penerapan grafik pengendali kabur 𝑰𝑿−𝑴 𝑹 dan...

Report

Post on 13-Mar-2019

244 Views

Category:

Documents

0 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

PENERAPAN GRAFIK PENGENDALI KABUR 𝑰𝑿 −𝑴𝑹

DAN KAPABILITAS PROSES KABUR

PADA PENGENDALIAN KUALITAS PRODUKSI AIR PDAM

SKRIPSI

OLEH

OKTA DWI ROHMAWATI

NIM. 12610079

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM

MALANG

2016

PENERAPAN GRAFIK PENGENDALI KABUR 𝑰𝑿 −𝑴𝑹

DAN KAPABILITAS PROSES KABUR

PADA PENGENDALIAN KUALITAS PRODUKSI AIR PDAM

SKRIPSI

Diajukan Kepada

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam

Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

Oleh

Okta Dwi Rohmawati

NIM. 12610079

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM

MALANG

2016

MOTO

Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak mengetahui

sesuatupun, dan Dia memberi kamu pendengaran, penglihatan, dan hati, agar

kamu bersyukur (QS An-Nahl/16:76)

PERSEMBAHAN

Skripsi ini penulis persembahkan kepada bapak tercinta, Hartoyo dan ibu

tersayang, Mahmudah yang selalu memberi kasih sayang, dukungan, serta doa

yang tiada putus kepada penulis. Kepada nenek tercinta, Supening yang selalu

menasihati dan mendoakan penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini.

viii

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah Swt. yang telah memberikan rahmat, berkah, dan

hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

“Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 dan Kapabilitas Proses Kabur

pada Pengendalian Kualitas Produksi Air PDAM”. Shalawat serta salam semoga

senantiasa tercurahkan kepada nabi Muhammad Saw. yang telah menuntun

manusia ke jalan keselamatan.

Dalam kesempatan ini, penulis banyak mendapat bimbingan dan arahan

dari berbagai pihak. Untuk itu ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya dan

penghargaan setinggi-tingginya penulis sampaikan terutama kepada:

1. Prof. Dr. H. Mudjia Rahardjo, M.Si, selaku rektor Universitas Islam Negeri

Maulana Malik Ibrahim Malang.

2. Dr. drh. Hj. Bayyinatul Muchtaromah, M.Si, selaku dekan Fakultas Sains dan

Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.

3. Dr. Abdussakir, M.Pd, selaku ketua Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan

Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.

4. Fachrur Rozi, M.Si, selaku dosen pembimbing I yang telah banyak

memberikan arahan, nasihat, motivasi, dan berbagai pengalaman yang berharga

kepada penulis.

5. Ari Kusumastuti, M.Pd., M.Si, selaku dosen pembimbing II yang telah

memberikan arahan dan berbagi ilmunya kepada penulis.

6. Seluruh dosen Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik

Ibrahim Malang yang telah berbagi segala ilmu kepada penulis.

7. Semua teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2012 yang selalu

memberikan semangat, dukungan, dan motivasi kepada penulis.

8. Seluruh keluarga besar Lembaga Pendidikan Quran (LPQ) Wardatul Islah yang

telah memberikan banyak pengalaman yang berharga bagi penulis.

Semoga Allah Swt. melimpahkan rahmat dan karunia-Nya kepada kita

semua.

Malang, November 2016

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL

HALAMAN PENGAJUAN

HALAMAN PERSETUJUAN

HALAMAN PENGESAHAN

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN

HALAMAN MOTO

HALAMAN PERSEMBAHAN

KATA PENGANTAR ....................................................................................... viii

DAFTAR ISI ...................................................................................................... x

DAFTAR TABEL ............................................................................................. xii

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xiv

ABSTRAK ........................................................................................................ xv

ABSTRACT ....................................................................................................... xvi

xvii ................................................................................................................. ملخص

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ....................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .................................................................................. 6

1.3 Tujuan Penelitian .................................................................................... 6

1.4 Manfaat Penelitian .................................................................................. 6

1.5 Batasan Masalah ..................................................................................... 7

1.6 Sistematika Penulisan ............................................................................. 8

BAB II KAJIAN PUSTAKA

2.1 Pengendalian Kualitas Statistik .............................................................. 9

2.2 Grafik Pengendali ................................................................................... 10

2.3 Grafik Pengendali untuk Variabel .......................................................... 12

2.4 Himpunan Kabur .................................................................................... 14

2.5 Bilangan Kabur ..................................................................................... 17

2.6 Bilangan Kabur Berdasarkan Fungsi Keanggotaan Kurva Trapesium .. 18

2.7 Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 ........................................................ 20

2.8 Pendekatan Fuzzy Rules Grafik Pengendali Kabur ................................ 23

2.9 Kapabilitas Proses ................................................................................ 27

2.10 Kapabilitas Proses Kabur ..................................................................... 29

2.11 Kajian Agama tentang Gharizah Baqa’ ............................................... 31

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Pendekatan Penelitian ............................................................................ 33

3.2 Jenis Data dan Sumber Data .................................................................. 33

3.3 Teknik Pengambilan Data ...................................................................... 33

3.4 Analisis Data .......................................................................................... 34

BAB IV PEMBAHASAN

4.1 Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 Menggunakan

Pendekatan Fuzzy Rules ......................................................................... 38

4.1.1 Analisis Deskriptif Data ................................................................ 38

4.1.2 Uji Normalitas ................................................................................ 38

4.1.3 Representasi Data Sisa Klor Air ke Bilangan Kabur Trapesium ... 39

4.1.4 Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 Menggunakan

Pendekatan Fuzzy Rules Berdasarkan Data Sisa Klor Air ............. 40

4.2 Penerapan Kapabilitas Proses Kabur ..................................................... 48

4.3 Upaya Pengendalian Gharizah Baqa’ .................................................... 52

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 55

5.2 Saran ....................................................................................................... 56

DAFTAR RUJUKAN ...................................................................................... 57

LAMPIRAN-LAMPIRAN

RIWAYAT HIDUP

xii

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Data Sisa Klor Air Baku Produksi ......................... 38

Tabel 4.2 Uji Normalitas Data Sisa Klor Air Baku .............................................. 39

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Contoh Grafik Pengendali Statistik ................................................. 12

Gambar 2.2 Kurva Keanggotaan Trapesium .......................................................15

Gambar 2.3 Representasi Bilangan Kabur Trapesium ....................................... 19

Gambar 2.4 Ilustrasi Fuzzy Rules-1 ................................................................... 25

Gambar 2.5 Ilustrasi Fuzzy Rules-2 ................................................................... 25

Gambar 2.6 Ilustrasi Fuzzy Rules-3 dan 4 .......................................................... 26

Gambar 2.7 Ilustrasi Fuzzy Rules-5 ................................................................... 26

Gambar 3.1 Flowchart Langkah-langkah Pengaplikasian Grafik Pengendali

Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dan Kapabilitas Proses Kabur ............................ 36

Gambar 4.3 Hasil Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rules

pada Iterasi ke-1 .............................................................................. 40

Gambar 3.1 Flowchart Langkah-langkah Pengaplikasian Grafik Pengendali

Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dan Kapabilitas Proses Kabur ............................ 36

Gambar 4.3 Hasil Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rules

pada Iterasi ke-1 ............................................................................ 40

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Data Sisa Klor pada 1 Desember 2015-29 Februari 2016 ................ 61

Lampiran 2 Pembentukan Bilangan Trapesium Data Produksi Air Baku

Iterasi ke-1 ........................................................................................ 62

Lampiran 3 Nilai Moving Range Kabur Iterasi ke-1 ............................................ 63

Lampiran 4 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy

Rules pada Iterasi ke-1 ...................................................................... 64

Lampiran 5 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy

Rules pada Iterasi ke-2 ...................................................................... 65

Lampiran 6 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy

Rules pada Iterasi ke-3 ...................................................................... 66

Lampiran 9 Program Matlab Perhitungan Grafik Pengendali Kabur

𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 ........................................................................................... 67

Lampiran 10 Program Matlab Perhitungan Kapabilitas Proses Kabur ................. 70

Lampiran 11 Faktor Guna Membentuk Grafik Pengendali Variabel .................... 72

ABSTRAK

Rohmawati, Okta Dwi.2016. Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝑰𝑿 −𝑴𝑹

dan Kapabilitas Proses Kabur pada Pengendalian Kualitas

Produksi Air PDAM. Skripsi. Jurusan Matematika, Fakultas Sains

dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim

Malang. Pembimbing: 1) Fachrur Rozi, M.Si. II) Ari Kusumastuti,

M.Pd., M.Si.

Kata Kunci: grafik pengendali kabur, kapabilitas proses kabur.

Grafik pengendali kabur merupakan salah satu konsep penggabungan antara

metode statistika dan teori himpunan kabur yang dapat digunakan dalam

menangani data yang mengandung ketidakpastian. Ketidakpastian data dapat

terjadi dalam pengendalian kualitas karena adanya kesalahan sistem pengukuran,

operator atau kondisi lingkungan pada saat penentuan karakteristik sampel

pengamatan. Dalam hal ini, penggunaan pendekatan teori himpunan kabur

merupakan alat yang dapat digunakan untuk menangani ketidakpastian data.

Selain mengendalikan kualitas proses, suatu perusahaan perlu melakukan analisis

kapabilitas proses. Analisis kapabilitas proses didefinisikan sebagai kemampuan

sebuah proses untuk menghasilkan suatu produk yang sesuai dengan kebutuhan

konsumen.

Grafik pengendali kabur yang digunakan dalam penelitian ini adalah grafik

pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 . Grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 merupakan

gabungan dari grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yang menampilkan angka hasil

pengukuran untuk mengendalikan rata-rata proses dan grafik pengendali kabur

𝑀𝑅 yang menampilkan perbedaan angka dari pengukuran yang satu ke

pengukuran selanjutnya dan digunakan untuk mengendalikan variabilitas proses.

Penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 menunjukkan bahwa terdapat

beberapa sampel kabur yang rather out of control dan out of control secara rata-

rata dan secara variabilitas. Sehingga dilakukan perbaikan sampai tiga kali iterasi

agar mendapatkan kondisi semua sampel kabur in control baik secara rata-rata

maupun secara variabilitas proses. Batas kendali kabur pada iterasi ketiga dapat

digunakan sebagai acuan dalam pengambilan keputusan yang berkaitan dengan

pengendalian proses produksi air PDAM.

Hasil penerapan kapabilitas proses kabur pada data sisa klor air baku

produksi PDAM menunjukkan bahwa proses capable. Hal ini dapat dilihat dari

nilai nilai 𝐶𝑝 > 1 dan nilai 𝐶𝑝𝑘 > 1 yang berarti bahwa proses produksi capable.

Proses produksi air PDAM khususnya kadar sisa klor sudah memenuhi standar

yang ditetapkan oleh perusahaan dan dinas kesehatan.

xvi

ABSTRACT

Rohmawati, Okta Dwi. 2016. Application of Fuzzy Control Chart 𝑰𝑿 −𝑴𝑹

and Fuzzy Process Capability on the Quality Production of PDAM

Water. Thesis. Department of Mathematics, Faculty of Science and

Technology, State Islamic University of Maulana Malik Ibrahim Malang.

Advisors: I) Fachrur Rozi, M.Si. II) Ari Kusumastuti, M.Pd.,M.Si.

Keywords: fuzzy control chart, fuzzy process capability.

Fuzzy control chart is one of cluster concept between statistic method

and fuzzy set theory used to handle data when data is uncertainty. Uncertainty

data can occur in quality control because of system measuring error, operator or

area condition when determine of the observation sample. In this case, the use of

fuzzy set theory approach is a tool used to deal with uncertainty of data. In

addition to controlling the quality of the process, a company needs to perform

process capability analysis. Process capability analysis is defined as the ability of

a process to produce a product that fits the needs of consumers.

Fuzzy control chart used in this study is fuzzy control chart 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 .

Fuzzy control chart 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 is a combination of fuzzy control chart 𝐼𝑋 that show

a number of measurement results for controlling the mean process and fuzzy

control chart 𝑀𝑅 that showing the difference from one measurement to be used

for the next measurement and control process variability. The application of fuzzy

control chart 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 indicates that there are some fuzzy samples is rather out of

control and out of control on mean process and variability. So repairs to three

iterations in order to obtain the condition of all fuzzy samples in control is

required, both on mean process and in the process variability. Fuzzy control limits

on the third iteration can be used as a reference in making decisions related to the

production process control of PDAM.

The result of the application of fuzzy process capability in the data

residual chlorine of raw water taps showed that the process is capable. This can be

seen from the values 𝐶𝑝 > 1 and the value 𝐶𝑝𝑘 > 1, which means that the

production process is capable. PDAM water production process particularly

chlorine residual levels already meet the standards set by the company and health

authorities.

xvii

ملخص

𝑰𝑿الضبابيةتطبيق تحكم الرسومات .2016 . اوكتا دووى,رحمةوتى −𝑴𝑹 قدرة عملية ضبابي و جامعة .م والتكنولوجياوعلالكّلية .قسم الرّياضّيات. اجلامعيحبث PDAM. مياهاإلنتاج على

اري (2. ر الرازي ادلاجستريخف (1: مشرف.موالنا مالك إبراىيم اإلسالمية احلكومية ماالنقكوسو ماستويت ادلاجستري

.عمليةضبا بية حتليل قدرة ، ضبا يبرسومات حتكم : الر ئيسيةكلمات ال

ىي واحدة من الدمج بني ادلفاىيم من األساليب اإلحصائية ونظرية خمطط الرقابة غامض

قد حيدث عدم التيقن . اجملموعات الضبابية اليت ميكن استخدامها يف معاجلة البيانات اليت حتتوي على الشكوكطأ، ادلشغل أو الظروف البيئية عند حتديد خصائص ادلالحظات اخلمن البيانات يف مراقبة اجلودةلنظام القياس

يف ىذه احلالة، واستخدام هنج جمموعة نظرية غامض ىو األداة اليت ميكن استخدامها للتعامل مع حالة . العينة. باإلضافة إىل التحكم يف جودة العملية، حتتاج الشركة إلجراء حتليل القدرة العملية. عدم اليقني من البيانات

.ويعرف حتليل القدرة العملية على أهنا قدرة عملية إلنتاج ادلنتج الذي يناسب احتياجات ادلستهلكني𝐼𝑋غامض خمطط حتكم غامض ادلستخدمة يف ىذا البحث ىو حتكمخمطط − 𝑀𝑅 . خمطط

𝐼𝑋غامض حتكم − 𝑀𝑅 غامض خمطط حتكم ىو مزيج من 𝐼𝑋 ضم عددا من نتائج القياس للسيطرة على تبني عدد االختالفات يف القياسات واحد لقياس ادلقبل، ويستخدم 𝑀𝑅غامض خمطط حتكم عملية يعين

𝐼𝑋غامض خمطط حتكم على تطبيق . للسيطرة على تقلب العملية − 𝑀𝑅 أظهرت أن ىناك بعض الذين سوف حىت إجراء . يف ادلتوسط والتباينout of controlوrather out of controlعينات غامضة بدال

، سواء يف ادلتوسط in controlإصالحات لثالث مرات التكرار من أجل احلصول على حالة من مجيع العينات غامض على التكرار الثالث ميكن استخدامها كمرجع يف اختاذ القرارات ادلتعلقة حتكمحدود . والتباين العملية

مبراقبة عملية اإلنتاج من صنابري ادلياهأظهرت نتائج تطبيق القدرة العملية غامض يف البيانات الكلور ادلتبقي من صنابري ادلياه اخلام اليت

𝐶𝑝 وىذا ميكن أن ينظر إليو من قيم حزب. لديها القدرة العملية > 𝐶𝑝𝑘وقيمة 1 > ، وىو ما يعين أن قدرة 1 عملية إنتاج ادلياه وخصوصا مستويات الكلور ادلتبقية تلبية بالفعل ادلعايري اليت وضعتها PDAM. عملية اإلنتاج

.السلطات شركة والصحة

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Menurut Harahap (2007), penyediaan air bersih untuk masyarakat

mempunyai peranan yang sangat penting dalam meningkatkan kesehatan

lingkungan atau masyarakat, yakni menurunkan angka penderita penyakit,

khususnya yang berhubungan dengan air. Salah satu parameter air bersih adalah

sisa klor. Pengukuran atau analisis sisa klor pada air sangat penting dalam proses

industri, seperti pada proses produksi air minum, pengolahan makanan, instalasi

pengolahan air minum serta dalam pengolahan sumber air bersih. Dalam proses

pengolahan dan produksi air minum, nilai sisa klor dapat dijadikan sebagai

indikator keberadaan zat organik dalam air. Oleh sebab itu, pengukuran sisa klor

sangat berguna untuk instalasi pengolahan air untuk memastikan keamanan bagi

kesehatan sehingga kualitas air tetap terjaga.

