pdf w5 matematika keuangan
Post on 12-May-2015
9.269 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MATEMATIKA KEUANGANKONSEP & APLIKASI TIME VALUE OF MONEY
Week 5
Prepared by Rofi & Anna | www.slideshare.net/natriumz | anna_riana@yahoo.com
BUNGA DAN PERHITUNGANNYA
Bunga (interest) � Biaya atas penggunaan dana
Principal� Sejumlah uang yang dipinjam atau diinvestasikan
Interest rate� Laju akumulasi bunga, biasanya dinyatakan dalam prosentase
terhadap principal per periode waktu
SIMPLE INTEREST
I = P i n
www.slideshare.net/natriumz
I = Jumlah bunga (simple interest)
P = Principal
i = interest rate per period
n = jumlah periode waktu pinjaman
2
SIMPLE INTEREST
Pak Ahmad menyimpan dana sebesar Rp. 1 Milyar dalam bentuk deposito di Bank ABC
yang dengan suku bunga 12% per tahun. Jika bunga dihitung dengan sistim simple
interest berapa besarnya bunga yang akan diterima oleh Pak Ahmad setiap bulannya?interest berapa besarnya bunga yang akan diterima oleh Pak Ahmad setiap bulannya?
I = Pin
= 1.000.000.000 (0,01) (1)
= Rp. 10.000.000,-
www.slideshare.net/natriumz3
SINGLE-PAYMENT COMPUTATIONS
COMPOUND INTEREST
S = Bunga majemuk (compound amount)
P = Principal
I = Interest
S = P + I
www.slideshare.net/natriumz4
COMPOUND INTEREST
Ali membeli sebuah motor baru seharga Rp. 10.000.000,- dengan sistem kredit selama 2
tahun. Jika agen penjual motor tersebut mengenakan sistem simple interest dengan
tingkat suku bunga 10% per tahun, berapakah total pinjaman berikut bunganya yangtingkat suku bunga 10% per tahun, berapakah total pinjaman berikut bunganya yang
harus dibayar Ali pada akhir tahun ke 2?
S = P + I = P + Pin
= 10.000.000 + 10.000.000(0.1)(2)
= Rp. 12.000.000,-
Berapa besarnya angsuran yang harus Ali bayarkan tiap bulannya?
www.slideshare.net/natriumz
s = 12.000.000/24
= Rp. 500.000,-
5
SIMPLE INTEREST VS COMPOUND INTEREST
www.slideshare.net/natriumz6
ANNUAL COMPOUND INTEREST
www.slideshare.net/natriumz7
SINGLE-PAYMENT COMPUTATION
FUTURE VALUE
Berapakah nilai dari sejumlah uang pada suatu hari di masa mendatang? Berapakah nilai dari sejumlah uang pada suatu hari di masa mendatang?
Nilai uang setelah satu periode :
S = P + iP
= P(1+i)
Nilai uang setelah dua periode :
S = P(1+i) + i[P(1+i)]
www.slideshare.net/natriumz
S = P(1+i) + i[P(1+i)]
= P(1+i)(1+i)
= P(1+i)2
8
FUTURE VALUE
Nilai uang setelah tiga periode :
S = P(1+i)2 + i[P(1+i)2]S = P(1+i) + i[P(1+i) ]
= P(1+i)2(1+i)
= P(1+i)3
Dari penjabaran di atas dapat ditarik kesimpulan umum bahwa nilai P setelah n periode
dengan tingkat bunga per periode sebesar i akan menjadi :
ni)+PV(1=FV
www.slideshare.net/natriumz9
ni)+PV(1=FV
FUTURE VALUE
Budi menyimpan $1000 dalam bentuk tabungan dengan tingkat bunga 8% per tahun
majemuk per tahun. Jika Budi tidak pernah menarik uangnya sama sekali selama 10 tahun
berapakah jumlah tabungan Budi pada saat tersebut?berapakah jumlah tabungan Budi pada saat tersebut?
