk
menginstal aplikasi GeoGebra
pada hand-phone siswa
8. Guru menjelaskan cara
menggunakan aplikasi
GeoGebra dan menu-menu yang
ada pada aplikasi GeoGebra.
9. Guru memberikan penjelasan
singkat mengenai persamaan
lingkaran.
10. Guru membagikan LKS kepada
siswa terkait persamaan
lingkaran dan bentuk umum
persamaan lingkaran
11. Siswa diminta mengamati LKS
yang diberikan
12. Guru mengajak siswa untuk
menemukan konsep persamaan
lingkaran dengan menggunakan
aplikasi GeoGebra.
5 menit
40 menit
10 menit
15 menit
Tanya
jawab
Diskusi
kelompo
k
Tanya
jawab
dan
diskusi
kelompo
k
Tanya
jawab
dan
diskusi
kelompo
k
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
13. Siswa diberikan kesempatan
untuk bertanya mengenai materi
yang belum dipahami
Menalar (membimbing kelompok
belajar dan bekerja)
14. Guru berkeliling melakukan
bimbingan kepada kelompok
yang mengalami kesulitan dan
memberikan arahan untuk
mengerjakan LKS yang telah
disediakan.
15. Siswa menganalisis dan
menyimpulkan melaui penalaran
tentang konsep persamaan
lingkaran.
Mengomunikasikan (evaluasi dan
memberikan penghargaan)
16. Guru meminta masing-masing
kelompok untuk
mempresentasikan hasil
pekerjaannya di depan kelas.
17. Guru memberikan kesempatan
kepada siswa lain untuk
menyampaikan pendapatnya
18. Guru memberikan penguatan
jawaban terhadap hasil diskusi
kelas (memberikan pembenaran
terhadap jawaban atau
memperbaiki kesalahan-
kesalahan konsep dari siswa).
Penutup 19. Siswa menyimpulkan materi
yang telah di pelajari.
20. Guru dan siswa secara bersama-
sama melakukan refleksi selama
kegiatan pembelajaran
berlangsung.
21. Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari pada
pertemuan selanjutnya.
10 menit Tanya
jawab
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
22. Guru menutup kegiatan
pembelajaran dengan salam
Pertemuan ke-2 (4 JP)
1. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran
Pendekatan : Saintifik
Model : Cooperative Learning
Metode : Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan tes tertulis
2. KD dan Indikator yang dikembangkan
KD : 3.11, 3.12
Indikator : 3.11.2, 3.12.1
3. Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Metode
Pendahuluan 1. Guru mengawali kegiatan
pembelajaran dengan
memberikan salam
2. Guru mengajak siswa untuk
memeriksa kebersihan kelas
3. Guru memeriksa kehadiran
siswa
5 menit Tanya
jawab
Inti Menyampaikan tujuan dan
memotivasi siswa
4. Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
yaitu mengenai sifat garis
singgung lingkaran, dan
menemukan persamaan umum
lingkaran dengan metode
koordinat
5. Guru memotivasi siswa dan
memberikan pemahaman serta
gambaran persamaan lingkaran
dalam kehidupan sehari-hari.
6. Guru menyampaikan kepada
siswa bahwa akan diakan post-
test diakhir pembelajaran yang
bertujuan untuk mengetahui
pemahaman siswa tentang
persamaan lingkaran selama
5 menit
5 menit
Ceramah
Tanya
jawab
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
proses pembelajaran yang
berlangsung
Mengeksplorasi (mengorganisasi
siswa kedalam kelompok-kelompok
belajar)
7. Guru membagi siswa dalam
beberapa kelompok (2 orang
perkelompok)
8. Guru meminta siswa berdiskusi
dalam kelompok terkait LKS
yang akan diberikan
Mengamati dan Menanya
(menyajikan informasi)
9. Guru menjelaskan secara singkat
mengenai bentuk umum
persamaan lingkaran, kedudukan
titik dan garis pada lingkaran
10. Guru membagikan LKS kepada
siswa terkait kedudukan titik dan
garis pada lingkaran
11. Siswa diminta mengamati LKS
yang diberikan
12. Guru mengajak siswa untuk
menentukan kedudukan titik dan
garis pada lingkaran dengan
menggunakan aplikasi
GeoGebra
13. Siswa diberikan kesempatan
untuk bertanya mengenai materi
yang belum dipahami.
14. Guru memberikan pertanyaan
pancingan kepada siswa (jika
dibutuhkan)
Menalar (membimbing kelompok
belajar dan bekerja)
15. Guru berkeliling melakukan
bimbingan kepada kelompok
yang mengalami kesulitan dan
memberikan arahan untuk
50 menit
10 menit
15 menit
Tanya
jawab
dan
diskusi
kelompok
Tanya
jawab
Tanya
jawab
dan
diskusi
kelompok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
mengerjakan LKS yang telah
disediakan.
16. Siswa menganalisis dan
menyimpulkan melalui
penalaran tentang konsep
persamaan lingkaran dan
kedudukan titik dan garis pada
lingkaran.
Mengomunikasikan (evaluasi dan
memberikan penghargaan)
17. Guru meminta perwakilan
beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil
pekerjaannya di depan kelas.
18. Guru memberikan kesempatan
kepada siswa lain untuk
menyampaikan pendapatnya
19. Guru memberikan penguatan
jawaban terhadap hasil diskusi
kelas (memberikan pembenaran
terhadap jawaban atau
memperbaiki kesalahan-
kesalahan konsep dari siswa).