Allah Swt. menciptakan manusia dengan disertai syahwat. Adanya

syahwat pada diri manusia tidak sia-sia, akan tetapi terdapat faidah dan manfaat di

dalamnya. Syahwat digunakan untuk memenuhi kebutuhan hidup manusia seperti

makan, minum, dan mendapatkan keturunan. Akan tetapi seorang mukmin tidak

boleh memperturutkan hawa nafsunya, bahkan dia harus mengendalikannya.

Allah Swt. berfirman dalam al-Quran surat asy-Syams/91:7-8

“Dan jiwa (nafsu) serta penyempurnaan (ciptaan)-Nya. Maka Allah Swt.

mengilhamkan kepada jiwa (nafsu) itu jalan kefasikan dan ketakwaannya”(QS.

Asy-Syams/91:7-8).

Ayat tersebut menjelaskan bahwa Allah Swt. menerangkan kepada

manusia jalan kefasikan dan jalan ketakwaan, kemudian memberi manusia

petunjuk sesuai dengan apa yang telah ditetapkan Allah Swt. untuknya. Ibn Abbas

mengatakan bahwa Allah Swt. mengilhamkan kepada manusia jalan kebaikan dan

jalan keburukan. Jiwa (nafsu) itu sendiri pada dasarnya adalah fitrah yang bisa

baik dan buruk. Nafsu itu akan menjadi baik dengan amal saleh dan menjadi

buruk dengan perbuatan tercela (Al-Qarni, 2008).

Keberadaan hawa nafsu pada manusia tidak tercela. Akan tetapi yang

menjadikan hawa nafsu tercela adalah jika manusia melewati batas dalam

memenuhi hawa nafsunya. Orang-orang yang takut akan kebesaran Allah Swt.

akan tunduk dan patuh kepada Allah Swt. dengan melaksanakan segala perintah-

Nya dan menjauhi segala larangan-Nya sehingga dapat mengendalikan hawa

nafsunya. Oleh karena itu, pengendalian hawa nafsu pada diri setiap manusia

sangat diperlukan agar tidak tersesat dan keluar dari jalan yang diridhai Allah

(Katsir, 2008c).

Kaitan surat asy-Syam/91:7-8 dengan pengendalian kualitas adalah

manusia harus mengendalikan hawa nafsunya dan tidak menuruti semua hawa

nafsunya agar Allah Swt. tidak memasukkannya ke dalam neraka. Seperti halnya

manusia, sebuah perusahaan harus mengendalikan proses produksinya agar selalu

dalam batas kendali yang telah ditetapkan oleh perusahaan. Jika proses produksi

keluar dari batas kendali maka sudah pasti barang yang diproduksi tidak baik

sehingga perusahaan harus mencari penyebab dan memperbaiki kembali proses

produksi sehingga tidak ada lagi yang keluar dari batas kendali.

Salah satu indikator dalam air bersih adalah sisa klor yang merupakan

bagian dari kontrol kualitas (quality control) untuk memastikan efisiensi dalam

pengolahan atau proses produksi air. Untuk mengurangi variabilitas dalam proses

produksi diperlukan suatu pengendalian proses produksi. Dalam hal ini,

pengendalian proses produksi dapat dilakukan dengan pengendalian kualitas

proses statistik atau Statistical Process Control (SPC). Montgomery (2009)

menjelaskan bahwa tujuan pokok pengendalian kualitas statistik adalah menyidik

dengan cepat terjadinya sebab-sebab terduga atau pergeseran proses sehingga

penyelidikan terhadap proses dan tindakan pembetulan dapat dilakukan sebelum

terlalu banyak unit yang tidak sesuai diproduksi.

Salah satu alat yang digunakan dalam SPC adalah grafik pengendali.

Grafik pengendali adalah alat yang digunakan pada pengendalian proses statistik.

Grafik pengendali digunakan untuk mengamati apakah proses terkendali atau

tidak terkendali. Grafik pengendali pertama kali dikenalkan oleh Schewhart, dan

disebut dengan grafik pengendali klasik. Grafik pengendali dapat diklasifikasikan

ke dalam dua tipe umum, yaitu grafik pengendali sifat (atribut) dan grafik

pengendali untuk variabel. Grafik pengendali variabel digunakan apabila

karakteristik kualitas dapat diukur dan dinyatakan dalam bilangan (Montgomery,

2009).

Menurut Ariani (2004), salah satu grafik pengendali variabel adalah grafik

pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅. Grafik pengendali moving range (𝑀𝑅) lebih cocok

digunakan dalam suatu kegiatan industri yang proses produksinya berjalan selama

24 jam secara terus menerus. Grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 digunakan untuk

pengendalian proses yang ukuran sampelnya hanya satu (𝑛 = 1). Hal ini terjadi

apabila pemeriksaan dilakukan secara otomatis dan pada tingkat produksi yang

sangat lambat, sehingga sukar untuk mengambil ukuran contoh yang lebih besar

dari satu (𝑛 > 1). Kasus ini banyak dijumpai pada industri kimia. Grafik

pengendali 𝐼𝑋 dan 𝑀𝑅 diterapkan pada proses yang menghasilkan produk relatif

homogen seperti kandungan mineral dari air atau makanan. Dalam hal ini, peneliti

menggambil data salah satu kandungan air yaitu sisa klor. Dalam melakukan

pengukuran sisa klor, Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Surya Sembada

Surabaya mengambil sampel setiap satu jam sekali dan proses produksinya

berlangsung selama 24 jam. Sehingga grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dipilih dalam

penulisan skripsi ini.

Selain menentukan grafik pengendali, langkah selanjutnya dalam

pengendalian kualitas statistik adalah menganalisis kapabilitas proses suatu

produk. Analisis kapabilitas proses didefinisikan sebagai kemampuan sebuah

proses untuk menghasilkan suatu produk yang sesuai dengan kebutuhan dari

konsumen. Indeks kapabilitas proses adalah output utama dari analisis kapabilitas

proses yang menggambarkan seberapa jauh proses tersebut dapat memenuhi batas

spesifikasi yang diharapkan oleh konsumen. Batas spesifikasi (specification limit)

merupakan batas yang ditentukan oleh konsumen atau target yang harus dicapai.

Jika nilai minimum pada indeks kapabilitas proses diperoleh, proses disebut

sebagai “capable” yang berarti bahwa batas spesifikasi di luar batas kendali.

Sedangkan jika nilai minimum tidak diperoleh, maka proses dinamakan “not

capable” (Nasiri dan Darestani, 2016).

Ketidakpastian data dapat terjadi dalam pengendalian kualitas karena

adanya kesalahan sistem pengukuran, operator atau kondisi lingkungan pada saat

penentuan karakteristik sampel pengamatan. Dalam hal ini, penggunaan

pendekatan teori himpunan kabur merupakan alat yang dapat digunakan untuk

menangani ketidakpastian data.

Grafik pengendali kabur merupakan salah satu konsep penggabungan

antara metode statistik dan teori himpunan kabur yang dapat digunakan dalam

menangani data yang mengandung ketidakpastian. Beberapa penelitian tentang

penggabungan antara metode statistik dan teori himpunan kabur dalam konsep

grafik pengendali ini telah dikembangkan. Pada tahun 2011, grafik pengendali

𝑋 − 𝑅 dikembangkan menggunakan modus kabur dan metode ketentuan-

ketentuan kabur. Kaya dan Kahraman (2011) menghitung 𝐶𝑝 ,𝐶𝑝𝑘 dengan bilangan

kabur segitiga (triangular fuzzy number) dan bilangan kabur trapesium (trapezium

fuzzy number). Hasil dari penelitian tersebut menggambarkan bahwa indeks

kapabilitas proses kabur lebih fleksibel. Kaya dan Kahraman juga menghitung

median, standar deviasi, dan rata-rata pada proses menggunakan potongan 𝛼.

Setelah itu Kaya dan Kahraman juga menghitung indeks kapabilitas proses seperti

𝐶𝑝 ,𝐶𝑝𝑘 ,𝐶𝑝𝑚 ,𝐶𝑝𝑢 dengan potongan 𝛼. Darestani dan Tadi (2014) mengembangkan

grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 menggunakan modus kabur (fuzzy mode) dan

pendekatan aturan-aturan kabur (fuzzy rules approach).

Berdasarkan penelitian-penelitian yang sudah dikembangkan, penulis

tertarik untuk menganalisis grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 dan kapabilitas

proses kabur pada data kualitas produksi air. Sehingga judul dalam skripsi ini

adalah ”Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 dan Kapabilitas Proses

Kabur pada Pengendalian Kualitas Produksi Air PDAM”.

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah penelitian ini yaitu:

1. Bagaimana hasil analisis penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅

menggunakan pendekatan fuzzy rules pada pengendalian kualitas proses

produksi air PDAM?

2. Bagaimana kapabilitas proses kabur pada produksi air PDAM berdasarkan

grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 ?

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini yaitu:

1. Mengetahui hasil analisis penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅

menggunakan pendekatan fuzzy rules pada pengendalian kualitas proses

produksi air PDAM.

2. Mengetahui kapabilitas proses kabur pada produksi air PDAM berdasarkan

grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 .

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini yaitu:

a. Bagi Penulis

Menambah pengetahuan penulis mengenai grafik pengendali kabur dan

kapabilitas proses pada pengendalian kualitas proses produksi.

b. Bagi Perusahaan

Dapat digunakan sebagai masukan bagi perusahaan dalam pengelolaan

kebijakan perusahaan dalam menentukan strategi dan pengendalian kualitas pada

masa yang akan datang sebagai upaya peningkatan mutu.

c. Bagi Pembaca

Penulis berharap penelitian ini mampu memberikan informasi tentang

grafik pengendali kabur dan kapabilitas proses kabur pada pengendalian kualitas

proses produksi untuk dipelajari sebagai acuan penelitian selanjutnya.

d. Bagi Lembaga

Sebagai tambahan pengetahuan, tambahan wawasan keilmuan matematika,

dan sebagai tambahan kajian pustaka.

1.5 Batasan Masalah

Berdasarkan rumusan masalah dan tujuan penelitian, pembatasan masalah

penelitian ini yaitu:

1. Fungsi keanggotaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah fungsi

keanggotaan kurva trapesium.

2. Analisis grafik pengendali kabur dibatasi pada penentuan batas kendali grafik

pengendali kabur.

3. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengamatan kandungan

air PDAM yang berupa sisa klor.

1.6 Sistematika Penulisan

Penulisan skripsi ini terdiri dari lima bab yang merupakan rangkaian antara

satu bab dengan bab yang lainnya. Bab-bab tersebut disusun secara sistematis

sebagai berikut.

Bab I Pendahuluan

Bab ini meliputi latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian,

manfaat penelitian, batasan masalah, dan sistematika penulisan.

Bab II Kajian Pustaka

Bab ini memaparkan teori-teori yang mendukung dalam skripsi ini yaitu

teori tentang pengendalian kualitas proses statistik, grafik pengendali,

grafik pengendali untuk variabel, himpunan kabur, bilangan kabur,

bilangan kabur berdasarkan keanggotaan kurva trapesium, grafik

pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 , pendekatan fuzzy rules grafik pengendali

kabur, kapabilitas proses, kapabilitas proses kabur, serta kajian agama

tentang gharizah baqa’.

Bab III Metode Penelitian

Bab ini meliputi pendekatan penelitian, jenis dan sumber data, teknik

pengumpulan data, dan analisis data.

Bab IV Pembahasan

Bab ini menganalisis dan membahas penerapan hasil grafik pengendali

kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 menggunakan pendekatan fuzzy rules dan penerapan

kapabilitas proses kabur pada data produksi air PDAM.

Bab IV Penutup

Bab ini memaparkan hasil dari pembahasan berupa kesimpulan dan saran.

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1 Pengendalian Kualitas Proses Statistik

Air merupakan sumber kehidupan manusia dan makhluk hidup lainnya

karena 80% komponen penyusun makhluk hidup merupakan air. PDAM

merupakan salah satu perusahaan yang memproduksi air dan disalurkan ke

masyarakat. Salah satu kandungan air yang diproduksi oleh PDAM adalah sisa

klor. Jika sisa klor ini melebihi batas yang telah ditentukan oleh dinas kesehatan,

maka air dalam keadaan tercemar. Oleh karena itu, perlu diadakan suatu

pengendalian supaya kualitas air yang di konsumsi oleh masyarakat tetap terjaga

(Harahap, 2007).

Menurut Cheng (2005), pengendalian kualitas proses statistik merupakan

sebuah teknik untuk menunjukkan penyebab terjadinya variasi sehingga dapat

dilakukan sebuah tindakan untuk memperbaiki. Pengendalian kualitas proses

statistik telah muncul di berbagai bidang industri dan jasa dengan tujuan untuk

meningkatkan kualitas dan efisiensi produk yang dihasilkan.

Tujuan utama dalam pengendalian proses statistik adalah mendeteksi

adanya penyebab khusus dalam variabilitas atau kesalahan-kesalahan proses

melalui analisis data dari masa lalu maupun masa mendatang. Variasi proses

sendiri disebabkan oleh dua macam penyebab, yaitu penyebab umum yang sudah

melekat pada proses seperti penyimpangan pada bahan baku, kinerja karyawan,

kinerja mesin, suhu udara, dan kelembapan udara. Sedangkan penyebab khusus

merupakan kesalahan yang biasanya muncul dalam proses sehingga nantinya

dapat memprediksi proses berada dalam kondisi stabil atau sebaliknya. Contoh

dari penyebab khusus seperti penggunaan alat, kesalahan operator, kesalahan

penyiapan mesin, kesalahan perhitungan, kesalahan bahan baku, dan kesalahan-

kesalahan yang tidak tampak dalam proses (Ariani, 2004).

Menurut Gryna (2001) dalam Ariani (2004), manfaat pengendalian proses

statistik yaitu:

1. Proses memiliki stabilitas yang memungkinkan organisasi dapat memprediksi

perilaku paling tidak untuk jangka pendek.

2. Proses memiliki identitas dalam menyusun seperangkat kondisi yang penting

untuk membuat prediksi masa mendatang.

3. Proses yang berada dalam kondisi in control (berada dalam batas pengendalian

statistik) beroperasi dengan variabilitas yang lebih kecil daripada proses yang

memiliki penyebab khusus.

Proses yang variasi prosesnya disebabkan oleh penyebab khusus merupakan

proses yang tidak stabil dan memiliki kesalahan yang berlebihan sehingga

harus ditutup dengan mengadakan perubahan untuk mencapai perbaikan.

2.2 Grafik Pengendali

Grafik pengendali (control chart) merupakan suatu alat yang digunakan

untuk menentukan suatu proses berada dalam kendali statistik atau tidak. Secara

umum grafik pengendali diklasifikasikan ke dalam dua tipe. Pertama, grafik

pengendali variabel yaitu apabila karakteristik kualitas dapat diukur dan

dinyatakan dalam bilangan. Misalnya, diameter bantalan poros dapat diukur

dengan mikrometer dan dinyatakan dalam milimeter. Suatu karakteristik kualitas

yang dapat diukur, seperti dimensi, berat, atau volume (Montgomery, 2009).

Kedua, grafik pengendali atribut (sifat) yaitu apabila tidak memungkinkan

dilakukan pengukuran. Contoh karakteristik kualitas yang merupakan grafik

pengendali atribut yaitu goresan, kesalahan, warna, atau ada bagian yang hilang.

Selain itu, atribut digunakan apabila pengukuran dapat dibuat tetapi tidak dibuat

karena alasan waktu, biaya, atau kebutuhan (Ariani, 2004).

Menurut Montgomery (2009), secara umum model grafik pengendali

dirumuskan sebagai berikut:

𝑈𝐶𝐿 = 𝜇𝑤 + 𝑘𝜎𝑤

𝐶𝐿 = 𝜇𝑤 (2.1)

𝐿𝐶𝐿 = 𝜇𝑤 − 𝑘𝜎𝑤

dengan,

𝑈𝐶𝐿 : batas kendali atas (upper control limit)

𝐶𝐿 : garis tengah (center line)

𝐿𝐶𝐿 : batas kendali bawah (lower control limit)

𝑤 : statistik sampel yang digunakan sebagai ukuran karakteristik kualitas

proses produksi

𝑘 : jarak batas kendali dari garis tengah yang dinyatakan dalam unit standar

deviasi

𝜇𝑤 : rata-rata dari 𝑤

𝜎𝑤 : standar deviasi dari 𝑤

Menurut Montgomery (2009), teori umum grafik pengendali ini pertama

kali dikemukakan oleh Dr. Walter A. Shewhart. Grafik pengendali yang

dikembangkan menurut prinsip ini biasanya disebut grafik pengendali Shewhart.

