karakteristik cara berpikir matematika siswa · pdf file... sebanyak 5 orang siswa. validasi...
Post on 13-Feb-2018
225 Views
Preview:
TRANSCRIPT
KARAKTERISTIK CARA BERPIKIR MATEMATIKA SISWA
SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) MENURUT
DE PORTER DAN HERNACKI PADA
MATERI BENTUK AKAR DAN
PANGKAT PECAHAN
(Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran 2009/2010)
Skripsi
Oleh :
ASTRI NIA SANTI
K1305004
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2010
KARAKTERISTIK CARA BERPIKIR MATEMATIKA SISWA
SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) MENURUT
DE PORTER DAN HERNACKI PADA
MATERI BENTUK AKAR DAN
PANGKAT PECAHAN
(Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran 2009/2010)
Oleh :
ASTRI NIA SANTI
K1305004
SKRIPSI
Ditulis dan diajukan untuk memenuhi syarat mendapatkan gelar
Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika
Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2010
PERSETUJUAN
Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim
Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas
Maret Surakarta.
Persetujuan Pembimbing
Pembimbing I
Drs. Mardjuki, M.Si NIP. 19500416 19803 1 001
Pembimbing II
Henny Ekana CH, S.Si, M.Pd
NIP. 19730602 199802 2 001
PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta
dan diterima untuk memenuhi persyaratan mendapatkan gelar Sarjana
Pendidikan.
Pada hari :
Tanggal :
Tim Penguji Skripsi :
Nama Terang Tanda Tangan
Ketua
Sekretaris
Anggota I
Anggota II
: Sutopo, S.Si, M.Pd
: Yemi Kuswtdi, S.Si, M.Pd
: Drs. Mardjuki, M.Si
: Henny Ekana Ch, S.Si, M.Pd
1
2
3
4
Disahkan oleh :
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sebelas Maret
Dekan
Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd
NIP. 19600727 198702 1 001
ABSTRAK
Astri Nia Santi. KARAKTERISTIK CARA BERPIKIR MATEMATIKA SISWA
SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) MENURUT DE PORTER DAN
HERNACKI PADA MATERI BENTUK AKAR DAN PANGKAT
PECAHAN (Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran
2009/2010). Skripsi, Surakarta: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
Universitas Sebelas Maret Surakarta, Janurai 2010.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui karakteristik cara
berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam mempelajari
materi bentuk akar dan pangkat pecahan serta mengetahui faktor-faktor yang
mempengaruhi karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah
Menengah Atas dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Penelitian
dilakukan di SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran 2009/2010 pada kelas X 3.
Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil kegiatan observasi, tes
siswa dan wawancara. Sampel penelitian diambil dengan teknik purposive
sampling (sample bertujuan) sebanyak 5 orang siswa. Validasi data dilakukan
dengan triangulasi data. Teknik analisis data yang digunakan terdiri dari tiga
alur kegiatan yang terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, penyajian
data dan penarikan kesimpulan/ verifikasi data. Jawaban siswa pada hasil tes
dianalisis dan dibandingkan dengan karakteristik cara berpikir matematika
siswa menurut De Porter dan Hernacki. Kegiatan observasi dan wawancara
bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik
cara berpikir matematika siswa.
Dari hasil analisis data hasil tes diperoleh bahwa karakteristik cara
berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 1 Nguter
kelas X 3 dalam mempelajari bentuk akar dan pangkat pecahan menurut De
Porter dan Hernacki lebih dominan pada Sekuensial Konkret (SK) yang
ditunjukkan dengan proses informasi yang teratur, linier dan sekuensial atau
menghubung-hubungkan, belajar lebih berpusat pada catatan dan
penyelesaian soal yang bertahap. karakteristik cara berpikir matematika siswa
Sekolah Menengah Atas dipengaruhi oleh target awal yang ingin dicapai oleh
guru dalam proses pembelajaran, metode mengajar, buku acuan belajar
matematika yang digunakan, siswa tidak memiliki jam khusus belajar
matematika dan tidak adanya kemauan siswa untuk berusaha berpikir sendiri
tanpa bertanya kepada orang lain.
MOTTO
Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman diantaramu dan orang-
orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat
(QS.Al-Mujadillah : 11)
Orang dihargai bukan dari penampilan luarnya, tetapi dari apa yang telah
dikerjakannya
(Penulis)
PERSEMBAHAN
Karya ini penulis persembahkan kepada :
v Bapak dan Ibuku tercinta, untuk
kasih sayang dan doa yang tak
pernah putus
v Mbah Satinah, terima kasih telah
memberikan keluarga besar yang
begitu hangat
v A Anang, Mas Aris, Heri dan Mas
Andi, untuk persaudaraan yang
mengagumkan
v Keluarga besar, untuk dorongan
cepat dapat gelar S.Pd
v Teman-teman Matematika ’05 dan
d’samutut, i love you full
v Almamaterku
KATA PENGANTAR
Segala puji hanya milik Allah SWT dan hanya kepadaNya kita
berserah diri. Rasa syukur senantiasa penulis panjatkan kehadiratNya karena
limpahan rahmat, hidayah, serta inayahNya, penulis berhasil menyelesaikan
penulisan skripsi yang berjudul “Karakteristik Cara Berpikir Matematika
Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) Menurut De Porter Dan Hernacki
Pada Materi Bentuk Akar Dan Pangkat Pecahan (Penelitian Dilakukan di
SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran 2009/2010)” ini sebagai salah satu
syarat untuk menyelesaikan pendidikan Program S1 Pendidikan Matematika
Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas
Maret Surakarta. Sholawat dan salam selalu tercurah kepada Rosulullah
Muhammad SAW, semoga kita tetap istiqomah mengikuti ajarannya sampai
akhir jaman.
Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan,
dan dorongan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan
terima kasih dan penghargaan setulusnya kepada:
1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian.
2. Dra. Hj. Kus Sri Martini, M.Si, Ketua Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian
3. Triyanto, S. Si, M. Si, Ketua Program Pendidikan Matematika yang telah
memberikan ijin penelitian.
4. Drs. Mardjuki, M. Si, Pembimbing I atas waktu, bimbingan dan segala
dukungannya serta kesabarannya bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini
5. Henny Ekana CH, S. Si, M. Pd, Pembimbing II atas waktu, bimbingan dan
segala dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi
ini.
6. Ira Kurniawati, S. Si, M. Pd, Pembimbing Akademik atas waktu, bimbingan,
nasehat, ilmu dan segala dukungannya bagi penulis selama ini.
7. Harmani, S. Pd, Kepala SMA Negeri 1 Nguter yang telah memberikan izin
serta dukungannya bagi penulis untuk mengadakan penelitian.
8. Mawarti, S.Pd, Guru Matematika SMK Negeri 1 Nguter yang telah
memberikan kesempatan dan waktu untuk mengadakan penelitian.
9. Siswa-siswi Kelas X dan keluarga besar SMA Negeri 1 Nguter atas segala
partisipasi dan dukungannya saat penulis mengadakan penelitian.
10. Bapak, Ibu dan keluarga tersayang di Banjar yang senantiasa memberikan
curahan kasih sayang, dukungan dan do’a.
11. Keluarga besar-ku terima kasih atas dukungan dan doanya.
12. Seluruh teman-teman mahasiswa pendidikan Matematika FKIP UNS atas
segala dukungan dan persahabatannya.
13. Semua pihak yang belum dapat penulis sebutkan yang telah membantu dalam
menyelesaikan skripsi ini.
Penulis menyadari tidak ada kebenaran yang sempurna pada
manusia. Serta penulis menyadari penulisan skripsi ini masih jauh dari
sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat
diharapkan guna penyempurnaan penulisan lebih lanjut.
Mudah-mudahan skripsi ini dapat memberi manfaat bagi penulis pada
khususnya dan pembaca pada umumnya.
Surakarta, Januari 2010
Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ...........................................................................................
......................................................................................................................... i
HALAMAN PENGAJUAN ................................................................................
......................................................................................................................... ii
HALAMAN PERSETUJUAN ............................................................................
......................................................................................................................... ii
i
HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................
......................................................................................................................... iv
HALAMAN ABSTRAK .....................................................................................
......................................................................................................................... v
HALAMAN MOTTO ..........................................................................................
......................................................................................................................... ix
HALAMAN PERSEMBAHAN ..........................................................................
......................................................................................................................... x
KATA PENGANTAR .........................................................................................
......................................................................................................................... xi
DAFTAR ISI ........................................................................................................
......................................................................................................................... xi
ii
DAFTAR TABEL ...............................................................................................
xvi
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... ..
xviii
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................
......................................................................................................................... 1
A. Latar Belakang .................................................................................
........................................................................................................... 1
B. Perumusan Masalah ..........................................................................
........................................................................................................... 3
C. Tujuan Penelitian ..............................................................................
........................................................................................................... 3
D. Manfaat Penulisan ............................................................................
........................................................................................................... 4
BAB II KAJIAN TEORITIS ............................................................................
......................................................................................................................... 5
A. Kajian Teori .....................................................................................
........................................................................................................... 5
1. Belajar ........................................................................................
..................................................................................................... 5
2. Berpikir ......................................................................................
..................................................................................................... 6
3. Hakekat Matematika ...................................................................
..................................................................................................... 7
4. Otak Manusia dan Pengaruhnya Dalam Pembelajaran ..............
8
5. Karakteristik Cara Berpikir Matematika ....................................
..................................................................................................... 8
6. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan ............................................
..................................................................................................... 1
4
B. Kerangka Pemikiran .................................................................................
................................................................................................................. 1
6
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ........................................................
......................................................................................................................... 1
8
A. Tempat dan Waktu Penelitian ..........................................................
............................................................................................... 1
8
1. Tempat Penelitian ......................................................................
..................................................................................................... 1
8
2. Waktu Penelitian ........................................................................
..................................................................................................... 1
8
B. Bentuk dan Strategi Penelitian .........................................................
............................................................................................... 1
8
C. Sumber Data .....................................................................................
............................................................................................... 1
9
D. Teknik Sampling ..............................................................................
............................................................................................... 2
0
E. Teknik Pengumpulan Data ...............................................................
............................................................................................... 2
0
1. Metode Pokok ............................................................................
..................................................................................................... 2
0
2. Metode Bantu .............................................................................
..................................................................................................... 2
2
a. Metode Observasi .................................................................
............................................................................................... 2
2
b. Metode Wawancara ..............................................................
............................................................................................... 2
2
F. Validasi Data ....................................................................................
............................................................................................... 2
2
G. Analisis Data ....................................................................................
............................................................................................... 2
3
H. Prosedur Penelitian ...........................................................................
............................................................................................... 2
3
BAB IV HASIL PENELITIAN ..........................................................................
......................................................................................................................... 2
6
A. Data Hasil Observasi ........................................................................
............................................................................................... 2
6
1. Observasi Guru Mengajar ..........................................................
..................................................................................................... 2
6
2. Observasi Kegiatan Siswa ..........................................................
..................................................................................................... 2
7
B. Data Hasil Tes ..................................................................................
............................................................................................... 2
8
1. Interpretasi Jawaban Siswa ........................................................
.................................................................................................. 2
9
a. Jawaban Siswa Pada Tes Karakteristik Cara Berpikir
Matematika Siswa ................................................................ 29
b. Jawaban Siswa Pada Tes Karakteristik Cara Berpikir
Matematika John Park Le Tellier ......................................... 48
2. Analisis Jawaban Siswa .............................................................
.................................................................................................. 4
9
C. Data Hasil Wawancara .....................................................................
............................................................................................... 5
0
BAB V KESIMPULAN, IMPLIKAASI DAN SARAN ....................................
......................................................................................................................... 7
5
A. Kesimpulan ..........................................................................................
.............................................................................................................. 7
5
B. Implikasi ..............................................................................................
.............................................................................................................. 7
5
C. Saran ....................................................................................................
.............................................................................................................. 7
6
DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................
......................................................................................................................... 7
8
LAMPIRAN .........................................................................................................
......................................................................................................................... 8
0
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara
berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 1.a dalam langkah-langkah penyelesaian soal
menyederhanakan perkalian secara terurut.
....................................
30
Tabel 2. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara
berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 1.a dalam langkah-langkah penyelesaian soal
menyederhanakan perkalian secara tidak terurut
...........................
32
Tabel 3. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara
berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 1.b dalam proses menyelesaikan nomor 1.a
dimana siswa mengerjakan sendiri.
.......................................................................
35
Tabel 4. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara
berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 1.b dalam menyelesaikan nomor 1.a dimana
siswa tidak mengerjakan sendiri
........................................................................
36
Tabel 5. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara
berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 2 dalam menjelaskan pengertian nm
a dengan
menggunakan hubungan n mn
m
aa = tanpa mendefiniskan
kembali m, n dan a .....
39
Tabel 6. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara
berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 2 dalam menjelaskan pengertian nm
a dengan
berpikir dalam konsep dan menganalisis informasi
berdasarkan petunjuk yang diberikan.
