logika matematika

By:Siti Khotijah

Yang Harus Kalian Pelajari dalam LogikaMatematika adalah:

Pengertian Logika

Pernyataan , Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup

Operasi – operasi pada Logika

1. Negasi

2. Konjungsi

3. Disjungsi

4. Implikasi

5. Biimplikasi

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Cara Penarikan Kesimpulan

1. Modus Ponnens

2. Modus Tollens

3. Modus Silogisme

APA ITU LOGIKA MATEMATIKA?

Pengertian Logika• Kata logika berarti “akal”.

• Sedangkan menurut istilah logika berartisuatu metode atau teknik yang digunakanuntuk meneliti ketepatan penalaran.

• Ketepatan penalaran adalah kemampuanuntuk menarik konklusi yang tepat daribukti-bukti yang ada.

A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai

nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligusbenar dan salah.

Ada dua jenis pernyataan matematika, yaitu :

Kalimat Tertutup Kalimat Terbuka

B. Pernyataan Majemuk (Nilai Kebenaran danNegasinya)

1. Negasi / Ingkaran

Negasi dari pernyataan p adalah suatupernyataan yang bernilai salah jika p benardan bernilai benar jika p salah.

Jika P merupakan pernyataan, makanegasinya –P

Jika P benar, maka –P salah.

Tabel Kebenarannya :

Contoh:P : Dua bukan bilangan Prima. (F)-P : Dua adalah bilangan Prima. (T)

p -pBENAR SALAH

SALAH BENAR

2. Konjungsi (pʌq)Pernyataan Majemuk dengan katapenghubung dan (ʌ).

Tabel Kebenarannya:

Konjungsi bernilai benar , jika keduapernyataan bernilai benar.

p q pʌq

BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR SALAH

SALAH SALAH SALAH

3. Disjungsi (pvq)Pernyataan majemuk dengan kata penghubung atau (v).

Tabel Kebenarannya :

Dua pernyataan p dan q (pvq) bernilai benar, jika salahsatu pernyataan atau keduanya bernilai benar

p q pvq

BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH BENAR

SALAH BENAR BENAR

SALAH SALAH SALAH

4. Implikasi (p q)Dua pernyataan pvq yang dinyatakan dalam bentuk “jikap , maka q”

Tabel Kebenarannya :

Dua pernyataan bernilai salah , hanya jika p bernilai benar, dan q bernilai salah

p q p q

BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR BENAR

SALAH SALAH BENAR

5. Biimplikasi (p q)Dua pernyataan pvq yang dinyatakan dengan kalimat “p jika dan hanya jika q” .

Tabel Kebenarannya :

Dua pernyataan pvq bernilai benar, jika pvq punya nilai kebenaranyang sama .

p q p q

BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR SALAH

SALAH SALAH BENAR

KONVERS, INVERS, dan KONTRAPOSISI1. KONVERS

Bentuk yang di gunakan untuk pengujian syarat perluyang dijadikan syarat cukup dan syarat cukup dijadikansyarat perlu yang harus terjadi.

Tabel Kebenarannya :

IMPLIKASI : p q KONVERS : q p

p q p q q p

BENAR BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH BENAR

SALAH BENAR BENAR SALAH

SALAH SALAH BENAR BENAR

2. INVERSSuatu pernyataan yang setara dengan konversq p berupa –p -q .

Tabel Kebenarannya :

IMPLIKASI : p qINVERS : -p -q

p Q -p -q p q -p -q

BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH BENAR

SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR SALAH

SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR

3. KONTRAPOSISIBentuk ekuivalen dari implikasi dua pernyataan yang bertukar posisi dan negasi masing-masing anteseden dankonsekuensi dari suatu pernyataan implikatif.

Tabel Kebenarannya :

IMPLIKASI : p qKONTRAPOSISI : -q -p

p Q -p -q p q -q -p

BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR BENAR

SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR

Modus Ponnes, Tollens, dan Silogisme

1. Modus PonnesPremis 1 : p q (BENAR)

Premis 2 : p (BENAR)

Konklusi : q (BENAR)

Contoh:

Premis 1 : Jika suatu bilangan kelipatan 4, maka bilangan itu genap.

Premis 2 : 20 Kelipatan 4

Konklusi : 20 Bilangan genap

2. Modus TollensPremis 1 : p q (BENAR)

Premis 2 : -q (BENAR)

Konklusi : -p (BENAR)

Contoh :

Premis 1 : Jika segitiga ABC sama sisi, maka˂A = ˂B = ˂C

Premis 2 : ˂A ≠ ˂B ≠ ˂C

Konklusi : Segitiga ABC buka segitiga sama sisi

3. Modus Silogisme

Premis 1 : p q

Premis 2 : q r

Konklusi : p r

Contoh :

Premis 1 : Jika segitiga siku-siku , maka salah satu sudutnya 90°

Premis 2 : Jika salah satu sudutnya 90 , maka berlaku theoremaPhytagoras

Konklusi : Jika segitiga siku-siku , maka berlaku TheoremaPhytagoras

Selamat BelajarFacebook : Citzy Fujiezchy Twitter : @citzyfujiezchySkype : Citzy.fujiezchy Instagram : citzyfujiezchy