Penutup 23. Guru meminta siswa
mempersiapkan diri untuk post-
test.
24. Guru membagikan soal post-test
yang kemudian dikerjakan oleh
siswa.
25. Guru meminta siswa untuk
mengumpulkan hasil pekerjaan
mereka
26. Guru dan siswa secara bersama-
sama melakukan refleksi selama
kegiatan pembelajaran
berlangsung.
27. Guru mengucapkan terimakasih
kepada siswa yang telah bersedia
bekerjasama selama proses
pembelajaran
70 menit
10 menit
Tes
tertulis
Tanya
jawab
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
28. Guru menutup kegiatan
pembelajaran dengan salam
B. Alat/Media/Sumber Belajar
1. Alat/Media
Alat:
a. Bolpoint
b. Buku
c. Spidol
2. Media
a. Papan tulis
b. LKS
c. Aplikasi GeoGebra
3. Sumber Belajar:
Wirodikromo, Sartono. 2008. Matematika untuk SMA Kelas XI IPA
Semester 1. Jakarta: Erlangga
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XI IPA. Jakarta:
Erlangga
Murniati, Suwarsini, Herynugroho, dkk. 2007. Matematika Interaktif
Program IPA. Jakarta: Yudhistira.
C. PEMBELAJARAN, REMIDIAL DAN PENGAYAAN
1. Instrumen dan Teknik Penilaian
1. Teknik Penilaian
2. Prosedur Penilaian
No. Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
Instrumen
Penilaian
1 Pengetahuan
1. Memahami konsep
persamaan lingkaran
dan menganalisis sifat
garis singgung
lingkaran dengan
menggunaan metode
koordinat.
2. Memahami konsep
dan kurva lingkaran
dengan titik pusat
tertentu dan
Pre-test
dan Post-
test
Pre-test
dan Post-
test
Saat
mengerjakan
soal
Saat
mengerjakan
soal
Tes tulis
(terlampir)
Tes tulis
(terlampir)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
menurunkan
persamaan umum
lingkaran dengan
metode koordinat.
2. Analisis Hasil Penilaian
Penilaian pengetahuan dan keterampilan
KD IPK INDIKATOR
SOAL BUTIR SOAL
3.11 Memahami
konsep
persamaan
lingkaran dan
menganalisis
sifat garis
singgung
lingkaran
dengan
menggunaan
metode
koordinat.
3.12 Memahami
konsep dan
kurva
lingkaran
dengan titik
pusat tertentu
dan
menurunkan
persamaan
umum
lingkaran
dengan
3.11.1 Menjelaskan
konsep
persamaan
lingkaran
3.11.2 Menganalisis
sifat garis
singgung
lingkaran
dengan
metode
koordinat
Siswa
menjelaskan
konsep
persamaan
lingkaran
Siswa
menganalisis
sifat garis
singgung
lingkaran
dengan
metode
koordinat
1. Jelaskan
pendapatmu
tentang
pengertian
lingkaran, jari-
jari dan pusat
lingkaran!
2. Tentukanlah
pusat dan jari-
jari dari setiap
lingkaran
berikut.
a. (𝑥 −
1)2 +
𝑦2 = 27
b. (𝑥 +
5)2 +
(𝑦 −
6)2 = 16
3. Tentukan
persaman
lingkaran
dengan pusat
(2, −3), dan
menyinggung
garis 𝑦 = 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
metode
koordinat.
3.12.1 Mengemuka
kan konsep
dan kurva
lingkaran
dengan titik
pusat
tertentu
3.12.2 Menemukan
persamaan
umum
lingkaran
dengan
metode
koordinat
Siswa
mengemukak
an konsep
dan kurva
lingkaran
dengan titik
pusat
tertentu
Siswa
menemukan
persamaan
umum
lingkaran
dengan
metode
koordinat
4. Tanpa
menggambar
pada bidang
Cartesius,
tentukan
posisi titik
(3,5) terhadap
lingkaran 𝐿 ≡
(𝑥 − 3)2 +
(𝑦 − 2)2 = 9
5. Diketahui
lingkaran
dengan
persamaan
𝐿 ≡ 𝑥2 +
𝑦2 + 2𝑥 −
4𝑦 − 8 = 0.
Tanpa
menggambar
pada bidang
cartesius,
tentukan
posisi
garis 𝑔 ≡
5𝑥 − 𝑦 − 6 =
0 terhadap
lingkaran 𝐿.
Tentukanlah
titik
potongnya jika
berpotongan.
6. Tulislah
bentuk umum
persamaan
lingkaran
untuk
lingkaran
dengan pusat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
(−3,2) dan
jari-jari 5
7. Tentukanlah
pusat dan jari-
jari lingkaran
berikut ini.
a. 𝐿 ≡ 𝑥2 +
𝑦2 −
8𝑥 −
2𝑦 +
13 = 0
b. 𝐿 ≡
4𝑥2 +
4𝑦2 −
8𝑥 +
16𝑦 +
19 = 0
Jawaban dan Skor Post-Test
SOAL DAN PENYELESAIAN SKOR
Jelaskan pendapatmu tentang pengertian lingkaran, jari-jari dan pusat
lingkaran!
Penyelesaian:
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak
sama terhadap sebuah titik tertentu yang terletak pada bidang
datar.
Jari-jari adalah jarak yang sama pada sebuah titik tertentu.
Pusat lingkaran adalah titik yang terletak pada tengah lingkaran.
