kuliah2 - mochamad safarudin | professional · sistemmassapegasperedam diagram benda bebas...

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 2

� Transformasi Laplace

Problem dalam sistem kontrol adalahproblem dinamik yg biasanya dideskripsikandalam persamaan diferensial. Dengantransformasi Laplace, solusi persamaantransformasi Laplace, solusi persamaandiferensial lebih sederhana dan mudah

� Partial Fraction Expansion

karena berhadapan dengan pecahan simbolik(fungsi rasional) maka perlu metode ini untukmenyederhanakan persamaan

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Jika terdapat fungsi f(t) makaTransformasi Laplace dari f(t) adalahF(s)

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Jika terdapat fungsi F(s) maka inverseTransformasi Laplace kembali ke f(t)adalah

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Misalnya terdapatfungsi dalam s darihasil transformasiLaplace

di mana Q(s) dan P(s) adalah polinom dalam s

Akar-akar (yang membuat persamaan menjadi nol) dari Q(s) disebut zero dari G(s)

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Akar-akar (yang membuat persamaan menjadi nol) dari P(s) disebut pole dari G(s)

Jika diasumsikan orde (pangkat tertinggi) dari P(s) lebih besar dari Q(s) maka

Dimana a1, a0 dst adalahkoefisien real

maka terdapat beberapa jenis penyederhanaan

1. Jika pole bilangan real danberbeda

maka

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Ks2, Ks3 dst diperoleh dengan cara yang sama

Dapat dituliskan

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Bentuk yg mudah untukdiubah lagi ke t denganInverse transformasi Laplace

2. Jika terdapat akar yang berulang

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

maka hasilnya

3. Jika polenya adalah pasangan bilangan kompleks

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Koefisien bisa dicari dengan

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

K3 adalah pasangan bilangankompleks dari K2

K1 bisa dicari dari cara sebelumnya

Dengan inverse transformasi Laplace

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

G(s) adalah fungsi transfer

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Output dapat dicari dengan

Tentukan fungsi transfer dari

Dengan transformasi Laplace

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Fungsi transfer

R(s) C(s)

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

input output

Dari hukum Kirchoff (loop) tegangan

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Dengan transformasiLaplace

Sistem Translasi

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Sistem Rotasi

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Sistem massa pegas peredam Diagram Benda Bebas

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Persamaan kesetimbangan

Dengan transformasi Laplacedengan asumsi kondisi awalnol

Blok diagram

T(s)=(Js2+Bs+K)θ(s)

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

T(s)=(Js2+Bs+K)θ(s)

T(s)=(Js2+Bs+K)θ(s)

(Js2+Bs+K)T(s)

θ(s)

Sistem torsiDiagram Benda Bebas

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

� Transformasi Laplace digunakan untukmencari solusi persamaan diferensial denganmenjadikannya menjadi persamaan aljabaryang dapat dimanipulasi dengan mudah

� Partial Fraction Expansion digunakan untuk� Partial Fraction Expansion digunakan untukmemecahkan fungsi rasional ke dalamkomponen-komponen akar-akarnya

� Pemodelan sistem elektrik : Hukum Kirchoffdan Hukum Ohm

� Pemodelan sistem mekanik : Hukum Newton

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2