kuliah hidraulika hitungan profil muka air1
Post on 20-Oct-2015
138 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
KuliahMekanika Fluida
M. Andri TrisumegoNuraji Pamungkas
NurcahyaNurdita Elinda Rahman
Ranisem
(Metode Integrasi Numerik, Integrasi Grafis, Langkah Langsung)
Persamaan Aliran Berubah Lambat Laun
• Kedalaman aliran di sepanjang saluran dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan diferensial untuk aliran berubah lambat laun.
3
2
0
1gA
TQ
II
dx
dy f
y : kedalaman aliran
x : jarak
I0 : kemiringan dasar saluran
If : kemiringan garis energi
Q : debit aliran
T : lebar bagian atas saluran
g : percepatan gravitasi
A : luas tampang saluran
Penyelesaian Persamaan
• Ada beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan di atas, di antaranya:
1. Metode integrasi numerik
2. Metode integrasi grafis
3. Metode langkah langsung (direct step)
Metode Integrasi NumerikPersamaan aliran berubah lambat laun dibawa ke dalam bentuk sbb:
3
2
3/42
22
0
1gA
TQRAQn
I
dx
dy
Selanjutnya persamaan tersebut akan diselesaikan secara numerik dan ditulis sbb:
3
2
3/42
22
0
1gA
TQRAQn
If
iii
ii xff
yy
2
11dan
dengan f = dy/dx
Ingat…!!!
3
2
3/42
22
0
1gA
TQRAQn
If
iii
ii xff
yy
2
11
……………………..... (a)
……………………..... (b)
Lambang I boleh diganti S
Lambang y boleh diganti h
Langkah-langkah Penyelesaian
1. Berdasarkan nilai yi awal yang diketahui, dihitung nilai fi dari persamaan (a)
2. Pertama kali dianggap fi+1 = fi
3. Hitung nilai yi+1 dari persamaan (b) dengan menggunakan nilai fi+1 yang diperoleh dalam langkah 2 atau nilai fi+1 yang diperoleh dalam langkah 4
4. Hitung nilai baru yi+1 dengan menggunakan nilai fi+1 yang dihitung dari nilai yi+1 dari langkah 3
5. Apabila nilai yi+1 yang diperoleh dalam langkah 3 dan 4 masih berbeda jauh, maka langkah 3 dan 4 diulangi lagi
6. Sesudah nilai yi+1 yang benar diperoleh, dihitung nilai yi+2 yang berjarak x dari yi+1.
7. Prosedur di atas diulangi lagi sampai diperoleh nilai y di sepanjang saluran
Contoh hitungan
• Suatu saluran lebar dengan tampang segiempat dengan debit tiap satuan lebar 2,5 m3/d/m. Kemiringan dasar saluran 0,001 dan koefisien Manning n = 0,015. Pada suatu titik diketahui kedalaman air adalah 2,75 m. Berapakah kedalaman air pada jarak setiap interval 200 m dari titik tersebut ke arah hulu? Gunakan metode integrasi numerik.
Penyelesaian
igA
TQ
iRA
QnS
f i
3
2
3/42
22
0
1
igh
q
ih
qnS
f i
3
2
3/10
22
0
1
Untuk saluran lebar R ≈ h sehingga:
21
32
21
32 11
SRn
BhSRn
AQ nnnn
21
321SR
nhq nn 2
1
)001,0(015,0
15,2 3/5
nh
hn5/3 = 1,186 → hn = 1,1076 m
Kedalaman kritik :
m 8605,081,9
5,23
2
3
2
g
qhc
Karena hn > hc maka aliran adalah subkritis, dan hitungan profil muka air dilakukan dari hilir ke hulu.