10
Tentukanlah pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut.
a. (𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 27
b. (𝑥 + 5)2 + (𝑦 − 6)2 = 16
Penyelesaian:
a. Pusat (1,0) dan jari-jari 3√3
b. Pusat (−5,6) dan jari-jari 4
10
Tentukan persaman dari lingkaran dengan pusat (2, −3), dan
menyinggung garis 𝑦 = 5 Penyelesaian:
(𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 64
10
Tulislah bentuk umum persamaan lingkaran untuk lingkaran dengan
pusat (−3,2) dan jari-jari 5
Penyelesaian:
20
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
𝐿 ≡ (𝑥 − (−3))2
+ (𝑦 − 2)2 = 52
𝐿 ≡ (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 52
𝐿 ≡ 𝑥2 + 6𝑥 + 9 + 𝑦2 − 4𝑦 + 4 = 25
𝐿 ≡ 𝑥2 + 6𝑥 + 9 + 𝑦2 − 4𝑦 + 4 − 25 = 0
𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 4𝑦 − 12 = 0
Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini.
a. 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 − 2𝑦 + 13 = 0
b. 𝐿 ≡ 4𝑥2 + 4𝑦2 − 8𝑥 + 16𝑦 + 19 = 0
Penyelsaian:
a. Pusat = (−𝐴
2, −
𝐵
2) = (−
(−8)
2, −
(−2)
2) = (4,1)
Jari-jari 𝑟 = √𝐴2
4+
𝐵2
4+ 𝐶 = √
(−8)2
4+
(−2)2
4+ 13 =
√64
4+
4
4+ 13 = √18 + 1 + 13 = √32
Pusat (4,1) dan jari-jari √32
b. Sederhanakan 𝐿 ≡ 4𝑥2 + 4𝑦2 − 8𝑥 + 16𝑦 + 19 = 0 menjadi
𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 +19
4= 0
Pusat = (−𝐴
2, −
𝐵
2) = (−
(−2)
2, −
4
2) = (1, −2)
Jari-jari 𝑟 = √𝐴2
4+
𝐵2
4+ 𝐶 = √
(−2)2
4+
42
4+
19
4=
√4
4+
16
4+
19
4= √
39
2
Pusat (1, −2) dan jari-jari √39
4
20
Tanpa menggambar pada bidang Cartesius, tentukan posisi titik (3,5)
terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 9
Penyelesaian: (3,5) dan 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 9
(𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = (3 − 3)2 + (5 − 2)2
= 02 + 32
= 9 (hasilnya sama dengan 𝑟2 = 9)
Maka titik (3,5) terletak pada lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 2)2 = 9
10
Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 −8 = 0. Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi
garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 terhadap lingkaran 𝐿. Tentukanlah titik
potongnya jika berpotongan.
Penyelesaian:
Garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0, diperoleh 𝑦 = 5𝑥 − 6
Substitusikan 𝑦 = 5𝑥 − 6 ke persamaan lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 +𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0, diperoleh:
20
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0
𝑥2 + (5𝑥 − 6)2 + 2𝑥 − 4(5𝑥 − 6) − 8 = 0
𝑥2 + 25𝑥2 − 60𝑥 + 36 + 2𝑥 − 20𝑥 + 24 − 8 = 0
26𝑥2 − 78𝑥 + 52 = 0
𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0
Diskriminan 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = (−3)2 − 4.1.2 = 1 (lebih dari 0)
Maka garis 𝑔 memotong lingkaran 𝐿 di dua titik yang berlaian.
Faktorkan 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0
𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0 (𝑥 − 2)(𝑥 − 1) = 0
𝑥 = 2 atau 𝑥 = 1
Untuk 𝑥 = 2, diperoleh 𝑦 = 5.2 − 6 = 4. Titik potongnya
𝐴(2,4)
Untuk 𝑥 = 1, diperoleh 𝑦 = 5.1 − 6 = −1. Titik potongnya
𝐵(1, −1)
Jadi, koordinat titik potong garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 dengan
lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0 adalah 𝐴(2,4) dan
𝐵(1, −1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
LAMPIRAN A2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS KONTROL
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMK N 2 DEPOK
Mata Pelajaran : Matematika
Kompetensi Keahlian : Semua Kompetensi Keahlian
Kelas/ Semester : XI/ 2
Materi Pokok : Persamaan Lingkaran
Alokasi Waktu : 8 x 45 menit (2 kali pertemuan)
Tahun Pelajaran : 2017-2018
G. Kompetensi Inti
KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan
minatnya untuk memecahkan masalah
KI-4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan
H. Kompetensi Dasar
2. KD pada KI pengetahuan
3.13 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat
garis singgung lingkaran dengan menggunaan metode
koordinat.
3.14 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat
tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan
metode koordinat.
I. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Indikator KD pada KI pengetahuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
3.11.3 Menjelaskan konsep persamaan lingkaran
3.11.4 Menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan metode
koordinat
3.12.3 Mengemukakan konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat
tertentu.
3.12.4 Menemukan persamaan umum lingkaran dengan metode
koordinat
J. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan Pertama
3. Dengan berdiskusi dalam kelompok siswa dapat menjelaskan konsep
persamaan lingkaran dengan cakap
4. Dengan berdiskusi dalam kelompok siswa dapat mengemukakan konsep
dan kurva lingkaran dengan cakap
Pertemuan Kedua
1. Dengan menggunakan aplikasi GeoGebra siswa dapat menganalisis sifat
garis singgung lingkaran dengan metode koordinat secara cermat
2. Dengan menggunakan GeoGebra siswa dapat menemukan persamaan
umum lingkaran dengan metode koordinat dengan tepat.