Jawab :
FV = PV(1+i)n
= 1000(1+0.08)10
= 2.158,92
www.slideshare.net/natriumz
Jadi nilai uang Budi sepuluh tahun mendatang adalah $2.158,92.
10
FUTURE VALUE
Sebuah perusahaan melakukan investasi jangka panjang sebesar $250.000. Tingkat bunga
yang diperoleh adalah 12% per tahun majemuk setiap seperempat tahun. Jika seluruh
bunga yang diperoleh diinvestasikan kembali dengan tingkat bunga yang sama,bunga yang diperoleh diinvestasikan kembali dengan tingkat bunga yang sama,
berapakah nilai investasi tersebut setelah 8 tahun?
Jawab :
FV = PV(1+i)n
= 250000(1+0.03)32
= 643.770
www.slideshare.net/natriumz
= 643.770
Jadi nilai investasi perusahaan tersebut setelah delapan tahun adalah $643.770.
11
PRESENT VALUE
Seseorang menerima hadiah sebesar $200.000. Ia ingin menginvestasikan sebagian dari
hadiah tersebut untuk keperluan hari esok. Jika ia ingin nilai investasinya sebesar
$300.000 pada 15 tahun mendatang dengan tingkat bunga 12% per tahun majemuk tiap$300.000 pada 15 tahun mendatang dengan tingkat bunga 12% per tahun majemuk tiap
setengah tahun berapakah uang yang harus diinvestasikan sekarang? Berapakah nilai
bunga yang diperolehnya selama 15 tahun tersebut?
Jawab :
ni)+(1
FV=PV 30
.06)+(1
300000=
www.slideshare.net/natriumz
= 52.233
Jadi untuk memperoleh nilai investasi yang diinginkan pada limabelas tahun mendatang
harus diinvestasikan dana sebesar $52.233.
12
CONTOH LAIN
Berapa tahun yang dibutuhkan agar sejumlah uang yang diinvestasikan dengan tingkatbunga 10% per tahun majemuk setiap seperempat tahun menjadi (a) dua kali lipat, (b) tiga kali lipat, (c) turun 50% dari tiga kali lipat pada point (b), (d) naik 50% dari jumlahsemula?semula?
Jawab :
a) 2 � (1+i)n = 2
(1+0.025)n = 2
n ln 1.025 = ln 2
n = 28,07 ≈ 29 periode � 7 ¼ tahun.
b) (1+0.025)n = 3
=PV
FV
www.slideshare.net/natriumz13
b) (1+0.025) = 3
n = 44,49 ≈ 45 � 11 ¼ tahun
c) (1+0.025)n = 1,5
n = 16.42 ≈ 17 � 4 ¼ tahun
d) (1+0.025)n = 1,5
n = 16.42 ≈ 17 � 4 ¼ tahun
CONTOH LAIN
Berdasarkan data dari departemen pendidikan diketahui bahwa jumlah pendaftar
program pasca sarjana meningkat sebesar 7% setiap tahunnya. Jika tahun ini jumlahprogram pasca sarjana meningkat sebesar 7% setiap tahunnya. Jika tahun ini jumlah
pendaftar adalah 80.000 orang, berapa tahun lagi jumlah pendaftar akan menjadi 200.000
orang?
Jawab :
= 2,580000
200000=
PV
FV
www.slideshare.net/natriumz
(1+0.07)n = 2,5
n = 13,54 ≈ 14 tahun
14
CONTOH LAIN
Seseorang menginvestasikan dana sebesar $10000. Apabila dalam 10 tahun ia
menginginkan dananya menjadi $20000 berapakah tingkat bunga majemuk tahunan yang
dapat memenuhi keinginan tersebut?dapat memenuhi keinginan tersebut?
Jawab :
20000 = 10000(1+i)10
(1+i)10 = 2
(1+i) = 1.072
i = 7,2%
www.slideshare.net/natriumz
i = 7,2%
15
BUNGA EFEKTIF
Tingkat bunga majemuk tahunan sering disebut dengan tingkat bunga nominal. Apabila
bunga dimajemukkan dalam waktu kurang dari setahun maka dapat dihitung tingkat
bunga efektifnya (r).
