logika matematika
TRANSCRIPT
![Page 1: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/1.jpg)
By:Siti Khotijah
![Page 2: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/2.jpg)
Yang Harus Kalian Pelajari dalam LogikaMatematika adalah:
Pengertian Logika
Pernyataan , Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup
Operasi – operasi pada Logika
1. Negasi
2. Konjungsi
3. Disjungsi
4. Implikasi
5. Biimplikasi
Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Cara Penarikan Kesimpulan
1. Modus Ponnens
2. Modus Tollens
3. Modus Silogisme
![Page 3: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/3.jpg)
APA ITU LOGIKA MATEMATIKA?
![Page 4: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/4.jpg)
Pengertian Logika• Kata logika berarti “akal”.
• Sedangkan menurut istilah logika berartisuatu metode atau teknik yang digunakanuntuk meneliti ketepatan penalaran.
• Ketepatan penalaran adalah kemampuanuntuk menarik konklusi yang tepat daribukti-bukti yang ada.
![Page 5: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/5.jpg)
A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai
nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligusbenar dan salah.
Ada dua jenis pernyataan matematika, yaitu :
Kalimat Tertutup Kalimat Terbuka
![Page 6: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/6.jpg)
B. Pernyataan Majemuk (Nilai Kebenaran danNegasinya)
1. Negasi / Ingkaran
Negasi dari pernyataan p adalah suatupernyataan yang bernilai salah jika p benardan bernilai benar jika p salah.
Jika P merupakan pernyataan, makanegasinya –P
Jika P benar, maka –P salah.
![Page 7: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/7.jpg)
Tabel Kebenarannya :
Contoh:P : Dua bukan bilangan Prima. (F)-P : Dua adalah bilangan Prima. (T)
p -pBENAR SALAH
SALAH BENAR
![Page 8: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/8.jpg)
2. Konjungsi (pʌq)Pernyataan Majemuk dengan katapenghubung dan (ʌ).
Tabel Kebenarannya:
Konjungsi bernilai benar , jika keduapernyataan bernilai benar.
p q pʌq
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR SALAH
SALAH SALAH SALAH
![Page 9: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/9.jpg)
3. Disjungsi (pvq)Pernyataan majemuk dengan kata penghubung atau (v).
Tabel Kebenarannya :
Dua pernyataan p dan q (pvq) bernilai benar, jika salahsatu pernyataan atau keduanya bernilai benar
p q pvq
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH BENAR
SALAH BENAR BENAR
SALAH SALAH SALAH
![Page 10: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/10.jpg)
4. Implikasi (p q)Dua pernyataan pvq yang dinyatakan dalam bentuk “jikap , maka q”
Tabel Kebenarannya :
Dua pernyataan bernilai salah , hanya jika p bernilai benar, dan q bernilai salah
p q p q
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR BENAR
SALAH SALAH BENAR
![Page 11: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/11.jpg)
5. Biimplikasi (p q)Dua pernyataan pvq yang dinyatakan dengan kalimat “p jika dan hanya jika q” .
Tabel Kebenarannya :
Dua pernyataan pvq bernilai benar, jika pvq punya nilai kebenaranyang sama .
p q p q
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR SALAH
SALAH SALAH BENAR
![Page 12: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/12.jpg)
KONVERS, INVERS, dan KONTRAPOSISI1. KONVERS
Bentuk yang di gunakan untuk pengujian syarat perluyang dijadikan syarat cukup dan syarat cukup dijadikansyarat perlu yang harus terjadi.
Tabel Kebenarannya :
IMPLIKASI : p q KONVERS : q p
p q p q q p
BENAR BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH BENAR
SALAH BENAR BENAR SALAH
SALAH SALAH BENAR BENAR
![Page 13: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/13.jpg)
2. INVERSSuatu pernyataan yang setara dengan konversq p berupa –p -q .
Tabel Kebenarannya :
IMPLIKASI : p qINVERS : -p -q
p Q -p -q p q -p -q
BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH BENAR
SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR SALAH
SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR
![Page 14: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/14.jpg)
3. KONTRAPOSISIBentuk ekuivalen dari implikasi dua pernyataan yang bertukar posisi dan negasi masing-masing anteseden dankonsekuensi dari suatu pernyataan implikatif.
Tabel Kebenarannya :
IMPLIKASI : p qKONTRAPOSISI : -q -p
p Q -p -q p q -q -p
BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR BENAR
SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR
![Page 15: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/15.jpg)
Modus Ponnes, Tollens, dan Silogisme
1. Modus PonnesPremis 1 : p q (BENAR)
Premis 2 : p (BENAR)
Konklusi : q (BENAR)
Contoh:
Premis 1 : Jika suatu bilangan kelipatan 4, maka bilangan itu genap.
Premis 2 : 20 Kelipatan 4
Konklusi : 20 Bilangan genap
![Page 16: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/16.jpg)
2. Modus TollensPremis 1 : p q (BENAR)
Premis 2 : -q (BENAR)
Konklusi : -p (BENAR)
Contoh :
Premis 1 : Jika segitiga ABC sama sisi, maka˂A = ˂B = ˂C
Premis 2 : ˂A ≠ ˂B ≠ ˂C
Konklusi : Segitiga ABC buka segitiga sama sisi
![Page 17: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/17.jpg)
3. Modus Silogisme
Premis 1 : p q
Premis 2 : q r
Konklusi : p r
Contoh :
Premis 1 : Jika segitiga siku-siku , maka salah satu sudutnya 90°
Premis 2 : Jika salah satu sudutnya 90 , maka berlaku theoremaPhytagoras
Konklusi : Jika segitiga siku-siku , maka berlaku TheoremaPhytagoras
![Page 18: Logika matematika](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022042615/55ab89b01a28aba1568b4729/html5/thumbnails/18.jpg)
Selamat BelajarFacebook : Citzy Fujiezchy Twitter : @citzyfujiezchySkype : Citzy.fujiezchy Instagram : citzyfujiezchy