Berikut ini ditunjukkan contoh grafik pengendali statistik:

Gambar 2.1 Contoh Grafik Pengendali Statistik

Berdasarkan Gambar 2.1 tersebut, sumbu 𝑦 menunjukkan nilai

karakteristik kualitas yang diukur. Sedangkan sumbu 𝑥 menunjukkan waktu atau

nomor pengamatan. Garis hijau yang berada di tengah merupakan garis tengah

(𝐶𝐿) yang menunjukkan besar nilai rata-rata karakteristik kualitas yang diukur.

Garis merah merupakan batas kendali atas (𝑈𝐶𝐿) dan batas kendali bawah (𝐿𝐶𝐿).

Titik-titik yang dihubungkan oleh garis adalah statistik sampel yang diukur

karakteristik kualitasnya terhadap waktu atau nomor pengamatan tersebut. Selama

titik-titik terletak di dalam batas-batas pengendali, proses dianggap dalam keadaan

terkendali secara statistik dan tidak perlu tindakan apapun. Tetapi jika ada satu

titik yang terletak di luar batas pengendali (di bawah 𝐿𝐶𝐿 atau di atas 𝑈𝐶𝐿), maka

hal ini sebagai indikasi bahwa proses tidak terkendali, dan diperlukan

penyelidikan atau perbaikan untuk mengetahui dan menghilangkan penyebab

tersebut.

2.3 Grafik Pengendali untuk Variabel

Grafik pengendali untuk variabel merupakan prosedur pengendali yang

lebih efisien dan memberikan informasi tentang kondisi proses lebih banyak dari

pada grafik pengendali sifat (Montgomery, 2009).

Salah satu grafik pengendali variabel adalah grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅.

Grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 merupakan gabungan dari peta kendali 𝐼𝑋

(individual) yang menampilkan angka hasil pengukuran untuk mengendalikan

rata-rata proses. Grafik pengendali 𝑀𝑅 (moving range) yang menampilkan

perbedaan angka dari pengukuran yang satu ke pengukuran selanjutnya dan

digunakan untuk mengendalikan variabilitas proses (Montgomery, 2009).

Menurut Darestani dan Tadi (2014), grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅

digunakan jika dalam keadaan sebagai berikut:

1. Menggunakan teknologi pengukuran dan inspeksi otomatis.

2. Siklus produksi sangat lama dan tidak dapat menganalisis lebih dari satu

sampel.

3. Proses pengambilan sampel sangat lambat atau membutuhkan biaya yang

banyak.

Grafik pengendali 𝐼𝑋 dan 𝑀𝑅 diterapkan pada keadaan-keadaan tersebut.

Prosedur pengendaliannya menggunakan moving range dua observasi yang

berturut-turut untuk menaksir variabilitas proses.

Menurut Montgomery (2009), moving range didefinisikan sebagai berikut

𝑀𝑅𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋𝑖−1 (2.2)

dengan,

𝑀𝑅𝑖 : moving range sampel ke-i

𝑋𝑖 : data sampel ke-i

𝑋𝑖−1 : data sampel ke-i-1

Biasanya, data pertama tidak mempunyai moving range. Moving range baru

dimiliki oleh data atau sampel kedua sampai terakhir.

Menurut Montgomery (2009), batas pengendali untuk moving range

adalah:

𝑈𝐶𝐿 = 𝐷4𝑀𝑅

𝐶𝑙 = 𝑀𝑅 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1

𝑚

𝐿𝐶𝐿 = 𝐷3𝑀𝑅

(2.3)

dengan,

𝐷4 : nilai konstan 𝐷4 untuk grafik pengendali 𝑀𝑅.

𝐷3 : nilai konstan 𝐷3 untuk grafik pengendali 𝑀𝑅.

𝑀𝑅 : rata-rata moving range dua observasi.

Sedangkan batas pengendali untuk grafik pengendali rata-rata individu adalah:

𝑈𝐶𝐿 = 𝑋 +

3𝑀𝑅

𝑑2

𝐶𝑙 = 𝑋 =

𝑋𝑚𝑖=1

𝑚

(2.4)

𝐿𝐶𝐿 = 𝑋 −

3𝑀𝑅

𝑑2

dengan,

𝑋 : rata-rata data individu.

𝐷2 : nilai konstan 𝐷2.

𝑀𝑅 : rata-rata moving range dua observasi.

2.4 Himpunan Kabur

Menurut Susilo (2006), teori himpunan kabur diperkenalkan oleh Lotfi

Asker Zadeh, seorang guru besar pada University of California, Amerika Serikat.

Zadeh memperluas konsep himpunan klasik menjadi himpunan kabur (fuzzy set),

dalam artian bahwa himpunan klasik (crisp set) merupakan kejadian khusus dari

himpunan kabur. Zadeh memperluas konsep fungsi karakteristik tersebut dan

mendefinisikan himpunan kabur dengan menggunakan fungsi keanggotaan yang

nilainya berada dalam selang tertutup 0, 1 . Sehingga keanggotaan dalam

himpunan kabur tidak lagi merupakan sesuatu yang tegas, melainkan sesuatu yang

berderajat atau bergradasi secara kontinu.

Fungsi keanggotaan yang sering digunakan adalah bentuk segitiga,

trapesium dan lonceng. Fungsi keanggotaan yang digunakan dalam penelitian ini

adalah fungsi keanggotaan dengan bentuk trapesium. Suatu fungsi keanggotaan

himpunan kabur disebut fungsi keanggotaan trapesium jika mempunyai empat

buah parameter, yaitu 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑 ∈ ℝ dengan 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑, dan dinyatakan

dengan trapesium (𝑥,𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑). Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004),

kurva trapesium pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linier)

seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai

keanggotaan 1 seperti terlihat pada Gambar 2.2.

Gambar 2.2 Kurva Keanggotaan Trapesium

Fungsi keanggotaan dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan

garis linier yang melalui dua titik. Misal suatu garis linier melalui titik 𝐴(𝑥1,𝑦1)

dan titik 𝐵(𝑥2,𝑦2), maka persamaan garis liniernya adalah:

𝜇(𝑥)

0 a d c b

𝑥 − 𝑥1

𝑥2 − 𝑥1=

𝑦 − 𝑦1

𝑦2 − 𝑦1

(2.5)

Misalkan 𝑦 = 𝜇(𝑥), dengan 𝜇(𝑥) adalah derajat keanggotaan dari himpunan

kabur 𝑥 maka,

a. Jika 𝑥 < 𝑎 atau 𝑥 > 𝑑, maka

𝜇 𝑥 = 0 (2.6)

b. Jika 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏, maka

𝑥 − 𝑥1

𝑥2 − 𝑥1=

𝑦 − 𝑦1

𝑦2 − 𝑦1

𝑥 − 𝑎

𝑏 − 𝑎=𝑦 − 0

1 − 0

𝑦 =𝑥 − 𝑎

𝑏 − 𝑎

𝜇 𝑥 =𝑥 − 𝑎

𝑏 − 𝑎

(2.7)

c. Jika 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐, maka

𝑦 = 𝜇 𝑥 = 1 (2.8)

d. Jika 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑑, maka

𝑥 − 𝑥1

𝑥2 − 𝑥1=

𝑦 − 𝑦1

𝑦2 − 𝑦1

𝑥 − 𝑐

𝑑 − 𝑐=𝑦 − 1

0 − 1

𝑦 − 1 𝑑 − 𝑐 = − 𝑥 − 𝑐

𝑦 𝑑 − 𝑐 − 1 𝑑 − 𝑐 = − 𝑥 − 𝑐

𝑦 𝑑 − 𝑐 − 𝑑 + 𝑐 = −𝑥 + 𝑐

𝑦 𝑑 − 𝑐 = −𝑥 + 𝑐 + 𝑑 − 𝑐

𝑦 𝑑 − 𝑐 = −𝑥 + 𝑑

𝑦 =𝑑 − 𝑥

𝑑 − 𝑐

𝜇 𝑥 =𝑑 − 𝑥

𝑑 − 𝑐

(2.9)

Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004), fungsi keanggotaan trapesium yaitu:

𝜇 𝑥 =

0 ; 𝑥 < 𝑎 atau 𝑥 > 𝑑𝑥 − 𝑎

𝑏 − 𝑎; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

1 ; 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐𝑑 − 𝑥

𝑑 − 𝑐 ; 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑑

(2.10)

dengan,

𝑎 : nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan nol

𝑏 : nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan satu

𝑐 : nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan satu

𝑑 : nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan nol

𝑥 : nilai input yang akan diubah ke dalam bilangan kabur

2.5 Bilangan Kabur

Secara umum bilangan kabur didefinisikan sebagai himpunan kabur dalam

semesta himpunan bilangan real yang memenuhi empat sifat yaitu normal,

mempunyai pendukung yang terbatas, semua potongan 𝛼-nya adalah selang

tertutup dalam bilangan real, dan konveks (Susilo, 2006).

Konsep bilangan kabur muncul dalam kehidupan sehari-hari maupun

dalam aplikasi teori kabur dalam bentuk besaran yang dinyatakan dengan bilangan

yang tidak tepat, seperti “sekitar 7 Km”, ”kurang lebih 10 buah”, dan ”kira-kira 3

jam”. Ungkapan “sekitar 7” dapat dinyatakan dengan suatu himpunan kabur pada

semesta 𝑅, di mana bilangan 7 mempunyai derajat keanggotaan sama dengan 1,

dan bilangan-bilangan di sekitar 7 mempunyai derajat keanggotaan kurang dari 1.

Apabila bilangan-bilangan itu semakin jauh dari 7, maka derajat keanggotaannya

semakin mendekati 0 (Susilo, 2006).

2.6 Bilangan Kabur Berdasarkan Fungsi Keanggotaan Kurva Trapesium.

Setiap sampel pengamatan pada kasus kabur direpresentasikan ke dalam

bilangan kabur berdasarkan fungsi keanggotaan yang digunakan. Jika sistem

kendali logika kabur bekerja dengan kaidah dan masukan kabur, maka langkah

pertama adalah mengubah masukan tegas yang diterima menjadi masukan kabur.

Menurut Susilo (2006), untuk masing-masing variabel masukan ditentukan suatu

fungsi pengkaburan (fuzzification function) yang akan mengubah nilai variabel

masukan yang tegas (yang biasanya dinyatakan dalam bilangan real) menjadi nilai

pendekatan yang kabur. Jadi fungsi pengkaburan adalah pemetaan 𝑓: ℝ → 𝐾, di

mana 𝐾 adalah suatu kelas himpunan kabur dalam semesta ℝ. Penelitian ini

menggunakan fungsi keanggotaan kurva trapesium. Fungsi pengaburan trapesium

memetakan nilai 𝑋 ∈ ℝ ke himpunan kabur 𝐴 dengan fungsi keanggotaan

berbentuk trapesium, yaitu:

𝑋𝑎 = 𝑋 − 𝛼1𝜎

𝑋𝑏 = 𝑋 − 𝛼2𝜎

𝑋𝑐 = 𝑋 + 𝛼2𝜎

𝑋𝑑 = 𝑋 + 𝛼1𝜎

dengan,

𝜎 : standar deviasi dari sampel

𝛼 : multiplier > 0, dengan 𝛼1 > 𝛼2

𝑋𝑎 : sampel terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan 0

𝑋𝑏 : sampel sedang yang mempunyai derajat keanggotaan 1

𝑋𝑐: sampel sedang yang mempunyai derajat keanggotaan 1

𝑋𝑑 : sampel terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan 0

Dengan demikian representasi bilangan kabur berdasarkan fungsi keanggotaan

kurva trapesium adalah:

𝑋 = 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑

dan gambar representasi bilangan kabur adalah:

Gambar 2.3 Representasi Bilangan Kabur Trapesium

Berdasarkan Gambar 2.3 fungsi keanggotaan kurva trapesium pada persamaan

(2.10) menjadi

𝜇 𝑋 =

0 ,𝑋 < 𝑋𝑎 atau 𝑋 > 𝑋𝑑𝑋 − 𝑋𝑎𝑋𝑏 − 𝑋𝑎

,𝑋𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑋𝑏

1 ,𝑋𝑏 ≤ 𝑋 ≤ 𝑋𝑐𝑋𝑑 − 𝑋

𝑋𝑑 − 𝑋𝑐 ,𝑋𝑐 < 𝑋 ≤ 𝑋𝑑

Kemudian didefinisikan bilangan kabur trapesium sebagai wakil dari setiap

pengamatan ke-i adalah:

𝑋𝑖 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎𝑖 ,𝑋𝑏𝑖 ,𝑋𝑐𝑖 ,𝑋𝑑𝑖 ; 𝑖 = 1, 2, 3,… ,𝑚

𝜇(𝑥)

𝑋𝑎 𝑋𝑑 𝑋𝑐 𝑋𝑏

2.7 Grafik Pengendali Kabur 𝑰𝑿 −𝑴𝑹

Grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 didasarkan pada bilangan kabur

trapesium. Sehingga setiap sampel direpresentasikan ke dalam bilangan kabur

trapesium. Menurut Darestani dan Tadi (2014), persamaan untuk bilangan kabur

trapesium adalah sebagai berikut:

𝑋𝑖 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎𝑖,𝑋𝑏𝑖,𝑋𝑐𝑖,𝑋𝑑𝑖 ; 𝑖 = 1, 2, 3,… ,𝑚 (2.11)

Garis tengah dari grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 (𝐶𝐿 𝐼𝑋) adalah nilai rata-rata

dari sampel yang dapat dihitung sebagai berikut:

𝑋 = 𝑋𝑎𝑖𝑚𝑖=1

𝑚, 𝑋𝑏𝑖𝑚𝑖=1

𝑚, 𝑋𝑐𝑖𝑚𝑖=1

𝑚, 𝑋𝑑𝑖𝑚𝑖=1

𝑚

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎𝑖, 𝑋 𝑏𝑖, 𝑋 𝑐𝑖, 𝑋 𝑑𝑖

(2.12)

dengan 𝑚 adalah banyak pengamatan. Sehingga nilai 𝐶𝐿 𝐼𝑋 adalah

𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝐶𝐿𝑎 ,𝐶𝐿𝑏 ,𝐶𝐿𝑐 ,𝐶𝐿𝑑)

Batas-batas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yang meliputi 𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 , 𝐶𝐿 𝐼𝑋 , dan

𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 berdasarkan persamaan (2.4) adalah sebagai berikut:

𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 + 3

𝑀𝑅

𝑑2

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 + 3(𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑)

𝑑2

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎 + 3(𝑀𝑅 𝑎)

𝑑2,𝑋 𝑏 + 3

𝑀𝑅 𝑏𝑑2

,𝑋 𝑐 + 3𝑀𝑅 𝑐𝑑2

,𝑋 𝑑 + 3𝑀𝑅 𝑑𝑑2

= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 ,𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑏 ,𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑐 ,𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑) (2.13)

𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎,𝑋 𝑏,𝑋 𝑐,𝑋 𝑑

= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 ,𝐶𝐿𝐼𝑋𝑏 ,𝐶𝐿𝐼𝑋𝑐 ,𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 ) (2.14)

𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 − 3 𝑀𝑅

𝑑2

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 − 3

(𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑)

𝑑2

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎 − 3(𝑀𝑅 𝑑)

𝑑2,𝑋 𝑏 − 3

𝑀𝑅 𝑐𝑑2

,𝑋 𝑐 − 3𝑀𝑅 𝑏𝑑2

,𝑋 𝑑 − 3𝑀𝑅 𝑎𝑑2

= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑏 , 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑐 , 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 )

(2.15)

dengan,

𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋𝑗

: batas atas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dari representasi ke-j bilangan

kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑

𝐶𝐿 𝐼𝑋𝑗 : garis tengah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dari representasi ke-j bilangan

kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑

𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋𝑗 : batas bawah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dari representasi ke-j bilangan

kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑

𝑋𝑗 : rata-rata bilangan trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑

𝑀𝑅 𝑗 : rata-rata moving range bilangan trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑

𝑑2 : nilai ketetapan pada tabel faktor

Dengan menggunakan formula grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅, batas kendali

grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 berdasarkan persamaan (2.2) adalah:

𝑀𝑅 𝑖 = 𝑋𝑎𝑖 ,𝑋𝑏𝑖 ,𝑋𝑐𝑖 ,𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖−1,𝑋𝑏𝑖−1,𝑋𝑐𝑖−1,𝑋𝑑𝑖−1

