operasi aljabar

OPERASI ALJABAR

Giganthea Flora SupriyantoD74213066

OPERASI ALJABARKompetensi

Dasar Tujuan Pembelajaran Materi Soal

Kompetensi Dasar Kompetensi Inti

3. memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

3.1 Menerapkan operasi aljabar yang melibatkan bilangan rasional dan pecahan

OPERASI ALJABAR

Setelah mempelajari bab ini, murid diharapkan :1. Menjelaskan pengertian koefisien, variabel, dan

konstanta,2. Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, dan pangkat

dari suku satu, suku dua,3. Menyelesaikan pembagian dengan suku sejenis dan tidak

sejenis,4. Memfaktorkan suku bentuk aljabar5. Menyederhanakan pembagian suku, 6. Menyelesaikan perpangkatan konstanta

Kompetensi Dasar

Tujuan Pembelajaran Materi Soal

OPERASI ALJABARTujuan

Pembelajaran Materi Soal

KLIK DISINI

Kompetensi Dasar

Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

A. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk AljabarHasil penjumlahan maupun pengurangan pada bentuk aljabar dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkan dan menyederhanakan suku-suku yang sejenis. Contoh :

sederhanakanlah !1) 7a + 2a - 4a = ( 7 + 2 – 4 )a

= 5a

OPERASI ALJABAR

Pengertian Suku pada Bentuk Aljabar

A. Suku Tunggal dan Suku BanyakBentuk-bentuk seperti 4a, -5a²b, 2p + 5, 7p² - pq, 8x - 4y + 9 dan 6x² + 3xy – 8y disebut bentuk aljabar.

Bentuk aljabar seperti 4a, dan -5a²b disebut bentuk aljabar suku satu atau suku tunggal.

Bentuk aljabar seperti 2p + 5, dan 7p² - pq disebut bentuk aljabar suku dua atau binom.

OPERASI ALJABAR

Bentuk aljabar seperti 8x – 4y +9 dan 6x² + 3xy – 8y disebut bentuk aljabar suku tiga atau trinom.

Bentuk aljabar yang terdiri atas tiga suku atau lebih disebut suku banyak atau polinom, misalnya :1) 2a – 5ab + 4c2) p³ + 2p² - 7p – 83) 9x³ - 4x²y – 5x + 8y – 7y²

OPERASI ALJABAR

B. Suku-Suku Sejenisperhatikan bentuk aljabar 5a !

Suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar memiliki variabel-variabel yang sama dan pangkat dari masing-masing variabel juga sama.

OPERASI ALJABAR

5a

5 disebut koefisien

a disebut variabel

B. Perkalian Bentuk AljabarPerkalian suku dua dan suku banyakyang perlu diingat kembali meluputi materi-materi berikut ini.

OPERASI ALJABAR

1. x(x + k) = x(x) + x(k) = x² + kx

2. x(x + y + k) = x(x) + x(y) + x(x) = x² + xy + kx3. (x + p)(x + p) = x(x) + x(p) + p(x) + p(q) = x² + (p + q)x + pq4. (x + p)(x + q + r) = x(x) + x(q) + x(r) + p(x) + p(q) + p(r) = x² + xq + xr + px + pq + pr

C. Pembagian Bentuk AljabarBentuk aljabar 3a dan a memiliki faktor yang sama yaitu a, sehingga hasil pembagian 3a dengan a dapat di sederhanakan yaitu 3a : a = 3. Demikian halnya dengan 6xy dan 2y yang memiliki faktor sama yaitu 2y, sehingga 6xy : 3y = 3x.

OPERASI ALJABAR

Faktorisasi Bentuk Aljabar

A. Faktorisasi dengan Hukum Distributif ab + ac = a(b + c) , dengan a, b, dan c sebarang bilangan

rasional.

OPERASI ALJABAR

Bentuk penjumlahan

Bentuk penjumlahan

B. Faktorisasi Bentuk x² + 2xy + y² dan x² - 2xy + y²Bentuk x² + 2xy + y² dapat difaktorkan sebagai berikut. x² + 2xy + y² = x² + xy + xy + y² 2xy menjadi xy + xy

= x(x + y) + y(x + y) = (x + y)(x + y) = (x + y)²

Dengan cara yang serupa. Faktorkanlah bentuk x² - 2xy + y².

OPERASI ALJABAR

x² + 2xy + y² = (x + y)² x² - 2xy + y² = (x – y) ²

C. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat(x + y)(x – y) = x² + xy - xy - y²

= x² - y²Bentuk x² - y² disebut selisih dua kuadrat karena terdiri dari dua suku yang masing-masing merupakan bentuk kuadrat.

D. Faktorisasi Bentuk ax² + bx + c dengan a = 1

OPERASI ALJABAR

x² - y² = (x + y)(x – y)

Faktorisasi bentuk ax² + bx + cax² + bx + c = (x + p)(x + q)

Dengan syarat c = p x q dan b = p + q

E. Faktorisasi Bentuk ax² + bx + c dengan a = 1

OPERASI ALJABAR

Perhatikan langkah berikut !

ax² + bx + c = ax² + px + qx + c

p x q = a x c dan p + q = b

ac

p q

Operasi Pecahan dalam Bentuk Aljabar

A. Menyederhanakan Pecahan AljabarJika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan.

OPERASI ALJABAR

B. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabarjika dalam penjumalahan atau pengurangan pecahan aljabar memiliki penyebut yang berbeda, maka penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu. Contoh :

OPERASI ALJABAR

C. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabarhasil perkalian dua pecahan dapat diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut.

dengan menggunakan sifat di atas, maka dapat ditentukan hasil perkalian pecahan-pecahan dalam bentuk aljabar.

