kurva normal
Post on 26-May-2015
13.688 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
BAB VII
Kurva Normal
A. Pengertian Kurva Normal
Kurva Normal adalah kurva yang memiliki nilai sedang lebih banyak daripada
nilai yang kurang atau nilai yang lebih. Suatu alat statistik yang sangat penting untuk
menaksir dan meramalkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas. Suatu data membentuk
distribusi normal bila jumlah data di atas dan di bawah mean adalah sama. Kurva
normal bukan hanya satu kurva, melainkan mempunyai sejumlah kurva yang tidak
terbatas yang mungkin dapat dibuat, dan semua itu dideskripsikan dengan suatu
persamaan aljabar berikut.
Persamaan di atas dapat membuat para pelajar menjadi panik dan/atau mengalami
kesulitan untuk memahami konsep kurva normal. Secara umum, pemahaman atas
persamaan aljabar ini tidak menjadi kebutuhan atau diperlukan untuk mengapresiasi
dan menggunakan kurva normal. Namun demikian persamaan ini perlu dijelaskan
untuk memahami bagaimana konsep dan aplikasi suatu kurva normal.
Pertama, penggunaan simbol-simbol dalam persamaan ini dimaksudkan untuk
menyederhanakan proses perhitungan. Simbol-simbol itu termasuk “2". “p”, dan “e”.
Lambang “e” untuk menunjukkan adanya perhitungan dengan bilangan irasional atau
untuk menunjukkan batasan yang sangat panjang. Hal ini dimungkinakn untuk
menunjukkan “sejumlah keunikan”, dalam kasus “e” ini, yang menunjukkan
“kekuatan khusus”.
Kedua, adanya sekumpulan simbol yang menjadi kepedulian termasuk simbol
“X”, yaitu melambangkan variabel responden untuk suatu skor nilai. Tinggi dari suatu
kurva pada satu titik merupakan fungsi dari X (fx).
Ketiga, dua simbol terakhir dalam persamaan adalah “mu (μ) lambang dari rata-
rata ” dan “sigma (σ) lambang dari stadar deviasi” kedua lambang ini disebut dengan
parameter atau nilai-nilai. Kedua parameter ini memberikan kemungkinan pembuatan
kurva normal menjadi tidak terbatas, yaitu dengan menghubungkan kedua parameter
ini. Dalam hal ini konsep parameter menjadi sangat penting dan perlu diperhatikan
secara sungguh-sungguh.
Kurva normal memiliki 2 unsur: yaitu rata-rata populasi (lambang: miu) dan
variansi (lambang: sigma kuadrat). Dua hal itu lah yang bakal mempengaruhi bentuk
dari kurva normal (luas dan tingginya).Sebelumnya perlu ditekankan bahwa kurva
normal ini dimaksudkan untuk mengetahui sebaran data, apakah sesuai dengan kurva
ini atau tidak. Kalo misalnya ada data yang ga sesuai, bukan berarti untuk dibuang),
tapi berarti kalo misal ada yang ga sesuai, kita harus memakai analisis yang non
parametrik. Jadi ini bener-bener cuma ngaruh ke analisa lanjutan aja. Kurva normal
ini bisa didapatkan dari 2 hal: dari hasil penelitian empirik atau dari grafik poligon
yang dihaluskan.
Tetapi, pada prakteknya, ga ada distribusi data yang "senormal kurva normal".
Tapi biasanya cuma mendekati dengan kurva normal. Dimana μ adalah rata-rata, σ
adalah standar deviasi dan π = 3,14159… Contoh grafik fungsi kerapatan probabilitas
dari distribusi normal digambarkan dalam Gambar 1.
Gambar 1. Grafik fungsi probabilitas distribusi normal
Grafik fungsi distribusi normal tersebut di atas membentang dari minus tak
hingga hingga tak hingga. Hanya saja, semakin jauh dengan rata-rata (M1), nilai
probabilitas akan semakin mendekati nol.