= 𝑋𝑎𝑖 − 𝑋𝑑𝑖−1,𝑋𝑏𝑖 − 𝑋𝑐𝑖−1,𝑋𝑐𝑖 − 𝑋𝑏𝑖−1,𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖−1 (2.16)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑀𝑅𝑎 ,𝑀𝑅𝑏 ,𝑀𝑅𝑐 ,𝑀𝑅𝑑)

dan untuk rata-rata dari moving range adalah:

𝑀𝑅 = 𝑀 𝑅𝑎𝑖𝑚−1𝑖=2

𝑚 − 1, 𝑀 𝑅𝑏𝑖𝑚−1𝑖=2

𝑚 − 1, 𝑀 𝑅𝑐𝑖𝑚−1𝑖=2

𝑚 − 1, 𝑀 𝑅𝑑𝑖𝑚−1𝑖=2

𝑚− 1

(2.17)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑

Sehingga diperoleh batas-batas kendali untuk grafik pengendali kabur

𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 berdasarkan persamaan (2.3) sebagai berikut:

𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝐷4 𝑀𝑅

= 𝐷4 𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐷4𝑀𝑅 𝑎 ,𝐷4𝑀𝑅 𝑏 ,𝐷4𝑀𝑅 𝑐 ,𝐷4 𝑀𝑅 𝑑

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 ,𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑏 ,𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑐 ,𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑

(2.18)

𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑀𝑅

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 ,𝐶𝐿𝑀𝑅𝑏 ,𝐶𝐿𝑀𝑅𝑐 ,𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑

𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝐷3𝑀𝑅

= 𝐷3 𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐷3𝑀𝑅 𝑎 ,𝐷3𝑀𝑅 𝑏 ,𝐷3𝑀𝑅 𝑐 ,𝐷3 𝑀𝑅 𝑑

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 , 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑏 , 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑐 ,𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑

(2.19)

dengan,

𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅𝑗

: batas atas grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dari representasi ke-j

bilangan kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑

𝐶𝐿 𝑀𝑅𝑗 : garis tengah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dari representasi ke-j

bilangan kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑

𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅𝑗 : batas bawah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dari representasi ke-j

bilangan kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑

𝐷3 : nilai ketetapan pada tabel faktor

𝐷4 : nilai ketetapan pada tabel faktor

2.8 Pendekatan Fuzzy Rules Grafik Pengendali Kabur

Darestani dan Tadi (2014) mengembangkan grafik pengendali kabur

𝐼𝑋 −𝑀𝑅 menggunakan fuzzy mode dan pendekatan fuzzy rules yang didasarkan

pada bilangan kabur trapesium. Aturan-aturan yang sudah dibuat digunakan untuk

menentukan sebuah proses terkendali atau tidak. Sebuah proses dikatakan

terkendali apabila seluruh daerah sampel berada di dalam batas pengendali 𝑈𝐶𝐿

dan 𝐿𝐶𝐿. Sedangkan sebuah proses dikatakan tidak terkendali apabila daerah

sampel berada di luar batas kendali 𝑈𝐶𝐿 dan 𝐿𝐶𝐿.

Menurut Darestani dan Tadi (2014), Pendekatan fuzzy rules grafik

pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 memiliki aturan khusus. Aturan-aturan tersebut

meliputi 𝐶𝐼𝑋 yang merupakan persentase daerah rata-rata sampel kabur yang

berada di dalam batas kendali grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dan 𝐶𝑀𝑅 yang

merupakan persentase daerah rata-rata sampel kabur yang berada di dalam batas

kendali grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 . Aturan yang digunakan sebagai berikut:

𝐶𝐼𝑋𝑖=

1 − 𝑋𝑑𝑖 − 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎

𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖

1 − 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 − 𝑋𝑎𝑖

𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖

Min{1 − 𝑋𝑑𝑖 − 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎

𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖 ,

1 − 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 − 𝑋𝑎𝑖

𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖 }

, 𝑋𝑑𝑖 ≤ 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 ∧ (𝑋𝑎𝑖 ≥ 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 )

(2.20)

, (𝑋𝑎𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 ) ∨ (𝑋𝑑𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 )

, (𝑋𝑑𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 )

, (𝑋𝑎𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 )

, (𝑋𝑑𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 ) ∧ (𝑋𝑎𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 )

Sedangkan kondisi proses terkendali untuk 𝐶𝑀𝑅𝑖 adalah:

𝐶𝑀𝑅𝑖

1 − 𝑀𝑅𝑑𝑖 − 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎

𝑀𝑅𝑑𝑖 −𝑀𝑅𝑎𝑖

1 − 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑

−𝑀𝑅𝑎𝑖

𝑀𝑅𝑑𝑖 −𝑀𝑅𝑎𝑖

Min{1 − 𝑀𝑅𝑑𝑖 − 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎

𝑀𝑅𝑑𝑖 −𝑀𝑅𝑎𝑖 ,

1 − 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑

−𝑀𝑅𝑎𝑖

𝑀𝑅𝑑𝑖 −𝑀𝑅𝑎𝑖 }

, 𝑀𝑅𝑑𝑖 ≤ 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 ∧ 𝑀𝑅𝑎𝑖 ≥ 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑

, (𝑀𝑅𝑎𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑) ∨ (𝑀𝑅𝑑𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 )

(2.21)

, (𝑀𝑅𝑑𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑)

, (𝑀𝑅𝑎𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑)

, (𝑀𝑅𝑑𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 ) ∧ (𝑀𝑅𝑎𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑)

Menurut Darestani dan Tadi (2014), keputusan yang mungkin dihasilkan

pendekatan fuzzy rules diilustrasikan pada gambar berikut:

Gambar 2.4. Ilustrasi Fuzzy Rules-1

Gambar 2.4 menggambarkan bahwa fuzzy rules-1 menjelaskan kasus rata-

rata sampel berada di antara batas kendali kabur, sehingga proses dikatakan “in

control”.

Gambar 2.5. Ilustrasi Fuzzy Rules-2

Gambar 2.5 menggambarkan bahwa fuzzy rules-2 menjelaskan kasus rata-

rata sampel seluruhnya keluar dari batas kendali kabur sehingga proses disebut

“out of control”.

Gambar 2.6. Ilustrasi Fuzzy Rules-3 dan 4

Gambar 2.6 menggambarkan bahwa fuzzy rules-3 dan fuzzy rules-4

menjelaskan kasus sebagian rata-rata sampel berada di dalam batas kendali kabur

akan tetapi sebagian yang lain berada di luar batas kendali. Jika persentase daerah

yang berada di dalam batas kendali kabur (𝛽1) sama dengan atau lebih dari

persentase area permintaan yang telah ditetapkan 𝛽 , maka proses dikatakan

“rather in control” dan sebaliknya dikatakan “rather out of control”.

Gambar 2.7. Ilustrasi Fuzzy Rules-5

Gambar 2.7 menggambarkan bahwa fuzzy rules-5 menggambarkan kasus

yang mana sebagian rata-rata sampel termasuk dalam kedua batas kendali.

Hasil keputusan linguistiknya yaitu

Kendali Proses

"𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙" 𝑖𝑓 𝐶𝐼𝑋𝑖 = 1 𝑎𝑛𝑑 𝐶𝑀𝑅𝑖 = 1 ,

"𝑜𝑢𝑡 𝑜𝑓 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙" 𝑖𝑓 𝐶𝐼𝑋𝑖 = 0 𝑜𝑟 𝐶𝑀𝑅𝑖 = 0

"𝑟𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙" 𝑖𝑓 𝐶𝐼𝑋𝑖 ≥ 𝛽 𝑎𝑛𝑑 𝐶𝑀𝑅𝑖 ≥ 𝛽

"𝑟𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑜𝑢𝑡 𝑜𝑓 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙" 𝑖𝑓 𝐶𝐼𝑋𝑖 < 𝛽 𝑜𝑟 𝐶𝑀𝑅𝑖 < 𝛽

2.9 Kapabilitas Proses

Analisis kapabilitas proses adalah suatu studi untuk menaksir kemampuan

proses. Dalam analisis kapabilitas proses dikenal adanya batas-batas spesifikasi.

Batas spesifikasi ditentukan berdasarkan kebutuhan pelanggan. Semua yang

diinginkan pelanggan terhadap produk atau pelayanan dianalisis dengan riset

pasar dan dikombinasikan dengan perancangan produk dan jasa atau pelayanan.

Batas spesifikasi meliputi batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah.

Kedua batas tersebut merupakan batas kesesuaian unit-unit secara individu

dengan operasi manufaktur atau jasa (Ariani, 2004).

Cara membuat analisis kapabilitas proses yang berada pada kondisi

terkendali (in statistical control), antara lain:

1. Indeks kapabilitas proses (capability prosess index).

Indeks kapabilitas proses digunakan untuk mengukur potensi agar sesuai

dengan spesifikasi yang ditetapkan, yang didefinisikan sebagai berikut:

𝐶𝑝 =

𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿

6𝜎

(2.22)

dengan 𝑈𝑆𝐿 (Upper Specification Limit ) dan 𝐿𝑆𝐿 (Lower Specification Limit)

adalah batas spesifikasi yang ditetapkan konsumen dan harus dipenuhi oleh

produsen, apabila:

𝐶𝑝 > 1 berarti proses masih baik (capable)

𝐶𝑝 < 1 berarti proses tidak baik (not capable)

𝐶𝑝 = 0 berarti proses sama dengan spesifikasi konsumen

2. Indeks kapabilitas proses atas dan indeks kapabilitas proses bawah (upper

capability process index and lower capability process index capability index).

𝐶𝑝𝑢 =

𝑈𝑆𝐿 − 𝜇

3𝜎

(2.23)

𝐶𝑝𝑙 =

𝜇 − 𝐿𝑆𝐿

3𝜎

(2.24)

dengan 𝜇 merupakan rata-rata proses.

𝐶𝑝𝑢 adalah perbandingan dari rentang atas rata-rata, sedangkan 𝐶𝑝𝑙 adalah

perbandingan rentang bawah rata-rata. Baik 𝐶𝑝 ,𝐶𝑝𝑢 , maupun 𝐶𝑝𝑙 digunakan

untuk mengevaluasi batas spesifikasi yang ditentukan.

3. Indeks Kapabilitas Proses 𝐶𝑝𝑘

Indeks kapabilitas proses tersebut mengukur kemampuan proses dengan

tidak memperhatikan kondisi rata-rata proses (𝜇). Rata-rata proses tersebut

diasumsikan dengan titik tengah dari batas-batas spesifikasi dan berada pada

kondisi in control. Kenyataannya, nilai rata-rata tidak selalu berada di tengah,

sehingga perlu mengetahui variasi dan lokasi rata-rata proses. Nilai 𝐶𝑝𝑘

diformulasikan sebagai:

𝐶𝑝𝑘 = 𝑚𝑖𝑛

𝑈𝑆𝐿 − 𝜇

3𝜎,𝜇 − 𝐿𝑆𝐿

3𝜎 = 𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑝𝑢 ,𝐶𝑝𝑙

(2.25)

dengan,

𝜇 =

𝑋 𝑗𝑚1

𝑚

(2.26)

dengan 𝑋 1,𝑋 2, …, 𝑋 𝑚 merupakan rata-rata tiap sampel ke-𝑗; 𝑗 = 1, 2,… ,𝑚

𝜎 =

𝑆

𝐶4

(2.27)

Jika 𝐶𝑝𝑘 > 1, maka proses disebut baik (capable). Jika 𝐶𝑝𝑘 < 1, maka proses

disebut kurang baik (not capable). Indeks 𝐶𝑝𝑘 menunjukkan skala jarak relatif dengan 3

standar deviasi. Nilai 𝐶𝑝𝑘 ini menunjukkan kemampuan sesungguhnya dari proses dengan

nilai-nilai parameter yang ada. Jika nilai rata-rata yang sesungguhnya sama dengan titik

tengah, maka sebenarnya nilai 𝐶𝑝𝑘 = 𝐶𝑝 . Semakin tinggi indeks kemampuan proses,

maka semakin sedikit produk yang berada di luar batas-batas spesifikasi (Ariani, 2004).

2.10 Kapabilitas Proses Kabur

Indeks kapabilitas proses adalah output utama dari analisis kapabilitas

proses yang mengGambarkan seberapa jauh proses tersebut dapat memenuhi batas

spesifikasi yang diharapkan oleh konsumen. Batas spesifikasi (specification limit)

merupakan batas yang ditentukan oleh konsumen atau target yang harus dicapai.

Jika nilai minimum pada indeks kapabilitas proses diperoleh, maka proses disebut

“capable”. Sedangkan jika nilai minimum tidak diperoleh, maka proses

dinamakan “not capable” (Nasiri dan Darestani, 2016).

Kaya dan Kahraman (2011) menghitung kapabilitas proses (𝐶𝑝) dan

indeks kapabilitas proses (𝐶𝑝𝑘 ) dengan menggunakan triangular fuzzy number

dan trapezium fuzzy number. Penelitian ini menggunakan bilangan kabur

trapesium sehingga untuk menghitung nilai kapabilitas proses kabur (𝐶 𝑝), indeks

kapabilitas proses kabur (𝐶 𝑝𝑘 ), indeks kapabilitas proses kabur atas 𝐶 𝑝𝑢 , dan

indeks kapabilitas proses kabur bawah 𝐶 𝑝𝑙 didefinisikan terlebih dahulu nilai

batas spesifikasi sebagai berikut:

𝑈𝑆𝐿 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑢𝑎 , 𝑢𝑏 ,𝑢𝑐 ,𝑢𝑑)

𝐿𝑆𝐿 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑙𝑎 , 𝑙𝑏 , 𝑙𝑐 , 𝑙𝑑) (2.28)

dengan,

𝑈𝑆𝐿 : batas spesifikasi kabur atas

𝐿𝑆𝐿 : :batas spesifikasi kabur bawah

𝑢𝑗 : :batas spesifikasi atas dari representasi ke-j bilangan kabur trapesium,

𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑

𝑙𝑟 : :batas spesifikasi bawah dari representasi ke-j bilangan kabur trapesium,

𝑟 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑

Rata-rata proses kabur (𝜇 ) dan standar deviasi kabur (𝜎 ) dapat dihitung sebagai

berikut:

𝜇 = 𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 (𝜇𝑎 ,𝜇𝑏 , 𝜇𝑐 , 𝜇𝑑)

𝜎 =

𝑀𝑅

𝑑2=𝑀𝑅 𝑎𝑑2

,𝑀𝑅 𝑏𝑑2

,𝑀𝑅 𝑐𝑑2

,𝑀𝑅 𝑑𝑑2

= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑠𝑎 , 𝑠𝑏 , 𝑠𝑐 , 𝑠𝑑)

(2.29)

Indeks kapabilitas proses kabur dapat dihitung dengan menggunakan persamaan

berikut:

𝐶 𝑝 =

𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿

6𝜎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁

𝑢𝑎 − 𝑙𝑑6𝑠𝑑

,𝑢𝑏 − 𝑙𝑐

6𝑠𝑐,𝑢𝑐 − 𝑙𝑏

6𝑠𝑏,𝑢𝑑 − 𝑙𝑎

6𝑠𝑎

(2.30)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶 𝑝𝑎 ,𝐶 𝑝𝑏 ,𝐶 𝑝𝑐 ,𝐶 𝑝𝑑

𝐶 𝑝𝑢 =

𝑈𝑆𝐿 − 𝜇

3𝜎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁

𝑢𝑎 − 𝜇𝑑3𝑠𝑑

,𝑢𝑏 − 𝜇𝑐

3𝑠𝑐,𝑢𝑐 − 𝜇𝑏

3𝑠𝑏,𝑢𝑑 − 𝜇𝑎

3𝑠𝑎

(2.31)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶 𝑝𝑢𝑎 ,𝐶 𝑝𝑢𝑏 ,𝐶 𝑝𝑢𝑐 ,𝐶 𝑝𝑢𝑑

𝐶 𝑝𝑙 =

𝜇 − 𝐿𝑆𝐿

3𝜎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁

𝜇𝑎 − 𝑙𝑑3𝑠𝑑

,𝜇𝑏 − 𝑙𝑐

3𝑠𝑐,𝜇𝑐 − 𝑙𝑏

3𝑠𝑏,𝜇𝑑 − 𝑙𝑎

3𝑠𝑎

(2.32)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶 𝑝𝑙𝑎 ,𝐶 𝑝𝑙𝑏 ,𝐶 𝑝𝑙𝑐 ,𝐶 𝑝𝑙𝑑

𝐶 𝑝𝑘 = min 𝐶 𝑝𝑢,𝐶 𝑝𝑙

= min 𝐶𝑝𝑢𝑎 ,𝐶𝑝𝑙𝑎 , min 𝐶𝑝𝑢𝑏 ,𝐶𝑝𝑙𝑏 , min 𝐶𝑝𝑢𝑐 ,𝐶𝑝𝑙𝑐 , min 𝐶𝑝𝑢𝑐 ,𝐶𝑝𝑙𝑐

dengan,

𝐶 𝑝 : nilai kapabilitas proses kabur

𝐶 𝑝𝑘 : indeks kapabilitas proses kabur

𝐶 𝑝𝑢 : indeks kapabilitas proses kabur atas

𝐶 𝑝𝑙 : indeks kapabilitas proses kabur bawah

𝑢 : batas spesifikasi atas

𝑙 : batas spesifikasi bawah

2.11 Kajian Keagamaan tentang Gharizah Baqa’

Berdasarkan surat asy-Syams/79: 7-8, sesungguhnya nafsu meliputi akal

sekaligus kebutuhan jasmani dan naluri-naluri yang ada pada manusia. Salah satu

bentuk naluri adalah gharizah baqa’ atau naluri mempertahankan diri.

