mekanika benda langit

MEKANIKA BENDA LANGIT

Pendahuluan 1. Apakah bukti bahwa bumi itu bulat?

PermasalahanMengapa benda-benda langit dapat bergerak mengitari matahari?

Gaya Gravitasi Gravitasi merupakan gaya interaksi antara

benda-benda yang memiliki massa tertentu.Gaya gravitasi merupakan gaya yang

mempertahankan interaksi antara benda-benda di bumi dan gerak planet-planet dalam sistem tata surya.

Penelitian tentang Gaya GravitasiPenelitian mengenai gaya GRAVITASI sudah

dilakukan sejak dulu yaitu Ptolemy tahun 100 M dengan teori geosentris yaitu planet-planet mengelilingi bumi. Kemudian Copernicus dengan teori heliocentris yaitu planet-planet dan bumi mengelilingi matahari dalam Teori ini didukung dari analisis Tycho Brahe dan asistenya Johannes Kepler dalam karya "Astronomia Nova (1609)" yang dikenal dengan hukum Kepler yaitu orbit planet berbentuk ellips. Pada tahun 1680 Isac Newton dalam makalahnya berjudul "De motu corpo-rum in gyrum" atau gerak planet dalam orbitnya yaitu menjelaskan mengenai planet dan hukum gravitasi.

Ptolemy tahun 100 M dengan teori geosentris yaitu planet-planet mengelilingi bumi.

Copernicus dengan teori heliocentris yaitu planet-planet dan bumi mengelilingi matahari.

Pada tahun 1609, Tycho Brahe dan asistenya Johannes Kepler mengemukakan tentang hukum Kepler yaitu orbit planet berbentuk ellips.

Pada tahun 1680, Newton menjelaskan mengenai planet dan hukum gravitasi.

Model Geocentris Gagal Menjelaskan Fase-Fase pada Planet Dalam

Model Heliocentric dapat Menjelaskan Fase-Fase pada Planet Dalam

Hukum Newton tentang gravitasi

Hukum Gravitasi Umum Newton

Gaya gravitasi antara dua benda merupakangaya tarik menarik yang besarnya berban-ding lurus dengan massa masing-masingBenda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya

Hukum Gravitasi Umum Newton

Gaya gravitasi antara dua benda merupakangaya tarik menarik yang besarnya berban-ding lurus dengan massa masing-masingBenda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya

Isaac Newton - 1686221.

r

mmFg

m1

r

m2

1m

2m

12r

Hukum Newton tentang Gravitasi Semesta

Setiap partikel di alam menarik partikel lain dengan gaya yang besarnya berbanding langsung dengan hasil kali masa kedua partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kwadrat jarak antara kedua massa tersebut.

221

r

mmF 2

21

r

mmGF

konstanta gravitasi

2

21110672.6kg

mNG

12F

21F

12r̂

12212

2112 r̂F

rmm

G

1221 FF

Bagaimana gaya gravitasi oleh massa berbentuk bola ?

Gaya gravitasi pada massa m di permukaan bumi : 2B

B

RmM

GF

massa bumi

Jari-jari bumi

Berat Benda dan Gaya GravitasiBerat Benda dan Gaya Gravitasi

2B

B

RmM

GF

mgW 2B

B

RM

Gg

m1038.6 62

21110672.6kg

mN

kg1098.5 24280.9 smBerat benda pada

permukaan bumi

Bagaimana berat benda pada ketinggian h dari permukaan bumi ?

hRr B

2r

mMGF B

Jarak benda ke pusat bumi

2)( hRmM

GFB

B

gmW 2)( hR

MGg

B

B

Semakin jauh dari permukaan bumi, percepatan gravitasi semakin kecil

Medan Gravitasi dan Potensial GravitasiMedan Gravitasi dan Potensial Gravitasi

Medan Gravitasi :mF

g Gaya yang dialami oleh massa uji m di dalam medan gravitasi g

Medan Gravitasi bumi : rF

g ˆ2r

GMm

BB

O

PQ

r1

r2

FrF ddW

dr

drrF )(

2

1)(r

r drrFW

2

1)(r

rif drrFUUU

Usaha hanya tergantungpada posisi awal dan akhir

Selalu menuju ke O

Gaya terpusat rF ˆ)(rF

RB

r1

r2

m

F

F

rF ˆ2r

mGM B

2

1

2

r

rBif r

drmGMUU

2

1

1r

rB rmGM

ifBif rrmGMUU

11

r

mGMrU B)( Energi potensial massa m

pada posisi r

Energi Gerak Planet dan SatelitEnergi Gerak Planet dan Satelit

M

m

v

r

r

MmGmvE 2

21

Hukum Newton II :rmv

rGMm 2

2

r

GMmmv

22

21

r

MmG

r

MmGE

2 r

GMm

2

Berapakah kecepatan minimum benda untuk lepas dari gravitasi bumi ?

mak

B

B

Bi r

mMG

RmM

Gmv 221

M

m

vi

rmakh

0fv

makBBi rR

GMv11

22

Bmak Rrh

makrB

Besc R

GMv

2

Gaya gravitasi antar partikel-partikel ataupun benda-benda dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit diamati. Namun, gravitasi sangat penting bila kita mengamati interaksi antara benda-benda yang bermassa sangat besar, seperti Bumi, Bulan dan bintang-bintang.

Model- model gaya gravitasi Newton

Model Medan gravitasi Model medan Partikel Relativitas Umum

Kuat Medan GravitasiKuat Medan Gravitasipada titik apa saja dalam ruang didefinisikan sebagaigaya gravitasi per satuan massa pada suatu massa uji M

2

.

r

mMGF

m

Fg 2

2

.

r

MGg

mrmM

Gg

Gerak MelingkarSebuah partikel yang bergerak melingkar

beraturan dengan kelajuan v pada suatu dengan jari-jari r akan memiliki percepatan

Percepatan tersebut disebut percepatan sentripetal karena karena arahnya menuju ke pusat lingkaran.

Percepatan sentripetal selalu tegak lurus v.

Mengapa bola dapat bergerak melingkar?Menurut hukum I

Newton, bola cenderung bergerak lurus namun benang mencegah bola bergerak lurus dengan memberikan gaya radial Fr yang menyebabkan bola bergerak melingkar.

Berdasarkan hukum II Newton maka besarnya percepatan gaya sentripetal dapat ditemukan dari persamaan:

Gaya yang menyebabkan percepatan sentripetal juga menyebabkan perubahan arah vektor kecepatannya. Jika gaya tersebut sudah tidak ada maka benda tidak akan lagi bergerak melingkar tapi akan bergerak lurus .

Apa yang akan terjadi jika talinya putus?Ketika talinya

putus,maka bola akan bergerak tangensial terhadap jari-jari lingkaran.

Bagaimana planet berotasi?

Evaluasi1. Pada saat kita mengikatkan benda pada tali

kemudian tali digerakkan memutar mengelilingi kita, tali akan menengang, mengapa demikian?

2. Jika gaya grafitasi yang bereaksi pada semua benda sebanding dengan massanya , mengapa benda berat tidak jatuh lebih cepat dari pada benda yang ringan?

3. Jelaskan mengapa dalam tata surya kita matahari menjadi pusatnya?

4. Apakah hukum gravitasi alam semesta hanya bekerja untuk benda-benda spheris( berbentuk bola) saja?