latihan soal vektor

1

Latihan Soal Vektor

1. Hitunglah panjang dari vektor-vektor berikut:

a. k = 6−8

b. l = 911

c. m = 46−2

d. n = 69−7

2. Hitunglah vektor satuan dari vektor-vektor berikut:

a. a = 48

b. b = −57

c. c = 83−1

d. d = 53−8

3. Diketahui a = 6i – xj + 10k dan b = 8i + 7j -9k. Tentukan nilai x

agar vektor a tegak lurus dengan vektor b ?

4. Diketahui a = 8, b = 9, sudut yng dibentuk kedua vektor 30°.

Tentukan a . b ?

5. Diketahui a = −345 dan b =

7−26 . Tentukan a . b ?

6. Jika A = 6i + 7j – 2k dan B = 4i + 7j – 9k . Tentukan A . B ?

7. Hitunglah besar sudut antara a = 3i – 4j + 6k dan b = 5i + 2j - 3k ?

8. Diketahui : a = 5i – j + 2k dan b = 3i + 4j - 5k . Tentukanlah :

a. Proyeksi vektor a pada b

b. Panjang Proyeksi vektor a pada b

2

Jawaban Soal Vektor

1. a. k = 62 + (−8)2 = 100 = 10

b. l = 92 + 112 = 202

c. m = 42 + 62 + (−2)2 = 56 = 2 14

d. n = 62 + 92 + (−7)2 = 166

2. *a. a = 42 + 82 = 80 = 4 5

Maka vektor satuannya adalah

e = a

a =

1

4 5 4

8 = 1

5 1

2

*b. b = (−5)2 + 72 = 74

Maka vektor satuannya adalah

e = b

b =

1

74 −5

7

*c. c = 82 + 32 + (−1)2 = 74

Maka vektor satuannya adalah

e = c

c =

1

74

83−1

*d. d = 52 + 32 + (−8)2 = 98

Maka vektor satuannya adalah

e = d

d =

1

98

53−8

3. Karena vektor a tegak lurus dengan vektor b, maka

(6i – xj + 10k) (8i + 7j -9k) = 0

48 – 7n – 90 = 0

7x = -42

x = -6

a . b = 0

3

4. a . b = a . b Cos 𝜃

= 8 . 9 . Cos 30°

= 72 . 1

2 3

= 36 3

5. a . b = −345 .

7−26

= (-21) + (-8) + 30

= 1

6. A . B = 𝑖 𝑗 𝑘6 7 −24 7 −9

𝑖 𝑗6 74 7

= [(-63i) + (-8j) + 42k] - [28k -14j – 54k]

= 11

7. Cos 𝜃 = a . b

a . b

= 3.5+ −4 .2+6.(−3)

32 + (−4)2 + 62 . 52 + 22+ (−3)2 =

−11

2318 = −0,23

𝜃 = arc cos (-0,23)

𝜃 = ( 180° - 76,7 ) = 103,3

8. a . b = (5i – j + 2k) . (3i + 4j - 5k) = 15 – 4 -10 = 1

b = 32 + 42 + (−5)2 = 50

a. Proyeksi vektor a pada b

a . b b

b 2

=

1(5i – j + 2k)

( 50 )2 = 1

10 i -

1

50 j +

1

25 k

b. Panjang Proyeksi vektor a pada b

a . b

b =

1

50 =

1

50 50