Kedalaman normal :
Titik i xi+1 – xi (m) Jarak kumulatif
(m) hi (m)
1 0 2.7500 200 2 200 2.5543 200 3 400 2.3601 200 4 600 2.1681 200 5 800 1.9796 200 6 1000 1.7966 200 7 1200 1.6223 200 8 1400 1.4625 200 9 1600 1.3268 200
10 1800 1.2268 200
11 2000 1.1673
Tabel hasil hitungan profil muka air.
12345
y1=2,75
y2
hc=0,86hn=1,1
M1
GKN
GKK
Sketsa profil muka air M1 (pembendungan)
GKN : garis kedalaman normalGKK : garis kedalaman kritik
Metode Integrasi Grafis
3
2
0
1gA
TQ
II
dx
dy f
Persamaan semula
Ditulis menjadi:
fIIgA
TQ
dy
dx
0
3
2
1
Ruas kanan persamaan di atas hanya merupakan fungsi dari y untuk bentuk saluran tertentu, sehingga dapat ditulis sebagai f (y) dan dapat ditulis menjadi:
dx = f(y) dy
………………………. (a)
………………………. (b)
y1
y2
x1 x=x2-x1
x2
x
y
Profil aliran
y
y1
y2
1
dy
dx2
dy
dx
dy
dx
dy
dx
dy
dydy
dxx
y
y
2
1
O
Sketsa integrasi grafis
O
Dari gambar di atas• Dipandang suatu pias saluran yang dibatasi dua tampang lintang
yang berjarak x1 dan x2 dari titik O yang mempunyai kedalaman y1 dan y2.
2
1
2
1
2
1
)(y
y
y
y
x
x
dydy
dxdyyfdx
x = x2 – x1
Dengan menggunakan persamaan (b) untuk setiap nilai y dapat dihitung nilai dx/dy dan selanjutnya dapat digambar grafik hubungan antara dx/dy dan y seperti terlihat dalam gambar. Nilai x adalah sama dengan luasan yang diarsir. Dengan menghitung luasan tersebut maka dapat diperoleh nilai x.
…………. (c)
Contoh Hitungan
• Suatu saluran segiempat dengan lebar dasar B = 10 m. Kedalaman air normal yn = 2,71 m dan kedalaman air di batas hilir adalah 4,87 m. Kemiringan saluran Io = 0,0005. Koefisien kekasaran Chezy C = 50 m2/d. Koefisien Coriolis = 1,11 dan percepatan gravitasi g = 9,81 m/d2. Hitung profil muka air dengan metode integrasi grafis.
PenyelesaianMenghitung debit aliran
Luas tampang basah: A = 10 x 2,71 = 27,1 m2
Keliling basah: P = 10 + 2x2,71 = 15,42 m
Jari-jari hidraulis: R=A/P = 1,76 m
Menghitung profil muka air
2
1
2
1
2
1
)(y
y
y
y
x
x
dydy
dxdyyfdx
Debit aliran: Q=AC√(RI) = 27,1 x 50 √(1,76 x 0,0005) = 40,2 m3/d
ff IIA
IIgA
TQ
yf
0
3
2
0
3
2
81,9102,4011,1
11)(
fIAyf
0005,0
5,18281
)(3
Dimana nilai If dapat dihitung dengan rumus Chezy:
Q = A C R1/2 If1/2
atau
222
2
22
2 6464,0
50
2,40
RARACRA
QI f
………………………. (1)
Hitungan selanjutnya berdasarkan persamaan (1), dilakukan dengan menggunakan tabel di bawah.
Profil y B A P R If f(y)
(m) (m) (m2) (m) (m)
0 2,71 10 27,1 15,42 1,757 0,000501 ∞
I 3,00 10 30,0 16,00 1,875 0,000383 7972
II 3,50 10 35,0 17,00 2,059 0,000256 3928
III 4,00 10 40,0 18,00 2,222 0,000182 3053
IV 4,50 10 45,0 19,00 2,368 0,000135 2683
V 4,87 10 48,7 19,74 2,467 0,000110 2527
Tabel Hitungan profil muka air dengan metode integrasi grafis
Nilai y pada kolom kedua dari tabel tersebut ditentukan secara sembarang kecuali nilai pada batas hulu dan hilir yang telah diketahui.