Sebagaimana dijelaskan dalam al-Quran surat Yasin/36:71 sebagai berikut:

“Dan apakah mereka tidak melihat bahwa sesungguhnya Kami telah menciptakan

binatang ternak untuk mereka yaitu sebagai bagian dari apa yang telah Kami

ciptakan dengan kekuasaan Kami sendiri, lalu mereka menguasainya?”(QS.

Yasin/36:71).

Allah Swt. menyebutkan nikmat-nikmat yang diberikannya kepada para

makhluk-Nya berupa binatang-binatang ternak yang ditundukkan untuk mereka.

“Lalu mereka menguasainya”, Qatadah berkata: “Menguasainya yaitu menjadikan

mereka memiliki kemampuan memaksanya. Binatang-binatang itu tunduk kepada

mereka, tidak mampu melawan mereka. Bahkan seandainya anak kecil datang

kepada mereka, niscaya dia mampu menjinakkannya dan seandainya dia mau, dia

dapat menaiki dan mengendarainya. Itulah ketundukan dan kepatuhan binatang

kepada manusia. Begitu pula, seandainya terdapat kendaraan seratus unta atau

lebih, niscaya seluruhnya dapat dikendalikan oleh seorang anak kecil”.

Sebagaimana firman Allah Swt. “Maka sebagiannya menjadi tunggangan

mereka dan sebagiannya mereka makan”, yaitu di antaranya ada yang

ditunggangi dalam perjalanan serta untuk membawa berbagai barang-barang yang

berat menuju berbagai arah dan daerah. “Dan sebagian mereka makan” jika

mereka mau, mereka dapat memotong dan menyembelihnya. “Dan mereka

memperoleh padanya manfaat-manfaat” yaitu pada bulu tebalnya, bulu-bulu

tipisnya, dan rambutnya sebagai barang-barang rumah tangga atau barang-barang

dagangan pada batas waktu tertentu (Katsir, 2008b).

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Pendekatan Penelitian

Pendekatan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah pendekatan

kuantitatif. Pendekatan kuantitatif digunakan karena data dalam penelitian ini

bersifat kuantitatif mulai dari tahap pengumpulan, penafsiran, dan penampilan

hasil.

3.2 Jenis dan Sumber Data

Jenis data dalam penelitian ini adalah data sekunder yakni data sisa klor

yang direkam di PDAM Surya Sembada Surabaya yang terletak di Jl. Mayjend

Prof. Dr. Moestopo 2 Surabaya pada tanggal 1 Desember 2015 sampai tanggal 29

Februari 2016 pada pukul 18:00 WIB. Sumber data yang digunakan adalah data

karakteristik air PDAM yaitu sisa klor dengan nilai minimum 0,83 mg/L

(miligram per liter) dan nilai maksimum sebesar 0,9294 mg/L. Dalam proses

pengolahan dan produksi air minum, nilai sisa klor dapat dijadikan sebagai

indikator keberadaan zat organik dalam air.

3.3 Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini yaitu mengambil data

kandungan sisa klor yang tersedia secara online di alat monitoring perusahaan

dimana data tersebut termonitoring 1 jam sekali.

3.4 Analisis Data

Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam penerapan grafik pengendali

kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 menggunakan pendekatan fuzzy rules dan kapabilitas proses

kabur sebagai berikut:

1. Analisis deskriptif data.

2. Uji Normalitas data, dalam penelitian ini menggunakan uji Kolmogorov-

Smirnov dan uji Shapiro-Wilk.

3. Merepresentasikan data sisa klor ke bilangan kabur trapesium.

4. Menentukan batas kendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 dengan pendekatan kabur.

a. Menentukan batas kendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 .

- Menghitung rata-rata dari setiap subgrup 𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑

dengan menggunakan persamaan (2.12).

- Menghitung moving range kabur dari setiap subgrup 𝑀𝑅 i =

𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑀𝑅𝑎𝑖 ,𝑀𝑅𝑏𝑖 ,𝑀𝑅𝑐𝑖 ,𝑀𝑅𝑑𝑖 dengan menggunakan persamaan

(2.16).

- Menghitung rata-rata dari 𝑀𝑅 𝑖 yaitu 𝑀𝑅 = 𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑

dengan menggunakan persamaan (2.17).

- Menentukan batas atas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 menggunakan

persamaan (2.13) dan batas bawah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋

menggunakan persamaan (2.15). Serta menghitung batas atas grafik

pengendali kabur 𝑀𝑅 dengan menggunakan persamaan (2.18) dan batas

bawah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dengan menggunakan persamaan

(2.19).

b. Menentukan kondisi proses terkendali menggunakan pendekatan fuzzy rules.

Jika dalam proses perhitungan masih terdapat data yang tidak terkendali

maka data tersebut dihilangkan dan dilakukan perhitungan ulang sampai

semua data terkendali.

5. Menerapkan kapabilitas proses kabur berdasarkan data hasil analisis sisa klor

dalam produksi air.

a. Menghitung indeks kapabilitas proses kabur 𝐶 𝑝 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝑝𝑎 ,𝐶𝑝𝑏 ,𝐶𝑝𝑐 ,𝐶𝑝𝑑

b. Menghitung indeks kapabilitas proses kabur atas 𝐶 𝑝𝑢 =

𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝑝𝑢𝑎 ,𝐶𝑝𝑢𝑏 ,𝐶𝑝𝑢𝑐 ,𝐶𝑝𝑢𝑑 dan indeks kapabilitas proses kabur bawah

𝐶 𝑝𝑙 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝑝𝑙𝑎 ,𝐶𝑝𝑙𝑏 ,𝐶𝑝𝑙𝑐 ,𝐶𝑝𝑙𝑑 .

c. Menghitung indeks kapabilitas proses 𝐶 𝑝𝑘 .

Langkah-langkah pengaplikasian grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅

menggunakan pendekatan fuzzy rules dan pengaplikasian kapabilitas proses kabur

dijelaskan dalam flowchart sebagai berikut:

Mulai

Data sisa klor air

Analisis data dan Uji normalitas data

Pembentukan bilangan kabur trapesium

Gambar 3.1 Flowchart Langkah-langkah Pengaplikasian Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dan

Kapabilitas Proses Kabur

Keterangan:

: Simbol proses operasi.

: Simbol decision untuk kondisi yang akan menghasikan beberapa

kemungkinan.

: Simbol input-output.

Exclude data yang tidak

terkendali

Tidak

Memberi

keputusan terkendali

(in control)

Menghitung moving range kabur 𝑀𝑅

Menghitung rata-rata moving range

kabur 𝑀𝑅

Menghitung 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅 , 𝐶𝐿𝑀𝑅 , 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅

Menghitung batas kendali kabur

Menghitung rata-rata setiap subgrup

Menghitung 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 , 𝐶𝐿𝐼𝑋 , 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋

Menentukan kondisi proses terkendali

menggunakan pendekatan fuzzy rules

Exclude data yang tidak

terkendali

Batas Kendali

Kabur 𝐼𝑋

Batas Kendali

Kabur 𝑀𝑅

Tidak

Menghitung nilai kapabilitas proses kabur

𝐶 𝑝 ,𝐶 𝑝𝑢 ,𝐶 𝑝𝑙 ,𝐶 𝑝𝑘

Selesai

: Simbol titik terminal

6. Menarik kesimpulan dari pembahasan.

BAB IV

PEMBAHASAN

4.1 Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝑰𝑿 −𝑴𝑹 Menggunakan

Pendekatan Fuzzy Rules

4.1.1 Analisis Deskriptif Data

Data yang digunakan dalam penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅

ini adalah data sekunder yang diambil dari PDAM pada lampiran 1 yaitu data sisa

klor air proses produksi. Hasil analisis deskriptif dengan menggunakan program

SPSS 16 adalah sebagai berikut:

Tabel. 4.1 Statistik Deskriptif Data Sisa Klor Air Baku Produksi

Descriptive Statistic

N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

VAR00001 89 0,83 0,99 0,9222 0,03323

Valid N (listwise) 89

Berdasarkan Tabel 4.1 diketahui jumlah seluruh data adalah 89. Nilai

minimum sebesar 0,83, nilai maksimum sebesar 0,99, dan nilai rata-rata sisa klor

adalah 0,9222 dengan standar deviasinya sebesar 0,03323. Semua nilai-nilai

tersebut berada di dalam batas standar perusahaan karena batas spesifikasi atas

yang telah ditentukan oleh perusahaan adalah 1 mg/L dan batas spesifikasi bawah

adalah 0,2 mg/L.

4.1.2 Uji Normalitas

Data yang telah diperoleh peneliti harus diuji terlebih dahulu untuk

mengetahui karakteristik data tersebut. Salah satu jenis pengujian yang harus

dilakukan adalah uji normalitas data. Uji normalitas data dilakukan untuk

mengetahui apakah data yang diperoleh dari penelitian mempunyai distribusi yang

normal atau tidak. Hasil uji normalitas data sisa klor dengan menggunakan SPSS

16 adalah sebagai berikut:

Tabel 4.2 Uji Normalitas Data Sisa Klor Air Baku

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic Df Sig. Statistic Df Sig.

Data 0,091 89 0,066 0,981 89 0,211

Berdasarkan hasil yang diperoleh pada Tabel 4.2 menunjukkan bahwa

nilai signifikan uji Kolmogorov-Smirnov sebesar 0,066 dan uji Shapiro-Wilk

sebesar 0,211. Hal ini menunjukkan bahwa nilai signfikan kedua uji ≥ 0,05 yang

berarti bahwa data berdistribusi normal.

4.1.3 Representasi Data Sisa Klor Air ke Bilangan Kabur Trapesium

Setiap sampel pengamatan pada kasus kabur direpresentasikan ke dalam

bilangan kabur berdasarkan fungsi keanggotaan yang digunakan. Dalam

penelitian ini, data sisa klor sebanyak 89 direpresentasikan ke bilangan kabur

trapesium. Pembentukan bilangan kabur trapesium dilakukan dengan cara

menambah dan mengurangi sampel dengan standar deviasi yang sudah dikalikan

dengan multiplier yang berbeda-beda untuk menghasilkan bilangan kabur

trapesium sama kaki. Multiplier yang digunakan oleh penulis adalah 𝛼1 = 0,08

dan 𝛼2 = 0,07. Cara pembentukan bilangan kabur dapat dilihat sebagai berikut:

𝑋𝑎1 = 𝑋 − 𝛼1𝜎

= 0,85 − 0,08 0,0332

= 0,8473

𝑋𝑏1 = 𝑋 − 𝛼2𝜎

= 0,85 − 0,07 0,0332

= 0,8477

𝑋𝑐1 = 𝑋 + 𝛼2𝜎

= 0,85 + 0,07 0,03323

= 0,8523

𝑋𝑑1 = 𝑋 + 𝛼1𝜎

= 0,85 + (0,08)(0,03323)

= 0,8527

Jadi bilangan kabur trapesium dari data tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

𝑋 1 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎1,𝑋𝑏1,𝑋𝑐1,𝑋𝑑1

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,8473, 0,8477, 0,8520, 0,8527

Pembentukan bilangan kabur trapesium pada sampel selanjutnya, dapat dilihat

pada Lampiran 2. Dengan demikian, representasi bilangan kabur berdasarkan

fungsi keanggotaan kurva trapesium pada data ke-1 adalah:

Gambar 4.1 Representasi Bilangan Kabur Trapesium pada Data ke-1

𝜇(𝑥)

0,8527 0,8520 0,8477

0 0,8473

4.1.4 Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝑰𝑿 −𝑴𝑹 Menggunakan

Pendekatan Fuzzy Rules Data Sisa Klor Air

Berdasarkan data pada lampiran 2, nilai rata-rata kabur (𝑋 ) dari

karakteristik sampel pengamatan tersebut adalah sebagai berikut:

𝑋 𝑎 = 𝑋𝑎𝑖𝑚𝑖=1

𝑚

=81,8436

= 0,9196

𝑋 𝑏 = 𝑋𝑏𝑖𝑚𝑖=1

𝑚

=81,8732

= 0,9199

𝑋 𝑐 = 𝑋𝑐𝑖𝑚𝑖=1

𝑚

=82,2868

= 0,9246

𝑋 𝑑 = 𝑋𝑑𝑖𝑚𝑖=1

𝑚

=82,3164

= 0,9249

Moving range kabur (𝑀𝑅 𝑖) karakteristik sampel pengamatan berdasarkan

persamaan (2.16) adalah sebagai berikut:

2. 𝑀𝑅𝑎 = 𝑋𝑎2 − 𝑋𝑑1 = 0,8673 − 0,8527 = 0,0146

𝑀𝑅𝑏 = 𝑋𝑏2 − 𝑋𝑐1 = 0,8677 − 0,8523 = 0,0154

𝑀𝑅𝑐 = 𝑋𝑐2 − 𝑋𝑑1 = 0,8723 − 0,8477 = 0,0246

𝑀𝑅𝑑 = 𝑋𝑑2 − 𝑋𝑎1 = 0,8727 − 0,8473 = 0,0254

3. 𝑀𝑅𝑎 = 𝑋𝑎3 − 𝑋𝑑2 = 0,9073 − 0,8727 = 0,0346

𝑀𝑅𝑏 = 𝑋𝑏3 − 𝑋𝑐2 = 0,9077 − 0,8723 = 0,0354

𝑀𝑅𝑐 = 𝑋𝑐3 − 𝑋𝑑2 = 0,9123 − 0,8677 = 0,0446

𝑀𝑅𝑑 = 𝑋𝑑3 − 𝑋𝑎2 = 0,9127 − 0,8673 = 0,0454

Perhitungan nilai moving range kabur (𝑀𝑅 𝑖) karakteristik sampel pengamatan

secara lengkap terdapat di Lampiran 3. Rata-rata dari moving range tersebut

berdasarkan persamaan (2.17) adalah:

𝑀𝑅 𝑎 = 0,02935, 𝑀𝑅 𝑏 = 0,0294, 𝑀𝑅 𝑐 = 0,0304, 𝑀𝑅 𝑑 = 0,0306

Setelah nilai 𝑋 dan 𝑀𝑅 diperoleh, maka akan dihitung nilai 𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 , 𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 ,

𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 , dan 𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 sebagai berikut:

𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 + 3

𝑀𝑅

𝑑2

= 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 + 3

(𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑)

𝑑2

= 0,9196 + 3

0,02935

1,128, 0,9199 + 3

0,0294

1,128, 0,924 + 3

0,0304

1,128, 0,9249 + 3

0,0306

1,128

= (0,9977, 0,9981, 1,0055, 1,0063)

𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑

= (0,9196, 0,9199, 0,9246, 0,9249)

𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 − 3𝑀𝑅

𝑑2

= 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 − 3

(𝑀𝑅 𝑑 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑎)

𝑑2

= 0,9196 − 3

0,02935

1,128, 0,9199 − 3

0,0294

1,128, 0,9246 − 3

0,0304

1,128, 0,924 − 3

0,0306

1,128

= (0,8382, 0,8390, 0,8464, 0,8468)

𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 + 3

𝑀𝑅

𝑑2

= 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 + 3

(𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑)

𝑑2

= 0,9196 + 3

0,02935

1,128, 0,9199 + 3

0,0294

1,128, 0,9246 + 3

0,0304

1,128, 0,9249 + 3

0,0306

1,128

= (0,9977, 0,9981, 1,0055, 1,0063)

𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑

= (0,9196, 0,9199, 0,9246, 0,9249)

𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 − 3 𝑀 𝑅

𝑑2

= 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 − 3

(𝑀𝑅 𝑑 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑎)

𝑑2

= 0,9196 − 3

0,02935

1,128, 0,9199 − 3

0,0294

1,128, 0,9246 − 3

0,0304

1,128, 0,924 − 3

0,0306

1,128

= (0,8382, 0,8390, 0,8464, 0,8468)

Batas-batas kendali grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dengan menggunakan formula

grafik pengendali 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 sebagai berikut:

𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝐷4𝑀𝑅

= 3,264(𝑀𝑅 𝑑,𝑀𝑅

𝑐,𝑀𝑅 𝑏,𝑀𝑅

𝑎)

= 3,264 0,0293, 0,0294, 0,0304, 0,0306

= 0,0959, 0,0960, 0,0994, 0,1

𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑀𝑅

= (𝑀𝑅 𝑑 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑎)

= 0,0293, 0,0294, 0,0304, 0,0306

𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝐷3𝑀𝑅

= 0(𝑀𝑅 𝑑 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑎)

= 0 0,0293 , 0 0,0294 , 0 0,0304 , 0(0,0306)

= 0, 0, 0, 0

Setelah batas kendali diperoleh, maka langkah selanjutnya yaitu

menentukan proses kendali dengan menggunakan pendekatan fuzzy rules. Pada

pendekatan fuzzy rules, proses kendali diklasifikasikan menjadi empat

kemungkinan yaitu “in control”, “out of control”, “rather in control”, dan “rather

out of control”. Proses kendali tersebut diperoleh setelah diketahui nilai 𝐶𝐼𝑋 pada

persamaan (2.20) dan 𝐶𝑀𝑅 pada persamaan (2.21). 𝐶𝐼𝑋 merupakan kondisi proses

kendali untuk grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dan 𝐶𝑀𝑅 merupakan kondisi proses

kendali untuk grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 .

