oleh arief wibowo · koefisien korelasi antara –1 s.d +1. tanda –dan + menunjukkan arah,...

Definisi

Hubungan antara 2 variabel X

dan Y.

X Yhubungan

X Y

X Y

pengaruh

pengaruh

Analisis hubungan/korelasi antara 2 variabel.

Persyaratan harus dipenuhi adalah data berskala interval atau rasio, asumsi Distribusi Normal bivariat, dan sifat simetris.

Koefisien korelasi antara –1 s.d +1.

Tanda – dan + menunjukkan arah, artinya

(-) : Nilai salah satu variabel meningkat maka variabel lain akan menurun.

(+) : Nilai salah satu variabel meningkat maka variabel lain juga meningkat atau nilai salah satu variabel menurun maka variabel lain akan menurun.

Nilai koefisien mendekati 1, (–) / (+), menunjukkan koefisien yang makin besar, nilai koefisien mendekati 0,menunjukkan koefisien yang mengecil.

Dibuat grafik akan terlihat arah tanda koefisien korelasi

CONTOH :Apakah ada korelasi antara badan yang gemuk

(diukur adalah Berat Badan ) dengan kadar kholesterol darah ( = 0,05). Data secara

random didapatkan sebagai berikut:

Uji Kemaknaan untuk koefisien Korelasi

Uji Hipotesis :

H0 : = 0

H1 : 0

H0 ditolak bila r > r (n-2) lihat tabel r

Ho: tidak ada korelasi antara berat badan dengan kadar kolesterol darah ( = 0)

XY - X . Y/nr = ----------------------------------------------

[ X2 - ( X)2/n ] [ Y2 - ( Y) 2/n]

122300 - 600 . 1980 / 10r = -------------------------------------------------

[37550 - 6002/10] [ 406600 - 19802/10]

r = 0,737 df = n - 2 = 8Titik kritis r0,05 (df=8) = 0,632Ho ditolak, r = 0,737 bermakna

Cara lain untuk uji kemaknaan koefisien r adalah transformasi ke statistik t, Z atau F

Komputer menunjukkan

Correlations

1 ,737*

. ,015

10 10

,737* 1

,015 .

10 10

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

berat badan

kadar kholesterol

berat badan

kadar

kholesterol

Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*.

Bersifat hubungan variabel bebas dengan variabel tergantung.

Variabel bebas: X

Variabel tergantung: Y

Variabel X sebagai variabel penyebab Variabel Y sebagai variabel akibat.

variabel bebas disebut juga variabel kontrol, juga disebut variabel

prediktor,

Variabel akibat atau efek juga

disebut variabel respons.

APAKAH TINGKATPENDIDIKAN IBU AKANBERPENGARUHTERHADAP PENINGKATANGIZI ANAKNYA.

Contoh:Tingkat pendidikan apakah merupakan

faktor yang berpengaruh terhadap rerata pendapatan.

VARIABEL RERATA PENDAPATAN MERUPAKAN

VARIABEL RESPONS.

Pada studi sosio-ekonomi, variabel tingkat pendidikan

merupakan variabel prediktor,

PENINGKATAN GIZI ANAKNYA ADALAH VARIABEL RESPON.

Pada studi kesehatan, tingkat pendidikan ibu merupakan

variabel prediktor

Y= B0 + B1X

B0 : INTERCEPT

B1: SLOPE

Berdasarkan hubungan yang bersifat linier tersebut maka

hubungan yang bersifat linier tersebut dapat dirumuskan

menjadi

B1: SLOPE GARIS REGRESI, ATAU PERUBAHAN PER UNIT YTERHADAP PERUBAHAN PER UNIT X.

b0 : intercept (perpotongan) garis regresi terhadap axis y

ESTIMASI PARAMETER

METODE : (Pada umumnya)

LEAST SQUARES(KUADRAT TERKECIL)

atau

MAXIMUM LIKELIHOOD(KEMIRIPAN TERBESAR)

PRINCIPLES OF LEAST SQUARES

X

Y

Y1

Y2

Y3

PRINCIPLES OF LEAST SQUARES

Nilai minimum dari ei2 dicari dengan jalan

mengubah-ubah nilai b0 dan b1

Dilakukan penurunan deferensial ei2 terhadap b0

dan b1

d ei2 /db0 = 0 dan d ei

2 /db1 = 0

P E R H I T U N G A N :( X I - X ) ( Y I - Y )

B 1 = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -( X I - X ) 2

b0 = Y – b 1 X atau

b 0 = Yi /n –b 1. Xi /n

Xi Yi - ( Xi) ( Yi)/n

b1 = ----------------------------------------

Xi2 - ( Xi)

2 /n

atau

Nilai kualitas pelayanan apakah akan mempengaruhi jumlah penjualan

barang.