1
2
3
45
y5=4,87
M1
GKN
yn=2,71 y1=3,0
y2=3,5
y3=4,0y4=4,5
x1
x3
x4
xmax
x2
Profil muka air hasil hitungan dengan metode integrasi grafis
Metode Langkah Langsung(Direct Step Method)
• Metode langkah langsung dilakukan dengan membagi saluran menjadi sejumlah pias dengan panjang x. Mulai dari ujung batas hilir di mana karakteristik hidraulis di tampang tersebut diketahui, dihitung kedalaman air pada tampang di sebelah hulu. Prosedur hitungan tersebut diteruskan untuk tampang di hulu berikutnya, sampai akhirnya didapat kedalaman air di sepanjang saluran. Ketelitian tergantung panjang pias, semakin kecil x semakin teliti hasil yang diperoleh.
Garis energig
V
2
21
y1
g
V
2
22
y2
hf = If ∆x
∆z = Io ∆x
∆x
fhg
Vyz
g
Vyz
22
22
22
21
11Persamaan energi (Persamaan Bernoulli)
Mengingat:
z1 – z2 = Io ∆x
hf = If ∆x
dan
maka:
fhg
Vyz
g
Vyz
22
22
22
21
11
xIg
Vy
g
VyxI fo
22
22
2
21
1
fo II
gV
yg
Vy
x
22
21
1
22
2
fo
ss
II
EEx
12
atau
fo
ss
II
EEx
12
Dengan mengetahui karakteristik aliran dan kekasaran pada satu tampang maka kecepatan dan kedalaman aliran di tampang yang lain dapat dihitung dengan menggunakan persamaan di atas. Kemiringan garis energi If adalah nilai rerata di tampang 1 dan 2, yang dapat didasarkan pada persamaan Manning atau Chezy. Apabila karakteristik aliran di kedua tampang diketahui maka jarak antara tampang dapat dihitung dengan rumus di atas.
Contoh Hitungan
• Suatu saluran segiempat dengan lebar B = 3 m mengalirkan air dengan debit Q = 3 m3/d. Kedalaman air pada suatu titik yang berdekatan adalah 1,3 m dan 1,2 m. Apabila koefisien Manning n = 0,018 dan kemiringan dasar saluran So = 0,0003, hitung jarak antara kedua tampang tersebut. (Metode langkah langsung)
PenyelesaianKarakteristik aliran pada tampang 1.Luas tampang basah : A1 = 3 x 1,3 = 3,9 m2
Keliling basah : P1 = 3 + 2 x 1,3 = 5,6 m
Jari-jari hidraulis : R = 6,5
9,3
P
A = 0,696 m
Tinggi kecepatan :
2
2
21
221
9,381,92
3
22
gA
Q
g
V= 0,03016
Karakteristik aliran pada tampang 2.Luas tampang basah : A2 = 3 x 1,2 = 3,6 m2
Keliling basah : P1 = 3 + 2 x 1,2 = 5,4 m
Jari-jari hidraulis : R = 4,5
6,3
P
A = 0,667 m
Tinggi kecepatan : 2
2
22
222
6,381,92
3
22
gA
Q
g
V= 0,0354
Tampang basah rerata : Ar = 2
6,39,3
221
AA
= 3,75 m2
Jari-jari hidraulis rerata : Rr = 2
667,0696,0
221
RR
= 0,6815 m
Kemiringan garis energi dihitung dengan rumus Manning berdasarkan nilai Ar dan Rr
000345757,06815,075,3
3018,03/42
22
3/42
22
rr
fRA
QnS
Jarak antara kedua tampang adalah :
m 2300
000345757,00003,0
3,10354,02,103016,022 1
21
2
22
fSS
hg
Vh
gV
x
top related