FV = FV
nm)
m
i+PV(1=
nr)+PV(1
nm)
m
i+(1=
nr)+(1
m)
i+(1=r)+(1
www.slideshare.net/natriumz16
m)
m
i+(1=r)+(1
1m
)m
i+(1=r
BUNGA EFEKTIF
Bank ABC menawarkan tabungan dengan tingkat bunga 10% per tahun dan dibayarkan
langsung ke rekening tabungan setiap sebulan sekali. Berapa sebenarnya tingkat bunga
efektif yang ditawarkan oleh Bank ABC?efektif yang ditawarkan oleh Bank ABC?
Jadi bunga efektif per tahun yang ditawarkan oleh Bank ABC adalah 10,47 % per tahun
1m
)m
i+(1=r
0,1047=112
)12
0,1+(1=r
www.slideshare.net/natriumz
Jadi bunga efektif per tahun yang ditawarkan oleh Bank ABC adalah 10,47 % per tahun
17
ANNUITAS DAN FUTURE VALUE-NYA
Annuitas adalah rangkaian pembayaran periodik. Misal tabungan berjangka, cicilan
kredit, pembayaran premi asuransi dan pembayaran pensiun.
NILAI DARI SUATU ANNUITAS DI MASA DEPAN
Seseorang mengikuti program tabungan berjangka dengan menabung sebesar $1000 di
setiap akhir tahun. Jika tingkat bunga yang berlaku adalah 6% majemuk tahunan
berapakah jumlah uang yang terkumpul pada saat menabung untuk yang keempat
kalinya?
www.slideshare.net/natriumz
kalinya?
18
ANNUITAS DAN FUTURE VALUE-NYA
www.slideshare.net/natriumz19
ANNUITAS DAN FUTURE VALUE-NYA
Perhitungan jumlah dari suatu anuitas dapat disederhanakan menjadi :
Sn = R + R(1+i) + R(1+i)2 + ….. + R(1+i)n-1
= R[1 + (1+i) + (1+i)2 + ….. + (1+i)n-1]= R[1 + (1+i) + (1+i)2 + ….. + (1+i)n-1]
Jika kedua sisi dikalikan (1+i)
(1+i)Sn = (1+i)R[1 + (1+i) + (1+i)2 + ….. + (1+i)n-1]
Sn + iSn = R[(1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 + ….. + (1+i)n]
iSn = R(1+i)n – R
iSn = R[(1+i)n – 1]
Let :
R = Amount of an annuity
i = interest rate per period
n = number of annuity payments (also
number of compounding periods)
Sn = sum (future value) of the annuity
after n periods (payment)
www.slideshare.net/natriumz
disingkat Sn = R
disebut sebagai series compound amount factor.
( )i
1n
i+1R=Sn
-
sn i
sn i
20
ANNUITAS DAN FUTURE VALUE-NYA
Jika contoh persoalan sebelumnya dikerjakan ulang dengan persamaan yang baru
diperoleh maka akan diperoleh hasil berikut :
S4 = 1000
= (1000)(4,37462)
= $4.374,62
( )0,06
14
0,06+1
www.slideshare.net/natriumz21
MENENTUKAN BESARNYA ANUITAS
Dengan membalik persamaan jumlah dari anuitas dapat diperoleh formula untukmenghitung besarnya anuitas.
sn i
1
atau R = Sn
Angka di dalam kurung biasa disebut dengan sinking fund factor.
( )i
1n
i+1
1Sn=R
-
www.slideshare.net/natriumz22
MENENTUKAN BESARNYA ANUITAS
Suatu perusahaan ingin mengembangkan sinking fund mulai akhir tahun ini. Jika bunga
yang berlaku sebesar 8% majemuk tahunan berapa setoran tahunan yang harus dibayar
agar pada setoran yang ke sepuluh diperoleh uang sejumlah $12 juta?agar pada setoran yang ke sepuluh diperoleh uang sejumlah $12 juta?