................................................................................
40
Tabel 7. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara
berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 2 dalam menjelaskan pengertian nm
a dengan
menggunakan pengertian yang berbeda dengan pengertian
umum
n mn
m
aa = .................................................................................
......
41
Tabel 8. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara
berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 2 dalam menjelaskan pengertian nm
a dengan
memberikan definisi secara keseluruhan, dengan
mendefinisikan kembali a, m dan n.
...............................................................................................
42
Tabel 9. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara
berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 3 dalam langkah-langkah penyelesaian soal
merasionalkan penyebut pecahan secara terurut
.....................................................
44
Tabel 10. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara
berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 3 dalam langkah-langkah penyelesaian soal
menyederhanakan perkalian secara tidak terurut
............................
45
Tabel 11. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara
berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal tes karakteristik cara berpikir yang di buat John Park Le
Tellier ...
47
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Pedoman Observasi Guru Mengajar .......................................... 80
Lampiran 2. Pedoman Observasi Siswa ......................................................... 85
Lampiran 3. Kisi-kisi Soal Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika ...... 86
Lampiran 4. Soal Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika ..................... 90
Lampiran 5. Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika John Parks Le
Tellier
.........................................................................................
91
Lampiran 6. Alternatif Kunci Jawaban Soal Tes Karakteristik Cara Berpikir
Matematika
.................................................................................
96
Lampiran 7. Lembar Validitas ........................................................................ 97
Lampiran 8. Hasil Observasi Guru Mengajar ................................................ 100
Lampiran 9. Hasil Observasi Siswa ................................................................ 107
Lampiran 10. Hasil Penempatan Karakteristik Cara Berpikir Matematika
Menurut De Porter Dan Hernacki Pada Siswa Kelas X 3
SMA Negeri 1 Nguter
..........................................................................
109
Lampiran 11. Lembar Validasi Oleh Validator ................................................ 111
Lampiran 12. Triangulasi Data ......................................................................... 117
Lampiran 13. Jawaban Siswa Yang Diwawancara. .......................................... 141
Lampiran 14. Surat – Surat Perijinan ............................................................... 151
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika memiliki peranan penting dalam berbagai aspek
kehidupan. Banyak permasalahan dan kegiatan dalam hidup kita yang harus
diselesaikan dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung,
mengukur dan lain-lain. Matematika sebagai ilmu universal yang mendasari
perkembangan ilmu pengtahuan dan teknologi modern dapat memajukan
daya pikir serta analisis manusia. Dewasa ini peran matematika semakin
penting, karena banyaknya informasi yang disampaikan orang dalam bahasa
matematika seperti tabel, grafik, diagram, persamaan dan lain-lain. Oleh
karena itu sebagai langkah awal untuk meningkatkan kemampuan matematika
diperlukan pemberian dorongan atau motivasi belajar matematika pada
masyarakat khususnya bagi siswa.
Matematika diajarkan hampir di semua jenjang pendidikan, mulai dari
sekolah dasar, sekolah menengah hingga perguruan tinggi. Pendidikan
matematika mencakup proses mengajar, proses belajar, dan proses berpikir.
Proses mengajar dilakukan oleh pengajar dan proses belajar dilakukan oleh
siswa sebagai anak didik. Dalam kegiatan belajar mengajar matematika,
setiap siswa memiliki pemahaman matematika yang berbeda-beda. Perbedaan
ini dapat disebabkan oleh ketidaksesuaian metode pembelajaran yang
dilaksanakan guru terhadap karakteristik cara berpikir matematika setiap
siswa. Karakteristik cara berpikir matematika siswa maksudnya adalah
karakteristik cara berpikir siswa secara matematika yaitu berpikir logis,
analitis, sistematis, kritis dan kreatif.
Salah satu teori yang menjelaskan tentang karakteristik cara berpikir
matematika siswa dikembangkan oleh De Porter dan Hernacki yang membagi
siswa ke dalam empat tipe karakteristik cara berpikir matematika antara lain
Sekuensial Kongkret (SK), Sekuensial Abstrak (SA), Acak Kongkret (AK)
dan Acak Abstrak (AA).
Siswa Sekuensial Kongkret (SK) berpegang pada kenyataan yang
dapat mereka ketahui melalui indra fisik mereka dan proses informasi dengan
cara menghubung-hubungkan, dimana catatan adalah cara yang baik bagi tipe
ini untuk belajar. Bagi siswa Sekuensial Abstrak (SA), kenyataan adalah
dunia metafisis dan pemikiran abstrak. Mengetahui titik kunci adalah mudah
bagi mereka. Siswa Acak Kongkret (AK) berpegang pada kenyataan tetapi
juga ingin melakukan pendekatan coba salah (trial and error) dan mereka
lebih berorientasi pada proses dari pada hasil. Mereka memiliki dorongan
yang kuat untuk menyelesaikan masalah dengan cara mereka sendiri.
Sedangkan siswa Acak Abstrak (AA) berpegang pada dunia perasaan dan
emosi mereka sehingga mereka belajar sesuai dengan emosi mereka dan
mereka lebih suka berada pada lingkungan yang kurang teratur, meskipun
demikian mereka lebih menyukai pembelajaran dimana guru menjelaskan
materi dengan gambaran abstrak yang detail.
Salah satu materi awal dalam bidang studi matematika yang sangat
penting tetapi sulit untuk dipahami oleh siswa adalah bentuk akar dan pangkat
pecahan. Materi bentuk akar dan pangkat pecahan ini mencakup masalah
operasi aljabar, dan menyederhanakan bentuk akar dan pangkat pecahan.
Pada saat mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan, siswa
Sekolah Menengah Atas mengalami kesulitan untuk menyelesaikan
permasalahan matematika yang berhubungan dengan materi bentuk akar dan
pangkat pecahan. Hal ini kemungkinan disebabkan oleh desain pembelajaran
maupun tugas yang dilaksanakan belum sesuai dengan karakteristik cara
berpikir matematika siswa. Sehingga siswa tidak nyaman dalam belajar.
Guru dapat membantu siswa untuk lebih memahami materi bentuk
akar dan pangkat pecahan yang diberikan oleh guru tersebut dengan
mengenal karakteristik cara berpikir matematika tiap siswa dalam
menyelesaikan tugas-tugas dalam bidang studi matematika. Dengan
demikian, pembelajaran matematika dapat diarahkan pada karakteristik cara
berpikir matematika tiap siswa tersebut. Atau dengan kata lain
pembelajarannya lebih ditekankan pada hal-hal yang membuat siswa nyaman
1
dan sesuai dengan karakteristik cara berpikir matematika mereka. Guru harus
memeriksa pekerjaan atau tugas-tugas dari siswa dan meminta siswa
menjelaskan bagaimana ia mengerjakan pekerjaan atau tugas-tugas tersebut.
Guru juga perlu melakukan observasi terhadap cara yang digunakan oleh
siswa. Dengan tetap menggunakan pengajaran matematika pada setiap siswa
yang memperhatikan prinsip-prinsip mengajar matematika. Prinsip mengajar
matematika sangat membantu guru dalam upaya mencapai keberhasilan
dalam mengajar matematika. Dalam mengajar matematika hendaknya guru
menyiapkan siswa untuk mempelajari bidang studi matematika. Banyak siswa
tidak mudah memahami materi yang diberikan guru salah satu penyebabnya
adalah kurangnya kesiapan siswa untuk mempelajari bidang studi
matematika. Siswa yang tidak siap saat belajar matematika akan semakin
ketinggalan dalam pelajaran karena pelajaran matematika yang bersifat saling
terkait antara materi yang akan dipelajari dengan materi yang telah dipelajari.
B. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, permasalahan dapat dirumuskan
sebagai berikut.
1. Bagaimana karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah
Menengah Atas menurut De Porter dan Hernacki dalam mempelajari
materi bentuk akar dan pangkat pecahan?
2. Apakah faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir
matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam mempelajari materi
bentuk akar dan pangkat pecahan?
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, tujuan yang ingin dicapai adalah
sebagai berikut.
1. Mengetahui karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah
Menengah Atas dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat
pecahan.
2. Mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara
berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam mempelajari
materi bentuk akar dan pangkat pecahan.
D. Manfaat Penulisan
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, calon guru dan
siswa pada umumnya. Manfaat yang penulis harapkan adalah sebagai berikut.
1. Memberi informasi kepada guru dan calon guru tentang karakteristik
cara berpikir matematika di antara siswa-siswa Sekolah Menengah
Atas dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan.
2. Memberi masukan kepada guru dan calon guru untuk merancang
desain pembelajaran maupun tugas yang sesuai denagan karakteristik
cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas.
3. Memberi informasi kepada guru, calon guru, maupun siswa tentang
faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir
matematika siswa.
BAB II
KAJIAN TEORITIS
A. Kajian Teori
1. Belajar
Dalam kehidupannya, seseorang akan selalu belajar. Dengan belajar
dari pengalaman dari sendiri maupun orang lain, kehidupan seseorang akan
menjadi lebih baik. Seseorang yang telah belajar akan mengalami perubahan
tingkah laku baik dalam aspek pengetahuan, ketrampilan, maupun dalam
sikap. Perubahan tingkah laku dalam aspek pengetahuan yaitu dari tidak
mengerti menjadi mengerti, dari bodoh menjadi pintar. Perubahan tingkah
laku dalam aspek ketrampilan yaitu tidak bisa menjadi bisa, dari tidak trampil
menjadi trampil. Sedangkan perubahan tingkah laku dalam sikap yaitu dari
ragu-ragu menjadi yakin, dari tidak sopan menjadi sopan. Tingkah laku
tersebut akan terlihat dalam cara kita berinteraksi dengan lingkungannya. Hal
tersebut sesuai dengan pendapat Slameto (1995: 2) menyatakan bahwa,
“Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk
memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan,
sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungan”.
Muhibbin Syah (1995: 90) menyatakan bahwa, “Belajar adalah
perubahan yang relatif menetap yang terjadi dalam segala
macam/keseluruhan tingkah laku suatu organisme sebagai suatu
pengalaman”.
Winkel (1996: 53) mengemukakan bahwa, “Belajar adalah suatu
aktivitas mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan
lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan,
pemahaman, ketrampilan dan nilai-sikap. Perubahan ini bersifat relarif
konstan dan berbekas”.
Weigel, James dan Gardner (2009: 1) berpendapat bahwa, ”Belajar
merupakan proses mendapatkan informasi baru, pengetahuan, keterampilan,
kepercayaan dan nilai penting pada masa yang akan datang”.
Selain beberapa pendapat mengenai definisi belajar tersebut, Sumadi
Suryabrata (1995: 249) menyebutkan bahwa hal pokok dalam kegiatan yang
disebut “belajar” adalah sebagai berikut.
1) Belajar itu membawa perubahan (dalam arti behavioural changes, aktual, maupun potensial ).
2) Perubahan itu pada pokoknya adalah didapatkannya kecakapan baru. 3) Perubahan itu terjadi karena adanya usaha (dengan sengaja).
Dari beberapa pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar
adalah suatu aktifitas yang dilakukan oleh individu yang mengakibatkan
perubahan tingkah laku yang berupa pengetahuan (aspek kognitif), sikap
(aspek afektif) dan ketrampilan (aspek psikomotor) pada diri individu tersebut
berkat adanya interaksi antara individu dengan individu atau dengan
lingkungan. Di dalam belajar terkandung suatu aktifitas yang dilakukan
dengan segenap panca indra untuk memahami arti dari hubungan-hubungan
kemudian menerapkan konsep-konsep yang dihasilkan ke situasi yang nyata.
Belajar akan lebih baik kalau siswa mengalami sendiri.
2. Berpikir
Poespoprodjo (1989: 4) mengemukakan bahwa, “Berpikir adalah
kegiatan akal untuk mengolah pengetahuan yang kita terima melalui panca
indera, dan ditujukan untuk mencari suatu kebenaran”.
Sedangkan menurut Ngalim (1990: 43), “Berpikir adalah suatu
keaktifan pribadi manusia yang mengakibatkan penemuan yang terarah
kepada suatu tujuan”.
Agus Sujanto (2001: 56) menyatakan bahwa “Berpikir merupakan
suatu proses dialektis, artinya selama kita berpikir, pikiran kita mengadakan
5
tanya jawab pikiran kita untuk dapat meletakkan hubungan-hubungan antara
pengetahuan kita dengan tepat”.
Berdasarkan pengertian-pengertian tentang berpikir sebelumnya,
maka dapat didefinisikan bahwa berpikir merupakan kegiatan menggunakan
pikiran untuk mencari makna dan pemahaman terhadap sesuatu, membuat
pertimbangan dan keputusan atau menyelesaikan masalah. Hal ini
menunjukkan bahwa berpikir adalah suatu aktifitas sehingga setiap orang
memiliki kemampuan yang berbeda-beda dalam melakukan aktifitas tersebut.
