kolom langsing. pak miazuar
Post on 21-Dec-2014
959 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
BahanBahan KuliahKuliah -- KOLOMKOLOM
KolomKolom LangsingLangsing
Jurusan Teknik SipilUniversitas Malikussaleh
2009
I. Teori KolomPendahuluan
KOLOM :Elemen struktur vertikal
Menyalurkan beban tekanaksial dengan atau tanpamomen
Menyalurkan beban dari lantaidan atap ke pondasi.
Elemen Vertikal (Kolom) :
h ≤ 4 b
Dinding (Wall) :
h > 4 b
Berdasarkan atas panjang kolom dalam hubungannyadengan dimensi lateralnya (Kelangsingan)
• Kolom Pendek
• Kolom Panjang (Langsing)
Sudah dipelajari
Kolom LangsingDefinisi
Kolom panjang, dimana dalam batas keruntuhanmekanismenya ditentukan oleh kekuatanbahannya (baja atau betonnya) dan mungkin jugaoleh adanya momen tambahan akibat faktor tekuk
Kolom LangsingDefinisi
BatasanBatasan KolomKolom LangsingLangsing ::
22 .1 >r
klu Kolom Bergoyang
2
11234 .2MM
rklu −> Kolom tidak Bergoyang
Teori KolomLatihan Soal
Sebuah kolom seperti tergambar.
Sendi
h = 35 cm3D25aa
2 m3D25
b = 25 cm
Sendi
Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek atau kolom langsing).
Teori KolomDiketahui :
lu = 2 m
k = 1 (Sendi-Sendi)
b = 25 cm
h = 35 cm
Ditanya : Kolom pendek atau Kolom Panjang ……..????
Teori KolomPenyelesaian :
Rumus yang dipakai :
rkl
u
r = Jari-jari Inersia
Teori KolomPenyelesaian :
AIr = ……………… Mek. Rek II
Untuk penampang segi empat :
……………… Mek. Rek IIMomen Inersia (I) = 1/12 × b × h3
Luas Penampang (A) = b × h
Maka :
hhhhb
hbr 3.012
112
1121
2
3
≅×==×
××=
Teori KolomPenyelesaian :
cm5.10353.03.0 =×=≅ hr
rkl
u ………………Rumus kelangsingan kolom
05.195.10
2001=
×=
rkl
u
Sehingga,
19.05 ≤ 22 ……………….. Kolom Pendek (Short Column)
Teori KolomLatihan Soal 2
Sebuah kolom dengan tumpuan sendi-sendi sepertitergambar.
6 m
7.5 cm
P2
h = 30 cm
b = 30 cm
P1
P1 = P2 = 104 ton5 cm
Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek ataukolom langsing).
Teori KolomDiketahui :
lu = 6 m
k = 1 (Sendi-Sendi)
b = 30 cm
h = 30 cm
P1 = P2 = 104 ton
Ditanya : Kolom pendek atau Kolom Panjang ……..????
Teori KolomPenyelesaian :
cm 9303.03.0 =×=≅ hr
rkl
u
67.6696001
=×
=r
klu
Teori KolomPenyelesaian :
M = P × eM1 = 104 × 0.05 = 5.2 ton-m
M2 = 104 × 0.075 = 7.8 ton-m P27.5 cm
P1
2
11234MM
−
268.72.51234 =×−
2
11234MM
rklu −> 5 cm
66.67 > 26 …………………………Kolom Langsing
Teori KolomLatihan Soal 2
Sebuah kolom dengan tumpuan Jepit-jepit sepertitergambar.
P2 7.5 cm
h = 30 cm6 m
b = 30 cm
P1 = P2 = 104 tonP15 cm
Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek ataukolom langsing).
Kolom
Kolom Langsing
KolomKolom Langsing
Pada gambar diperlihatkan sebuah kolomyang dibebani ‘P’ dengan eksentrisitas ‘e’. Momen yang terjadi pada ujung kolomadalah :
P
P
M = P M = P ×× eee ∆
Akibat beban ‘P’, kolom mengalamiperpindahan lateral sebesar ‘∆’ yang meningkatkan besarnya momen yang terjadi di sepanjang tinggi kolom. Padalokasi defleksi maksimum (di tengahbentang kolom) besarnya momen yang terjadi adalah :
KolomKolom Langsing
MomenMomen yang yang terjaditerjadi ::PM = P M = P ×× (e + (e + ∆∆))
M = P(e+∆)
P
KolomKolom Langsing
Jadi, ada peningkatan momen akibat defleksi ∆ , yaitutambahan momen akibat pengaruh “P- ∆ efek” . Hal iniakan mempengaruhi diagram interaksi kolom
KolomKolom Langsing
Gambar menunjukkanbahwa terjadipengurangan kapasitasaksial tekan padakolom ( dari A ke B) akibat pengaruhkelangsingan kolom.
