operasi himpunan

OPERASI HIMPUNAN

Oleh: Rizky Titie Riddiyani

SelisihKomplemen

Irisan (Intersection)Gabungan (Union)

ENDEND

IrIsan (IntersectIon)

Silahkan amati masalah 2.7 di halaman 111 dan contoh 2.10 di halaman 112

Silahkan diskusikan dengan teman sebangkumu!!!

Permasalahan 1

Permasalahan 2

Kerjakan di buku tugas!!

GABUNGAN (UNION)

Budi dan Tono adalah siswa kelas VII SMP.Budi berteman dengan Hana, Bela, Marto, dan Irwan. Sedangkan Tono berteman dengan Bela, Diva, dan Yaska.1.Tentukanlah anggota himpunan teman Budi dan anggota himpunan teman Tono.2.Jika teman Budi dan teman Tono digabung, berapa orang teman kedua siswa itu?

Permasalahan 1

Misalkan S adalah himpunan semesta, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A atau anggotahimpunan B, dilambangkan dengan A B.∪Gabungan dua himpunan ditulis:A B = {x| x A atau x B}.∪ ∈ ∈

Perhatikan diagram venn berikut!

n(A) = 5n(B) = 6n(A B) = 2∩n(A B) = 9∪ternyata: 9 = 5 + 6 – 2n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)∪ ∩

n(A) = 4n(B) = 2n(A B) = 0∩n(A B) = 6∪ternyata: ternyata:6 = 4 + 2 – 0n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)∪ ∩

Jadi,Untuk himpunan A dan B berlaku: n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)∪ ∪

Diskusikan dengan teman sebangkumu!

Di Desa Sabulan yang terletak di pulau Samosir terdapat 100 rumah

tangga. Dari jumlah tersebut 60 rumah tangga memelihara ternak

ayam, 35 rumah tangga memelihara ternak kambing, 45 rumah tangga

memelihara ternak sapi, 15 rumah tangga memelihara ternak ayam dan

ternak kambing, 5 rumah tangga memelihara ternak kambing dan

ternak sapi, 20 rumah tangga memelihara ternak ayam dan ternak sapi.

Jika 5 rumah tangga memelihara ketiga ternak itu, selesaikanlah

permasalahan berikut.

a) Gambarkanlah diagram Venn dari keterangan di atas.

b) Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak ayam?

c) Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing?

d) Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak sapi?

e) Berapa rumah tangga yang tidak memelihara ternak ketiga-tiganya?

b) Banyak rumah tangga yang hanyamemelihara ternak ayam. Bayak rumah tangga yang memelihara ayam = n(B) + n(D) + n(E) + n(G)60 = n(B) + 15 + 20 + 5n(B) = 60 – 40

= 20

c) Banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing.

Banyak rumah tangga yang Memelihara kambing = n(A) + n(D) + n(F) + n(G)35 = n(A) + 15 + 5 + 5n(A) = 35 – 25= 10

d) Banyak rumah tangga yang hanyamemelihara ternak sapi.Banyak rumah tangga yang memeliharasapi = n(C) + n(E) + n(F) + n(G)45 = n(C) + 20 + 5 + 5n(C) = 45 – 30= 15

e) Banyak rumah tangga yang tidakmemelihara ketiga ternak (ayam,kambing, sapi)n(H) = n(S) – n(A) – n(B) – n(C) + n(D) –n(E) – n(F) – n(G)n(H) = 100 – 10 – 20 – 15 – 15 – 20 – 5 – 5n(H) = 100 – 90 = 10

♦ Ada beberapa relasi antar himpunan, yaitu:

1. Himpunan A adalah himpunan bagian (subset) dari Himpunan B

2. Himpunan A berpotongan (intersected) dengan Himpunan B

3. Himpunan A saling asing (disjoint) dengan Himpunan B

Relasi himpunan A dan B dapat dilihat dalam tabel berikut:

Perhatikan!!

n(A) = 7n(B) = 9n(C) = 10n(A B) = 3∩n(A C) = 3∩n(B C) = 4∩n(A B C) = 2∩ ∩n(A B C) = 18∪ ∪

ternyata:18 = 7 + 9 +10 – 3 – 3 – 4 + 2n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – ∪ ∪ ∩n(A C) – n(B C) + n(A B C)∩ ∩ ∩ ∩

Berdasarkan keterangan di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut:Misalkan A, B, dan C adalah himpunan, makan(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – ∪ ∪ ∩n(A C) – n(B C) + n(A B C)∩ ∩ ∩ ∩

Dalam sekelompok siswa setelah dilakukan survey terhadap kegemaran olahraganya diperoleh data sebagai berikut24 siswa gemar bola voli, 30 siswa gemar sepak bola, 25 siswa gemar bulu tangkis, 10 siswa gemar bola voli dan sepak bola, 12 siswa gemar bola voli dan bulu tangkis, 15 siswa gemar sepak bola dan bulu tangkis, 5 siswa gemarketiganya, serta 3 anak tidak gemar ketiganyaa. Buatlah diagram venn dari keterangan tersebutb. Berapa banyak siswa dalam kelompok tersebutc. Berapa banyak siswa yang hanya suka bola volid. Berapa banyak siswa yang hanya suka sepak bolae. Berapa banyak siswa yang hanya suka bulu tangkis