Contoh soal 1:
Dari penelitian terhadap 150 orang laki-laki yang berumur 40–60 tahun
didapatkan rata-rata kadar kolesterol (μ) mereka 215 mg % dan simpangan baku σ =
45 mg %. Hitunglah peluang kita mendapatkan seorang yang kadar kolesterolnya:
a) < 200 mg %
b) > 250 mg %
c) Antara 200 –275 mg %
Jawab :
Ilustrasi dari soal tersebut di atas ditunjukkan dalam Gambar berikut:
Untuk menghitung nilai probabiltas dari pertanyaan di atas, kita gunakan rumus
fungsi probabilitas distribusi normal. Karena nilai probabilitas yang dibutuhkan
adalah pada rentang nilai x tertentu, maka kita harus menggunakan integral untuk
menghitungnya.
a. P (<200 mg) = ∫−∞
2001
σ √2 πe−
(x−μ)2
2σ2
dx
b. P (> 250 mg) = ∫250
∞1
σ √2 πe−
( x−μ )2
2 σ2
dx
c. P(200< x <275) = ∫200
2751
σ √2 πe−
( x−μ )2
2 σ2
dx
Untuk mengatasi permasalahan di atas, terdapat cara lain untuk menghitung nilai
peluang distribusi normal. Untuk menentukan nilai peluang pada soal di atas, kita
pelajari dulu cara menghitung nilai Z dan membaca tabel luas kurva normal. Nilai Z
didapat dengan rumus berikut:
Sedangkan tabel luas kurva normal adalah tabel yang memuat luas kurva normal
dari titik minus tak hingga sampai titik x. Tabel luas kurva normal ini sangat
bermanfaat untuk menghitung soal-soal seperti contoh soal 1b. Hanya saja, tabel
Z= x−μσ
kurva normal ini disusun berdasarkan nilai Z. Sehingga kita harus menghitung nilai Z
terlebih dahulu. Ilustrasi dari fungsi tabel kurva normal ditunjukkan dalam Gambar 2.
Tabel 1a. Nilai luas kurva normal untuk nilai Z < 0 (negatif)
B. Ciri-Ciri Kurva Normal
1. Bentuk Kurva Normal
Bentuk kurva normal menyerupai bentuk genta (bel). Kurva normal
merupakan suatu poligon yang dilicinkan yang mana ordinatnya memuat
frekuensi dan absisnya memuat nilai variabel. Bentuk kurva normal adalah
simetris, sehingga luas rata-rata (mean) ke kanan dan ke kiri masing-masing
mendekati 50 %. Memiliki satu modus, jadi kurva unimodal.
Bentuk kurva normal tergantung pada distribusi nilai/ skor yang akan dibuat
kurvanya. Penyebaran skor dan panjang pendeknya rentangan distribusinya
berpengaruh besar atau menentukan bentuk kurvanya. Jika jumlah responden sama,
rentangan nilainya tidak sama,sedangkan simpangan bakunya tidak sama, maka kurva
normal dari distribusi nilai tersebut akan berbeda bentuknya.
Jenis bentuk kurva yang diakibatkan oleh perbedaan rentangan nilai dan
simpangan baku ada 3 macam:
1. leptokurtic, merupakan bentuk kurva normal yang meruncing tinggikarrena
pengumpulan nilai pada nilai sekitar niai rata-rata sangat banyak.
2. platykurtic, merupakan bentuk kurva normal yang endatar rendah karena perbedaan
frekuensi pada skor-skor yamg mendekati rata-rata sangat kecil.
3. normal, merupakan bentuk kurva normal yang biasa, artinya bentuknya merupakan
bentuk antara leptorkutic dan platykurtic, karena penyebaran nilai biasa dan tidak
terjadi kejutan-kejutanyang berarti.
2. Daerah Kurva Normal
Ruangan yang dibatasi daerah kurva dengan absisnya disebutdaerah kurva
normal. Luas daerah kurva normal biasa dinyatakan dalam persen atau proporsi.
Dengan kata lain luas daerah kurva normal adalah seratus per sen, apabila
dinyatakan dalam persen,dan apabila dinyatakan dengan proporsi, luas daerah
kurva normal adalah satu.
