metode tali busur (secant)

METODE TALI BUSUR (SECANT)

KHAERYNA ADAM60600110024

MATEMATIKA A

UIN ALAUDDIN MAKASSAR

PENGERTIANMetode Secant (baca: “sekan”) merupakan modifikasi metode Newton-Raphson. Pada metode Newton-Raphson, pada setiap proses iterasinya memerlukan perhitungan nilai dua buah fungsi, yakni f(xn) dan f’(xn). Apabila kedua fungsi tersebut tidak rumit, metode tersebut mungkin sangat baik mengingat kekonvergenannya. Akan tetapi, tidak semua fungsi dapat diturunkan dengan mudah, terutama fungsi-fungsi yang rumit.

Sedangkan metode Secant hanya memerlukan satu fungsi saja yaitu f(xn), yang jika pemrogramannya dilakukan dengan benar, maka nilainya dapat diperoleh dari iterasi sebelumnya f(xn-1). Sehingga metode Secant akan memerlukan waktu yang lebih sedikit untuk tiap-tiap iterasinya dari pada metode Newton.

GRAFIK

Kelebihan

• Tidak memerlukan perhitungan turunan• Secara lokal, laju kekonvergenannya super-

linier jika sudah dekat ke akar yang dicari .• Galat hampiran dapat diestimasi• Lebih mudah diimplementasikan daripada

metode Newton.• Dua langkah iterasi metode TB hampir setara

dengan satu langkah iterasi Newton.

Kekurangan

• Memerlukan dua hampiran awal• Kekonvergenan tidak dijamin untuk iterasi yang

jauh dari akar yang dicari.• Kekonvergenannya mungkin lambat atau tidak

sama sekali.• Laju kekonvergenannya tidak secepat metode

Newton.• Kriteria penghentian iterasi tidak jelas.

clc;clear;disp('Program Metode Secant');disp('*******************************');x0=input('Masukkan X0 :');xb=input('Masukkan X1 :');a=0;e=10;disp('------------------------------------------------------------------------------------');disp(' a X0 X1 f(X0) f(X1) x2 e');disp('------------------------------------------------------------------------------------'); while e>0.0001 fx=x0^2-4; fxb=xb^2-4; d = xb - (fxb*(xb-x0)/(fxb-fx)); e=abs(x0-xb); x0 = xb; xb = d; a=a+1; fprintf('%3.0f %12.6f %12.6f %12.6f %12.6f %12.6f %12.6f\n',a,x0,xb,fx,fxb,d,e)end;disp('_______________________________________________________________');fprintf('Akarnya Adalah = %10.8f\n',xb);

CONTOH PROGRAM

Program Metode Secant*******************************Masukkan X0 :1Masukkan X1 :4--------------------------------------------------------------------------------------------------------- a X0 X1 f(X0) f(X1) x2 e--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 4.000000 1.600000 -3.000000 12.000000 1.600000 3.000000 2 1.600000 1.857143 12.000000 -1.440000 1.857143 2.400000 3 1.857143 2.016529 -1.440000 -0.551020 2.016529 0.257143 4 2.016529 1.999390 -0.551020 0.066389 1.999390 0.159386 5 1.999390 1.999997 0.066389 -0.002438 1.999997 0.017138 6 1.999997 2.000000 -0.002438 -0.000010 2.000000 0.000607 7 2.000000 2.000000 -0.000010 0.000000 2.000000 0.000003_________________________________________________________________Akarnya Adalah = 2.00000000

OUTPUT PROGRAM

clc;clear;disp('Program Metode Secant');disp('*******************************');x0=input('Masukkan X0 :');xb=input('Masukkan X1 :');a=0;e=10;disp('------------------------------------------------------------------------------------');disp(' a X0 X1 f(X0) f(X1) x2 e');disp('------------------------------------------------------------------------------------'); while e>0.0001 fx=x0^2-3; fxb=xb^2-3; d = xb - (fxb*(xb-x0)/(fxb-fx)); e=abs(x0-xb); x0 = xb; xb = d; a=a+1; fprintf('%3.0f %12.6f %12.6f %12.6f %12.6f %12.6f %12.6f\n',a,x0,xb,fx,fxb,d,e)end;disp('____________________________________________________________________________________');fprintf('Akarnya Adalah = %10.8f\n',xb);

Program Metode Secant*******************************Masukkan X0 :1Masukkan X1 :4------------------------------------------------------------------------------------------------------- a X0 X1 f(X0) f(X1) x2 e------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 4.000000 1.400000 -2.000000 13.000000 1.400000 3.000000 2 1.400000 1.592593 13.000000 -1.040000 1.592593 2.600000 3 1.592593 1.747525 -1.040000 -0.463649 1.747525 0.192593 4 1.747525 1.731405 -0.463649 0.053843 1.731405 0.154932 5 1.731405 1.732048 0.053843 -0.002238 1.732048 0.016120 6 1.732048 1.732051 -0.002238 -0.000010 1.732051 0.000643 7 1.732051 1.732051 -0.000010 0.000000 1.732051 0.000003_______________________________________________________________Akarnya Adalah = 1.73205081