materike4 · integral fungsi rasional bentuk umum fungsi rasional, dan suku banyak ( ) ( ) ( ) ( )...

Materi ke 4- Integral dengan Subtitusi Fungsi Trigonometri

- Integral Fungsi rasional

Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.

eko@uns.ac.id

081 2278 3991

http://eko.staff.uns.ac.id/2-kalkulus-ii/

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Integral dengan Subtitusi TrigonometriReview

Integral dengan Subtitusi Trigonometri1. Terdapat

tdtadx

tax

axdanaxa

cos

sehingga

sin

Misalkan

0,22

Integral dengan Subtitusi Trigonometri2. Terdapat

tdtadx

tax

axdanaxa

2

22

sec

sehingga

tan

Misalkan

0,

Integral dengan Subtitusi Trigonometri3. Terdapat

tdttadx

tax

axdanaax

tansec

sehingga

sec

Misalkan

0,22

Integral dengan Subtitusi TrigonometriContoh 2

Cttdtttdtt

t

tdtt

ttdt

t

t

tdtdxtxdxx

x

cot1csccotsin

cos

cos2sin4

cos2cos2

sin4

sin44

cos2sin2Misalkan4

22

2

2

22

2

2

2

Integral dengan Subtitusi TrigonometriContoh 2

Cx

x

xdx

x

x

xttx

x

x

t

tt

xt

xttx

2sin

44

Sehingga

2sinsin2

4

sin

coscot

2

4cos

2sinsin2

12

2

2

1

2

2

Integral dengan Subtitusi TrigonometriContoh 3

44

.

4

menjadi integral Sehingga

Misalkan

4

2

2

2

2

2

3

2

3

u

duu

e

dxee

e

dxe

dxedueu

e

dxe

x

xx

x

x

xx

x

x

Integral dengan Subtitusi TrigonometriContoh 3

Ctttt

tdtt

tdttt

tdttdutu

tansecln2tansec2

sec4tan2

tansec2.sec4

tansec2sec2Misalkan

32

Integral dengan Subtitusi TrigonometriContoh 3

Ceee

e

Cuuuu

ut

uttu

xxxx

2

4

2ln2

2

4

2

4

2ln2

2

4

22

2

4tan

2secsec2 Perhatikan

22

22

2

Integral dengan Subtitusi TrigonometriLatihan

dxxx

dxx

xxdxx

dxxxxxdxx

32.3

1.5sincos.2

4.43cos6sin.1

2

1

02

253

4

0

2

Integral Fungsi rasional

Bentuk umum fungsi rasional

banyaksuku dan,)(

)()()(

ditulisdapat , Qder Pder kasus Dalam

banyaksuku dan,)(

)()(

LKxQ

xLxKxf

QPxQ

xPxf

Integral Fungsi rasional

Contoh 4

110)(1

)1(1)1(

)1(

)1(

1

1)1(

1

)1(

BAdanBAAxBA

BxxAxx

BxxA

xx

x

B

x

A

xxxx

dx

Integral Fungsi rasional

Contoh 4

Cxxdxx

dxx

dxxxxx

dx

xx

1lnln1

11

1

11

)1(1

11 Sehingga

Integral Fungsi rasional

Contoh 5

Integral Fungsi rasional

Contoh 5

Integral Fungsi rasional

Contoh 5

Integral Fungsi rasional

Latihan

x

dx

dxxx

dxx

xx

2sec1.3

cossin1

1.2

)1(

1.1

22

2

Kata Inspirasi Hari Ini

Tak seorang pun sempurna, Mereka yang mau belajar dari kesalahan

adalah bijak.