Oleh karena itu, setiap orang memiliki cara berpikir yang berbeda-beda.
3. Hakekat Matematika
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 723) disebutkan
bahwa, “Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara
bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian
masalah mengenai bilangan”.
Sedangkan R. Soejadi (2000: 11) mengemukakan bahwa ada
beberapa definisi dari matematika, yaitu sebagai berikut.
1) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.
2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. 3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan
berhubungan dengan bilangan. 4) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan
masalah tentang ruang dan bentuk. 5) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. 6) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Purwoto (2003: 12-13) mengemukakan bahwa, “Matematika adalah
pengetahuan tentang pola keteraturan pengetahuan tentang struktur yang
terorganisasi mulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke unsur-unsur
yang didefinisikan ke aksioma dan postulat dan akhirnya ke dalil”.
Alexander Khait (2005: 137-159) mengatakan bahwa ”Matematika
merupakan sebuah ilmu bahasa yang penting yang dicirikan dengan gabungan
kata-kata yang tepat maknanya”.
Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa matematika
adalah cabang ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran,
logika, fakta-fakta kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-aturan yang
ketat, dan pola keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir yang
dibentuk oleh gabungan kata-kata yang tepat maknanya.
4. Otak Manusia dan Pengaruhnya Dalam Pembelajaran
Otak manusia merupakan bagian tubuh paling kompleks yang pernah
dikenal di alam semesta. Inilah satu-satunya organ yang senantiasa
berkembang sehingga ia dapat mempelajari dirinya sendiri. Jika dirawat oleh
tubuh yang sehat dan lingkungan yang menimbulkan rangsangan, otak itu
akan berfungsi secara aktif dan reaktif selama lebih dari seratus tahun.
De Porter dan Hernacki (1999: 28) menyatakan bahwa otak manusia
dibagi menjadi dua belahan penting, yaitu:
1. Otak kiri
2. Otak kanan
Otak kiri dan otak kanan masing-masing bertanggung jawab atas
cara berfikir yang berbeda-beda, walau penyilangan antara dua bagian itu pun
tetap ada. Otak kiri bersifat logis, sekuensial, linier dan rasional. Otak kanan
bersifat acak, tidak teratur, intuitif dan holistik.
Kedua bagian belahan otak itu amat penting dalam kecerdasan dan
tingkat kesuksesan. Orang yang mampu memanfaatkan kedua belahan otak
ini secara proporsional akan cenderung seimbang dalam setiap aspek
kehidupannya. Tentunya dalam kegiatan pembelajaran yang mengacu dan
memperhatikan kedua belahan otak ini juga akan menentukan sejauh mana
kecerdasan yang dapat diraih oleh siswa.
5. Karakteristik Cara Berpikir Matematika
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1999: 45), “Karakteristik
adalah ciri-ciri khusus ”. Dengan kata lain, karakteristik meliputi satu ciri
khusus atau lebih.
Salah satu teori yang menjelaskan tentang karakteristik cara berpikir
matematika dikembangkan oleh De Porter dan Hernacki yang membagi siswa
ke dalam beberapa tipe karakteristik cara berpikir matematika antara lain
Sekuensial Kongkret (SK), Sekuensial Abstrak (SA), Acak Kongkret (AK)
dan Acak Abstrak (AA).
Orang yang masuk dalam dua kategori sekuensial cenderung
memiliki dominasi otak kiri, sedangkan orang yang berpikir secara acak
biasanya termasuk dalam dominasi otak kanan.
De Porter dan Hernacki (1999: 128) mengemukakan karakteristik
dari masing-masing tipe tersebut, sebagai berikut.
1. Sekuensial Kongkret (SK), memiliki karakteristik.
a) Siswa SK berpegang pada kenyataan dan proses informasi yang
teratur, linier dan sekuensial atau menghubung-hubungkan.
b) Realitas dapat mereka ketahui melalui panca indra mereka, yaitu
indra penglihatan, peraba, pendengaran, perasa dan penciuman.
c) Siswa SK memperhatikan dan mengingat realitas dengan mudah
dan mengingat fakta, informasi dan rumus khusus dapat diingat
secara mudah.
d) Catatan atau makalah adalah cara yang baik bagi SK untuk
belajar.
e) Siswa SK mengatur tugas-tugas menjadi proses tahap demi tahap
dan berusaha keras untuk mendapatkan kesempurnaan pada
setiap tahap.
f) Siswa SK menyukai pengarahan dan prosedur khusus.
2. Sekuensial Abstrak (SA), memiliki karakteristik.
a) Realitas bagi siswa SA adalah teori metafisis dan pemikiran
abstrak.
b) Siswa SA suka berpikir dalam konsep dan menganalisis
informasi.
c) Siswa SA sangat menghargai orang-orang dan peristiwa yang
teratur rapi.
d) Menemukan kata kunci atau detail-detail penting adalah mudah
bagi tipe ini seperti titik-titik kunci dan detail-detail pening.
e) Proses berpikir siswa SA logis, rasional dan intelektual.
f) Aktivitas favorit siswa SA adalah membaca dan jika suatu
proyek perlu diteliti, mereka akan melakukannya dengan
mendalam.
g) Siswa SA ingin mengetahui sebab-sebab di balik akibat dan
memahami teori serta konsep.
3. Acak Kongkret (AK), memiliki karakteristik.
a) Siswa AK memiliki sikap eksperimental yang diikuti perilaku
yang kurang terstuktur.
b) Siswa AK berpegang pada realitas tetapi melakukan pendekatan
coba-salah (trial and error). Oleh karena itu, biasanya siswa AK
melakukan lompatan intuitif untuk pemikiran kreatif yang
sebenarnya.
c) Siswa AK memiliki dorongan kuat untuk menemukan alternatif
dan mengerjakan sesuatu dengan cara mereka sendiri.
d) Bagi siswa AK, waktu bukanlah prioritas sehingga mereka
cenderung tidak memperdulikan waktu jika sedang dalam situasi
yang menarik.
e) Berorientasi pada proses daripada hasil, akibatnya proyek-proyek
sering kali tidak berjalan sesuai dengan yang mereka rencanakan.
4. Acak Abstrak (AA), memiliki karakteristik.
a) Bagi siswa AA, dunia “nyata” adalah dunia perasaan dan emosi,
mereka tertarik pada nuansa dan sebagian lagi cenderung pada
mistisisme.
b) Siswa AA menyerap ide-ide, informasi dan mengaturnya dengan
refleksi (lamban tetapi tepat), kadang-kadang hal ini memakan
waku lama sehingga orang lain tidak menyangka bahwa siswa
AA mempunyai reaksi atau pendapat.
c) Siswa AA mengingat dengan baik jika informasi dipersonifikasi.
d) Perasaan siswa AA dapat meningkatkan atau mempengaruhi
belajar mereka.
e) Siswa AA merasa dibatasi jika berada di lingkungan yang sangat
teratur.
f) Siswa AA suka berada di lingkungan yang tidak teratur dan
berhubungan dengan orang-orang.
g) Siswa AA mengalami peristiwa secara holistik. Mereka perlu
melihat keseluruhan gambar sekaligus, bukan bertahap, sehingga
mereka sangat terbantu jika mengetahui bagaimana sesuatu
terhubung dengan keseluruhannya sebelum masuk ke dalam
detail.
De Porter dan Hernacki (1999: 142) mengemukakan bahwa keempat
karakteristik cara berpikir matematika tersebut tidak ada salah satu yang lebih
baik daripada yang lainnya, hanya berbeda saja, tetapi meskipun demikian
karakteristik cara berpikir matematika ini sangat mempengaruhi keberhasilan
seseorang karena karakteristik cara berpikir matematika ini mempengaruhi
seseorang dalam menentukan langkah-langkah untuk mencapai tujuannya.
Selain itu, cara-cara yang dikembangkan oleh masing-masing orang,
keberhasilannya tergantung pada kesadarannya, termasuk pada karakteristik
cara berpikir matematika mana yang sesuai dengan dirinya.
Selain mengemukakan keempat karakteristik cara berpikir
matematika, De Porter dan Hernacki (1999: 129) juga mengemukakan
berbagai saran dan kiat untuk mengoptimalisasikan hasil yang ingin dicapai
oleh orang dengan masing-masing karakternya. Saran dan kiat tersebut antara
lain adalah.
1. Bagi siswa SK
a) Bangunlah kekuatan organisasional Anda
b) Ketahuilah semua detail yang diperlukan
c) Pecah-pecahlah tugas Anda menjadi beberapa tahap
d) Aturlah lingkungan kerja yang teratur
2. Bagi siswa SA
a) Latihlah logika Anda
b) Kembangkan kecerdasan Anda
c) Upayakan keteraturan
d) Analisislah orang-orang yang berhubungan dengan Anda
3. Bagi siswa AK
a) Gunakan kemampuan divergen Anda yang lain
b) Siapkan diri Anda untuk memecahkan masalah
c) Periksa waktu Anda
d) Terimalah kebutuhan Anda untuk berubah
e) Carilah dukungan
4. Bagi siswa AA
a) Gunakan kemampuan alamiah yang dimiliki untuk bekerja sama
dengan yang lain
b) Ketahuilah berapa kuat emosi mempengaruhi konsentrasi Anda
dan berusahalah untuk mengendalikannya
c) Bangun kekuatan belajar dengan berasosiasi
d) Lihatlah gambaran besar
e) Waspadalah terhadap waktu
f) Gunakan isyarat-isyarat visual
Untuk mengetahui seorang siswa termasuk dalam karakteristik cara
berpikir matematika yang mana, seorang pembimbing program SuperCamp di
California bernama John Parks Le Tellier dalam De Porter dan Hernacki
(1999: 124) merancang suatu tes untuk menentukannya. Langkah-langkah
untuk tes tersebut adalah.
1. Siswa diminta melingkari dua kata dari empat kata yang paling
sesuai untuk menggambarkan dirinya. Tak ada jawaban benar atau
salah.
2. Setelah mereka menyelesaikan setiap butir tes, huruf-huruf dari kata
yang dipilih dilingkari pada setiap nomor dalam empat kolom yang
disediakan.
3. Jawaban dari kolom I, II, III dan IV dijumlahkan dan kemudian pada
masing-masing kolom dikalikan empat.
4. Kotak dengan jumlah terbesar itulah yang menunjukkan cara berpikir
siswa tersebut.
5. Gambarkan nilai dari langkah 3 dalam grafik di bawah ini. Dengan
memberikan pada angka sesuai dengan skor Anda dalam setiap cara
berpikir, lalu hubungkan titik-titik tersebut.
Contoh:
10
20
30
40
60
50
60 50 40 30 20 10
60 50 40 30 20 10
60
50 40
20 30
10
60
50 40
20 30
10
20
30
40
60
AK SA
AA
SK
50
10
10 20 30 40 50 60
10 20 30 40 50 60
AK
AA
SA
SK
De Porter dan Hernacki (1999: 126) mengemukakan bahwa jika siswa
seperti kebanyakan orang maka siswa akan melihat bahwa sebenarnya siswa
memiliki kemampuan dalam setiap tipe cara berpikir. Beberapa siswa terlihat
mempunyai keseimbangan di antara semua cara berpikir, namun kebanyakan
jelas lebih menyukai satu cara dan melampaui tiga yang lain pada batas yang
berbeda-beda”.
6. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
a. Bentuk Akar
Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya
merupakan bilangan irasional.
Contoh:
- 9 bukan bentuk akar, sebab 39 = (bilangan rasional)
- 6 merupakan bentuk akar.
Operasi aljabar dalam bentuk pecahan , untuk a, b dan c bilangan
positif, antara lain:
- baba ´=´ )(
- cbacbca )( +=+ dan cbacbca )( -=-
- baabba +=+´ 2)( dan baabba -=-´ 2)( , untuk a, b
dan c bilangan positif.
Untuk merasionalkan bentuk pecahan dengan penyebut yang
berbentuk akar, dapat dilakukan dengan cara, antara lain.
1. Pecahan berbentuk b
a
Pecahan b
a (a bukan rasional dan b merupakan bentuk akar), bagian
penyebutnya dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pecahan itu
dengan b
b, sehingga pecahan itu menjadi:
b
ba
b
b
b
a
b
a=´=
2. Pecahan berbentuk ba
c
+ dan
ba
c
-
a) Untuk pecahan ba
c
+, pembilang dan penyebut dikalikan dengan
)( ba - menjadi
babac
ba
ba
ba
c
ba
c--
=--
´+
=+ 2
)(
b) Untuk pecahan ba
c
-, pembilang dan penyebut dikalikan dengan
)( ba + menjadi
babac
ba
ba
ba
c
ba
c-+
=++
´-
=- 2
)(
3. Pecahan berbentuk ba
c
+ dan
ba
c
-
a) Untuk pecahan ba
c
+, pembilang dan penyebut dikalikan
dengan )( ba - menjadi
babac
ba
ba
ba
c
ba
c--
=--
´+
=+
)(
b) Untuk pecahan ba
c
-, pembilang dan penyebut dikalikan
dengan )( ba + menjadi
babac
ba
ba
ba
c
ba
c-+
=++
´-
=-
)(
b. Bentuk Pangkat Pecahan
Bilangan berpangkat dengan pangkat pecahan dapat dituliskan dalam
notasi n
m
a , dengan m dan n bilangan bulat, a bilangan real, dan a 0¹ .
Misalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan real sehingga
berlaku hubungan abn = , maka b disebut akar pangkat n dari a. Dimana,
nn abab =Þ=
1. Pangkat Pecahan na1
Misalkan a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka pangkat
pecahan na1
sama dengan akar pangkat n dari bilangan a.
nn aa =1
Dengan catatan n a merupakan bilangan real.
2. Pangkat Pecahan n
m
a
Misalkan a bilangan real, m bilangan bulat dan n bilangan asli 2³ , maka
pangkat pecahan n
m
a sama dengan akar pangkat n dari bilangan ma .
n mn
m
aa =
Dengan catatan n ma merupakan bilangan real.
(Sartono Wirodikromo, 2007, 5 - 19)
B. Kerangka Pemikiran
Sampai saat ini, mata pelajaran matematika dianggap sebagai
pelajaran yang sulit oleh sebagian siswa. Di Sekolah Menengah Atas, mata
pelajaran matematika merupakan mata pelajaran yang dianggap sulit dan
kurang diminati oleh sebagian siswa. Salah satu materi matematika yang
dianggap sulit oleh siswa Sekolah Menengah Atas adalah bentuk akar dan
pangkat pecahan.
Setiap orang memiliki karakteristik cara berpikir matematika yang
berbeda-beda. Karakteristik cara berpikir matematika seseorang memegang
peranan utama dalam penyelesaian permasalahan matematika.
Pada saat mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan, siswa
Sekolah Menengah Atas mengalami kesulitan untuk menguasai materi bentuk
akar dan pangkat pecahan pada permasalahan matematika. Hal ini
kemungkinan disebabkan oleh desain pembelajaran maupun tugas yang
dilaksanakan belum sesuai dengan karakteristik cara berpikir matematika
siswa. Sehingga siswa tidak nyaman dalam belajar. Oleh karena itu
diperlukan informasi tentang karakteristik cara berpikir matematika siswa
Sekolah Menengah Atas agar guru dapat dengan tepat merancang desain
maupun tugas pembelajaran yang tepat yang sesuai dengan karakteristik cara
berpikir matematika siswa. Selain itu, dengan siswa mengetahui karakteristik
cara berpikir matematika yang mana yang lebih dominan dan apa yang dapat
siswa lakukan untuk mengembangkan karakteristik cara berpikir matematika
yang lain dalam diri siswa. Siswa akan mampu mengoptimalkan karakteristik
cara berpikir matematika yang ada pada dirinya.
Untuk dapat mengetahui bagaimana karakteristik cara berpikir
matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam belajar matematika
khususnya materi bentuk akar dan pangkat pecahan, dapat dilakukan dengan
memberikan perhatian pada cara dan kebiasaan mereka belajar dan
berinteraksi dengan orang lain mupun dengan lingkungannya, baik melalui
observasi, tes, dan wawancara. Dengan analisis tersebut dapat diketahui siswa
tersebut termasuk dalam karakteristik cara berpikir matematika yang mana
dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir
matematika siswa tersebut.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 1 Nguter tahun ajaran
2009/2010.
2. Waktu Penelitian
Waktu penelitian dilaksanakan yang dibagi menjadi tiga tahap yaitu.
a. Tahap Persiapan
Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan-kegiatan
permohonan pembimbing, survey, pengajuan proposal penelitian,
pembuatan permohonan ijin penelitian di SMA Negeri 1 Nguter. Ini
dilakukan selama bulan April – Juni 2009.
b. Tahap Pelaksanaan
Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan pengambilan
data. Ini dilakukan selama bulan Juli 2009.
c. Tahap Pengolahan Data dan Penyusunan Laporan
Pada tahap ini penulis melakukan penyusunan laporan dan
konsultasi dengan pembimbing. Ini dilakukan selama bulan Agustus
– Desember 2009.
B. Bentuk dan Strategi Penelitian
Sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini, maka
bentuk penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Menurut Bogdan dan Taylor
(dalam Lexy J. Moleong, 2001: 3), “Penelitian kualitatif merupakan prosedur
penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau
lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati”.
Menurut Ruseffendi (1994: 174), “Penelitian kualitatif adalah suatu
penelitian dimana kita akan mengejar lebih jauh dan dalam, tetapi kita belum
bisa memperkirakan apa yang sebenarnya terjadi (banyak kemungkinan)”.
Sedangkan menurut (Hadari Nawawi & Mimi Martini, 1996: 174),
“Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bersifat atau memiliki
karakteristik bahwa datanya dinyatakan dalam keadaan sewajarnya atau
sebagaimana adanya, dengan tidak dirubah dalam bentuk symbol-simbol atau
bilangan”.
Dalam penelitian ini, tidak ada hipotesis dan data yang dihasilkan
adalah data deskriptif yang berupa kata-kata tertulis atau lisan.
Strategi penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif
kualitatif. Menurut Moh. Nazir (1988: 63), “Penelitian deskriptif adalah suatu
metode dalam meneliti status sekelompok manusia, suatu objek, suatu set
kondisi, suatu sistem pemikiran ataupun suatu kelas peristiwa pada masa
sekarang”. Sedangkan menurut Ruseffendi (1994: 30), “Penelitian deskriptif
adalah penelitian yang menggunakan observasi, wawancara, atau angket
mengenai keadaan objek yang sedang diteliti sekarang”.
Pengambilan data menggunakan metode observasi, angket, dan
wawancara. Data yang diperoleh akan didiskripsikan atau diuraikan kembali
kemudian akan dianalisis.
18
C. Sumber Data
Menurut Lofland dalam Lexy J Moeloeng (2000: 157) sumber data
utama dalam penelitian kualitatif adalah kata-kata dan tindakan, selebihnya
adalah data tambahan seperti dokumen.
Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil kegiatan
observasi selama proses belajar mengajar berlangsung pada materi bentuk
akar dan pangkat pecahan, hasil tes siswa pada materi bentuk akar dan
pangkat pecahan, dan hasil wawancara sebanyak 5 siswa terpilih. Siswa
terpilih berdasarkan keunikan jawaban. Selanjutnya dilakukan triangulasi data
terhadap ketiga kegiatan tersebut. Triangulasi data dilakukan dengan
membandingkan data hasil observasi, data hasil tes dan data hasil wawancara.
D. Teknik Sampling
Sampling yang dimaksud pada penelitian kualitatif adalah untuk
menyaring sebanyak mungkin informasi dari pelbagai macam sumber dan
bangunannya (construction). Tujuannya bukanlah memusatkan diri pada
adanya perbedaan-perbedaan yang nantinya dikembangkan dalam
generalisasi. Tujuannya untuk merinci kekhususan yang ada dalam ramuan
konteks yang unik. Selain itu, juga untuk menggali informasi yang menjadi
dasar dari rancangan dan teori yang muncul. Oleh sebab itu, pada penelitian
kualitatif tidak ada sampel acak, tetapi sampel sampel bertujuan (purposive
sampel). (Lexy. J. Moleong, 2001: 165)
Salah satu ciri sampel purposif adalah seleksi sampel menuju
kejenuhan informasi (Noeng Muhadjir, 2000: 167), artinya apabila dengan
sampel yang telah diambil masih ada informasi yang diperlukan maka
diambil sampel lagi, sebaliknya jika dengan menambah sampel diperoleh
informasi yang sama berarti sampel cukup karena informasinya cukup.
E. Teknik Pengumpulan Data
1. Metode Pokok
Metode pokok adalah metode utama yang digunakan dalam
mengumpulkan data yang kemudian diolah dan dianalisis. Metode pokok
yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes. Suharsimi Arikunto (2002:
198) menyatakan bahwa, “Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan atau
alat lain yang digunakan untuk mengukur ketrampilan, pengetahuan,
intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau
kelompok”. Untuk mengerjakan tes ini tergantung dari petunjuk yang
diberikan. Selanjutnya dijelaskan bahwa “Tes prestasi yaitu tes yang
digunakan untuk mengukur pencapaian seorang setelah mempelajari sesuatu”.
Metode tes dalam penelitian ini digunakan untuk mengumpulkan
data mengenai prestasi belajar siswa pada materi bentuk akar dan pangkat
pecahan. Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah bentuk tes uraian.
Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam membuat tes pada
penelitian ini adalah :
1. Melakukan spesifikasi materi yng pernah diajarkan
2. Menyusun kisi-kisi instrumen
3. Menyusun soal-soal tes
4. Melakukan penelaahan atau pengkajian butir-butir soal
5. Melakukan revisi soal-soal tes
6. Melaksanakan tes
Butir-butir soal diuji terlebih dahulu validitas dan reliabilitasnya
sebelum digunakan untuk penelitian. Menurut Suharsimi Arikunto (1998:
180), ”Validitas suatu instrumen selalu tergantung pada situasi dan tujuan
khusus penggunaan instrumen tersebut. Sebuah instrumen dikatakan valid
apabila mampu mengukur apa yang diinginkan”.
Dalam penelitian ini, validitas instrumen yang digunakan adalah
validitas isi. Menurut Suharsimi Arikunto (1995: 64), ”Sebuah tes dikatakan
memiliki validitas isi apabila mengukur tujuan khusus tertentu yang sejajar
dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan”.
Uji validitas dilakukan dengan penelaahan atau pengkajian butir-
butir tes oleh validator yang telah ditentukan tanpa pengujian statistik (Nana
Sudjana, 1991: 144). Validator yang dipilih dalam penelitian ini adalah
orang-orang yang ahli dalam bidang matematika.
Menurut Sudarwan Danim (1997: 194), ”Reliabilitas adalah tingkat
konsistensi hasil yang dicapai oleh sebuah alat ukur, meskipun digunakan
secara berulang-ulang pada subjek yang sama atau berbeda”. Alat ukur
dikatakan reliabel apabila dapat dipercaya, konsisten atau stabil dan produktif
(Ngalim Purwanto, 1988: 181).
Karena tes pada penelitian ini bertujuan untuk mengetahui
karakteristik cara berpikir siswa , maka uji reliabilitas tidak perlu dilakukan.
2. Metode Bantu
Metode bantu merupakan pelengkap dalam mengumpulkan data
yang hasilnya sebagai pembending. Metode bantu yang digunakan dalam
penelitian ini adalah.
a. Metode Observasi
Metode observasi adalah cara pengumpulan data dimana
peneliti (orang yang ditugasi) melakukan pengamatan terhadap
subjek penelitian demikian hingga si subjek tidak tahu bahwa dia
sedang diamati (Budiyono, 2003: 53).
Dalam penelitian ini, penggunaan metode observasi
dilakukan dengan cara mengamati pelaksanaan proses belajar
mengajar pada materi bentuk akar dan pangkat pecahan.
b. Metode Wawancara
Metode wawancara adalah cara pengumpulan data yang
dilakukan melalui percakapan antara peneliti (atau orang yang
ditugasi) dengan subjek penelitian atau responden atau sumber data
(Budiyono, 2003: 52). Metode wawancara ini dalakukan untuk
mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara
berpikir matematika siswa dalam mempalajari materi bentuk akar
dan pangkat pecahan.
F. Validasi Data
Dalam penelitian kualitatif kesahihan data dapat diperoleh melalui
triangulasi (triangulasi data, triangulasi peneliti, triangulasi teori dan
triangulasi metodologi), draft studi direview informan kunci, dan
mengembangkan member chek (tim pedoman penulisan skripsi, 2007: 16).
Pada penelitian ini, teknik yang digunakan adalah triangulasi data.
Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan
sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai
pembanding terhadap data itu (Lexy J. Moloeng, 2000: 178). Triangulasi data
akan dilakukan dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil tes
dan data hasil wawancara.
G. Analisis Data
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan analisis
datanya adalah non statistik. Data yang muncul berupa kata-kata dan bukan
merupakan rangkaian angka. Menurut Mattew B. Milles dan A. Michael
Huberman (1992: 16), ”Analisis data kualitatif terdiri dari tiga alur kegiatan
yang terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, peyajian data dan
penarikan kesimpulan/ verifikasi data”.
Dalam penelitian ini, data diambil dari hasil tes. Berdasarkan
jawaban siswa kemudian dianalisis dan dibandingkan dengan karakteristik
cara berpikir matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki. Data hasil
observasi, data hasil tes dan data dari wawancara dibandingkan untuk
mendapatkan data yang valid, kemudian dilakukan reduksi data, yaitu proses
pemilihan, pemusatan perhatian pada penyederhanaan, pengabstrakan dan
transformasi data-data kasar dari catatan-catatan di lapangan (Mattew B.
