penelitian operasional - metode simpleks

Metode Simplex dirancang untuk menyelesaikan

seluruh masalah Programing linier, baik yang

melibatkan dua variabel atau lebih dari dua

variabel.

Metode ini menyelesaikan masalah Programing

linier melalui perhitungan-ulang (iteration) di mana

langkah-langkah perhitungan yang sama diulang

berkali-kali sampai solusi optimumnya dicapai.

.: Boy A.H. Djuhari – 41155055100084 - TI. UNLA Bandung :.

Langkah 1: Mengubah fungsi tujuan dan batasan-batasan menjadi bentukbaku (standar)

Fungsi tujuan

Z = 8X1 + 4X2 + 5X3

Fungsi batasan-batasan

5X1 + 3X2 8

3X1+ X2 +2X3 15

5X2+ X3 30

X3 ≤ 10

sarat non negatif

X1, X2, X3 ≥ 0

.: Boy A.H. Djuhari – 41155055100084 - TI. UNLA Bandung :.

Beberapa Istilah dlm Metode Simplek

Variabel pendatang adalah variabel dasar yang nilainya

pada baris Z mempunyai nilai negativ terbesar

Variabel perantau adalah variabel dasar yang mempunya

rasio solusi dengan nilai positiv terkecil

Kolom kunci adalah kolom yang mengandung variabel

pendatang

Baris kunci adalah baris yang mengandung variabel

perantau

Unsur kunci adalah perpotongan antara kolom kunci dan

baris kunci

.: Boy A.H. Djuhari – 41155055100084 - TI. UNLA Bandung :.

Z - 8X1 - 4X2 - 5X3 = 0

Terhadap

5X1 + 3X2 +S1 = 8

3X1 + X2 +2X3 +S2 = 15

5X2+ X3 +S3 = 30

X3 +S4 =10

TABLO 1

pendatangperantau

Transformasi baris kunci (X1 menggantikan S1)

8/5=1,6

15/3=5

30/0=∞

10/0=∞

0/5 5/5 3/5 0/5 1/5 0/5 0/5 0/5 8/5

X1 0 1 0,6 0 0,2 0 0 0 1,6

.: Boy A.H. Djuhari – 41155055100084 - TI. UNLA Bandung :.

Transformasi baris Z

1-(-8)*0 =1

-8-(-8)*1 =0

-4-(-8)*0,6=0,8

-5-(-8)*0 =-5

0-(-8)*0,2 =1,6

0-(-8)*0 =0

0-(-8)*0 =0

0-(-8)*0 =0

0-(-8)*1,6 =12,8

Transformasi baris s2

0-(3)*0 =0

3-(3)*1 =0

1-(3)*0,6=-0,8

2-(3)*0 =2

0-(3)*0,2 =-0,6

1-(3)*0 =1

0-(3)*0 =0

0-(3)*0 =0

15-(3)*1,6 =10,2

Transformasi s3 s4

Karena unsur kolom pendatang (kolom kunci) =‘0’

Maka, hasil transformasinya sama dengan sebelum di

transformasikan (tidak berubah)

.: Boy A.H. Djuhari – 41155055100084 - TI. UNLA Bandung :.

Transformasi baris kunci (X3 menggantikan S2)

0/0 0/0 -0,8/2 2/2 -0,6/2 1/2 0/2 0/2 10,2/2

X1 0 0 -0,4 1 -0,3 0,5 0 0 5,1

.: Boy A.H. Djuhari – 41155055100084 - TI. UNLA Bandung :.

Transformasi X1

Karena unsur kolom pendatang (kolom kunci) =‘0’

Maka, hasil transformasinya sama dengan sebelum di

transformasikan (tidak berubah)

Transformasi baris Z

1-(-5)*0 =0

0-(-5)*0 =0

0,8-(-5)*-0,4 =5,4

-5-(-5)*1 =0

1,6-(-5)*-0,3 =0,3

0-(-5)*0 ,5 =-0,5

0-(-5)*0 =1

0-(-5)*0 =0

12,8-(-5)*5,1 =24,9

Transformasi baris s3

0-(1)*0 =0

0-(1)*0 =0

5-(1)*-0,4 =5,4

1-(1)*1 =0

0,6-(1)*-0,3 =0,3

0-(1)*0 ,5 =-0,5

1-(1)*0 =1

0-(1)*0 =0

30-(1)*5,1 =24,9

Transformasi baris s4

0-(1)*0 =0

0-(1)*0 =0

0-(1)*-0,4 =0,4

1-(1)*1 =0

0,6-(1)*-0,3 =0,3

0-(1)*0 ,5 =-0,5

0-(1)*0 =0

1-(1)*0 =1

10-(1)*5,1 =4,9

.: Boy A.H. Djuhari – 41155055100084 - TI. UNLA Bandung :.

Tablo 3

Transformasi baris kunci (X2 menggantikan X1)

0/0,6 1/0,6 0,6/0,6 0/0,6 0,2/0,6 0/0,6 0/0,6 0/0,6 1,6/0,6

X1 0 1,67 1 0 0,33 0 0 0 2,67

.: Boy A.H. Djuhari – 41155055100084 - TI. UNLA Bandung :.

Transformasi baris Z

1-(-1,2)*0 =1

0-(-1,2)*1,67 =2

-1,2-(-1,2)*1 =0

0(-1,2)*0 =0

0,1-(-1,2)*0,33 =0,5

2,5-(-1,2)*0 =2,5

0-(-1,2)*0 =0

0-(-1,2)*0 =0

38,3-(-1,2)*2,67=41,5

Transformasi baris X3

0-(-0,4)*0 =0

0-(-0,4)*1,67 =0,67

-0,4-(-0,4)*1 =0

1-(-0,4)*0 =1

-0,3-(-0,4)*0,33 =-0,17

0,5-(-0,4)*0 =0,5

0-(-0,4)*0 =0

0-(-0,4)*0 =0

5,1-(-0,4)*2,67=6,17

Transformasi baris S3

0-(5,4)*0 =0

0-(5,4)*1,67 =-9

5,4-(5,4)*1 =0

0,3-(5,4)*0 =0

-0,5-(5,4)*0,33 =-1,5

0,5-(5,4)*0 =-0,5

1-(5,4)*0 =1

0-(5,4)*0 =0

24,9-(5,4)*2,67=10,5

.: Boy A.H. Djuhari – 41155055100084 - TI. UNLA Bandung :.

Transformasi baris S4

0-(0,4)*0 =0

0-(0,4)*1,67 =-0,67

0,4-(0,4)*1 =0

0-(0,4)*0 =0

0,3(0,4)*0,33 =-0,17

-0,5-(0,4)*0 =-0,5

0-(0,4)*0 =0

1-(0,4)*0 =1

4,9-(0,4)*2,67 =3,83

.: Boy A.H. Djuhari – 41155055100084 - TI. UNLA Bandung :.

Tablo 4

.: Boy A.H. Djuhari – 41155055100084 - TI. UNLA Bandung :.

kesimpulan

Permasalahan di atas akan optimal jika :

X2 = 2,67 dan

X3 = 6,17

Dan hasil optimalnya adalah 41.5

Dengan kendala (batasan) :

K = 0.5

L = 0.25

M =0

N =0

.: Boy A.H. Djuhari – 41155055100084 - TI. UNLA Bandung :.