3. Kurva Normal Standart (Kurva Normal Baku)
Kurva normal standar atau kurva normal baku adalah kurva normalyang
mana nilai rata-ratanya sama dengan nol (m = 0 ) dan simpangan bakunya adalah
1 (s = 0 ). Dalam kurva normal umum nilai rata-rata sama dengan x dan nilai
simpangan baku 1s, 2s, 3s. dengan kata lain dalam kurva normal umum nilai rata-
ratanya tidak sama dengan nol (m ¹ 0) dan nilai simpangan bakunya tidak sama
dengan 1 (s ¹ 1).
Kurva normal umum dapat diubah kedalam kurva normal baku dengan meng-
gunakan rumus :
Keterangan:
z = nilai standard
X = Data ke i dari suatu kelompok data
X = rata-rata kelompok
S = simpangan baku
Z = X−X
s
Distribusi Normal
Data populasi akan berdistribusi normal jika rata-rata nilainya sama dengan
Data populasi akan berdistribusi normal jika rata-rata nilainya sama dengan
modenya serta sama dengan mediannya. Ini berarti bahwa sebagian nilai mengumpul
pada posisi tengah, sedangkan frekuensi skor yang rendah dan yang tinggi
menunujukkan kondisi yang semakin sedikit dan seimbang. Oleh karena penurunan
frekuensi pada nilai yang semakin rendah dan nilai yang semakin tinggi adalah
seimbang, maka penurunan garis kurva ke kanan dan ke kiri akan seimbang.
Kurva normal mempunyai hubungan erat dengan data yang kontinue (interval
maupun ratio). Distribusi yang normal kurvanya merupakan distribusi yang paling
banyak dijumpai dan digunakan sebagai pengembangan rumus-rumus statistik
parametric (inferensial statistik). Disamping itu sifat normal ini yang paling banyak
ditunjukkan oleh sifat populasi.
Distribusi normal mempunyai sifat-sifat yang khusus yaitu:
1. Bentuknya simetri dengan sumbu X
2. Nilai rata-rata = mode = median
3. Mode hanya satu (unimodal)
4. Ujung-ujung grafiknya hanya mendekati sumbu X atau dengan kata lain tidak akan
bersinggungan maupun berpotongan dengan sumbu X.
5. Kurva akan landai jika rentangan nilai besar, sebaliknya jika rentangan skor kecil
maka kurvanya akan meninggi.
6. Luas daerah kurva akan sama dengan luas satu persegi empat.
Dibawah ini adalah contoh:
Persamaan di atas dapat membuat para pelajar menjadi panik dan/atau
mengalami kesulitan untuk memahami konsep kurva normal. Secara umum,
pemahaman atas persamaan aljabar ini tidak menjadi kebutuhan atau diperlukan untuk
mengapresiasi dan menggunakan kurva normal. Namun demikian persamaan ini perlu
dijelaskan untuk memahami bagaimana konsep dan aplikasi suatu kurva normal.
Pertama, penggunaan simbol-simbol dalam persamaan ini dimaksudkan untuk
menyederhanakan proses perhitungan. Simbol-simbol itu termasuk “2". “p”, dan “e”.
Lambang “e” untuk menunjukkan adanya perhitungan dengan bilangan irasional atau
untuk menunjukkan batasan yang sangat panjang. Hal ini dimungkinakn untuk
menunjukkan “sejumlah keunikan”, dalam kasus “e” ini, yang menunjukkan
“kekuatan khusus” Kedua, adanya sekumpulan simbol yang menjadi kepedulian
termasuk simbol “X”, yaitu melambangkan variabel responden untuk suatu skor nilai.
Tinggi dari suatu kurva pada satu titik merupakan fungsi dari X (fx). Ketiga, dua
simbol terakhir dalam persamaan adalah “mu (μ) lambang dari rata-rata ” dan “sigma
(σ) lambang dari stadar deviasi” kedua lambang ini disebut dengan parameter atau
nilai-nilai.Kedua parameter ini memberikan kemungkinan pembuatan kurva normal
menjadi tidak terbatas, yaitu dengan menghubungkan kedua parameter ini. Dalam hal
ini konsep parameter menjadi sangat penting dan perlu diperhatikan secara sungguh-
sungguh.
top related