Milles dan A. Michael Huberman, 1992: 16). Proses reduksi data bertujuan
untuk menghindari penumpukan data/ informasi dari siswa, kemudian data
yang telah valid disajikan, kemudian dicocokkan dengan karakteristik cara
berpikir matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki.
H. Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian merupakan serangkaian langkah-langkah secara
urut dari awal hingga akhir yang dilakukan dalam penelitian. Prosedur yang
digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Pembuatan proposal penelitian
2. Pembuatan instrumen tes
3. Melakukan perijinan ke lembaga terkait
Dalam penelitian ini, peneliti mengajukan permohonan ijin
ke SMA Negeri 1 Nguter.
4. Pelaksanan Penelitian
a. Observasi
Observasi yang dilakukan adalah observasi pada saat
proses belajar mengajar berlangsung yang terdiri dari observasi
guru mengajar dan observasi siswa yitu :
1) Observasi guru mengajar
Observasi ini dilaksanakan selama materi bentuk
akar dan pangkat pecahan sedang diajarkan.
2) Observasi siswa
Observasi ini bertujuan untuk mengetahui aktifitas
siswa selama materi bentuk akar dan pangkat pecahan sedang
diajarkan.
b. Tes Tertulis
Tes tertulis diberikan setelah materi bentuk akar dan
pangkat pecahan selesai diajarkan. Tes yang diberikan kepada
siswa terdiri dari dua buah tes tertulis, yaitu tes karakteristik cara
berpikir matematika dan tes karakteristik cara berpikir John Park
Le Tellier dimana masing-masing pilihan jawaban mengandung
empat tipe pemikir karakteristik cara berpikir matematika. Dalam
penelitian ini, peneliti menggunakan jawaban-jawaban siswa
yang kemudian disesuaikan dengan karakteristik cara berpikir
matematika menurut De Porter dan Hernacki.
c. Wawancara
Subjek wawancara ditentukan berdasarkan keunikan
jawaban siswa. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk
mempertegas jawaban siswa sekaligus mengetahui faktor-faktor
yang memepengaruhi karakteristik cara berpikir matematika
siswa.
5. Validasi Data
Validasi data dilakukan dengan triangulasi data yaitu
dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil angket dan
data hasil wawancara.
6. Analisis Data
Analisis data meliputi 3 kegiatan :
a. Reduksi data
b. Penyajian data
c. Verifikasi data
7. Penyusunan laporan penelitian
BAB IV
HASIL PENELITIAN
A. Data Hasil Observasi
1. Observasi Guru Mengajar
Berdasarkan informasi yang diperoleh dari guru mata pelajaran
matematika di SMA Negeri 1 Nguter bahwa siswa sering mengalami
kesulitan jika menemui soal-soal yang berbeda dari contoh yang selama ini
diberikan dan siswa yang paling hetereogen adalah kelas X 3. Oleh karena
itu, observasi guru mengajar dilakukan di kelas X 3.
Observasi guru mengajar dilakukan selama guru mengajarkan materi
bentuk akar dan pangkat pecahan kepada siswa di kelas X 3 SMA Negeri 1
Nguter. Dari hasil observasi guru mengajar diperoleh hasil sebagai berikut.
a. Guru menjelaskan standar kompetensi dan kompetensi dasar yang akan
dicapai siswa dan buku acuan belajar matematika yang digunakan
dalam materi bentuk akar dan pangkat pecahan yang akan
disampaikan, baik secara lisan maupun tertulis.
b. Guru menggunakan metode mengajar ceramah dan tanya jawab. Pada
saat guru menerangkan materi sesekali guru memberikan pertanyaan-
pertanyaan lisan. Pertanyaan-pertanyaan yang diberikan guru hanya
untuk memastikan bahwa siswa memahami materi yang sudah
dijelaskan. Apabila ada siswa yang belum jelas maka guru mengulang
penjelasannya pada bagian yang belum dipahami oleh siswa.
c. Guru menjelaskan materi ajar kepada siswa secara lisan sambil
sesekali menuliskan di papan tulis. Buku acuan belajar matematika
yang digunakan guru merupakan buku yang tidak dibuat sendiri oleh
guru. Untuk menerangkan materi bentuk akar dan pangkat pecahan
guru menggunakan buku acuan belajar matematika berupa buku paket
berisi uraian materi bentuk akar, contoh-contoh soal dan latihan-
latihan soal. Sedangkan untuk latihan-latihan dan tugas rumah, guru
menggunakan soal-soal dari Lembar Kerja Siswa (LKS).
26
d. Dalam menjelaskan cara menyederhanakan bentuk akar dan pangkat
pecahan, guru menggunakan banyak contoh soal yang dijawab
bersama-sama siswa.
e. Guru tidak menggunakan alat bantu mengajar selain papan tulis dan
spidol.
f. Pada setiap pertemuan, guru memberikan latihan soal yang harus
dikerjakan siswa. Guru meminta siswa maju ke depan untuk
mengerjakan soal-soal tersebut. Jika jawaban siswa yang maju sudah
benar maka guru tidak membahas soal tersebut, akan tetapi jika
jawaban siswa salah maka guru membahas soal tersebut. Jila tidak ada
siswa yang maju dengan sukarela, maka guru menunjuk siswa secara
acak. Pertemuan berakhir saat guru mengarahkan siswa untuk
membuat kesimpulan tentang materi yang dipelajari dan guru
memberikan tugas untuk pertemuan selanjutnya.
g. Guru memberikan tes tertulis setelah semua materi bentuk akar dan
pangkat pecahan diberikan kepada siswa. Soal tes tertulis disesuaikan
dengan latihan soal-soal telah diberikan sebelumnya, dengan tingkat
kesulitan yang lebih bervariasi.
h. Setelah selesai memberikan tes tertulis, guru membahas soal tersebut
pada pertemuan selanjutnya. Guru menjelaskan jawaban dari soal tes
kepada siswa sambil menuliskan di papan tulis.
2. Observasi Kegiatan Siswa
Observasi kegiatan siswa dilakukan selama pembelajaran materi
bentuk akar dan pangkat pecahan. Dari observasi kegiatan siswa diperoleh
hasil sebagai berikut.
a. Selama proses pembelajaran, siswa lebih banyak mendengarkan
penjelasan dari guru. Sesekali siswa bertanya kepada guru jika
kesulitan memahami penjelasan yang diberikan guru.
b. Siswa mencatat penjelasan guru setelah guru selesai menerangkan
materi.
c. Banyak siswa yang dapat menjawab pertanyaan lisan guru saat guru
menerangkan materi.
d. Sebagian besar siswa tertib mendengarkan penjelasan guru, tetapi
siswa di barisan belakang ada yang tidak memperhatikan. Sesekali
guru memperingatkan siswa yang ada di barisan belakang agar
memperhatikan dan menanyakan materi yang belum dipahami siswa.
e. Siswa jarang bertanya kepada guru selama guru menjelaskan, tetapi
siswa lebih senang bertanya kepada temannya ketika menemui
kesulitan. Siswa banyak bertanya kepada guru pada saat guru meminta
mengerjakan latihan soal dan pada saat guru berkeliling kelas
menghampiri siswa.
f. Antara sesama siswa berdiskusi tentang materi tentang belum
dipahami atau soal yang belum terselesaikan.
g. Siswa yang maju ke depan pada saat mengerjakan latihan soal adalah
siswa yang dengan sukarela maju ke depan atau siswa yang ditunjuk
oleh guru. Guru biasanya menunjuk secara acak. Jika latihan soal yang
diberikan mudah, maka banyak siswa yang bersedia maju ke depan
untuk mengerjakan soal. Jika latihan soal yang diberikan susah, maka
guru menunjuk salah satu siswa secara acak untuk maju ke depan
mengerjakan soal. Jika jawaban dari siswa salah, maka guru membantu
siswa untuk menemukan jawaban yang benar.
B. Data Hasil Tes
Tes yang diberikan kepada siswa terdiri dari dua buah tes tertulis,
yaitu tes karakteristik cara berpikir matematika dan tes karakteristik cara
berpikir John Park Le Tellier. Tes karakteristik cara berpikir matematika
menunjukkan karakteristik cara berpikir matematika dalam menyelesaikan
soal pada materi bentuk akar dan pangkat pecahan sedangkan soal tes
karakteristik cara berpikir John Park Le Tellier menunjukkan karakteristik
cara berpikir matematika secara umum, tidak terbatas pada materi bentuk akar
dan pangkat pecahan saja. John Park Le Tellier adalah seorang pembimbing
program SuperCamp di California yang merancang sebuah tes untuk
mengetahui seorang siswa termasuk dalam karakteristik cara berpikir
matematika yang mana.
1. Interpretasi Jawaban Siswa
Dari hasil tes yang diberikan kepada siswa setelah mempelajari materi
bentuk akar dan pangkat pecahan dapat diperoleh interpretasi jawaban siswa
dan karakteristik cara berpikir matematika yang dicapai siswa yang
dikembangkan oleh De Porter dan Hernacki.
a. Jawaban Siswa Pada Tes Karakteristik Cara Berpikir
Matematika
Soal nomor 1.a
Soal
Sederhanakan perkalian-perkalian bilangan ( )6242 - !
Alternatif kunci jawaban
Tipe Sekuensial Kongkret (SK)
( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-
62224 ´-´=
1244 -=
3424 ´-´=
( )348 ´-=
328 -=
Langkah penyelesaian soal secara terurut atau langkah per langkah, jika
dihilangkan satu bagian dari langkah penyelesaian maka siswa akan bingung
mengoperasikan perhitungannya.
Tipe Sekuensial Abstrak (SA)
( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-
128 -=
328 -=
Langkah penyelesaian soal secara tidak terurut atau tidak per langkah, jika
dihilangkan satu bagian dari langkah penyelesaian panjang seperti pengerjaan
tipe sekuensial konkret maka siswa tidak akan bingung mengoperasikan
perhitungannya.
Berdasarkan jawaban siswa pada soal nomor 1.a dapat diperoleh
interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki adalah sebagai berikut.
Tabel 1. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.a dalam
langkah-langkah penyelesaian soal menyederhanakan perkalian secara
terurut.
NJawaban Siswa
No
A
bs
en
Interpretasi
Karakteristik
Cara
Berpikir
Matemati
ka
1 ( ) 622246242 ´-´=-
1244 -=
3424 ´-´=
328 -=
36=
13 Siswa
menyederhan
akan
perkalian-
perkalian
bilangan
secara terurut
Belum
Sekuensia
l Konkret
(SK)
dengan
menggunaka
n sifat
perkalian
akar dan
salah dalam
operasi
pengurangan
dua bentuk
akar.
2 ( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-
( ) 622442 ´-´=
12228 -=
32228 ´-´=
3416 -=
21 Siswa
menyederhan
akan
perkalian-
perkalian
bilangan
secara terurut
dengan
menggunaka
n sifat
perkalian
akar dan
salah dalam
operasi
perkalian dua
bentuk akar.
Belum
Sekuensia
l Konkret
(SK)
3 ( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-
62224 ´-´=
1244 -=
23,25,
30
,3
1,
Siswa
menyederhan
akan
perkalian-
Sekuensial
Konkret
(SK)
3424 ´-´=
328 -=
33
,3
4,
35
perkalian
bilangan
secara terurut
dengan
menggunaka
n sifat
perkalian
akar.
Tabel 2. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.a dalam
langkah-langkah penyelesaian soal menyederhanakan perkalian secara tidak
terurut.
NJawaban Siswa
No
A
bs
en
Interpretasi
Karakteristik
Cara
Berpikir
Matemati
ka
1
( ) ( ) 62426242 -´=-
624 -´=
68 -=
15,16,
36
,3
8,
39
Siswa
menyederhan
akan
perkalian-
perkalian
Belum
Sekuensia
l Abstrak
(SA)
bilangan
secara tidak
terurut
dengan
menggunaka
n sifat
perkalian
akar dan
salah dalam
operasi
perkalian dua
bentuk akar.
2 ( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-
1224 -=
104=
5,19,
32
,3
7
Siswa
menyederhan
akan
perkalian-
perkalian
bilangan
secara tidak
terurut
dengan
menggunaka
n sifat
perkalian
akar dan
salah dalam
operasi
perkalian dan
pengurangan
dua bentuk
akar.
Belum
Sekuensia
l Abstrak
(SA)
3 ( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-
128 -=
228 -=
12,27 Siswa
menyederhan
akan
perkalian-
perkalian
bilangan
secara tidak
terurut
dengan
menggunaka
n sifat
perkalian
akar dan
salah dalam
menyederhan
akanbentuk
akar .
Belum
Sekuensia
l Abstrak
(SA)
4 ( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-
1244 -=
1224 -´=
128 -=
7 Siswa
menyederhan
akan
perkalian-
perkalian
bilangan
secara tidak
terurut
dengan
menggunaka
n sifat
perkalian
akar, tetapi
belum selesai
Belum
Sekuensia
l Abstrak
(SA)
dalam
menyederhan
akanbentuk
akar yang
terakhir.