K. Materi Pembelajaran
Pertemuan Pertama
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang
berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Jarak yang sama disebut jari-
jari lingkaran dan sebuah titik tertentu disebut pusat lingkaran.
Pada gambar diatas diperlihatkan bahwa lingkaran dengan jari-jari r yang
berpusat di titik O digambarkan pada sebuah bidang cartesius.
11. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑂(0,0) dan Berjari-jari r
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
Misalkan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling
lingkaran. Titik 𝑃′ adalah proyeksi titik P pada sumbu X sehingga
∆𝑂𝑃′𝑃 merupakan segitiga siku-siku di P. Karena titik 𝑃(𝑥, 𝑦) diambil
sembarang, maka 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 berlaku untuk semua titik 𝑃(𝑥, 𝑦) yang
terletak pada keliling lingkaran itu.
Jadi bentuk baku persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(0,0) dan
berjari-jari 𝑟 persamaannya adalah 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2.
12. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan Berjari-jari r
Misalkan 𝑃(𝑥, 𝑦) adalah titik sebarang yang terletak pada lingkaran.
Buat garis g yang melalui pusat 𝐴(𝑎, 𝑏) dan sejajar sumbu X. Proyeksi
P pada garis g pada 𝑃′, sehingga ∆𝐴𝑃′𝑃 adalah segitiga siku-siku di 𝑃′
dengan 𝐴𝑃′ = 𝑥 − 𝑎, 𝑃𝑃′ = 𝑦 − 𝑏, dan 𝐴𝑃 = 𝑟. Dengan menggunakan
teorema Phytagoras pada ∆𝐴𝑃′𝑃 diperoleh (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2.
Jadi bentuk baku persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan
berjari-jari 𝑟 persamaannya adalah (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
Pertemuan Pertama
13. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Sebuah lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dengan jari-jari r
persamaannya adalah (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2. Jika dijabarkan,
persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2
𝐿 ≡ 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 = 𝑟2
𝐿 ≡ 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 − 𝑟2 = 0
𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dengan 𝐴 = −2𝑎, 𝐵 = −2𝑏, 𝐶 =
𝑎2 + 𝑏2 − 𝑟2
Jadi bentuk umum persamaan lingkaran adalah 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 +
𝐶 = 0
Pusat dan jari-jari lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dapat
ditentukan dengan cara berikut ini.
𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
𝐿 ≡ (𝑥2 + 𝐴𝑥 +𝐴2
4) −
𝐴2
4+ (𝑦2 + 𝐵𝑦 +
𝐵2
4) −
𝐵2
4+ 𝐶 = 0
𝐿 ≡ (𝑥2 +𝐴
2)
2
+ (𝑦2 +𝐵
2)
2
=𝐴2
4+
𝐵2
4− 𝐶
Berdasarkan persamaan garis diatas, dapat disimpulkan bahwa pusat dan
jari-jari lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 ditentukan dengan
rumus:
Pusat (−𝐴
2, −
𝐵
2)
Jari-jari 𝑟 = √𝐴2
4+
𝐵2
4− 𝐶
14. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran
e. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
Posisi titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 dapat
dirumuskan sebagai berikut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
7) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di dalam lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2 +
𝑏2 < 𝑟2
8) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak pada lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2 +
𝑏2 = 𝑟2
9) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di luar lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2 +
𝑏2 > 𝑟2
f. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2
Posisi titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 =
𝑟2dapat dirumuskan sebagai berikut
7) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak di dalam lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika
(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 < 𝑟2
8) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak pada lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika
(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 = 𝑟2
9) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak di luar lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika
(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 > 𝑟2
15. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
Terdapat tiga kemungkinan kedudukan garis terharap lingkaran yaitu
garis memotong lingkaran di dua titik berlainan, garis memotong
lingkaran tepat disatu titik atau dapat dikatakan garis menyinggung
lingkaran, dan garis tidak memotong dan menyinggung lingkaran.
Terdapat syarat yang harus dipenuhi untuk menentukan bagaimana
kedudukan suatu garis terhadap lingkaran. Misalnya persamaann
garisnya adalah 𝑓 = 𝑚𝑥 + 𝑛 dan persamaan lingkarannya adalah 𝐿 ≡
𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0. Substitusikan persamaan garis ke dalam
persamaan lingkaran. Selidiki nilai diskriminannya (𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎).
Ada tiga kemungkinan kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu
sebagai berikut.
g. Garis dan lingkaran berpotongan di dua titik jika dan hanya jika 𝐷 >
0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
h. Garis dan lingkaran berpotongan di satu titik atau bersinggungan jika
dan hanya jika 𝐷 = 0
i. Garis dan lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan jika
dan hanya jika 𝐷 < 0
L. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke-1 (4 JP)
1. Pendekatan, Model dn Metode Pembelajaran
Pendekatan : Saintifik
Model : Cooperative Learning
Metode : Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan tes tertulis
2. KD dan Indikator yang dikembangkan
KD : 3.11, 3.12
Indikator : 3.11.1, 3.12.1
3. Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Metode
Pendahuluan 4. Guru mengawali kegiatan
pembelajaran dengan
memberikan salam
5. Guru mengajak siswa untuk
memeriksa kebersihan kelas
6. Guru memeriksa kehadiran
siswa
10 menit Tanya
jawab
Inti Menyampaikan tujuan dan
memotivasi siswa
29. Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran yang akan
dicapai yaitu mengenai
persamaan lingkaran, konsep
dan kurva lingkaran
30. Guru memotivasi siswa dan
memberikan pemahaman
serta gambaran persamaan
lingkaran dalam kehidupan
sehari-hari.
