logika matematika

LOGIKA MATEMATIKA

RIYAD HUDAN TA 410080047

a. Rasa air laut asin.

b. Api itu panas.

c. 2 adalah bilangan ganjil.

d. Kota solo terletak di jawa barat.

Contoh kalimat diatas merupakan pernyataan.

benar

salah

salah

benar

Kesimpulan:

Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai

benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar

dan salah

PERNYATAAN

INGKARAN ATAU NEGASI SUATU PERNYATAAN

Jika p adalah suatu pernyataan maka ingkarannya

dinotasikan �p atau –p atau . Apabila

pernyataan p bernilai benar, maka pernyataan �p

bernilai salah. Sebaliknya bila pernyataan p bernilai

salah, maka pernyataan �p bernilai benar

-p

Contoh :

p : Mahasiswi FKIP UMS wajib memakai jilbab. ( benar )

�p: Mahasiswi FKIP UMS tidak wajib memakai jilbab.

(salah)

PERNYATAAN MAJEMUK

1. Proposisi Tunggal

q: Saya tidak tinggal di Bandung.

p: Saya kuliah di UMS.

2. Proposisi Majemuk

Saya kuliah di UMS atau saya tidak tinggal di Bandung.

(1)

Saya kuliah di UMS dan saya tidak tinggal di Bandung.

(2)

Pernyataan majemuk (1) dan (2) masing-masing dapat

dinotasikan dengan lambang sebagai berikut :

(1) p atau q

(2) p dan q

Kata “ atau” dan “ dan “ yang menghubungkan p dan q disebut kata “perekat” atau kata hubung. Kata perkat tersebut merupakan operator proposional dalam logika. Terdapat 5 operator proposional pada tabel berikut:

No. OPERATOR Arti dalam Bahasa Sehari-hari Rumusan Pernyataa

nNama Lambang

1 Negasi < Tidak, bukan, dan sebagainya <p

2 Konjungsi ᴧ Dan, tetapi, meskipun, walaupun, dan sebagainya

p ᴧ q

3 Disjungsi v atau p v q

4 Implikasi Jika...maka... p q

5 Biimplikasi Jika dan hanya jika...maka.... p q

KONJUNGSI

Konjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung “dan”. Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam bentuk p ᴧ q disebut konjungsi dan dibaca “p dan q”.

Contoh:Tentukan pernyataan tunggal dari tiap pernyataan majemuk berikut.

a. Warsito adalah nama laki – laki,sedangkan warsiti nama perempuan.

b. Semua kubus mempunyai 6 sisi dan 8 titik sudut.

Jawab:a. p: Warsito adalah nama laki – lakiq: Warsiti adalah nama perempuan

b. p: semua kubus mempunyai 6 sisiq: semua kubus mempunyai 8 titik sudut

Tabel kebenaran konjungsi

p q p ᴧ q

BBSS

BSBS

BSSS

Konjungsi dua pernyataan p dan q bernilai benar hanya jika kedua komponennya bernilai benar.

DISJUNGSI

Jika pernyataan p dan q dihubungkan dengan kata

hubung “atau” maka pernyataan p dan q disebut

“disjungsi”, yang di notasikan sebagai p v q. Yang

perlu diperhatikan bahwa kata “atau” tidak selalu

sama artinya.

Contoh proposisi sebagai berikut:

“yasir membeli buku tulis atau pensil”.

Nilai dan Tabel Kebenaran Disjungsi

Dari disjungsi diatas dapat diartikan: Yasir tidak hanya membeli salah satu, akan

tetapi mungkin membeli keduanya. Yasir membeli buku tulis dan tidak membeli

pensil, atau ia tidak membeli buku tulis, tetapi pensil.

p q p v q

BBSS

BSBS

BBBS

Tabel kebenaran disjungsi

Disjungsi dua pernyataan p dan q bernilai salah hanya jika kedua komponennya bernilai salah.

LATIHAN SOAL

1. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut!

a. p: 7 adalah bilangan prima.b. q: titik (-2,1) terletak di kuadran IV.c. r: 2 + 3 > 4

2. Tentukan ingkaran dari pernyataan-pernyataan berikut!

a. 9 adalah bilangan prima.b. Liverpool adalah kesebelasan di Liga Inggrisc. Hari minggu adalah hari libur.

3. Diketahui : p : Firman gemar Matematika.

q : Firman gemar main bola.

Tuliskan pernyataan diatas dengan notasi:

a. p ᴧ qb. p ᴧ -qc. p v qd. -p v q