metode faktorisasi lu

TUGAS : ANALISIS NUMERIK

FAKTORISASI LU(DOOLITTLE)

KELOMPOK II

ERNIWATI JALIL

MUH.FAJARUDDIN NUR

SITI SORAYA

ROSDIANA

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) ALAUDDIN MAKASSAR2009

METODE FAKTORISASI LU(DOOLITLE)

Dalam dekomposisi faktorisasi (LU) matriks bujur sangkar A difaktorkan menjadi A= LU dengan L adalah suatu matriks segitiga bawah dan U adalah matriks segitiga atas.

a11 a12 a13 a14 l11 0 0 0 u11 u12 u13 u14

a21 a22 a23 a24 = l21 l22 0 0 0 u22 u23 u24

a31 a32 a33 a34 l31 l32 l33 0 0 0 u33 u34

a41 a42 a43 a44 l41 l42 l43 l44 0 0 0 u44

Salah satu metode faktorisasi LU adalah metode doolitle yang mensyaratkan elemen-elemen pada diagonal matriks L bernilai satu yaitu: l11 = l22 = l33 = l44 = 1. Sehingga matriks L menjadi :

1 0 0 0

l21 1 0 0

l31 l32 1 0

l41 l42 l43 1

dalam metode ini, nilai Ukj pada setiap baris U dan ljk pada kolom matriks L dihitung secara bergantian dengan rumus sebagai berikut:

Ukj = akj – ∑r=1

k−1

lkr Urj untuk j = k, k+1, …… 1

ljk = (ajk- ∑r=1

k−1

l jr Urk) / Ukk untuk k+1, k+2, …… n.

Program Algoritma Dalam Menyelesaikan SPL Dengan Metode Faktorisasi LU(Doolitle)

0. langkah awal: k:=1,

untuk j=1,2,…,n, kerjakan

u1j:=a1j

l1j:= aj1/u11

1. untuk langkah k=2,3,…(n-1),kerjakan:

untuk j=k, k+1, k+2, …, n, kerjakan:

Ukj := akj – ∑r=1

k−1

lkr Urj

ljk := (ajk- ∑r=1

k−1

l jr Urk) / Ukk

2. langkah terakhir, k=n, kerjakan:

unn := ann-∑r=1

n−1

lnr urn

Program Matlab Dalam Menyelesaikan SPL Dengan Metode Faktorisasi LU(Doolitle)

Selesaikan SPL berikut:

2x1+3x2-3x3-2x4=15

X2+3x3-5x4=12

-x1+2x3+2x4=5

3x1+5x2+2x3=8

>> format rat

>> A=[2 3 -3 -2;0 1 3 -5;-1 0 2 2;3 5 2 0]

A =

2 3 -3 -2

0 1 3 -5

-1 0 2 2

3 5 2 0

>> [L,U,E]=lu(A)

L =

1 0 0 0

-1/3 1 0 0

2/3 -1/5 1 0

0 3/5 -7/19 1

U =

3 5 2 0

0 5/3 8/3 2

0 0 -19/5 -8/5

0 0 0 -129/19

E =

0 0 0 1

0 0 1 0

1 0 0 0

0 1 0 0

>> b=[15;12;5;8]

b =

15

12

5

8

>> z=L\b

z =

15

17

-8/5

-53/19

>> x=U\z

x =

-1378/129

1201/129

i= 1 to n

j= k+1 to n

K= 1 to n-1

Lij = 1

Ljk = Ujk :Ukk

i= k to n

Uji = Uji – Ljk *Uki

start

Baca:[A],{b}

i= 1 to n

j= 1 to n

Uij = Aij

Cetak hasil bi

i= 1 to n

A

j= 1 to i-1

bi = bi - Lij * bi

bn = bn/Unn

j= i+1 to 1

i= n – 1 to 1

bi = bi - Uij*bi

bi=bi/ui,i

32/129

53/129

Program Flowchart Untuk Menyelesaikan SPL Dengan Faktorisasi LU (Doolitle)