osn texas

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

BC EXAMTEXAS A&M HIGH SCHOOL MATH

CONTESTNOVEMBER 12, 2011

Editing by - Muhammad Yusuf

GO

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Orang yang gagal selalu mencari jalan untuk

menghindari kesulitan, sementara orang yang

sukses selalu menerjang kesulitan untuk

menggapai kesuksesan.

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Jika

Maka x = ...

Problem 1

Solusi

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Berapakah jumlah semua pembagi dari 36, termasuk 1 dan dirinya sendiri

Problem 2

Solusi

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Keliling sebuah persegi panjang adalah 28 m. Sebuah persegi panjang yang lain dengan panjang 3 kali panjang persegi panjang pertama dan lebar 2 kali lebar persegi panjang pertama memiliki luas 72 m. Berapakah luas persegi panjang pertama?

Problem 3

Solusi

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Sebuah operasi “ * “ didefinisikan dengan :

a * b = a2 + 3b

Tentukan nilai dari (2 * 0) * (0 * 1)

Problem 4

Solusi

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Segitiga ABC dengan panjang AB = 25 meter, AC = 24 meter, dan BC = 23 meter. Suatu titik D yang merupakan titik pada AC sehingga BD tegak lurus dengan AC. Berapakah AD − DC?

Problem 5

Solusi

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Jika

Maka x = ...

Problem 6

Solusi

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Tentukan penyelesaian dari :

Untuk 0 ≤ x ≤ 2

Problem 7

Solusi

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

What is the last digit of the sum

1! + 2! + 3! + · · · + 2010! + 2011! ?

Problem 8

Solusi

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Suppose that f(x) is a function

such that for every real number

x :

i) f(x) + f(1 − x) = 11

ii) f(1 + x) = 3 + f(x)

Then f(x) + f(−x) =

Problem 9

Solusi

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Let a, b and c be the three roots

of x3 − 64x− 14 . What is

the value of a3 + b3 + c3 ?

Problem 10

Solusi

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Let ABC be an isosceles right triangle with right angle at C. Let P be a point inside the triangle such that AP = 3, BP = 5, and CP = 2√2. What is the area of the triangle ABC?

Problem 11

Solusi

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

In how many distinct ways can

one write 1,000,000 as the

product of three positive

integers? Treat all orderings of

the same set of factors as one

way

Problem 12

Solusi

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

A cube is inscribed in a ball.

What is the ratio of the volume

of the cube to the volume of the

ball?

Problem 13

Solusi

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Pembagi dari 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Jumlahnya : 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 +

18 + 36= 91

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Persegi panjang A, dengan panjang = p dan lebar = l

Kelilingnya = 28, sehingga 2p + 2l = 28Persegi panjang B, dengan panjang = 3p

dan lebar = 2l

Kelilingnya = 72, sehingga 2(3p + 2l) = 72Disederhanakan menjadi 3p + 2l = 36

Persamaan 1

Persamaan 2

2p + 2l = 283p + 2l = 36

p = 8 m dan l = 6 m

Sehingga luas segitiga pertama = 8 × 6 = 48 m2

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

a * b = a2 + 3b

(2 * 0) = 22 + 30 = 4 + 1 = 5 (0 * 1) = 02 + 31 = 0 + 3 = 3(2 * 0) * (0 * 1) = (5 * 3) = 52 + 33 = 25 + 27 = 52

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

BD2 = BC2 – CD2

BD2 = 242 – CD2

Disamping itu,BD2 = AB2 – AD2

BD2 = 252 – AD2

BD2 = 625 – AD2

Sehingga 576 – CD2 = 625 – AD2

AD2 – CD2 = 49(AD – CD)(AD + CD) = 49(AD – CD) × 23 = 49

A B

C

25 meter

24 meter23 meter

D

Sehingga AD – CD =

4923

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Pangkat disamakan,

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Kedua ruas dikuadratkan,

Penyelesaian persamaan tersebut

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Sehingga nilai x adalah

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Mulai dari 5! Dan seterusnya, angka satuanya adalah nol.

Sehingga yang perlu diperhatikan adalah jumlah dari1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33

Sehingga angka satuannya adalah 3

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

f(x) + f(1 − x) = 11 f(-x) + f(1 + x) = 11

f(1 + x) = 3 + f(x) f(1 - x) = 3 + f(-x)

Sehingga : f(x) + f(1 − x) = 11 f(x) + 3 + f(-x) = 11

f(x) + f(-x) = 8

f(-x) + f(1 + x) = 11 f(-x) + 3 + f(x) = 11f(-x) + f(x) = 8

atau

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

x3 − 64x− 14 = (x − a)(x − b)(x − c)

= x3 − (a + b + c)x2 + (ab + bc + ac)x − abc

Dengan (a + b + c) = 0, maka

a3 + b3 + c3 = (64a + 14) + (64b + 14) + (64c + 14)= 64(a + b + c) + 42= 64(0) + 42= 42

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

C B

A

P

Misalkan AC = CB = l

D

PD2 = 9 – (l – DC)2

PD2 = 8 – CD2

9 – (l – DC)2 = 8 – DC2

l2 - 2DC = 1E

PE2 = 25 – (l – CE)2

PE2 = 8 – CE2

25 – (l – CE)2 = 8 – CE2

l2 - 2CE = 17

Karena DC = CE , maka2l2 - 4DC = 18

l2 - 2DC = 1

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

C B

A

PD

l2 - 2DC = 1

E

l2 - 2CE = 17

Karena DC2 + CE2 = 8l , maka

danDC = ½ (l2 – 1) CE = ½ (l2 – 17)

¼(l2 – 1)2 + ¼(l2 – 17)2 = 8l(l2 – 1)2 + (l2 – 17)2 = 32l2

l4 – 2l2 + 1+ l4 – 34l2 + 289 = 32l2

l4 – 34l2 + 145 = 0 l2 = 5 atau 29Yang memenuhi hanya l2 = 29

Sehingga luasnya = 29/2

Math Competition ProblemsProblem

1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6Problem 7Problem 8Problem 9Problem

10Problem 11Problem 12Problem 13

EXITHOME

Muhammad Yusuf, S.Pd.SMP NEGERI 1 BOLO

Let (x, y) be the coordinates of P . Then x2 + y2 = 8 , (s − x)2 + y2 = 9 and (s − y)2 + x2 = 25 . We obtain s2 − 2sx = 1 and s2 − 2sy = 17 . Solve for x and y in terms of s , and place in the first equation, obtaining (s2 − 1)2 + (s2 − 17)2 = 32s2 . This simplifes to s4 − 34s2 + 145 = 0 , hence s2 = 5 or 29 . Only s2 = 29 is consistent with the given data (notice that if s = √5 , then √10 = √2s = AB > BP = 5, a contradiction). Thus, the area is 29/2