Xi Yi - ( Xi) ( Yi)/n 288380 – (1782)(5485)/34b1 = ------------------------- = ---------------------------- = 1,29

Xi2 - ( Xi)

2 /n 94098 – (1782)2/ 34

b0 = Yi /n - 1. Xi /n = 161,32 – (1,29 . 52,41) = 93,85

Y= 93,85 + 1,29 X

Misalkan nilai kualitas layanan =64 maka jumlah penjualan barang sebesar Y= 93,85 + 1,29 (64) = 176,41.

M O D E L S U M M A R Y

A P R E D I C T O R S : ( C O N S T A N T ) , X 1

R 2 M E N U N J U K K A N I N D E K S K E S E S U A I A N : S E B E S A R 0 , 4 7 7 Y A I T U P R O P O R S I / P E R S E N T A S E V A R I A N T O T A L D I Y Y A N G D A P A T D I T E R A N G K A N X

berikut:

ANOVA(b)

a Predictors: (Constant), X1

b Dependent Variable: Y1

Secara umum model persamaan regresi adalah fit dengan tingkat signifikansi p=0,000

Coefficients(a)

a Dependent Variable: Y1

Model yang ada menunjukkan,

Harga Konstanta: 93,85 p=0,000

Harga X1 : 1,287 p=0,000

Ada pengaruh layanan terhadap penjualan

Maka persamaan regresi adalah:

Y= 93,85 + 1,287 X1

TERDAPAT LEBIH DARI 1 VARIABEL BEBAS (X).

PENELITIAN YANG MEMERLUKAN KAJIAN BERBAGAI MACAM VARIABEL YANG BISA MEMPENGARUHI SATU VARIABEL LAIN

Model statistik untuk regresi linier berganda :

Y = 0 + 1X1 + 2X2 + 3X3 + ... +

i

Beberapa uji asumsi :

1. i berdistribusi normal dan merupakan variabel random

dengan ( i ) = 0

i menyebar mengikuti distribusi normal dengan rerata 0 dan varian

2 =1.

2. Homoskedasitas

var (y| x 1.....xp) =2 adalah konstan, artinya

variasi y adalah sama untuk sembarang kombinasi yang tetap dari x1, x2 .....xp.

Cara uji dgn analisis korelasi Spearman: antara nilairesidu dengan masing-masing variabel independen,

Jika tidak didapatkan korelasi yang signifikan, makadikatakan tidak terjadi heteroskedasitas.

3. Tidak ada otokorelasi

error term atau galat i dan j

yang berkaitan dengan pengamatan ke i dan ke j adalah

tidak berhubungan (uncorrelated),

4.Tidak ada multikolinearitas

Berarti tidak ada hubungan linier yang eksak antar variabel bebas

mendeteksi multikolinear diantaranya adalah melihat korelasi antar variabel bebas.

Apabila terdapat korelasi pada beberapa variabel bebas berarti terdapat multikolinear.

5. Linearitas.

Mendeteksi linieritas ada beberapa cara, diantaranya

melihat diagram pencar (scatter plot) antara masing-

masing variabel bebas dengan variabel tergantung.

Contoh

Variables Entered/Removed(b)

a All requested variables entered.

b Dependent Variable: Y

Model Summary

a Predictors: (Constant), X2, X1

ANOVA(b)

a Predictors: (Constant), X2, X1

b Dependent Variable: Y

Harga parameter semuanya sig > 0,05

Sehingga persamaan regresi tidak terbentuk,

Model regresi tidak fit.

Tidak ada pengaruh variabel X1, X2 terhadap variabel Y