5 ( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-
128 -=
328 -=
1,8,9,
11
,1
8,
26
,
29
,4
0
Siswa
menyederhan
akan
perkalian-
perkalian
bilangan
secara tidak
terurut
dengan
menggunaka
n sifat
perkalian
akar.
Sekuensial
Abstrak
(SA)
Soal Nomor 1.b
Soal
Apakah Anda menyederhanakan soal 1.a) dengan melihat hasil pekerjaan teman! Alternatif Kunci Jawaban
Tipe Acak Konkret (AK)
Tidak mencontek pekerjaan teman dan mengerjakan soal ini sendiri.
Tipe Acak Abstrak (AA)
Ya, mencontek pekerjaan teman.
Berdasarkan jawaban siswa pada soal nomor 1.b dapat diperoleh
interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki adalah sebagai berikut.
Tabel 3. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.b dalam
proses menyelesaikan nomor 1.a dimana siswa mengerjakan sendiri.
NJawaban Siswa
No
A
bs
en
Interpretasi
Karakteristik
Cara
Berpikir
Matemati
ka
1 Tidak. Saya mengerjakan
sendiri dengan melihat
contoh-contoh di buku.
27,40 Siswa
menyederhan
akan
perkalian-
perkalian
bilangan
bentuk akar
tanpa
mencontek
pekerjaan
teman, tetapi
melihat
catatan di
buku.
Belum
Acak Konkret
(AK)
2 Tidak. Saya berdiskusi 18,29 Siswa Belum
dengan teman. menyederhan
akan
perkalian-
perkalian
bilangan
bentuk akar
tanpa
mencontek
pekerjaan
teman, tetapi
berdiskusi
dengan
teman yang
lain.
Acak Konkret
(AK)
3 Tidak. Saya mengerjakan
sendiri tanpa melihat
buku.
7,8,9,
11
,1
3,
16
,1
9,
21
,2
3,
25
,2
6,
30
,3
1,
33
Siswa
menyederhan
akan
perkalian-
perkalian
bilangan
bentuk akar
tanpa
mencontek
pekerjaan
teman dan
tidak melihat
cacatan di
buku.
Acak Konkret
(AK)
,3
4,
35
,3
6,
38
,3
9
Tabel 4. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.b dalam
menyelesaikan nomor 1.a dimana siswa tidak mengerjakan sendiri.
NJawaban Siswa
No
A
bs
en
Interpretasi
Karakteristik
Cara
Berpikir
Matemati
ka
1 Mungkin 15 Siswa
menyederhan
akan
perkalian-
perkalian
bilangan
bentuk akar
dengan
sedikit
mencontek
hasil
pekerjaan
Belum
Acak Abstrak
(AA)
teman dan
bingung
apakah itu
mencontek
atau bukan.
2 Ya. Tapi hanya sedikit
melihat hasil pekerjaan
teman.
37 Siswa
menyederhan
akan
perkalian-
perkalian
bilangan
bentuk akar
dengan
sedikit
mencontek
hasil
pekerjaan
teman.
Belum
Acak Abstrak
(AA)
3 Ya. Saya melihat hasil
pekerjaan teman.
1,5,12,
32
Siswa
menyederhan
akan
perkalian-
perkalian
bilangan
bentuk akar
dengan
mencontek
hasil
pekerjaan
teman.
Acak Abstrak
(AA)
Soal Nomor 2
Soal
Untuk a bilangan real bukan nol, m bilangan bulat dan n bilangan asli 2³ ,
jelaskan pengertian bilangan berpangkat nm
a menurut pendapat Anda
(Petunjuk: gunakan pengertian akar)!
Alternatif Kunci Jawaban
Tipe Sekuensial Konkret (SK)
nm
a dibaca sebagai “akar pangkat n dari ma ” atau dapat dituliskan sebagai
n mn
m
aa = .
Siswa menjelaskan pengertian nm
a dengan menggunakan hubungan
n mn
m
aa = tanpa mendefiniskan kembali m, n dan a.
Tipe Sekuensial Abstrak (SA)
Berdasarkan sifat pangkat
( )nmn
m
aa1
= ……………….1)
Berdasarkan sifat akar
( ) n mnm aa =1
…………….2)
Dari 1) dan 2) diperoleh,
n mn
m
aa =
Siswa menjelaskan pengertian nm
a dengan berpikir dalam konsep dan
menganalisis informasi berdasarkan petunjuk yang diberikan.
Tipe Acak Konkret (AK)
Misalkan a bilangan real bukan nol, m bilangan bulat dan n bilangan asli 2³ ,
maka pangkat pecahan nm
a sama dengan akar pangkat n dari bilangan ma ,
ditulis:
n mn
m
aa = atau ( )mnn
m
aa = .
Siswa menjelaskan pengertian nm
a dengan menggunakan pengertian yang berbeda
dengan pengertian umum n mn
m
aa = .
Tipe Acak Abstrak (AA)
Misalkan a bilangan real bukan nol, m bilangan bulat dan n bilangan asli 2³ ,
maka pangkat pecahan nm
a sama dengan akar pangkat n dari bilangan ma ,
ditulis:
n mn
m
aa = ,dengan catatan n ma merupakan bilangan real.
Siswa memberi definisi secara keseluruhan, dengan mendefinisikan kembali a, m
dan n.
Berdasarkan jawaban siswa pada soal nomor 2 dapat diperoleh
interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki adalah sebagai berikut.
Tabel 5. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 2 dalam
menjelaskan pengertian nm
a dengan menggunakan hubungan n mn
m
aa = tanpa
mendefiniskan kembali m, n dan a.
NJawaban Siswa
No
A
bs
Interpretasi
Karakteristik
Cara
Berpikir
en Matemati
ka
1 n
m
a sama dengan akar
pangkat n dari bilngan
ma , atau ditulis
n mn
m
aa =
1,5,8,
12
,1
8,
19
,2
6,
27
,3
7,
38
,3
9,
40
Siswa
menjelaskan
pengertian
nm
a dengan
menggunaka
n hubungan
n mn
m
aa = ta
npa
mendefiniska
n kembali m,
n dan a.
Sekuensial
Konkret
(SK)
Tabel 6. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 2 dalam
menjelaskan pengertian nm
a dengan berpikir dalam konsep dan menganalisis
informasi berdasarkan petunjuk yang diberikan.
NJawaban Siswa
No
AInterpretasi
Karakteristik
Cara
bs
en
Berpikir
Matemati
ka
1 Menurut sifat pangkat
( )nmn
m
aa1
=
Menurut sifat akar
( ) n mnm aa =1
Jadi, n mn
m
aa =
Û ( )mnn
m
aa =
9,11,
13
,2
3,
25
,3
0,
31
Siswa
menjelaskan
pengertian
nm
a dengan
menggunaka
n hubungan
n mn
m
aa = de
ngan
menggunaka
n petunjuk
yang
diberikan.
Pengertian
yang
diperoleh
berbeda
bentuk tapi
nilainya
sama.
Sekuensial
Abstrak
(SA)
2 Menurut sifat pangkat
( )nmn
m
aa1
=
Menurut sifat akar
( ) n mnm aa =1
Jadi, n mn
m
aa =
33 Siswa
menjelaskan
pengertian
nm
a dengan
menggunaka
n hubungan
Sekuensial
Abstrak
(SA)
n mn
m
aa =
dengan
menggunkan
petunjuk
yang
diberikan.
Tabel 7. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 2 dalam
menjelaskan pengertian nm
a dengan menggunakan pengertian yang berbeda
dengan pengertian umum n mn
m
aa = .
NJawaban Siswa
No
A
bs
en
Interpretasi
Karakteristik
Cara
Berpikir
Matemati
ka
1 n
mn
m
aa
a = , n
m
a merupakan
bilangan rasional
7,15,
21
,2
9,
32
,3
5
Siswa
menjelaskan
pengertian
nm
a dengan
menggunaka
n hubungan
n mn
m
aa = da
n salah dalam
menggunaka
n sifat
operasi
bilangan
Belum
Acak Konkret
(AK)
berpangkat.
2 n mn
m
aa =
Û ( )mnn
m
aa =
34 Siswa
menjelaskan
pengertian
nm
a dengan
menggunaka
n hubungan
n mn
m
aa = .
Pengertian
yang
diperoleh
berbeda dari
pengertian
umum tapi
nilainya tetap
sama.
Acak Konkret
(AK)
Tabel 8. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 2 dalam
menjelaskan pengertian nm
a dengan memberikan definisi secara keseluruhan,
dengan mendefinisikan kembali a, m dan n.
NJawaban Siswa
No
A
bs
en
Interpretasi
Karakteristik
Cara
Berpikir
Matemati
ka
1 a bilangan real bukan nol,
m bilangan bulat dan
n bilangan asli 2³ ,
16,36 Siswa
menjelaskan
pengertian
Acak Abstrak
(AA)
maka pangkat pecahan nm
a
sama dengan akar
pangkat n dari bilangan
ma , ditulis:
n mn
m
aa =
nm
a dengan
menggunaka
n definisi
umum dan
mendefinisik
an kembali a,
m, dan n.
Soal Nomor 3
Soal
Rasionalkan penyebut pecahan32
12
--
!
Alternatif Kunci Jawaban
Tipe Sekuensial Kongkret (SK)
32
32
32
12
32
12
++
´--
=--
( ) ( )( ) ( )3232
3212
+´-+´-
=
332324
32622
--+--+
=
3432622
---+
=
132622 --+
=
32622 --+=
Langkah penyelesaian soal secara terurut atau langkah per langkah, jika
dihilangkan satu bagian dari langkah penyelesaian maka siswa akan bingung
mengoperasikan perhitungannya.
Tipe Sekuensial Abstrak (SA)
32
32
32
12
32
12
++
´--
=--
3432622
---+
=
32622 -+=
Langkah penyelesaian soal secara tidak terurut atau tidak per langkah, jika
dihilangkan satu bagian dari langkah penyelesaian panjang seperti pengerjaan
tipe pemikir sekuensial konkret maka siswa tidak akan bingung
mengoperasikan perhitungannya.
Berdasarkan jawaban siswa pada soal nomor 3 dapat diperoleh
interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki adalah sebagai berikut.
Tabel 9. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 3 dalam
langkah-langkah penyelesaian soal merasionalkan penyebut pecahan secara
terurut.
NJawaban Siswa
No
A
bs
en
Interpretasi
Karakteristik
Cara
Berpikir
Matemati
ka
1
32
32
32
12
32
12
++
´--
=--
32324
2622
+-+--+
=
1,5,21,
29
,3
7
Siswa
merasionalka
n penyebut
pecahan
secara terurut
Belum
Sekuensia
l Konkret
(SK)
34
32622
+--+
=
dan salah
dalam
operasi
perkalian dua
bentuk akar.
2
32
32
32
12
32
12
++
´--
=--
32324
2622
+-+--+
=
3432622
+--+
=
72622 --+
=
26 Siswa
merasionalka
n penyebut
pecahan
secara terurut
dan salah
dalam
operasi
perkalian dua
bentuk akar.
Belum
Sekuensia
l Konkret
(SK)
3
32
32
32
12
32
12
++
´--
=--
32324
2622
+-+--+
=
34
362
+-+
=
32 Siswa
merasionalka
n penyebut
pecahan
secara terurut
dan salah
dalam
operasi
perkalian dan
pengurangan
dua bentuk
akar.
Belum
Sekuensia
l Konkret
(SK)
4
32
32
32
12
32
12
++
´--
=--
32324
2622
--+--+
=
7,8,9,
19
,1
Siswa
merasionalka
n penyebut
Sekuensial
Konkret
(SK)
342622
---+
=
12622 --+
=
2622 --+=
1,
16
,2
3,
25
,3
0,
31
,3
3,
34
,3
5
pecahan
secara
terurut.
Tabel 10. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 3 dalam
langkah-langkah penyelesaian soal menyederhanakan perkalian secara tidak
terurut.
NJawaban Siswa
No
A
bs
en
Interpretasi
Karakteristik
Cara
Berpikir
Matemati
ka
1
94
322
32
12
--
=--
34322
--
=
1322 -
=
322 -=
15,36,
38
,3
9
Siswa
merasionalka
n penyebut
pecahan
secara tidak
terurut dan
salah dalam
Belum
Sekuensia
l Abstrak
(SA)
operasi
perkalian dua
bentuk akar.
2
32
32
32
12
32
12
++
´--
=--
342622
+--+
=
72622 --+
=
12,18,
27
Siswa
merasionalka
n penyebut
pecahan
secara tidak
terurut dan
salah dalam
operasi
perkalian dua
bentuk akar.
Belum
Sekuensia
l Abstrak
(SA)
3
32
32
32
12
32
12
++
´--
=--
342622
---+
=
12622 --+
=
2622 --+=
13,40 Siswa
merasionalka
n penyebut
pecahan
secara tidak
terurut.