31. Guru menyampaikan kepada
siswa bahwa akan diakan pre-
10 menit
Ceramah
Tes
terulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
test sebelum memulai materi
yang bertujuan untuk
mengetahui pemahaman
siswa tentang persamaan
lingkaran.
32. Guru membagikan soal pre-
test yang kemudian
dikerjakan oleh siswa
Mengeksplorasi
(mengorganisasi siswa kedalam
kelompok-kelompok belajar)
33. Guru membagi siswa dalam
beberapa kelompok (2 orang
perkelompok)
34. Guru meminta siswa
berdiskusi dalam kelompok
terkait LKS yang akan
diberikan
Mengamati dan Menanya
(menyajikan informasi)
35. Guru memberikan penjelasan
mengenai persamaan
lingkaran.
36. Guru membagikan LKS
kepada siswa terkait
persamaan lingkaran dan
bentuk umum persamaan
lingkaran
37. Siswa diminta mengamati
LKS yang diberikan
38. Guru mengajak siswa untuk
menemukan konsep
persamaan lingkaran.
39. Siswa diberikan kesempatan
untuk bertanya mengenai
materi yang belum dipahami
Menalar (membimbing
kelompok belajar dan bekerja)
50 menit
5 menit
40 menit
Tanya
jawab
Diskusi
kelompok
Tanya
jawab
dan
diskusi
kelompok
Tanya
jawab
dan
diskusi
kelompok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
40. Guru berkeliling melakukan
bimbingan kepada kelompok
yang mengalami kesulitan
dan memberikan arahan untuk
mengerjakan LKS yang telah
disediakan.
41. Siswa menganalisis dan
menyimpulkan melaui
penalaran tentang konsep
persamaan lingkaran.
Mengomunikasikan (evaluasi
dan memberikan penghargaan)
42. Guru meminta masing-
masing kelompok untuk
mempresentasikan hasil
pekerjaannya di depan kelas.
43. Guru memberikan
kesempatan kepada siswa lain
untuk menyampaikan
pendapatnya
44. Guru memberikan penguatan
jawaban terhadap hasil
diskusi kelas (memberikan
pembenaran terhadap
jawaban atau memperbaiki
kesalahan-kesalahan konsep
dari siswa).
10 menit
15 menit
Penutup 45. Siswa menyimpulkan materi
yang telah di pelajari.
46. Guru dan siswa secara
bersama-sama melakukan
refleksi selama kegiatan
pembelajaran berlangsung.
47. Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari pada
pertemuan selanjutnya.
48. Guru menutup kegiatan
pembelajaran dengan salam
10 menit Tanya
jawab
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
Pertemuan ke-2 (4 JP)
8. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran
Pendekatan : Saintifik
Model : Cooperative Learning
Metode : Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan tes tertulis
9. KD dan Indikator yang dikembangkan
KD : 3.11, 3.12
Indikator : 3.11.2, 3.12.1
10. Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Metode
Pendahuluan 20. Guru mengawali kegiatan
pembelajaran dengan
memberikan salam
21. Guru mengajak siswa untuk
memeriksa kebersihan kelas
22. Guru memeriksa kehadiran
siswa
5 menit Tanya
jawab
Inti Menyampaikan tujuan dan
memotivasi siswa
23. Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran yang akan
dicapai yaitu mengenai sifat
garis singgung lingkaran, dan
menemukan persamaan
umum lingkaran dengan
metode koordinat
24. Guru memotivasi siswa dan
memberikan pemahaman
serta gambaran persamaan
lingkaran dalam kehidupan
sehari-hari.
25. Guru menyampaikan kepada
siswa bahwa akan diakan
post-test diakhir
pembelajaran yang bertujuan
untuk mengetahui
pemahaman siswa tentang
persamaan lingkaran selama
5 menit
5 menit
Ceramah
Tanya
jawab
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
proses pembelajaran yang
berlangsung
Mengeksplorasi
(mengorganisasi siswa kedalam
kelompok-kelompok belajar)
26. Guru membagi siswa dalam
beberapa kelompok (2 orang
perkelompok)
27. Guru meminta siswa
berdiskusi dalam kelompok
terkait LKS yang akan
diberikan
Mengamati dan Menanya
(menyajikan informasi)
28. Guru memberikan penjelasan
mengenai bentuk umum
persamaan lingkaran,
kedudukan titik dan garis
pada lingkaran
29. Guru membagikan LKS
kepada siswa terkait
kedudukan titik dan garis
pada lingkaran
30. Siswa diminta mengamati
LKS yang diberikan
31. Guru mengajak siswa untuk
menentukan kedudukan titik
dan garis pada lingkaran.
32. Siswa diberikan kesempatan
untuk bertanya mengenai
materi yang belum dipahami.
33. Guru memberikan pertanyaan
pancingan kepada siswa (jika
dibutuhkan)
Menalar (membimbing
kelompok belajar dan bekerja)
34. Guru berkeliling melakukan
bimbingan kepada kelompok
yang mengalami kesulitan
30 menit
10 menit
15 menit
Tanya
jawab
dan
diskusi
kelompok
Tanya
jawab
Tanya
jawab
dan
diskusi
kelompok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
dan memberikan arahan untuk
mengerjakan LKS yang telah
disediakan.