A
BMe = P.e P-∆
Beb
anA
ksia
l(P
)
P-M kolomlangsing
Diagram interaksi kolompendek
Momen (M)
KolomKolom Langsing
Jadi, Kolom langsing merupakan kolom yang mengalamipengurangan kapasitas aksial tekan yang cukup besar (±5%) akibat pengaruh “P-∆”.
KolomTekuk pada kolom elastik
Seperti yang telah dipelajari pada kuliah mekanikarekayasa, beban tekuk Euler dengan tumpuan sendi-sendiadalah :
2
2
lEIP π
=
Beban tekuk untuk kolom dengan kondisi restraint (kekangan) yang berbeda dapat dinyatakan secara umum :
( )22
klEIP π
= k = faktor panjang efektif
KolomTekuk pada kolom elastik
Umumnya pada struktur portal kondisi kekangan padajoin/ujung batang berada antara kondisi sendi (pin) dankondisi jepit sempurna (fixed). Untuk struktur dengankondisi kekangan tersebut, ACI memberikan persamaanuntuk menghitung nilai k.
Kolom LangsingMetode Analisis
Ada 2 jenis metode analisis kolom langsing :
1.1. AnalisisAnalisis ordeorde kesatukesatu ((PerbesaranPerbesaran momenmomen))
2.2. AnalisisAnalisis ordeorde keduakedua ((AnalisisAnalisis PP--∆∆))
Kedua cara tersebut dapat digunakan untuk kolom denganangka kelangsingan kurang dari 100.
ACI mensyaratkan analisis orde kedua untuk kolomdengan angka kelangsingan > 100.
Kolom LangsingMetode Analisis Orde Kesatu
Untuk analisis ini, sifat penampang dapat diambil sebagaiberikut :
'f4700E ). cc =a
b). Momen Inersia
- Balok : 0.35 IG
- Kolom : 0.70 IG
- Dinding : 0.70 IG (tidak ada retak): 0.35 IG (retak)
- Pelat/Slab : 0.25 IG
c). Luas : 1.0 AG
Kolom LangsingMetode Analisis Orde Kesatu
LengkungLengkung tunggaltunggal (Single Curvature)(Single Curvature)
c2
c1
M2
M1
0.102
1 ≤≤MM
Kolom LangsingMetode Analisis Orde Kesatu
LengkungLengkung GandaGanda (Double Curvature)(Double Curvature)
012
1 ≤≤−MM
c1
c2
M1
M2
Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk Portal tak Bergoyang
PerbesaranPerbesaran MomenMomen MMcc ::
2MM nsc ×= δ
0.1
75.01
≥−
=
c
u
mns
PP
Cδ
( )22
klEIPc
π=
d
gcIEEI
β+=
14.0
d
sesgc IEIEEI
β++
=1
2.0atau
Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk portal tak bergoyang
Ise = Momen inersia tulangan terhadap sumbu pusat penampangβd = faktor rangkak
4.04.06.02
1 ≥+=MMCm
MomenMomen terfaktorterfaktor M2 M2 padapada persamaanpersamaan didi atasatas tidaktidak bolehbolehdiambildiambil kurangkurang daridari ::
MM2,min2,min = = PPuu (15.24 + 0.03 h)(15.24 + 0.03 h)
JikaJika ternyataternyata MM2,min2,min > M> M22, , makamaka nilainilai CCmm = 1 = 1 atauatau dihitungdihitungberdasarkanberdasarkan rasiorasio momenmomen ujungujung aktualaktual
NilaiNilai CCmm = 1 = 1 jikajika adaada bebanbeban tranversaltranversal yang yang bekerjabekerja diantaradiantara keduakeduatumpuantumpuan kolomkolom
Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk Portal Bergoyang
MomenMomen ujungujung MM11 dandan MM22 dihitungdihitung sebagaisebagai berikutberikut ::
ssns MMM 111 ×+= δ
ssns MMM 222 ×+= δ
ns = non sway
s = sway
δδss, M, Mss dapatdapat dihitungdihitung berdasarkanberdasarkan analisisanalisis ordeorde keduakedua((menggunakanmenggunakan nilainilai I yang I yang tereduksitereduksi))
Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk Portal Bergoyang
s
cu
u
sss M
lVP
MM ≥
×∑ ∆×
−=
01δ
s
c
u
sss M
PP
MM ≥
∑×∑−
=
75.01
δ
(Analisis P-∆)
Jika δs ≤ 1.5OrdeOrde--11
(Perbesaran Momen Portal bergoyang)
Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk Portal Bergoyang
ACI ACI mendefinisikanmendefinisikan suatusuatu tingkattingkat padapada portal portal adalahadalah tidaktidakbergoyangbergoyang apabilaapabila ::
05.00 ≤×
∑ ∆×=
cu
ulV
PQ
MMnsns ditentukanditentukan berdasarkanberdasarkan pembebananpembebanan yang yang tidaktidakmenimbulkanmenimbulkan goyangangoyangan padapada strukturstruktur yang yang nilainyanilainyamelebihimelebihi ::
ih1500
1
Kolom LangsingContoh Soal
Sebuah kolom dengan tumpuan sendi-sendi sepertitergambar memikul beban mati 40 ton dan beban hidup35 ton dengan eksentrisitas 75 mm pada ujung ataskolom dan eksentrisitas 50 mm pada ujung bawahkolom. Hitung Momen rencana untuk kolom tersebut ???