Sekuensial
Abstrak
(SA)
b. Jawaban Siswa Pada Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika
John Park Le Tellier
Tes ini digunakan untuk mengetahui karakteristik cara berpikir matematika
seorang siswa yang dirancang oleh seorang pembimbing program SuperCamp
di California bernama John Parks Le Tellier.
Tabel 11. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir
matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal tes karakteristik cara
berpikir matematika yang di buat John Park Le Tellier.
SKOR No.
Abse
n SK SA AK AA
Karakteristik Cara Berpikir
Matematika yang
dominan
1 24 24 36 36 AK, AA
2 *) - - - - -
3 *) - - - - -
4 *) - - - - -
5 32 20 36 26 AK
6 *) - - - - -
7 28 28 44 20 AK
8 36 28 36 20 SK, AK
9 28 32 32 16 SA, AK
10 *) - - - - -
11 28 28 44 20 AK
12 28 28 40 24 AK
13 32 24 48 12 AK
14 *) - - - - -
15 20 36 40 24 AK
16 36 36 32 16 SK, SA
17 *) - - - - -
18 28 28 36 28 AK
19 28 36 28 28 SA
20 *) - - - - -
21 48 28 32 12 SK
22 - - - - -
23 32 20 48 20 AK
24 *) - - - - -
25 28 28 40 24 AK
26 44 28 28 20 SK
27 28 24 44 24 AK
28 *) - - - - -
29 28 44 8 32 SA
30 36 24 40 20 AK
31 28 32 40 20 AK
32 32 40 32 16 SA
33 36 36 32 16 SK, SA
34 24 24 44 28 AK
35 36 24 32 28 SK
36 40 20 48 12 AK
37 32 24 40 20 AK
38 40 16 52 12 AK
39 48 20 36 16 SK
40 28 32 32 28 SA, AK
Keterangan:
*) Siswa tersebut tidak mengikuti tes dengan alasan ijin dispensasi Paskibra.
2. Analisis Jawaban Siswa
Berdasarkan interpretasi dari jawaban siswa pada tes karakteristik cara
berpikir matematika soal nomor 1 sampai 3 dan tes karakteristik cara berpikir
matematika John Parks Le Tellier diperoleh bahwa setiap siswa Sekolah
Menengah Atas (SMA) dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat
pecahan pasti memiliki keempat karakteristik cara berpikir matematika
menurut De Porter dan Hernacki, tetapi setiap siswa pasti memiliki
karaktersitik cara berpikir matematika yang dominan dibandingkan tiga
karakteristik cara berpikir matematika yang lain. Untuk setiap jenis
karaktersitik cara berpikir matematika dominan yang dimiliki oleh semua
siswa dapat dikelompokkan menjadi empat, yaitu :
1. Sekuensial Konkret (SK) sebanyak 13 siswa yang terdiri dari siswa
dengan nomor absen 5, 8, 12, 16, 19, 21, 23, 26, 30, 35, 37, 39 dan 40.
2. Sekuensial Abstrak (SA) sebanyak 5 siswa yang terdiri dari siswa
dengan nomor absen 9, 29, 31, 32 dan 33.
3. Acak Konkret (AK) sebanyak 10 siswa yang terdiri dari siswa dengan
nomor absen 1, 7, 11, 13, 15, 18, 25, 27, 31, 34 dan 38.
4. Acak Abstrak (AA) sebanyak 3 siswa yang terdiri dari siswa dengan
nomor absen 36.
Dari hasil ini dapat dilihat bahwa dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan materi bentuk akar dan pangkat pecahan, karakteristik cara
berpikir matematika siswa yang paling banyak ditemui dalam diri siswa
adalah tipe sekuensial konkret.
C. Data Hasil Wawancara
Wawancara dilakukan terhadap guru dan siswa. Wawancara terhadap
guru bertujuan untuk mengetahui target yang hendak dicapai oleh guru dari
proses pembelajaran pada materi bentuk akar dan pangkat pecahan.
Sedangkan wawancara terhadap siswa bertujuan untuk mengetahui cara
belajar siswa baik di rumah, sekolah maupun di lingkungan pergaulannya
yang mencakup keteraturan jadwal belajar, penggunaan buku acuan belajar,
dan cara siswa menyelesaikan soal-soal matematika. Siswa yang
diwawancara dipilih berdasarkan jawaban pada hasil tes. Dari hasil tes dipilih
5 orang siswa untuk diwawancara. Pemilihan siswa ini dilakukan secara
purposive yaitu dengan memilih siswa dengan jawaban unik pada masing-
masing karakteristik cara berpikir matematika siswa yang dicapai oleh siswa.
Siswa yang terpilih adalah siswa dengan nomor absen 1, 11, 16, 18 dan 40.
Kelima siswa tersebut dipilih dengan alasan pada soal nomor 1a dan nomor 3
seharusnya memiliki karakteristik cara berpikir matematika yang sama tetapi
diperoleh hasil yang berbeda atau pada karakteristik cara berpikir matematika
John Park Le Tellier memiliki dua karakteristik cara berpikir matematika
yang dominan.
Dengan menganalisis hasil wawancara guru dan siswa, peneliti dapat
mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir
matematika siswa.
Berikut ini hasil wawancara yang dilakukan terhadap dan guru.
Transkrip Wawancara terhadap Guru
Keterangan : P : Peneliti
G : Guru
P : “Bagaimana pendapat Ibu tentang kemampuan dan keaktifan siswa kelas
X 3 selama proses pembelajaran materi bentuk akar dan pangkat
pecahan?”
G : “Menurut Ibu, siswa sudah cukup aktif. Ini terlihat dari banyaknya siswa
yang maju ke depan secara sukarela tanpa Ibu tunjuk.”
P : “Buku acuan belajar yang Ibu gunakan sebagai buku pegangan mengajar
apakah buatan Ibu sendiri?”
G : “Tidak. Ibu menggunakan buku dari penerbit. ”
P : “Buku acuan belajar yang digunakan siswa dari penerbit juga?”
G : “Iya. Ada buku paket yang dan buku Lembar Kerja Siswa (LKS). ”
P : “Latihan soal dan tugas untuk siswa Ibu dapat darimana?”
G : “Sebagian Ibu dapat dari buku dan LKS, banyak soal-soal latihan yang
Ibu buat sendiri.”
P : “Dalam proses pembelajaran materi bentuk akar dan pangkat pecahan
kenapa Ibu tidak menggunakan alat peraga?”
G : “Untuk menerangkan materi bentuk akar dan pangkat pecahan sulit
menemukan alat peraga yang cocok. Biasanya siswa lebih paham
dengan diterangkan langsung melalui latihan-latihan soal tanpa alat
peraga.”
P : “Bagaimana Ibu dapat mengetahui berhasil atau tidaknya proses
pembelajaran matematika yang Ibu ajarkan kepada siswa pada materi
bentuk akar dan pangkat pecahan atau pada materi matematika yang
lain?”
G : “Ibu melihat jika siswa terlihat paham, tidak banyak siswa yang bertanya
dan siswa menyelesaiakan latihan soal dan tugas dengan benar maka
proses pembelajarannya dapat dikatalan berhasil.”
P : “Bagaimana Ibu mengetahui siswa telah memahami materi?”
G : “Siswa dapat mengerjakan soal-soal yang diberikan pada saat latihan
maupun ulangan, nilai ulangannya juga bagus-bagus di atas KKM .”
P : “Apa yang hendak Ibu capai pada materi bentuk akar dan pangkat?”
G : “Semua siswa tuntas”
P : “Dari mana siswa dikatakan tuntas?”
G : “Ya kalau nilai ulangannya di atas KKM”
P : “Selain dari nilai ulangan, darimana Ibu dapat menentukan seorang siswa
tuntas apa tidak?”
G : “Selain ulangan Ibu juga melihat dari tugas-tugas dan penyelesaian
latihan soal yang dikerjakan oleh siswa.”
P : “Untuk siswa yang belum melampaui batas tuntas, apa yang Ibu lakukan
agar siswa tersebut dapat melampaui batas tuntas?”
G : “Siswa tersebut diberikan penjelasan yang lebih sederhana sampai paham,
tambahan latihan-latihan soal dan diberikan remidi”
P : “Apakah soal yang Ibu gunakan sebagai soal ulangan sama dengan soal
pada latihan-latihan yang telah Ibu berikan sebelumnya?”
G : “Soal-soal ulangan itu dibuat tipenya hampir sama dengan soal-soal yang
sudah pernah dikerjakan dan dibahas, dengan tingkat kesulitan
rendah, sedang dan tinggi. Meskipun hampir sama dengan soal
pernah di bahas, dalam soal ulangan biasanya Ibu menggunakan
bilangan-bilangan yang hitungannya rumit.”
P : “Kenapa soal ulangan dibuat tipenya hampir sama dengan soal-soal yang
sudah pernah dikerjakan dan dibahas?”
G : “Kalau soal nya belum pernah diajarkan nanti siswa banyak yang tidak
bisa mengerjakan”
P : “Berarti target Ibu dalam proses pembelajaran ini adalah siswa dapat
mengerjakan soal-soal latihan dan ulangan. Soal-soal itu sendiri
merupakan soal-soal yang memiliki tipe hampir sama dengan soal-
soal yang sudah pernah diberikan, tetapi dalam soal ulangan dibuat
lebih sulit dari soal-soal latihan?”
G : “Ya, kira-kira seperti itu”
Berdasarkan hasil wawancara terhadap guru tersebut dapat diketahui
bahwa target yang ingin dicapai oleh guru dalam proses pembelajaran adalah
siswa dapat mengerjakan soal-soal latihan dan ulangan. Soal-soal itu sendiri
merupakan soal-soal yang memiliki tipe hampir sama dengan soal-soal yang
sudah pernah diberikan, tetapi dalam soal ulangan dibuat lebih sulit dari soal-
soal latihan. Jika dikaitkan dengan karakteristik cara berpikir matematika
menurut De Porter dan Hernacki, target guru ini tidak cukup menunjukkan
karakteristik cara berpikir matematika yang dominan pada siswa karena
dengan soal yang pernah dikerjakan tentunya siswa sudah memiliki
pengetahuan untuk menyelesaikan soal-soal dengan menggunakan cara yang
sesuai dengan kemampuan yang dimiliki siswa itu sendiri.
Berikut ini jawaban dari masing-masing siswa yang diwawancara
beserta hasil wawancara yang dilakukan dengan siswa tersebut.
Siswa Nomor Urut 1
Jawaban Siswa
Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika
Nomor 1.a
( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-
128 -=
328 -=
Nomor 1.b
Ya. Saya melihat hasil pekerjaan teman
Nomor 2
n
m
a sama dengan akar pangkat n dari bilngan ma , atau ditulis n mn
m
aa =
Dengan catatan n ma merupakan bilangan real.
Nomor 3
32
32
32
12
32
12
++
´--
=--
332324
32622
+-+--+
=
34
32622
+--+
=
Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika John Parks Le Tellier
Karakteristik Cara Berpikir
Matematika SKOR
Sekuensial Konkret (SK) 24
Sekuensial Abstrak (SA) 24
Acak Konkret (AK) 36
Acak Abstrak (AA) 36
Transkrip Wawancara
Keterangan : P : Peneliti
S : Siswa
P : “Sekarang kita lihat jawaban kamu pada soal nomor 1.a, coba kamu
jelaskan jawaban kamu!”
S : “Soal nya kan menyederhanakan ( )6242 - , jadi nanti saya pecah jadi
dua menjadi ( ) ( )62242 ´-´ , setelah dihitung bentuk
sederhananya adalah 328 - .”
P : “Apakah dalam langkah menyederhanakan ( )6242 - kamu
mengerjakan secara runtut atau langkah per langkah?”
S : “Tidak runtut, kadang kalau hitungannya tidak rumit saya langsung ke
jawabannya.”
P : “Pada waktu menyederhanakan ( )6242 - kamu mengerjakan sendiri?”
S : “Iya. Tapi pada awal awal saya melihat pekerjaan teman.”
P : “Kenapa?”
S : “Saya lupa cara mengalikannya, saya hanya nanya cara mengalikan saja”
P : “Jadi, kamu hanya bertanya ( )6242 - = ( ) ( )62242 ´-´ ?”
S : “Iya”
P : “Pada nomor 2, dari mana kamu menemukan ide untuk menjelaskan
pengertian nm
a ?”
S : “Saya hanya mengingat apa yang dulu pernah saya baca di buku, jadi
pengertian yang benar saya tidak tahu. Ini menggunakan kata-kata
saya sendiri.”
P : “Apa kamu tahu m, n dan a itu menyatakan apa?”
S : “m bilangan bulat, n bilangan asli 2³ dan a bilangan real bukan nol. Ada
di soal.”
P : “Pada soal nomor 3, coba jelaskan cara kamu merasionalkan
32
12
--
!”