35. Siswa menganalisis dan
menyimpulkan melalui
penalaran tentang konsep
persamaan lingkaran dan
kedudukan titik dan garis
pada lingkaran.
Mengomunikasikan (evaluasi
dan memberikan penghargaan)
36. Guru meminta perwakilan
beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil
pekerjaannya di depan kelas.
37. Guru memberikan
kesempatan kepada siswa lain
untuk menyampaikan
pendapatnya
38. Guru memberikan penguatan
jawaban terhadap hasil
diskusi kelas (memberikan
pembenaran terhadap
jawaban atau memperbaiki
kesalahan-kesalahan konsep
dari siswa).
Penutup 49. Guru meminta siswa
mempersiapkan diri untuk
post-test.
50. Guru membagikan soal post-
test yang kemudian
dikerjakan oleh siswa.
51. Guru meminta siswa untuk
mengumpulkan hasil
pekerjaan mereka
52. Guru dan siswa secara
bersama-sama melakukan
refleksi selama kegiatan
pembelajaran berlangsung.
70 menit
10 menit
Tes
tertulis
Tanya
jawab
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
53. Guru mengucapkan
terimakasih kepada siswa
yang telah bersedia
bekerjasama selama proses
pembelajaran
54. Guru menutup kegiatan
pembelajaran dengan salam
D. Alat/Media/Sumber Belajar
1. Alat/Media
Alat:
d. Bolpoint
e. Buku
f. Spidol
2. Media
d. Papan tulis
e. LKS
f. Aplikasi GeoGebra
3. Sumber Belajar:
Wirodikromo, Sartono. 2008. Matematika untuk SMA Kelas XI IPA
Semester 1. Jakarta: Erlangga
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XI IPA. Jakarta:
Erlangga
Murniati, Suwarsini, Herynugroho, dkk. 2007. Matematika Interaktif
Program IPA. Jakarta: Yudhistira.
E. PEMBELAJARAN, REMIDIAL DAN PENGAYAAN
3. Instrumen dan Teknik Penilaian
2. Teknik Penilaian
4. Prosedur Penilaian
No. Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
Instrumen
Penilaian
1 Pengetahuan
3. Memahami konsep
persamaan lingkaran
dan menganalisis
Pre-test
dan Post-
test
Saat
mengerjakan
soal
Tes tulis
(terlampir)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
sifat garis singgung
lingkaran dengan
menggunaan metode
koordinat.
4. Memahami konsep
dan kurva lingkaran
dengan titik pusat
tertentu dan
menurunkan
persamaan umum
lingkaran dengan
metode koordinat.
Pre-test
dan Post-
test
Saat
mengerjakan
soal
Tes tulis
(terlampir)
3. Analisis Hasil Penilaian
Penilaian pengetahuan dan keterampilan
KD IPK INDIKATOR
SOAL BUTIR SOAL
3.13 Memahami
konsep
persamaan
lingkaran dan
menganalisis
sifat garis
singgung
lingkaran
dengan
menggunaan
metode
koordinat.
3.14 Memahami
konsep dan
kurva
lingkaran
dengan titik
3.11.3 Menjelaskan
konsep
persamaan
lingkaran
Siswa
menjelaskan
konsep
persamaan
lingkaran
1. Jelaskan
pendapatmu
tentang
pengertian
lingkaran,
jari-jari dan
pusat
lingkaran!
2. Tentukanlah
pusat dan
jari-jari dari
setiap
lingkaran
berikut.
c. (𝑥 −
1)2 +
𝑦2 = 27
d. (𝑥 +
5)2 +
(𝑦 −
6)2 =
16
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
pusat tertentu
dan
menurunkan
persamaan
umum
lingkaran
dengan
metode
koordinat.
3.11.4 Menganalisis
sifat garis
singgung
lingkaran
dengan
metode
koordinat
3.12.3 Mengemuka
kan konsep
dan kurva
lingkaran
dengan titik
pusat
tertentu
3.12.4 Menemukan
persamaan
umum
lingkaran
dengan
metode
koordinat
Siswa
menganalis
is sifat
garis
singgung
lingkaran
dengan
metode
koordinat
Siswa
mengemuk
akan
konsep dan
kurva
lingkaran
dengan
titik pusat
tertentu
Siswa
menemuka
n
persamaan
umum
lingkaran
3. Tentukan
persaman
lingkaran
dengan pusat
(2, −3), dan
menyinggun
g garis 𝑦 = 5
4. Tanpa
menggambar
pada bidang
Cartesius,
tentukan
posisi titik
(3,5)
terhadap
lingkaran
𝐿 ≡ (𝑥 −
3)2 + (𝑦 −
2)2 = 9
5. Diketahui
lingkaran
dengan
persamaan
𝐿 ≡ 𝑥2 +
𝑦2 + 2𝑥 −
4𝑦 − 8 = 0.
Tanpa
menggambar
pada bidang
cartesius,
tentukan
posisi
garis 𝑔 ≡
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
dengan
metode
koordinat
5𝑥 − 𝑦 −
6 = 0
terhadap
lingkaran 𝐿.
Tentukanlah
titik
potongnya
jika
berpotongan.