OPERASI ALJABAR

untuk pembagian dua pecahan, jika membagi suatu pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut terhadap kebalikannya, yaitu :

OPERASI ALJABAR

OPERASI ALJABARKompetensi

Dasar SoalTujuan Pembelajaran

1. Koefisien x dari 2x + 3y - 5 adalah …

A

B2

3y2x

5C

B

Materi

OPERASI ALJABAR

2. Variabel dari bentuk aljabar 10 x2 -25 adalah …

A

D

C

B10

x-25

10x2

Kompetensi Dasar SoalTujuan

Pembelajaran Materi

OPERASI ALJABAR

3. Bentuk 3x(x – 3) – 2x(x + 1) + (2x – 2) dapat disederhanakan menjadi ...

A

D

C

B

X2 - 9x - 2

-3x 2 – 9x - 2

X2 - 3x - 2

3x 2 – 9x - 2

Kompetensi Dasar SoalTujuan

Pembelajaran Materi

OPERASI ALJABAR

4. Bentuk sederhana dari 3 - (4x - 7) = ...

A

D

C

B

-4x + 10

-4x + 4

-4x - 10

-4x - 4

Kompetensi Dasar SoalTujuan

Pembelajaran Materi

OPERASI ALJABAR

5. Hasil dari (2x + 3y)(x – 4y) adalah ...

A

D

C

B

2x² + 11xy - 12y²

2x² - 11xy – 12y²

2x² - 5xy – 12y²

2x² + 5xy – 12y²

Kompetensi Dasar Materi SoalTujuan

Pembelajaran

OPERASI ALJABAR

6. Pemfaktoran dari 16x² - 64y² adalah ...

A

D

C

B

(8x – 8y)(8x – 8y)

(4x – 8y)(4x – 8y)

(8x – 8y)(8x + 8y)

(4x + 8y)(4x - 8y)

Kompetensi Dasar Materi SoalTujuan

Pembelajaran

OPERASI ALJABAR

7. Hasil dari 6a⁹b² : 2a³b adalah ...

A

D

C

B

3a³b²

3a⁶b²

3a³b

3a⁶b

Kompetensi Dasar Materi SoalTujuan

Pembelajaran

OPERASI ALJABAR

1. Koefisien x dari 2x + 3y - 5 adalah …

2

3y2x

5 BENAR

A

B

C

B

OPERASI ALJABAR

1. Koefisien x dari 2x + 3y - 5 adalah …

2

3y2x

5

A

B

C

B SALAH

OPERASI ALJABAR

2. Variabel dari bentuk aljabar 10 x2 -25 adalah …

A

D

C

B10

x-25

10x2 BENAR

OPERASI ALJABAR

2. Variabel dari bentuk aljabar 10 x2 -25 adalah …

10

x-25

10x2SALAH

A

D

C

B

OPERASI ALJABAR

3. Bentuk 3x(x – 3) – 2x(x + 1) + (2x – 2) dapat disederhanakan menjadi ...

A

D

C

B

X2 - 9x - 2

-3x 2 – 9x - 2

X2 - 3x - 2

3x 2 – 9x - 2 BENAR

OPERASI ALJABAR

3. Bentuk 3x(x – 3) – 2x(x + 1) + (2x – 2) dapat disederhanakan menjadi ...

X2 - 9x - 2

-3x 2 – 9x - 2

X2 - 3x - 2

3x 2 – 9x - 2 SALAH

A

D

C

B

OPERASI ALJABAR

4. Bentuk sederhana dari 3 - (4x - 7) = ...

-4x + 10

-4x + 4

-4x - 10

-4x - 4 BENAR

A

D

C

B

OPERASI ALJABAR

4. Bentuk sederhana dari 3 - (4x - 7) = ...

-4x + 10

-4x + 4

-4x - 10

-4x - 4 SALAH

A

D

C

B

OPERASI ALJABAR

5. Hasil dari (2x + 3y)(x – 4y) adalah ...

2x² + 11xy - 12y²

2x² - 11xy – 12y²

2x² - 5xy – 12y²

2x² + 5xy – 12y² BENAR

A

D

C

B

OPERASI ALJABAR

5. Hasil dari (2x + 3y)(x – 4y) adalah ...

2x² + 11xy - 12y²

2x² - 11xy – 12y²

2x² - 5xy – 12y²

2x² + 5xy – 12y² SALAH

A

D

C

B

OPERASI ALJABAR

6. Pemfaktoran dari 16x² - 64y² adalah ...

(8x – 8y)(8x – 8y)

(4x – 8y)(4x – 8y)

(8x – 8y)(8x + 8y)

(4x + 8y)(4x - 8y) BENAR

A

D

C

B

OPERASI ALJABAR

6. Pemfaktoran dari 16x² - 64y² adalah ...

(8x – 8y)(8x – 8y)

(4x – 8y)(4x – 8y)

(8x – 8y)(8x + 8y)

(4x + 8y)(4x - 8y) SALAH

A

D

C

B

OPERASI ALJABAR

7. Hasil dari 6a⁹b² : 2a³b adalah ...

3a³b²

3a⁶b²

3a³b

3a⁶b BENAR

A

D

C

B

OPERASI ALJABAR

7. Hasil dari 6a⁹b² : 2a³b adalah ...

3a³b²

3a⁶b²

3a³b

3a⁶b SALAH

A

D

C

B

TERIMAKASIHGiganthea Flora Supriyanto

D74213066

Prodi Pendidikan MatematikaJurusan pendidikan matematika dan IPA

UIN Sunan Ampel Surabaya2014