Jawab :
R = 12.000.000
= 12.000.000(0,06903)
( )[ ]110
0,08+1
0,08
-
www.slideshare.net/natriumz
= 12.000.000(0,06903)
= $ 828.360
23
PRESENT VALUE DARI SUATU ANUITAS
Misalkan seseorang mendapatkan hadiah sebesar $20000 setiap akhir tahun selama empatkali. Jika dia dapat menginvestasikan sejumlah uang dengan tingkat bunga 8% per tahunmajemuk tahunan berapakah nilai sekarang dari hadiah tersebut?majemuk tahunan berapakah nilai sekarang dari hadiah tersebut?
www.slideshare.net/natriumz24
PRESENT VALUE DARI SUATU ANUITAS
Jika Sn merupakan future value dari suatu anuitas maka present value dari suatu anuitas
(A) dapat dihitung dengan mencari nilai present value dari Sn.
A = Sn(1+i)-nA = Sn(1+i)-n
(1+i)-n
disingkat A = R
( )i
1i+1R=
n-
( )( )i+1i
1- i+1R= n
n
an i
a
www.slideshare.net/natriumz
disebut dengan series present worth factor.
Jika contoh sebelumnya dikerjakan kembali dengan formula yang baru saja didapat maka
diperoleh :
A = 20000(3,31213) = $ 66.242,60
an i
25
MENENTUKAN BESARNYA ANUITAS
Besarnya anuitas dari sejumlah uang sekarang yang dibayarkan secara bertahap adalah
sebagai berikut :
an i
1
sebagai berikut :
atau R = A( )
( )
+
−+=
n
n
ii
i
AR
1
11
1
www.slideshare.net/natriumz
Nilai di dalam kurung dinamakan sebagai capital-recovery factor.
26
MENENTUKAN BESARNYA ANUITAS
Seseorang mendapatkan dana pensiun sebesar $250.000 pada saat ia pensiun. Dana
tersebut diinvestasikan dan dibayarkan secara bertahap selama 30 tahun. Jika tingkat
bunga yang diberikan adalah 12% majemuk tiap setengah tahun.
Berapakah pembayaran per setengah tahun yang diterima pensiunan tersebut?a. Berapakah pembayaran per setengah tahun yang diterima pensiunan tersebut?
b. Berapa jumlah bunga yang terjadi selama 30 tahun?
Jawab :
A = $250.000; i = 0.06; n = 60
a) R = 250000(0.06188)
= $ 15.470
www.slideshare.net/natriumz
= $ 15.470
b) Bunga = (15.470)(60) - 250.000
= $ 678.200
27
KREDIT PROPERTI
Seseorang hendak membeli rumah seharga $100.000. Jika ia membayar uang mukasebesar $30.000 dan sisanya sebesar $70.000 hendak diangsur per bulan melalui kreditbank dengan tingkat bunga 10.5% majemuk bulanan. Tentukanlah besarnya cicilanbulanan untuk jangka waktu 20 tahun, 30 tahun serta selidikilah perbedaan bunganya.bulanan untuk jangka waktu 20 tahun, 30 tahun serta selidikilah perbedaan bunganya.
Jawab :
a) R = 70000(0,0099838)
= $ 698.87
Total bunga = (698.87)(240) – 70000 = $ 97.728,8
www.slideshare.net/natriumz
b) R = 70000(0,00914739)
= $ 640,32
Total bunga = (640,32)(360) – 70000 = $ 160.515,2
28
BATAS KREDIT MAKSIMUM
Seseorang mampu membayar cicilan kredit sebesar $ 750 per bulan. Jika ia hendak
mengambil kredit selama 30 tahun sementara tingkat bunga yang ditawarkan adalah
10.25% per tahun, berapakah kredit terbesar yang dapat ia terima?10.25% per tahun, berapakah kredit terbesar yang dapat ia terima?
Jawab :
A = R
= (750)*(111.59)
= $ 83.693
( )
( )
+
−+n
n
ii
i
1
11
www.slideshare.net/natriumz
= $ 83.693
29
www.slideshare.net/natriumz
Download : www.slideshare.net/natriumz
30
top related