Sebagai contoh pada iterasi pertama sampel pertama diperoleh nilai

trapesium kabur yaitu

𝑋 1 = (0,8473, 0,8477, 0,8523, 0,8527)

batas atas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu

𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,9977, 0,9981, 1,0055, 1,0063)

batas bawah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu

𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,8382, 0,8390, 0,8464, 0,8468)

Nilai tersebut terpenuhi pada 𝑋𝑑1 ≤ 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 ⋀(𝑋𝑎𝑖 ≥ 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 ) atau 0,8527 <

0,9977 ⋀ 0,8473 > 0,8468 sehingga menghasilkan nilai 𝐶𝐼𝑋 = 1. Kondisi

tersebut menunjukkan bahwa sampel pada pengamatan pertama terkendali

seluruhnya atau disebut in control.

Sedangkan untuk nilai 𝐶𝑀𝑅 diperoleh nilai moving range kabur pada

pengamatan pertama yaitu

𝑀𝑅 1 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,0146, 0,0154, 0,0246, 0,0254)

batas atas grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu

𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,0959, 0,0960, 0,0994, 0,1

batas bawah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu

𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0, 0, 0, 0

Sehingga terpenuhi pada kondisi 𝑀𝑅𝑑1 ≤ 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 ∧ 𝑀𝑅𝑎𝑖 ≥ 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑 atau

0,0146 < 0,0958 ∧ 0,0254 > 0 . Oleh karena itu diperoleh nilai 𝐶𝑀𝑅1= 1

yang menunjukkan bahwa moving range sampel kabur pada pengamatan pertama

in control. Dengan demikian, pada pengamatan pertama iterasi pertama sampel

sisa klor terkendali secara rata-rata dan terkendali secara variabilitas.

Berdasarkan hasil pada Lampiran 4, terdapat kondisi sampel yang

menunjukkan kondisi out of control. Kondisi out of control adalah kondisi rata-

rata sampel seluruhnya keluar dari batas kendali. Data ke-36 pada grafik

pengendali kabur 𝐼𝑋 menunjukkan kondisi out of control. Perhitungan yang

dihasilkan pada sampel ke-36 adalah (𝑋𝑎36> 𝑈𝐶𝐿

𝐼𝑋𝑑 ) ∨ (𝑋𝑎36< 𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋𝑑 ) atau

0,8273 < 1,0063 ∨ 0,8327 < 0,8382 . Kondisi tersebut menghasilkan

keputusan yang bernilai 0 atau disebut out of control.

Sedangkan sampel ke-13 menunjukkan kondisi rather out of control.

Kondisi rather out of control adalah kondisi sebagian rata-rata sampel kabur yang

berada pada salah satu batas kendali kabur. Perhitungan persentase daerah yang

menyebabkan kondisi rather out of control berdasarkan persamaan (2.19) adalah:

𝐶𝐼𝑋13= 1 −

𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 − 𝑋𝑎13

𝑋𝑑13− 𝑋𝑎13

= 1 − 0,8468 − 0,8373

0,8427 − 0,8373

= 1 − 1,7592

= −0,7592

Hasil tersebut menunjukkan bahwa nilai 𝐶𝐼𝑋13lebih kecil dari 𝛽, di mana 𝛽

merupakan persentase daerah permintaan yang telah ditetapkan. Sehingga rata-

rata sampel kabur pada pengamatan ke-13 berada dalam kondisi rather out of

control karena (𝐶𝐼𝑋13< 𝛽) atau −0,7592 < 0,5 .

Nilai 𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 , 𝐶𝐿 𝐼𝑋 , 𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 , 𝑈𝐶𝐿

𝑀𝑅 , 𝐶𝐿 𝑀𝑅 , dan 𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 dimasukkan ke

dalam pendekatan fuzzy rules dengan bantuan MATLAB untuk mempermudah

perhitungan. Program perhitungan pada MATLAB dapat dilihat pada Lampiran 7.

Hasil yang diperoleh dari perhitungan menggunakan MATLAB dapat dilihat pada

Lampiran 4.

Berdasarkan hasil proses kendali menggunakan pendekatan fuzzy rules

grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 , terdapat beberapa rata-rata sampel kabur out of

control dan rather out of control. Sampel kabur yang out of control pada grafik

pengendali kabur 𝐼𝑋 terdapat pada pengamatan ke-36 dan sampel yang rather out

of control terdapat pada pengamatan ke-13. Sedangkan moving range sampel

kabur yang rather out of control pada grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 terdapat pada

pengamatan ke-14 dan ke-31.

Dengan demikian, pada iterasi ke-1 data sisa klor air produksi belum

seluruhnya in control, baik secara rata-rata maupun variabilitas. Perbaikan grafik

pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dilakukan dengan cara mengeliminasi atau

mengeluarkan data yang telah diketahui berada di luar batas kendali, sehingga

tidak ada satupun data yang keluar dari batas kendali.

Penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 pada iterasi ke-2 masih

diperoleh data yang tidak terkendali. Pada pengendalian rata-rata proses yaitu data

ke-1 yang menunjukkan data rather out of control dan data ke-9 yang

menunjukkan data out of control. Sedangkan pada pengendalian variabilitas

proses diperoleh data ke-9 yang menunjukkan out of control dan data ke-47 yang

menunjukkan rather out of control. Sehingga pada iterasi ke-2 data belum

terkendali secara rata-rata maupun secara variabilitas.

Penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 pada iterasi ke-3 diperoleh

seluruh sampel kabur in control. Rata-rata moving range kabur (𝑀𝑅 ) berdasarkan

persamaan (2.16) adalah:

𝑀𝑅 𝑎 = 0,0233,𝑀𝑅 𝑏 = 0,0234,𝑀𝑅 𝑐 = 0,0243,𝑀𝑅 𝑑 = 0,0245

Setelah nilai 𝑋 dan 𝑀𝑅 yang sudah direvisi diperoleh, maka akan dihitung nilai

𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 , 𝐶𝐿 𝐼𝑋 , dan 𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 berdasarkan persamaan (2.13) dan (2.15) adalah:

𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,9837, 0,9842, 0,9914, 0,9923)

𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,9217, 0,9221, 0,9267, 0,9270)

𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,8565, 0,8573, 0,8646, 0,8651)

Sedangkan nilai 𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 , 𝐶𝐿 𝑀𝑅 , dan 𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 batas kendali grafik pengendali

moving range kabur (𝑀𝑅 ) berdasarkan persamaan (2.18) dan (2.20) adalah:

𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 0,0761, 0,0763, 0,0795, 0,0802

𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 0,0233, 0,0234, 0,0243, 0,0245

𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 0, 0, 0, 0

Dengan batas kendali tersebut, seluruh sampel kabur in control baik secara

rata-rata maupun variabilitas. Sehingga batas kendali tersebut dapat digunakan

sebagai acuan untuk mengendalikan proses produksi air PDAM selanjutnya

khususnya variabel sisa klor.

4.2 Perhitungan Kapabilitas Proses Kabur

Berdasarkan subbab sebelumnya, sudah diperoleh batas kendali kabur

yang in control baik secara rata-rata proses maupun secara variabilitas proses.

Sehingga dilanjutkan untuk mengerjakan proses selanjutnya yaitu menghitung

kapabilitas proses kabur. Kapabilitas proses merupakan proses yang digunakan

untuk menaksir kemampuan proses suatu produk yang dihasilkan oleh

perusahaan.

Batas-batas spesifikasi yang telah ditentukan oleh perusahaan harus

diketahui terlebih dahulu untuk menentukan kapabilitas prosesnya. Jika indeks

kapabilitas proses lebih dari satu (𝐶𝑝𝑘 > 1), maka proses dikatakan baik

(capable). Akan tetapi jika indeks kapabilitas proses kurang dari satu (𝐶𝑝𝑘 < 1),

maka proses dikatakan kurang baik (not capable). PDAM menentukan batas

spesifikasi atas untuk kadar sisa klor yang berada di dalam air baku adalah

𝑈𝑆𝐿 = 1 dan batas spesifikasi bawah yang ditentukan adalah 𝐿𝑆𝐿 = 0,2.

Selanjutnya, nilai 𝑈𝑆𝐿 dan nilai 𝐿𝑆𝐿 yang sudah ditetapkan PDAM

direpresentasikan ke dalam bilangan kabur trapesium terlebih dahulu sebelum

dilakukan proses selanjutnya. Proses pembentukan 𝑈𝑆𝐿 ke dalam bilangan kabur

trapesium sebagai berikut:

𝑢𝑎

= 𝑢 − 𝛼1𝜎

= 1 − 0,08(0,0332)

= 1 − 0,0026

= 0,9973

𝑢𝑏 = 𝑢 − 𝛼2𝜎

= 1 − 0,07 0,0332

= 1 − 0,0023

= 0,9977

𝑢𝑐

= 𝑢 + 𝛼2𝜎

= 1 + 0,07(0,0332)

= 1 + 0,0023

= 1,0023

𝑢𝑑 = 𝑢 + 𝛼1𝜎

= 1 + 0,08(0,0332)

= 1 + 0,00265

= 1,0027

Setelah nilai 𝑈𝑆𝐿 direpresentasikan ke dalam bilangan kabur trapesium,

selanjutnya nilai 𝐿𝑆𝐿 direpresentasikan ke dalam bilangan kabur trapesium

sebagai berikut:

𝑙𝑎

= 𝑙 − 𝛼1𝜎

= 0,2 − 0,08(0,0332)

= 0,2 − 0,0026

= 0,1973

𝑙𝑏

= 𝑙 − 𝛼2𝜎

= 0,2 − 0,07(0,0332)

= 0,2 − 0,00232

= 0,1977

𝑙𝑐

= 𝑙 + 𝛼2𝜎

= 0,2 + 0,07(0,0332)

= 0,2 + 0,0023

= 0,2023

𝑙𝑑 = 𝑙 + 𝛼1𝜎

= 0,2 + 0,08(0,0332)

= 0,2 + 0,0027

= 0,2027

Sehingga representasi nilai 𝐿𝑆𝐿 dan 𝑈𝑆𝐿 ke dalam bilangan trapesium

berdasarkan persamaan (2.28) sebagai berikut:

𝑈𝑆𝐿 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑢𝑎 ,𝑢𝑏 ,𝑢𝑐 ,𝑢𝑑)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,9973, 0,9977, 1,0023, 1,0027)

𝐿𝑆𝐿 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑙𝑎 , 𝑙𝑏 , 𝑙𝑐 , 𝑙𝑑

= 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,1973, 0,1977, 0,2023, 0,2027)

Nilai lain yang digunakan dalam menentukan kapabilitas proses kabur

adalah standar deviasi yang harus direpresentasikan ke dalam bilangan kabur

trapesium dan nilai rata-rata kabur yang sudah diketahui pada subbab sebelumnya.

Representasi standar deviasi ke dalam bilangan kabur trapesium sebagai berikut:

𝜎 = 𝑀𝑅 𝑎𝑑2

,𝑀𝑅 𝑏𝑑2

,𝑀𝑅 𝑐𝑑2

,𝑀𝑅 𝑑𝑑2

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,0233

1,128,0,0234

1,128,0,0243

1,128,0,0245

1,128

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,02065, 0,0207, 0,0215, 0,0217

Setelah nilai 𝑈𝑆𝐿 , 𝐿𝑆𝐿 dan 𝜎 diperoleh, selanjutnya dihitung nilai kapabilitas

proses kabur berdasarkan persamaan (2.30) sebagai berikut:

𝐶 𝑝 =𝑈𝑆 𝐿 − 𝐿𝑆 𝐿

6𝜎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑢𝑎 − 𝑙𝑑

6𝑠𝑑,𝑢𝑏 − 𝑙𝑐

6𝑠𝑐,𝑢𝑐 − 𝑙𝑏

6𝑠𝑏,𝑢𝑑 − 𝑙𝑎

6𝑠𝑎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,9973 − 0,2027

6(0,0217),0,9977 − 0,2023

6(0,0215),1,0023 − 0,1977

6(0,0207),1,0027 − 0,1973

6(0,02065)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 6,1029, 6,1659, 6,4783, 6,5

Nilai kapabilitas proses atas berdasarkan persamaan (2.31) dan nilai kapabilitas

proses bawah berdasarkan persamaan (2.32) adalah:

𝐶 𝑝𝑢 =𝑈𝑆𝐿 − 𝜇

3𝜎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑢𝑎 − 𝜇𝑑

3𝑠𝑑,𝑢𝑏 − 𝜇𝑐

3𝑠𝑐,𝑢𝑐 − 𝜇𝑏

3𝑠𝑏,𝑢𝑑 − 𝜇𝑎

3𝑠𝑎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,9973 − 0,9270

3(0,0217),0,9977 − 0,9267

3(0,0215),1,0023 − 0,9221

3(0,0207),1,0027 − 0,9217

3(0,02065)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 1,0798, 1,1007, 1,2914, 1,3075

𝐶 𝑝𝑙 =𝜇 − 𝐿𝑆𝐿

3𝜎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝜇𝑎 − 𝑙𝑑

3𝑠𝑑,𝜇𝑏 − 𝑙𝑐

3𝑠𝑐,𝜇𝑐 − 𝑙𝑏

3𝑠𝑏,𝜇𝑑 − 𝑙𝑎

3𝑠𝑎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,9217 − 0,2027

3(0,0217),0,9221 − 0,2023

3(0,0215),0,9267 − 0,1977

3(0,0207),0,927 − 0,1973

3(0,02065)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁(11,044, 11,1597, 11,7391, 11.7788 )

𝐶 𝑝𝑘 = min 𝐶 𝑝𝑢 ,𝐶 𝑝𝑙

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 min 𝐶𝑝𝑢𝑎 ,𝐶𝑝𝑙𝑎 , min 𝐶𝑝𝑢𝑏 ,𝐶𝑝𝑙𝑏 , min 𝐶𝑝𝑢𝑐 ,𝐶𝑝𝑙𝑐 , min 𝐶𝑝𝑢𝑐 ,𝐶𝑝𝑙𝑐

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 1,0798, 1,1007, 1,2914, 1,3075

Berdasarkan nilai yang diperoleh pada perhitungan tersebut, diketahui bahwa nilai

𝐶 𝑝 > 1 dan nilai 𝐶 𝑝𝑘 > 1 yang berarti bahwa proses produksi air PDAM capable

atau layak dikonsumsi. Proses produksi air PDAM khususnya kadar sisa klor

sudah memenuhi standar yang ditetapkan oleh perusahaan dan dinas kesehatan.