6. Tulislah
bentuk
umum
persamaan
lingkaran
untuk
lingkaran
dengan pusat
(−3,2) dan
jari-jari 5
7. Tentukanlah
pusat dan
jari-jari
lingkaran
berikut ini.
c. 𝐿 ≡
𝑥2 +
𝑦2 −
8𝑥 −
2𝑦 +
13 = 0
d. 𝐿 ≡
4𝑥2 +
4𝑦2 −
8𝑥 +
16𝑦 +
19 = 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
Jawaban dan Skor Post-Test
SOAL DAN PENYELESAIAN SKOR
Jelaskan pendapatmu tentang pengertian lingkaran, jari-jari dan pusat
lingkaran!
Penyelesaian:
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak
sama terhadap sebuah titik tertentu yang terletak pada bidang
datar.
Jari-jari adalah jarak yang sama pada sebuah titik tertentu.
Pusat lingkaran adalah titik yang terletak pada tengah lingkaran.
10
Tentukanlah pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut.
c. (𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 27
d. (𝑥 + 5)2 + (𝑦 − 6)2 = 16
Penyelesaian:
c. Pusat (1,0) dan jari-jari 3√3
d. Pusat (−5,6) dan jari-jari 4
10
Tentukan persaman dari lingkaran dengan pusat (2, −3), dan
menyinggung garis 𝑦 = 5 Penyelesaian:
(𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 64
10
Tulislah bentuk umum persamaan lingkaran untuk lingkaran dengan
pusat (−3,2) dan jari-jari 5
Penyelesaian:
𝐿 ≡ (𝑥 − (−3))2
+ (𝑦 − 2)2 = 52
𝐿 ≡ (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 52
𝐿 ≡ 𝑥2 + 6𝑥 + 9 + 𝑦2 − 4𝑦 + 4 = 25
𝐿 ≡ 𝑥2 + 6𝑥 + 9 + 𝑦2 − 4𝑦 + 4 − 25 = 0
𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 4𝑦 − 12 = 0
20
Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini.
c. 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 − 2𝑦 + 13 = 0
d. 𝐿 ≡ 4𝑥2 + 4𝑦2 − 8𝑥 + 16𝑦 + 19 = 0
Penyelsaian:
c. Pusat = (−𝐴
2, −
𝐵
2) = (−
(−8)
2, −
(−2)
2) = (4,1)
Jari-jari 𝑟 = √𝐴2
4+
𝐵2
4+ 𝐶 = √
(−8)2
4+
(−2)2
4+ 13 =
√64
4+
4
4+ 13 = √18 + 1 + 13 = √32
Pusat (4,1) dan jari-jari √32
d. Sederhanakan 𝐿 ≡ 4𝑥2 + 4𝑦2 − 8𝑥 + 16𝑦 + 19 = 0 menjadi
𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 +19
4= 0
Pusat = (−𝐴
2, −
𝐵
2) = (−
(−2)
2, −
4
2) = (1, −2)
20
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
Jari-jari 𝑟 = √𝐴2
4+
𝐵2
4+ 𝐶 = √
(−2)2
4+
42
4+
19
4=
√4
4+
16
4+
19
4= √
39
2
Pusat (1, −2) dan jari-jari √39
4
Tanpa menggambar pada bidang Cartesius, tentukan posisi titik (3,5)
terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 9
Penyelesaian: (3,5) dan 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 9
(𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = (3 − 3)2 + (5 − 2)2
= 02 + 32
= 9 (hasilnya sama dengan 𝑟2 = 9)
Maka titik (3,5) terletak pada lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 2)2 = 9
10
Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 −8 = 0. Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi
garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 terhadap lingkaran 𝐿. Tentukanlah titik
potongnya jika berpotongan.
Penyelesaian:
Garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0, diperoleh 𝑦 = 5𝑥 − 6
Substitusikan 𝑦 = 5𝑥 − 6 ke persamaan lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 +𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0, diperoleh:
𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0
𝑥2 + (5𝑥 − 6)2 + 2𝑥 − 4(5𝑥 − 6) − 8 = 0
𝑥2 + 25𝑥2 − 60𝑥 + 36 + 2𝑥 − 20𝑥 + 24 − 8 = 0
26𝑥2 − 78𝑥 + 52 = 0
𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0
Diskriminan 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = (−3)2 − 4.1.2 = 1 (lebih dari 0)
Maka garis 𝑔 memotong lingkaran 𝐿 di dua titik yang berlaian.
Faktorkan 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0
𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0 (𝑥 − 2)(𝑥 − 1) = 0
𝑥 = 2 atau 𝑥 = 1
Untuk 𝑥 = 2, diperoleh 𝑦 = 5.2 − 6 = 4. Titik potongnya
𝐴(2,4)
Untuk 𝑥 = 1, diperoleh 𝑦 = 5.1 − 6 = −1. Titik potongnya
𝐵(1, −1)
Jadi, koordinat titik potong garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 dengan
lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0 adalah 𝐴(2,4) dan
𝐵(1, −1)
20
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
LAMPIRAN A3 LEMBAR KERJA KELOMPOK 1
LEMBAR KERJA KELOMPOK 1
SMK N 2 DEPOK
Nama Anggota
Kelompok
:
Kegiatan:
Kerjakan soal-soal berikut secara berkelompok!
