pengantar sinyal dan sistem

3 sksIra Puspasari

Setelah mengikuti matakuliah ini mahasiswa akan memahami konsep dasar dari sinyal dan sistem serta metode/teknologi pengolahan sinyal dan desain sistem untuk kebutuhan analisis dan perencanaan sistem kontinyu maupun diskrit.

1. Oppenheim, A.V. 2000. Sinyal dan Sistem: Jilid 1. Jakarta: Penerbit Erlangga.

2. Oppenheim, A.V. 2001. Sinyal dan Sistem: Jilid 2. Jakarta: Penerbit Erlangga.

3. Ingle, V.K. 2000. Digital Signal Processing. Boston : Penerbit Brooks/Cole

Representasi sinyal kontinyu dan diskrit Sinyal periodik Sinyal kompleks Sinyal impuls

Sebuah fenomena di lingkungan tertentu yang dapat dinyatakan secara kuantitatif

Sinyal direpresentasikan secara matematis sebagai fungsi dari satu variabel bebas atau lebih

Berada pada domain waktu, domain frekuensi dsb

Contoh:1. Bit-bit yang dikirimkan komputer2. Sinyal ECG dan EEG3. Kecepatan angin di suatu daerah4. Pola variasi waktu dalam tegangan sumber5. Variasi waktu dari gaya f pada mobil dan

kecepatan v

Bagian dari lingkungan yang menyebabkan sinyal tertentu dalam lingkungan itu dapat saling dihubungkan

Sinyal dan sistem adalah dua hal yang tidak bisa dipisahkan.

Contoh:1. Komputer2. Instrumen kesehatan3. Pembangkit listrik tenaga angin4. Tegangan sumber5. mobil

Pemodelan sinyal: u= s+nU = sinyal yang diterimaS = sinyal yang dikirimkanN = noise

Filter bertugas membuang noise dengan cara melemahkan amplitudo noise – nya sajaAplikasi:- Sistem RADAR (radio detection and ranging)- Alat penghitung detak janin-Teknik telekomunikasi (AM (Amplitude Modulation), FM (Frequency Modulation))Modulasi: perubahan karakteristik sinyal berdasar informasi yang dikirimDemodulasi: mendapatkan kembali sinyal informasi berdasar perubahan karakteristik

Sinyal diskrit; x[n]Sinyal yang hanya ada waktu tertentuContoh:Keluaran dari sebuah ADCLaporan IHSG Bursa Efek Jakarta per minggu dll

Sinyal Kontinusinyal yang mempunyai nilai tak terputus

dalam kawasan waktu. x(t) disebut sinyal kontinyu jika mempunyai nilai tak terrputus.

Contoh:Rekaman suara manusia di pita magnetikPengukuran suhu ruangan yang tidak

dilakukan secara sampling

Jika memenuhi persamaan berikut ini:

Berlaku untuk sinyal diskrit dan kontinu T : periode sinyal x(t) : periodik dengan periode T Contoh:Gambar Sinyal periodik waktu-kontinyu

)()( txTtX

Sinyal periodik waktu-diskritMerepresentasikan cuplikan – cuplikan

(samples) yang berurutan dari fenomena dasar yang variabel bebasnya kontinu

Contoh: sistem yang memerlukan waktu diskrit

Posisi pesawat udara, kecepatan, tujuan/ arah pilot otomatis.

Sinyal Eksponensial Sinyal SinusoidalSinyal kompleks Eksponensial kontinu: Sinyal kompleks Eksponensial diskrit: x[n] = C n

:

X(t) = Ceat

C dan a/α adalah bilangan kompleksJika C dan a bilangan nyata, maka sinyal yang dihasilkan adalah real exponential signalJika a> 0 sinyal naik secara eksponensial (pertumbuhan organisme)Jika a< 0 sinyal turun secara eksponensial (peluruhan zat radioaktif)Jika C adalah e atau bilangan alam (2,718282…) dan a imajiner, akan terbentuk sinyal sinusoidal

y(t) = A sin(2πft + θ) dimana:A = amplitudo (dalam nilai real)f = frekuensi (dalam Hz)θ = fase awal sinyal (antara 0 ~ 360o) juga sering dinyatakan dalam radian (0 ~ 2π

radian)contoh:y(t) =10 sin(2πft) = 10 sin(2π5t) Amplitudo = 10 Frekuensi = 5 Hz Fase awal = 0o

Sinyal harmonik didapatkan dari sinyal yang kompleks eksponensial

Perumusan sistem diskrit dan kontinu:

nj

tj

enx

etx

][

)(

dan Disebut frekuensi sudut dari sinyal harmonik diskrit dan kontinu

Jika x(t) atau x[n] merupakan sinyal periodik maka priodenya adalah T

1

)(

Tj

Tjtjtj

Ttjtj

e

eee

ee

Jika ω=0, maka x(t) = 1 Jika ω ≠ 0, maka periode x(t) adalah

bilangan terkecil T

2

T

Sinyal harmonik diskrit

Aliasing: muncul sinyal frekuensi sama dari sinyal diskrit jika dikembalikan ke kontinu dengan DAC (Digital to Analog Converter)

njnjnjnj eeee 2)2(

Fungsi Unit Impuls-diskrit: 0,00,1

nnn

Fungsi unit step-diskrit: 0,00,1

nnnu

Hubungan antara unit impuls dan unit step waktu diskrit

Unit impuls diskrit: perbedaan pertama daripada step waktu diskrit

Unit step diskrit: jumlah yang dari unit cuplikan/ impuls

Sehingga dapat dituliskan:

]1[][][ nunun

n

m

mnu ][][

0

][][k

knnu

k = n - m

Fungsi unit step waktu kontinu: 0,00,1

tttu

Unit step waktu kontinu merupakan integral pada unit impuls

Unit impuls waktu kontinu merupakan turunan dari unit step

Sehingga dapat dituliskan:

dtut

)()(

dttdut )()(

dttu

0

)()(

t

Disini tangga satuan (step) memiliki arti bahwa amplitudo pada u(t) bernilai 1 untuk semua t > 0.

1. Sebutkan contoh sinyal kontinu dan diskrit (masing–masing tiga) dalam kehidupan sehari-hari

2. Gambarkan sebuah sinyal waktu kontinyu:1. Sinus; periode Τ = 0,5 s; dan fase awal θ = 0°2. Cosinus; frekuensi f = 0.5 Hz; dan fase awal θ =

0°3. Sinus; frekuensi f = 5 Hz; dan fase awal θ = 45°

3. Gambarkan sebuah sinyal sinus diskrit:1. periode Ω = 2π dan fase awal θ = 90°2. periode Ω = 3π dan fase awal θ = 0.25π rad3. periode Ω = ½π dan fase awal θ = 0