4.3 Upaya Pengendalian Gharizah Baqa’

Dari surat Yasin/39: 71 telah dijelaskan salah satu bentuk naluri yaitu

gharizah baqa‟. Gharizah baqa‟ adalah naluri manusia untuk mempertahankan

dirinya. Bentuk wujud naluri ini adalah manusia selalu mempunyai rasa takut,

rasa ingin menguasai segala sesuatu seperti harta benda. Salah satu upaya agar

manusia senantiasa di jalan yang benar dalam menguasai harta adalah

menafkahkan harta dengan cara bersedakah dan menunaikan zakat serta berbuat

kebaikan. Agar dalam penguasaan harta, nafsu tidak mengikutinya dan tidak

menuruti dorongan hawa nafsu. Sebagaimana dijelaskan Allah dalam surat al-

Baqarah/2 : 195

“Dan belanjakanlah (harta benda kalian) di jalan Allah, dan janganlah kamu

menjatuhkan dirimu sendiri ke dalam kebinasaan, dan berbuat baiklah, karena

sesungguhnya Allah menyukai orang-orang yang berbuat baik”(QS. Al-

Baqarah/2: 195)

Ibnu Abbas mengatakan bahwa ayat ini berkenaan dengan masalah

membelanjakan harta, yaitu apabila kamu genggamkan tanganmu, tidak

membelanjakan harta di jalan Allah, maka dikatakan, “janganlah kalian

menjatuhkan diri kalian ke dalam kebinasaan.” Makna kata وأنفقوا في سبيل هللا adalah

hendaklah kalian berinfak di jalan Allah dengan harta-harta kalian. Karena salah

satu fungsi dari harta adalah untuk meninggikan syariat-Nya, yaitu dengan cara

menginfakkan di jalan-Nya. Dan Mengenai makna kalimat وأحسنوا maka ia bermakna

perbuatan kebajikan yang dilakukan oleh setiap muslim, terutama berkaitan dengan

kemana harta itu dibelanjakan, apakah digunakan di jalan-Nya atau untuk hal-hal yang

tidak bermanfaat dan perbuatan dosa.

Allah memerintahkan untuk membelanjakan harta di jalan Allah dan semua jalan

taqarrub (mendekatkan diri kepada Allah) dan taat kepada-Nya, khususnya

membelanjakan harta untuk memerangi musuh, kemudian mengalokasikannya buat

sarana dan bekal memperkuat kaum muslim dalam menghadapi musuh-musuh mereka.

Melalui ayat ini Allah memberitakan kepada mereka bahwa jika hal ini ditinggalkan,

maka akan berakibat kepada kehancuran dan kebinasaan bagi orang yang tidak mau

membelanjakan hartanya untuk tujuan tersebut. Kemudian di-„ataf-kan kepada perintah

berbuat baik, yang mana hal ini merupakan amal ketaatan yang paling tinggi (Kasir,

2008).

Sedangkan menurut tafsir Muyassar surat al-Baqarah/2 :195 memerintahkan

orang muslim untuk membelanjakan harta benda untuk membantu perjuangan

menegakkan dan meninggikan kalimat (agama) Allah. Sungguh, jika kalian tidak

melakukan hal itu niscaya orang-orang kafir akan menjadi semakin kuat sehingga

dapat membinasakan dan menguasai kalian. Barangsiapa meninggalkan perang

dan tidak mau menginfakkan sebagian hartanya di jalan Allah maka

sesungguhnya ia telah bersiap diri untuk binasa di dunia dan akhirat. Kalian harus

memperbaiki amal ibadah kalian dengan keikhlasan dan menyempurnakan

kebaikan kalian dengan berinfak dan bermurah hati. Sesungguhnya berbuat baik

dalam ucapan itu adalah kebenaran dan berbuat baik dengan perbuatan adalah

kesempurnaan. Dan sesungguhnya Allah menyukai orang-orang yang berbuat

baik dalam setiap amalnya (al-Qarni, 2008).

Setiap muslim akan berusaha untuk mengendalikan hawa nafsunya agar

tidak keluar dari batasan-batasan yang sudah Allah tentukan. Tidak hanya orang

muslim, pengelolah perusahaan akan mengendalikan proses produksinya agar

tidak ada produk yang keluar dari batas-batas kendali yang sudah ditentukan oleh

perusahaan sehingga produk yang dihasilkan akan terus terjaga kualitasnya.

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan sebelumnya, maka dapat disimpulkan:

1. Hasil analisis aplikasi dari grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dengan

menggunakan pendekatan fuzzy rules berlangsung sampai tiga kali iterasi untuk

mendapatkan seluruh kondisi sampel in control baik secara rata-rata maupun

variabilitas. Pada iterasi pertama dan kedua masih ditemukan data yang out of

control dan rather out of control sehingga harus direduksi dari data. Dari 89

data sisa klor, data yang memenuhi kondisi in control tersisa 82 data dengan

batas atas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu

𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,9837, 0,9842, 0,9914, 0,9923 ,

garis tengah batas pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu

𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,9217, 0,9221, 0,9267, 0,9270 ,

dan batas bawah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu

𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,8565, 0,8573, 0,8646, 0,8651 ,

Sedangkan nilai batas kendali grafik pengedali moving range kabur (𝑀𝑅 ),

diperoleh batas atas grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu

𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,0761, 0,0763, 0,0795, 0,0802 ,

garis tengah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu

𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,0233, 0,0234, 0,0243, 0,0245 ,

dan batas bawah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu

𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0, 0, 0, 0 .

Dapat disimpulkan bahwa sampel sisa klor terkendali secara statistik, artinya

grafik pengendali kabur dapat dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan

yang berkaitan dengan pengendalian proses produksi air PDAM.

2. Hasil penerapan kapabilitas proses kabur pada data sisa klor air baku produksi

PDAM menunjukkan bahwa air tersebut layak dikonsumsi. Hal ini dapat

dilihat dari nilai 𝐶 𝑝 dan 𝐶 𝑝𝑘 . Adapun nilai kapabilitas proses kabur (𝐶 𝑝) yaitu

𝐶 𝑝 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 6,1029, 6,1659, 6,4783, 6,5

dan nilai indeks kapabilitas proses yaitu

𝐶 𝑝𝑘 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 1,0798, 1,1007, 1,2914, 1,3075 .

Karena nilai 𝐶 𝑝 > 1 dan nilai 𝐶 𝑝𝑘 > 1 menunjukkan bahwa proses produksi

capable. Proses produksi air PDAM khususnya kadar sisa klor sudah

memenuhi standar yang ditetapkan oleh perusahaan dan dinas kesehatan.

5.2 Saran

Pada penelitian selanjutnya diharapkan pembaca dapat menerapkan grafik

pengendali kabur yang lain seperti EWMA karena grafik pengendali EWMA

sangat efektif dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil atau

perubahan yang terjadi pada kualitas produk yang dihasilkan dalam proses

produksi.

DAFTAR RUJUKAN

Al-Qarni, „Aidh. 2008. Tafsir Muyassar Jilid 1 (Juz1-8). Jakarta: Qisthi Press.

Ariani, D.W. 2004. Pengendalian Kualitas Statistik (Pendekatan Kuantitatif

dalam Manajemen Kualitas). Yogyakarta: ANDI.

Cheng, C.B. 2005. Fuzzy Process Control: Construction of Control Chart with

Fuzzy Numbers. Fuzzy Sets and System, 154(2):287-303.

Darestani, S.A dan Tadi, M.A. 2014. Development of Fuzzy IX-MR Control

Chart Using Fuzzy Mode and Fuzzy Rules Approach. An International Peer-

reviewed Journal, 3(3):645-655.

Harahap, H. 2007. Studi Pengendalian Kualitas Air PDAM Tirtanadi pada

Reserevoar dan Sambungan Pelanggan. Jurnal Teknologi Proses, 6(1): 45-48.

Katsir, I. 2008a. Tafsir Ibnu Katsir Jilid 1. Bogor: Pustaka Imam Asy-Syafi‟i.

Katsir, I. 2008b. Tafsir Ibnu Katsir Jilid 6. Bogor: Pustaka Imam Asy-Syafi‟i.

Katsir, I. 2008c. Tafsir Ibnu Katsir Jilid 8. Bogor: Pustaka Imam Asy-Syafi‟i.

Kaya, I., dan Kahraman, C. 2011. Process Capability Analyses Based On Fuzzy

Measurements and Fuzzy Control Charts. Expert System Applications, 38(4):

3172-3184.

Kusumadewi, S dan Purnomo, H. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung

Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Montgomery, D.C. 2009. Introduction to Statistical Quality Control Sixth Edition.

Jefferson: Elm Street Publishing Service.

Nasiri, M. dan Darestani, S.A. 2016. Statistical Process Control Fuzzy 𝑋 − 𝑆

Control Chart and Process Capability Indices in Normal Data Environment.

International Journal of Quality and Reliability Management, 33(1): 2-24.

Susilo, F. 2006. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Yogyakarta:

Graha Ilmu.

LAMPIRAN

Lampiran 1. Data sisa klor pada 1 Desember 2015 - 29 Februari 2016

Tgl Data sisa

klor (mg/L)

Tgl Data sisa

klor (mg/L)

Tgl Data sisa

klor (mg/L)

1 0,85 31 0,99 61 0,89

2 0,87 32 0,90 62 0,90

3 0,91 33 0,93 63 0,90

4 0,87 34 0,95 64 0,93

5 0,91 35 0,93 65 0,95

6 0,96 36 0,83 66 0,96

7 0,91 37 0,89 67 0,97

8 0,96 38 0,89 68 0,98

9 0,86 39 0,92 69 0,98

10 0,92 40 0,92 70 0,98

11 0,93 41 0,92 71 0,93

12 0,94 42 0,90 72 0,96

13 0,84 43 0,95 73 0,91

14 0,94 44 0,90 74 0,94

15 0,96 45 0,88 75 0,93

16 0,89 46 0,89 76 0,92

17 0,92 47 0,87 77 0,97

18 0,91 48 0,92 78 0,97

19 0,93 49 0,91 79 0,92

20 0,90 50 0,88 80 0,96

21 0,92 51 0,97 81 0,96

22 0,92 52 0,94 82 0,94

23 0,89 53 0,95 83 0,95

24 0,89 54 0,94 84 0,92

25 0,89 55 0,90 85 0,96

26 0,92 56 0,90 86 0,96

27 0,93 57 0,91 87 0,95

28 0,88 58 0,93 88 0,95

29 0,92 59 0,93 89 0,93

30 0,89 60 0,94

Lampiran 2. Pembentukan Bilangan Trapesium Data Produksi Air Baku

No 𝑋𝑎 𝑋𝑏 𝑋𝑐 𝑋𝑑 No 𝑋𝑎 𝑋𝑏 𝑋𝑐 𝑋𝑑

1 0,8473 0,8477 0,8523 0,8527 46 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927

2 0,8673 0,8677 0,8723 0,8727 47 0,8673 0,8677 0,8723 0,8727

3 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127 48 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227

4 0,8673 0,8677 0,8723 0,8727 49 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127

5 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127 50 0,8773 0,8777 0,8823 0,8827

6 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627 51 0,9673 0,9677 0,9723 0,9727

7 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127 52 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427

8 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627 53 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527

9 0,8573 0,8577 0,8623 0,8627 54 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427

10 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 55 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027

11 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 56 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027

12 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427 57 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127

13 0,8373 0,8377 0,8423 0,8427 58 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327

14 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427 59 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327

15 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627 60 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427

16 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 61 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927

17 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 62 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027

18 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127 63 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027

19 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 64 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327

20 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027 65 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527

21 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 66 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627

22 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 67 0,9673 0,9677 0,9723 0,9727

23 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 68 0,9773 0,9777 0,9823 0,9827

24 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 69 0,9773 0,9777 0,9823 0,9827

25 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 70 0,9773 0,9777 0,9823 0,9827

26 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 71 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327

27 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 72 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627

28 0,8773 0,8777 0,8823 0,8827 73 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127

29 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 74 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427

30 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 75 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327

31 0,9873 0,9877 0,9923 0,9927 76 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227

32 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027 77 0,9673 0,9677 0,9723 0,9727

33 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 78 0,9673 0,9677 0,9723 0,9727

34 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527 79 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227

35 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 80 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627

36 0,8273 0,8277 0,8323 0,8327 81 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627

37 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 82 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427

38 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 83 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527

39 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 84 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227

40 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 85 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627

41 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 86 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627

42 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027 87 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527

43 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527 88 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527

44 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027 89 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327

45 0,8773 0,8777 0,8823 0,8827 Σ 81,8436 81,8732 82,2868 82,3164

Lampiran 3. Nilai Moving Range kabur

No 𝑀𝑅𝑎 𝑀𝑅𝑏 𝑀𝑅𝑐 𝑀𝑅𝑑 No 𝑀𝑅𝑎 𝑀𝑅𝑏 𝑀𝑅𝑐 𝑀𝑅𝑑

2 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253 47 0,0246 0,0253 0,0154 0,0147

3 0,0354 0,0347 0,0446 0,0453 48 0,0454 0,0447 0,0546 0,0553

4 0,0446 0,0453 0,0354 0,0347 49 0,0146 0,0153 0,0054 0,0047

5 0,0354 0,0347 0,0446 0,0453 50 0,0346 0,0353 0,0254 0,0247

6 0,0454 0,0447 0,0546 0,0553 51 0,0854 0,0847 0,0946 0,0953

7 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447 52 0,0346 0,0353 0,0254 0,0247

8 0,0454 0,0447 0,0546 0,0553 53 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153

9 0,1046 0,1053 0,0954 0,0947 54 0,0146 0,0153 0,0054 0,0047

10 0,0554 0,0547 0,0646 0,0653 55 0,0446 0,0453 0,0354 0,0347

11 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153 56 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053

12 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153 57 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153

13 0,1046 0,1053 0,0954 0,0947 58 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253

14 0,0954 0,0947 0,1046 0,1053 59 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053

15 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253 60 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153

16 0,0746 0,0753 0,0654 0,0647 61 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447

17 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353 62 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153

18 0,0146 0,0153 0,0054 0,0047 63 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053

19 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253 64 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353

20 0,0346 0,0353 0,0254 0,0247 65 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253

21 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253 66 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153

22 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053 67 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153

23 0,0346 0,0353 0,0254 0,0247 68 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153

24 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053 69 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053

25 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053 70 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053

26 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353 71 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447

27 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153 72 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353

28 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447 73 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447

29 0,0354 0,0347 0,0446 0,0453 74 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353

30 0,0346 0,0353 0,0254 0,0247 75 0,0146 0,0153 0,0054 0,0047

31 0,0954 0,0947 0,1046 0,1053 76 0,0146 0,0153 0,0054 0,0047

32 0,0946 0,0953 0,0854 0,0847 77 0,0454 0,0447 0,0546 0,0553

33 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353 78 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053

34 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253 79 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447

35 0,0246 0,0253 0,0154 0,0147 80 0,0354 0,0347 0,0446 0,0453

36 0,1046 0,1053 0,0954 0,0947 81 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053

37 0,0554 0,0547 0,0646 0,0653 82 0,0246 0,0253 0,0154 0,0147

38 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053 83 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153

39 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353 84 0,0346 0,0353 0,0254 0,0247

40 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053 85 0,0354 0,0347 0,0446 0,0453

41 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053 86 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053

42 0,0246 0,0253 0,0154 0,0147 87 0,0146 0,0153 0,0054 0,0047

43 0,0454 0,0447 0,0546 0,0553 88 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053

44 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447 89 0,0246 0,0253 0,0154 0,0147