1. Tentukanlah pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut.
a. (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 3)2 = 9
b. (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 1)2 = 4
c. 𝑥2 + 𝑦2 = 7
2. Tentukan persamaan lingkaran dengan
a. Pusat (2,1), jari-jari 5
b. Pusat (0,0), jari-jari 3√2
c. Pusat (2,5), jari-jari 7
3. Tulislah bentuk umum persamaan lingkaran dengan
a. Pusat (1,1) dan jari-jari 2
b. Pusat (5,3) dan jari-jari √5
c. Pusat (3,2) dan jari-jari 8
4. Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini.
a. 𝐿 ≡ 2𝑥2 + 2𝑦2 − 2𝑥 + 6𝑦 − 3 = 0
b. 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 − 8𝑦 − 5 = 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
LAMPIRAN A4 LEMBAR KERJA KELOMPOK 2
LEMBAR KERJA KELOMPOK 2
SMK N 2 DEPOK
Nama Anggota
Kelompok
:
Kegiatan:
Kerjakan soal-soal berikut secara berkelompok!
1. Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukanlah posisi titik berikut
ini terhadap lingkaran yang disebutkan.
a. (1,1) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 5)2 = 16
b. (−3,2) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 5)2 = 25
c. (−4, −1) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 + 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 12
2. Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 12𝑦 + 34 =
0. Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukanlah posisi garis-garis
berikut ini terhadap lingkaran 𝐿.
a. 𝑔 ≡ 𝑥 + 𝑦 − 1 = 0
b. 𝑔 ≡ 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
c. 𝑔 ≡ 10𝑥 − 𝑦 + 5 = 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
LAMPIRAN A5 LEMBAR PRE-TEST
LEMBAR PRE-TEST
SMK N 2 DEPOK
Nama : ..........................................
Kelas / No : ..........................................
Kegiatan:
Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri!
Waktu mengerjakan 45 menit.
1. Jelaskanlah apa yang kalian pahami tentang lingkaran!
2. Tentukanlah pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran (𝑥 − 1)2 +
(𝑦 − 2)2 = 25
3. Tentukan persaman dari lingkaran yang berpusat di titik (−3,3) dengan
jari-jari 4
4. Tulislah bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1, −2)
dengan jari-jari 3
5. Tentukanlah pusat dan jari-jari dari bentuk umum persamaan lingkaran 𝐿 ≡
𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 6𝑦 − 17 = 0
6. Tanpa menggambar pada bidang Cartesius, tentukan posisi titik (1,1)
terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 9
7. Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 12𝑦 + 34 =
0. Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi garis 𝑔 ≡ 𝑥 +
𝑦 − 1 = 0 terhadap lingkaran 𝐿.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
LAMPIRAN A6 LEMBAR POST-TEST
LEMBAR POST-TEST
SMK N 2 DEPOK
Nama : ..........................................
Kelas / No : ..........................................
Kegiatan:
Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri!
Waktu mengerjakan 50 menit!
1. Jelaskan pendapatmu tentang pengertian lingkaran, jari-jari dan pusat
lingkaran!
2. Tentukanlah pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut.
e. (𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 27
f. (𝑥 + 5)2 + (𝑦 − 6)2 = 16
3. Tentukan persaman lingkaran dengan pusat (2, −3), dan menyinggung
garis 𝑦 = 5
4. Tulislah bentuk umum persamaan lingkaran untuk lingkaran dengan pusat
(−3,2) dan jari-jari 5
5. Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini.
e. 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 − 2𝑦 + 13 = 0
f. 𝐿 ≡ 4𝑥2 + 4𝑦2 − 8𝑥 + 16𝑦 + 19 = 0
6. Tanpa menggambar pada bidang Cartesius, tentukan posisi titik (3,5)
terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 9
7. Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0.
Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi garis 𝑔 ≡ 5𝑥 −
𝑦 − 6 = 0 terhadap lingkaran 𝐿. Tentukanlah titik potongnya jika
berpotongan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
LAMPIRAN A7 ANGKET
ANGKET
Nama :
Kelas/Nomor absen :
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini
1. Bagaimana perasaan kalian selama belajar matematika menggunakan aplikasi
GeoGebra ? Jelaskan secara rinci!
2. Apakah kalian antusias dalam belajar menggunakan aplikasi GeoGebra ?
Mengapa ?
3. Apakah kalian mengalami kesulitan ketika belajar matematika menggunakan
aplikasi GeoGebra ? Jelaskan alasan kalian!
4. Apakah aplikasi GeoGebra membantu kalian dalam memahami materi ?
Jelaskan alasan kalian!
5. Bagaimana pemahaman kalian terkait materi persamaan lingkaran dengan
menggunakan aplikasi GeoGebra ?
6. Berikan pendapat kalian mengenai proses pembelajaran dengan aplikasi
GeoGebra yang telah berlangsung!
7. Berikan saran kalian untuk meningkatkan proses pembelajaran dengan aplikasi
GeoGebra!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
LAMPIRAN B
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
LAMPIRAN B1 HASIL PRE-TEST KELAS KONTROL
HASIL PRE-TEST KELAS KONTROL
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
LAMPIRAN B2 HASIL PRE-TEST KELAS EKSPERIMEN
HASIL PRE-TEST KELAS EKSPERIMEN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
LAMPIRAN B3 HASIL POST-TEST KELAS KONTROL
HASIL POST-TEST KELAS KONTROL
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
LAMPIRAN B4 HASIL POST-TEST KELAS EKSPERIMEN
HASIL POST-TEST KELAS EKSPERIMEN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
LAMPIRAN B5 HASIL ANGKET
HASIL ANGKET
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
LAMPIRAN B6 HASIL OBSERVASI KETERLAKSANAAN RPP
HASIL OBSERVASI KETERLAKSANAAN RPP
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
159
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
LAMPIRAN B7 HASIL VALIDASI INSTRUMEN
HASIL VALIDASI INSTRUMEN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
172
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
173
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
174
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
175
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
176
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
top related