6 m
b = 30 cm
h = 30 cm
7.5 cm
f’c = 35 MPaP2
fy = 400 MPa
P1
5 cm
Teori KolomDiketahui :
lu = 6 m ff’’cc = 35 = 35 MPaMPa
ffyy = 400 = 400 MPaMPak = 1 (Sendi-Sendi)
b = 30 cm
h = 30 cm
WDL = 40 ton
WLL = 35 ton
e1 = 50 mm = 5 cm
e2 = 75 mm = 7.5 cm
Ditanya : Momen Rencana kolom ……..????
Teori KolomPenyelesaian :
1. Check 1. Check kolomkolom pendekpendek atauatau langsinglangsing …………..????..????
2
11234MM
rklu −>
KombinasiKombinasi BebanBeban ::
LLDLu WWP ×+×= 6.12.1
ton104356.1402.1 =×+×=uP
Teori KolomPenyelesaian :
cm 9303.03.0 =×=≅ hrM1 = 104 × 0.05 = 5.2 ton-m
M2 = 104 × 0.075 = 7.8 ton-m
67.6696001
=×
=r
klu
268.72.51234 =×−
2
11234MM
− =
Teori KolomPenyelesaian :
2
11234MM
rklu −>
66.67 > 26 …………………………Kolom Langsing
2. Check M2. Check M2 min2 min……..????..????
MM2,min2,min = = PPuu (15.24 + 0.03 h)(15.24 + 0.03 h)
MM2,min2,min = 104 (15.24 + 0.03 = 104 (15.24 + 0.03 ×× 300) 300) ×× 1010--33
MM2,min2,min = 2.5 = 2.5 tt--mm < M< M22 …….(OK).(OK)…… GunakanGunakan MM22
Teori KolomPenyelesaian :
3. 3. HitungHitung EIEI……..????..????
d
gcIEEI
β+=
14.0
MPa 27800354700'f4700E cc ===
4833 mm 1075.6300300121
121 ×=×== bhIg
maksimumterfaktoraksialBebanmaksimumterfaktormatiBeban
d
=β
46.0104
402.16.12.1
2.1=
×=
+=
LLDL
DLd WW
Wβ
Teori KolomPenyelesaian :
d
gcIEEI
β+=
14.0
( ) 2128
mm-N 1014.546.01
1075.6278004.0×=
+×××
=EI
4. 4. HitungHitung MomenMomen DesainDesain
2MM nsc ×= δ
Teori KolomPenyelesaian :
4.0867.08.72.54.06.04.06.0
2
1 ≥=×+=+=MMCm
( ) ( ) ton8.140
60001014.5
2
122
2
2=
××==ππ
klEIPc
22.57
8.14075.01041
867.0
75.01
=
×−
=−
=
c
u
mns
PP
Cδ
NilaiNilai δδnsns yang yang didapatdidapat ------------------------ terlaluterlalu besarbesar !!!!!!!!
JadiJadi, , harusharus menggunakanmenggunakan ukuranukuran penampangpenampang yang yang lebihlebih besarbesar..
CatatanCatatan ::Umumnya batas maksimum nilai δns yang masih ekonomisadalah δns = 2.0
Kolom LangsingContoh Analisis Kolom Langsing
top related