45 0,0246 0,0253 0,0154 0,0147 Σ 2,6079 2,6119 2,6916 2,7075

46 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153

Lampiran 4. Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rule

pada Iterasi ke-1

No Data IX MR No Data IX MR

1 0,85 in control 46 0,89 in control in control

2 0,87 in control in control 47 0,87 in control in control

3 0,91 in control in control 48 0,92 in control in control

4 0,87 in control in control 49 0,91 in control in control

5 0,91 in control in control 50 0,88 in control in control

6 0,96 in control in control 51 0,97 in control in control

7 0,91 in control in control 52 0,94 in control in control

8 0,96 in control in control 53 0,95 in control in control

9 0,86 in control in control 54 0,94 in control in control

10 0,92 in control in control 55 0,90 in control in control

11 0,93 in control in control 56 0,90 in control in control

12 0,94 in control in control 57 0,91 in control in control

13 0,84

rather out of

control in control 58 0,93 in control in control

14 0,94 in control

rather out of

control 59 0,93 in control in control

15 0,96 in control in control 60 0,94 in control in control

16 0,89 in control in control 61 0,89 in control in control

17 0,92 in control in control 62 0,90 in control in control

18 0,91 in control in control 63 0,90 in control in control

19 0,93 in control in control 64 0,93 in control in control

20 0,90 in control in control 65 0,95 in control in control

21 0,92 in control in control 66 0,96 in control in control

22 0,92 in control in control 67 0,97 in control in control

23 0,89 in control in control 68 0,98 in control in control

24 0,89 in control in control 69 0,98 in control in control

25 0,89 in control in control 70 0,98 in control in control

26 0,92 in control in control 71 0,93 in control in control

27 0,93 in control in control 72 0,96 in control in control

28 0,88 in control in control 73 0,91 in control in control

29 0,92 in control in control 74 0,94 in control in control

30 0,89 in control in control 75 0,93 in control in control

31 0,99 in control

rather out of

control 76 0,92 in control in control

32 0,90 in control in control 77 0,97 in control in control

33 0,93 in control in control 78 0,97 in control in control

34 0,95 in control in control 79 0,92 in control in control

35 0,93 in control in control 80 0,96 in control in control

36 0,83 out control in control 81 0,96 in control in control

37 0,89 in control in control 82 0,94 in control in control

38 0,89 in control in control 83 0,95 in control in control

39 0,92 in control in control 84 0,92 in control in control

40 0,92 in control in control 85 0,96 in control in control

41 0,92 in control in control 86 0,96 in control in control

42 0,90 in control in control 87 0,95 in control in control

43 0,95 in control in control 88 0,95 in control in control

44 0,90 in control in control 89 0,93 in control in control

45 0,88 in control in control

Lampiran 5 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rule

pada Iterasi ke-2

No Data IX MR No Data IX MR

1 0,85

rather out of

control

46 0,88 in control in control

2 0,87 in control in control 47 0,97 in control

rather out of

control

3 0,91 in control in control 48 0,94 in control in control

4 0,87 in control in control 49 0,95 in control in control

5 0,91 in control in control 50 0,94 in control in control

6 0,96 in control in control 51 0,90 in control in control

7 0,91 in control in control 52 0,90 in control in control

8 0,96 in control in control 53 0,91 in control in control

9 0,86 out control out control 54 0,93 in control in control

10 0,92 in control in control 55 0,93 in control in control

11 0,93 in control in control 56 0,94 in control in control

12 0,94 in control in control 57 0,89 in control in control

13 0,96 in control in control 58 0,90 in control in control

14 0,89 in control in control 59 0,90 in control in control

15 0,92 in control in control 60 0,93 in control in control

16 0,91 in control in control 61 0,95 in control in control

17 0,93 in control in control 62 0,96 in control in control

18 0,90 in control in control 63 0,97 in control in control

19 0,92 in control in control 64 0,98 in control in control

20 0,92 in control in control 65 0,98 in control in control

21 0,89 in control in control 66 0,98 in control in control

22 0,89 in control in control 67 0,93 in control in control

23 0,89 in control in control 68 0,96 in control in control

24 0,92 in control in control 69 0,91 in control in control

25 0,93 in control in control 70 0,94 in control in control

26 0,88 in control in control 71 0,93 in control in control

27 0,92 in control in control 72 0,92 in control in control

28 0,89 in control in control 73 0,97 in control in control

29 0,90 in control in control 74 0,97 in control in control

30 0,93 in control in control 75 0,92 in control in control

31 0,95 in control in control 76 0,96 in control in control

32 0,93 in control in control 77 0,96 in control in control

33 0,89 in control in control 78 0,94 in control in control

34 0,89 in control in control 79 0,95 in control in control

35 0,92 in control in control 80 0,92 in control in control

36 0,92 in control in control 81 0,96 in control in control

37 0,92 in control in control 82 0,96 in control in control

38 0,90 in control in control 83 0,95 in control in control

39 0,95 in control in control 84 0,95 in control in control

40 0,90 in control in control 85 0,93 in control in control

41 0,88 in control in control

42 0,89 in control in control

43 0,87 in control in control

44 0,92 in control in control

45 0,91 in control in control

Lampiran 6 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rule

pada Iterasi ke-3

No Data IX MR No Data IX MR

1 0,87 in control 43 0,91 in control in control

2 0,91 in control in control 44 0,88 in control in control

3 0,87 in control in control 45 0,94 in control in control

4 0,91 in control in control 46 0,95 in control in control

5 0,96 in control in control 47 0,94 in control In control

6 0,91 in control in control 48 0,90 in control in control

7 0,96 in control in control 49 0,90 in control in control

8 0,92 in control in control 50 0,91 in control in control

9 0,93 in control in control 51 0,93 in control in control

10 0,94 in control in control 52 0,93 in control in control

11 0,96 in control in control 53 0,94 in control in control

12 0,89 in control in control 54 0,89 in control in control

13 0,92 in control in control 55 0,90 in control in control

14 0,91 in control in control 56 0,90 in control in control

15 0,93 in control in control 57 0,93 in control in control

16 0,90 in control in control 58 0,95 in control in control

17 0,92 in control in control 59 0,96 in control in control

18 0,92 in control in control 60 0,97 in control in control

19 0,89 in control in control 61 0,98 in control in control

20 0,89 in control in control 62 0,98 in control in control

21 0,89 in control in control 63 0,98 in control in control

22 0,92 in control in control 64 0,93 in control in control

23 0,93 in control in control 65 0,96 in control in control

24 0,88 in control in control 66 0,91 in control in control

25 0,92 in control in control 67 0,94 in control in control

26 0,89 in control in control 68 0,93 in control in control

27 0,90 in control in control 69 0,92 in control in control

28 0,93 in control in control 70 0,97 in control in control

29 0,95 in control in control 71 0,97 in control in control

30 0,93 in control in control 72 0,92 in control in control

31 0,89 in control in control 73 0,96 in control in control

32 0,89 in control in control 74 0,96 in control in control

33 0,92 in control in control 75 0,94 in control in control

34 0,92 in control in control 76 0,95 in control in control

35 0,92 in control in control 77 0,92 in control in control

36 0,90 in control in control 78 0,96 in control in control

37 0,95 in control in control 79 0,96 in control in control

38 0,90 in control in control 80 0,95 in control in control

39 0,88 in control in control 81 0,95 in control in control

40 0,89 in control in control 82 0,93 in control in control

41 0,87 in control in control

42 0,92 in control in control

Lampiran 7. Program Matlab Perhitungan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 clc,clear format short

%Memanggil data fuzzy Ms. Excel ke Matlab X=xlsread('data1.xlsx','Sheet4','A1:A89'); data=size(X) data=data(1) Std=std(X(:,1)) M=zeros(data,32); d2=1.128; D3=0; D4=3.267;

%Data asli dirubah ke bilangan fuzzy for i=1:data M(i,1)=X(i,1)-0.08*Std; M(i,2)=X(i,1)-0.07*Std; M(i,3)=X(i,1)+0.07*Std; M(i,4)=X(i,1)+0.08*Std; end

%Mententukkan nilai MR setiap data fuzzy for i=2:data M(i,9)=abs(M(i,1)-M(i-1,4)); M(i,10)=abs((M(i,2)-M(i-1,3))); M(i,11)=abs((M(i,3)-M(i-1,2))); M(i,12)=abs((M(i,4)-M(i-1,1))); end

%mencari nilai CL, UCL dan LCL (X dan MR) CLxa=mean(M(:,1)); CLxb=mean(M(:,2)); CLxc=mean(M(:,3)); CLxd=mean(M(:,4)); CLMRa=(sum(M(2:data-1,10)))/(data-1); CLMRb=(sum(M(2:data-1,9)))/(data-1); CLMRc=(sum(M(2:data-1,11)))/(data-1); CLMRd=(sum(M(2:data-1,12)))/(data-1); UCLxa=CLxa+3*(CLMRa/d2); UCLxb=CLxb+3*(CLMRb/d2); UCLxc=CLxc+3*(CLMRc/d2); UCLxd=CLxd+3*(CLMRd/d2); LCLxa=CLxa-3*(CLMRd/d2); LCLxb=CLxb-3*(CLMRc/d2); LCLxc=CLxc-3*(CLMRb/d2); LCLxd=CLxd-3*(CLMRa/d2); UCLMRa=D4*CLMRa; UCLMRb=D4*CLMRb; UCLMRc=D4*CLMRc; UCLMRd=D4*CLMRd; LCLMRa=D3*CLMRa; LCLMRb=D3*CLMRb; LCLMRc=D3*CLMRc; LCLMRd=D3*CLMRd;

%tampilan data pengendali for i=1:data; M(i,5)=CLxa; M(i,6)=CLxb; M(i,7)=CLxc; M(i,8)=CLxd; M(i,13)=CLMRa; M(i,14)=CLMRb; M(i,15)=CLMRc; M(i,16)=CLMRd; M(i,17)=UCLxa; M(i,18)=UCLxb; M(i,19)=UCLxc; M(i,20)=UCLxd; M(i,21)=LCLxa; M(i,22)=LCLxb; M(i,23)=LCLxc; M(i,24)=LCLxd; M(i,25)=UCLMRa; M(i,26)=UCLMRb; M(i,27)=UCLMRc; M(i,28)=UCLMRd; M(i,29)=LCLMRa; M(i,30)=LCLMRb; M(i,31)=LCLMRc; M(i,32)=LCLMRd; end % disp(' a b c d CLxa

CLxb CLxc CLxd MRa MRb MRc MRd

CLMRa CLMRb CLMRc CLMRd UCLxa UCLxb UCLxc UCLxd

LCLxa LCLxb LCLxc LCLxd UCLMRa UCLMRb UCLMRc UCLMRd

LCLMRa LCLMRb LCLMRc LCLMRd') % disp(M) disp(' a b c d CLxa CLxb

CLxc CLxd MRa MRb MRc MRd

CLMRa') disp(M(:,1:13)) disp(' CLMRb CLMRc CLMRd UCLxa UCLxb UCLxc

UCLxd LCLxa LCLxb LCLxc LCLxd UCLMRa

UCLMRb') disp(M(:,14:26)) disp(' UCLMRc UCLMRd LCLMRa LCLMRb LCLMRc

LCLMRd') disp(M(:,27:32)) %Fuzzy rule pada data sisa klor (X) N=zeros(data,2); for i=1:data if M(i,4)<=UCLxa && M(i,1)>=LCLxd N(i,1)=1; elseif M(i,1)>UCLxd || M(i,4)<LCLxa N(i,1)=0; elseif M(i,4)>UCLxa N(i,1)=1-(M(i,4)-UCLxa)/(M(i,4)-M(i,1)); elseif M(i,1)<LCLxa N(i,1)=1-(LCLxc-M(i,1))/(M(i,4)-M(i,1)); elseif M(i,4)>UCLxa && M(i,1)<LCLxd N(i,1)=min(1-(M(i,4)-UCLxa)/(M(i,4)-M(i,1)),1-(LCLxc-

M(i,1))/(M(i,4)-M(i,1)));

end end

% Fuzzy rule pada data sisa klor (MR) for i=2:data if M(i,12)<=UCLMRa && M(i,9)>=LCLMRd N(i,2)=1; elseif M(i,9)>UCLMRd || M(i,12)<LCLMRa N(i,2)=0; elseif M(i,12)>UCLMRa N(i,2)=1-(M(i,12)-UCLMRa)/(M(i,12)-M(i,9)); elseif M(i,9)<LCLMRa N(i,2)=1-(LCLMRc-M(i,9))/(M(i,12)-M(i,9)); elseif M(i,12)>UCLMRa && M(i,9)<LCLMRd N(i,2)=min(1-(M(i,12)-UCLMRa)/(M(i,12)-M(i,9)),1-(LCLMRc-

M(i,9))/(M(i,12)-M(i,9))); end end

%Keputusan Fuzzy rule pada sisa Klor masing-masing disp(' ') disp('Kendali proses X') disp(' ') for i=1:data if N(i,1)==1 disp('in control') elseif N(i,1)==0 disp('out control') elseif N(i,1)>=0.5 disp('rather in control') elseif N(i,1)<0.5 disp('rather out of control') end end disp(' ') disp('Kendali proses MR') disp(' ') for i=2:data if N(i,2)==1 disp('in control') elseif N(i,2)==0 disp('out control') elseif N(i,2)>=0.5 disp('rather in control') elseif N(i,2)<0.5 disp('rather out of control') end end

Lampiran 8. Program Mathlab Perhitungan Nilai Kapabilitas Proses Kabur format short %memanggil data dari Ms. Excel ke Matlab X=xlsread('data1.xlsx','Sheet4','G1:G82'); data=size(X) data=data(1) Std=std(X(:,1)) M=zeros(data,32); d2=1.128; D3=0; D4=3.267; %Data asli dirubah ke bilangan fuzzy for i=1:data M(i,1)=X(i,1)-0.08*Std; M(i,2)=X(i,1)-0.07*Std; M(i,3)=X(i,1)+0.07*Std; M(i,4)=X(i,1)+0.08*Std; end

%Mententukkan nilai MR setiap data fuzzy for i=2:data M(i,9)=abs((M(i,1)-M(i-1,4))); M(i,10)=abs((M(i,2)-M(i-1,3))); M(i,11)=abs((M(i,3)-M(i-1,2))); M(i,12)=abs((M(i,4)-M(i-1,1))); end

%menghitung nilai s sa=CLMRa/d2 sb=CLMRb/d2 sc=CLMRc/d2

sd=CLMRd/d2

%membentuk ke usl ke bilangan fuzzy ua=1-0.09*Std ub=1-0.07*Std uc=1+0.06*Std ud=1+0.08*Std

%membentuk ke lsl ke bilangan fuzzy la=0.2-0.09*Std lb=0.2-0.07*Std lc=0.2+0.06*Std ld=0.2+0.08*Std

%menentukan nilai cp cpa=(ua-ld)/(6*sd) cpb=(ub-lc)/(6*sc) cpc=(uc-lb)/(6*sb) cpd=(ud-la)/(6*sa)

%menentukan nilai cpu cpua=(ua-CLxd)/(3*sd) cpub=(ub-CLxc)/(3*sc) cpuc=(uc-CLxb)/(3*sb) cpud=(ud-CLxa)/(3*sa)

%menentukan nilai cpl cpla=(CLxa-ld)/(3*sd) cplb=(CLxb-lc)/(3*sc) cplc=(CLxc-lb)/(3*sb) cpld=(CLxd-la)/(3*sa)

%menentukan cpk cpka=min(cpua,cpla) cpkb=min(cpub,cplb) cpkc=min(cpuc,cplc) cpkd=min(cpud,cpld)

Lampiran 9 Faktor Guna Membentuk Grafik Pengendali Variabel

RIWAYAT HIDUP

Okta Dwi Rohmawati, lahir di kota Gresik pada tanggal

08 Oktober 1993, biasa dipanggil Okta, tinggal di Jl.

Joyoraharjo RT 01/RW 02 No 9 Kec Lowokwaru Kota

Malang. Anak bungsu dari dua bersaudara, dari pasangan

bapak Hartoyo dan ibu Mahmudah. Pendidikan dasarnya

ditempuh di MI Al – Firdaus Lasem dan lulus pada tahun 2006, setelah itu

melanjutkan pendidikan menengah pertama di MTs Ihyaul Ulum Dukun Gresik

dan lulus pada tahun 2009. Kemudian melanjutkan pendidikan menengah atas di

SMA Assa‟adah Bungah Gresik dan menamatkan pendidikannya pada tahun

2012. Pada tahun yang sama dia melanjutkan kuliah di Universitas Islam Negeri

Maulana Malik Ibrahim Malang mengambil jurusan Matematika.

Selama menjadi mahasiswa, dia berperan aktif pada organisasi intra kampus. Dia

pernah menjadi anggota devisi kematematikawan di Himpunan Mahasiswa

Jurusan (HMJ) matematika pada periode 2012/2013 dan mengajar di TPQ

Wardatul Ishlah pada tahun 2014-2016.

top related

penerapan grafik pengendali kabur 𝑰𝑿−𝑴 𝑹 dan...

Documents

logika kabur dan penalaran kabur 119 -...

rpp teknik pengendali

pengendali p - proporsional

tn.s (64 tahun) datang dengan keluhan mata kiri pandangan...

bab ii operasi-operasi lanjutan pada himpuan kabur,...

sakit kepala, nyeri epigastrium dan penglihatan kabur

pengendali keran wudhu

studi simulasi grafik pengendali … · menjadi 2 jenis...

konstruksi grafik pengendali kabur menggunakan …

merakit sistem pengendali

aplikasi sistem inferensi kabur mamdani dalam...

pengaruh galat pengukuran pada...

algoritma pengendali pid.docx

bab iii bilangan kabur dan operasi-operasi...

rks dam pengendali

rangkaian pengendali motor

mesin pengendali cuaca

bab ii · web viewpenerapan plc pengandali lampu lalu...

pengendali manajemen

mengenal sistem pengendali