S : “Saya pakai sifat
ba
ba
ba
c
ba
c
++
´-
=-
, jadi penyebutnya dikalikan
sekawannya, setelah dihitung ketemu 34
32622
+--+
.”
P : “Apa kamu yakin jawabanmu sudah benar?”
S : “Tidak tahu juga mbak”
P : “Kenapa tidak yakin”
S : (Diam)
P : “Coba di hitung kembali, apa penyebutnya sudah benar.”
S : (Mengerjakan kembali) “Oia mbak, saya salah mengalikan penyebutnya.
Seharusnya 4 - 3”
P : “Kalau pada baris kedua, dalam penyebut kamu langsung menghitung
bahwa ( )( ) 343232 -=+- , apa kamu bisa?”
S : “Tidak bisa.”
P : “Kenapa?”
S : “Hanya menghitung saya belum mahir, jadi kalau tidak dtuliskan
perhitungan saya bingung.”
P : “Kamu sering mengerjakan soal-soal dalam buku paket, LKS atau sumber
yang lain tanpa disuruh oleh guru?”
S : “Jarang mbak.”
P : “Kenapa?”
S : “Pelajaran selain matematika juga selalu memberi tugas, jadi suka tidak
ada waktu.”
P : “Kalau kamu tidak mengerti tentang materi yang disampaikan oleh guru
atau ada soal yang tidak bisa kamu kerjakan. Apa kamu akan
berusaha memahami sendiri dulu atau kamu bertanya kepada siapa?”
S : “Langsung tanya temen.”
P : “Kenapa tanya ke teman tidak langsung tanya ke guru?”
S : “Tanya teman dulu, baru tanya guru.”
P : “Dalam mempelajari matematika, kamu lebih suka belajar dari catatan
atau banyak mengerjakan latihan soal?”
S : “Dua-duanya. Soalnya kalau saya pas mengerjakan latihan soal saya tidak
bisa, saya lihat catatan.”
P : “Berarti kamu belajar mengerjakan latihan soal dari catatan ”
S : “Iya”
P : “Kalau belajar, kamu lebih suka belajar sendiri atau secara diskusi?”
S : “Belajar sendiri”
P : “Kenapa?”
S : “Lebih tenang, jadi saya dapat fokus belajar”
P : “Dirumah kamu mempunyai jam tertentu untuk belajar? Misalnya pada
jam 7 sampai jam 10, kamu harus belajar.”
S : “Tidak punya mbak.”
P : “Apa di rumah, keluarga tidak memberikan dorongan untuk rajin
belajar?”
S : “Ya, saya di suruh belajar. Tapi suka males-malesan”
Dari hasil wawancara diketahui bahwa pada saat menyelesaikan soal
nomor satu karakteristik cara berpikir matematika siswa adalah sekuensial
abstrak (SA) setelah diberi pertanyaan yang mencoba menggali karakteristik
cara berpikir matematika siswa berdasarkan cara berpikir yang dimiliki siswa,
ternyata siswa memang memiliki sifat sekuensial abstrak, tetapi bila
bilangannya banyak dan rumit siswa cenderung sekuensial konkret. Pada saat
mengerjakan soal nomor 1 diketahui bahwa siswa menyontek pekerjaan
teman, siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa acak
abstrak tetapi setelah diadakan wawancara dengan siswa diketahui bahwa
siswa tidak menyontek pekerjaan teman, hanya waktu awal penyelesaian
tidak dapat mengalikan dua bentuk akar berarti siswa memiliki karakteristik
cara berpikir matematika siswa acak abstrak juga. Siswa mengerjakan soal
nomor 2 dengan menganalisis bahwa n mn
m
aa = siswa memiliki karakteristik
cara berpikir matematika siswa sekuensial konkret, setelah diwawancara
ternyata siswa hanya mengingat apa yang dulu pernah saya baca di buku, jadi
pengertian yang benar siswa tidak tahu. Pengertian yang diperoleh
menggunakan kata-kata sendiri. Berarti siswa memiliki karakteristik cara
berpikir matematika siswa sekuensial konkret. Dari jawaban siswa pada soal
nomor 3 diketahui siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika
siswa cenderung ke sekuensial konkret. Setelah diwawancara siswa memang
memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa yang sekuensial
abstrak.
Selain itu, dari wawancara diketahui bahwa siswa dalam mempelajari
matematika siswa lebih suka belajar dari catatan dan banyak mengerjakan
latihan soal, siswa lebih suka belajar sendiri, siswa tidak mempunyai jam
khusus untuk belajar di rumah dan siswa akan bertanya ke teman apabila
siswa tidak mengerti tentang materi yang disampaikan oleh guru atau ada soal
yang tidak bisa kamu kerjakan.
Dari hasil tes karakteristik cara berpikir matematika dan karakteristik
cara berpikir matematika John Park Le Tellier diketahui bahwa karakteristik
cara berpikir matematika siswa adalah sekuensial abstrak. Setelah wawancara
diketahui bahwa siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa
yang dominan adalah acak abstrak.
Dari jawaban siswa pada saat wawancara diperoleh bahwa
karakteristik cara berpikir matematika siswa dipengaruhi oleh soal-soal yang
mereka temui selama proses belajar yang hanya terbatas soal-soal yang ada di
buku acuan belajar matematika yang digunakan, dimana soal-soal yang ada di
buku acuan matematika baik buku paket maupun LKS cenderung sederhana.
Selain itu, siswa tidak memiliki jam khusus belajar matematika dan tidak
adanya kemauan siswa untuk berusaha berpikir sendiri tanpa bertanya kepada
orang lain.
Siswa Nomor Urut 11
Jawaban Siswa
Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika
Nomor 1.a
( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-
128 -=
328 -=
Nomor 1.b
Tidak. Saya mengerjakan sendiri tanpa melihat buku.
Nomor 2
Menurut sifat pangkat
( )nmn
m
aa1
=
Menurut sifat akar
( ) n mnm aa =1
Jadi, n mn
m
aa =
Û ( )mnn
m
aa =
Nomor 3
32
32
32
12
32
12
++
´--
=--
332324
32622
--+--+
=
3432622
---+
=
132622 --+
=
Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika John Parks Le Tellier
Karakteristik Cara Berpikir
Matematika SKOR
Sekuensial Konkret (SK) 28
Sekuensial Abstrak (SA) 28
Acak Konkret (AK) 44
Acak Abstrak (AA) 20
Transkrip Wawancara
Keterangan : P : Peneliti
S : Siswa
P : “Sekarang kita lihat jawaban kamu pada soal nomor 1.a, coba kamu
jelaskan jawaban kamu!”
S : “ ( )6242 - saya pecah jadi dua menjadi ( ) ( )62242 ´-´ , dihitung
ketemu bentuk sederhananya adalah 328 - .”
P : “Apakah dalam langkah menyederhanakan ( )6242 - kamu
mengerjakan secara runtut atau langkah per langkah?”
S : “Langsung, ini kan hitungannya mudah jadi saya langsung hitung saja”
P : “Pada waktu menyederhanakan ( )6242 - kamu mengerjakan sendiri?”
S : “Iya, saya mengerjakan sendiri, tidak nyontek pekerjaan teman.”
P : “Pada nomor 2, dari mana kamu menemukan ide untuk menjelaskan
pengertian nm
a ?”
S : “Saya melihat dari buku.”
P : “Kenapa melihat buku?”
S : “Saya tidak tahu jawabannya, jadi saya melihat buku”
P : “Berarti ini bukan hasil pemikiran sendiri”
S : “Bukan mbak”
P : “Pada soal nomor 3, coba jelaskan cara kamu merasionalkan
32
12
--
!”
S : “Saya menggunakan
ba
ba
ba
c
++
´-
ketemu 1
32622 --+.”
P : “Kalau pada penyebut baris kedua, dalam penyebut kamu langsung
menghitung bahwa ( )( ) 343232 -=+- , apa kamu bisa?”
S : “Tidak bisa.”
P : “Kenapa nomor 1a bisa tidak runtut, nomor 3 runtut?”
S : “Nomor 3 lebih susah dari nomor 1a. Perhitungannya banyak.”
P : “Jadi kalu hitungannya mudah, kamu bisa tidak runtut mengerjakannya?”
S : “Iya mbak”
P : “Kamu sering mengerjakan soal-soal dalam buku paket, LKS atau sumber
yang lain tanpa disuruh oleh guru?”
S : “Jarang mbak.”
P : “Kenapa?”
S : “Kan pelajaran lain juga ada tugas, jadi suka tidak ada waktu.”
P : “Kalau kamu tidak mengerti tentang materi yang disampaikan oleh guru
atau ada soal yang tidak bisa kamu kerjakan. Apa kamu akan
berusaha memahami sendiri dulu atau kamu bertanya kepada siapa?”
S : “Langsung tanya guru.”
P : “Kamu tidak berusaha mencari jawaban sendiri?”
S : “Nanti tambah bingung, jadi tanya guru saja.”
P : “Dalam mempelajari matematika, kamu lebih suka belajar dari catatan
atau banyak mengerjakan latihan soal?”
S : “Dua-duanya. Kadang saya tidak bisa mengerjakan soal, jadi saya melihat
contoh-contoh di catatan”
P : “Kalau belajar, kamu lebih suka belajar sendiri atau secara diskusi?”
S : “Belajar sendiri”
P : “Kenapa?”
S : “Lebih tenang, jadi tidak ada yang ganggu belajar.”
P : “Dirumah kamu mempunyai jam tertentu untuk belajar? Misalnya pada
jam 7 sampai jam 10 kamu harus belajar.”
S : “Tidak mbak”
P : “Kenapa?”
S : “Saya kadang tidak semangat untuk belajar, biasanya saya belajar kalau
ada tugas atau besuk ada ulangan”
Dari hasil wawancara diketahui bahwa pada saat menyelesaikan soal
nomor satu karakteristik cara berpikir matematika siswa adalah sekuensial
abstrak (SA) setelah diberi pertanyaan yang mencoba menggali karakteristik
cara berpikir matematika siswa berdasarkan cara berpikir yang dimiliki siswa,
ternyata siswa memang memiliki sifat sekuensial abstrak, tetapi bila
bilangannya banyak dan rumit siswa cenderung akan memiliki sifat
sekuensial konkret. Pada saat mengerjakan soal nomor 1 diketahui bahwa
siswa tidak menyontek pekerjaan teman berarti siswa memiliki karakteristik
cara berpikir matematika siswa acak konkret tetapi setelah diadakan
wawancara dengan siswa diketahui bahwa siswa tidak menyontek pekerjaan
teman berarti siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa
acak konkret juga. Siswa mengerjakan soal nomor 2 dengan menggunakan
petunjuk sifat akar dan pangkat suatu bilangan berarti siswa memiliki
karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial abstrak, setelah
diwawancara ternyata siswa melihat buku berarti siswa belum tentu
sekuensial abstrak. Dari jawaban siswa pada soal nomor 3 diketahui siswa
memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial konkret.
Setelah diwawancara siswa memang memiliki karakteristik cara berpikir
matematika siswa memang sekuensial konkret.
Selain itu, dari wawancara diketahui bahwa siswa dalam mempelajari
matematika siswa lebih suka belajar dari catatan dan banyak mengerjakan
latihan soal, siswa lebih suka belajar sendiri, siswa tidak mempunyai jam
khusus untuk belajar di rumah dan siswa akan bertanya ke guru apabila siswa
tidak mengerti tentang materi yang disampaikan oleh guru atau ada soal yang
tidak bisa kamu kerjakan.
Dari hasil tes karakteristik cara berpikir matematika dan karakteristik
cara berpikir matematika John Park Le Tellier diketahui bahwa karakteristik
cara berpikir matematika siswa cenderung ke sekuensial abstrak atau acak
konkret. Setelah wawancara diketahui bahwa siswa memiliki karakteristik
cara berpikir matematika siswa yang dominan adalah acak konkret.
Dari jawaban siswa pada saat wawancara diperoleh bahwa
karakteristik cara berpikir matematika siswa siswa dipengaruhi oleh soal-soal
yang mereka temui selama proses belajar yang hanya terbatas soal-soal yang
ada di buku acuan belajar matematika yang digunakan, dimana soal-soal yang
ada di buku acuan matematika baik buku paket maupun LKS cenderung
sederhana. Selain itu, siswa tidak memiliki jam khusus belajar matematika
dan tidak adanya kemauan siswa untuk berusaha berpikir sendiri tanpa
bertanya kepada orang lain.
Siswa Nomor Urut 16
Jawaban Siswa
Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika
Nomor 1.a
( ) ( ) 62426242 -´=-
624 -´=
68 -=
Nomor 1.b
Tidak. Saya mengerjakan sendiri tanpa melihat buku.
Nomor 2
a bilangan real bukan nol, berarti .10 =a
m bilangan bulat dan
n bilangan asli 2³ , berarti 2, 3, 4, dst.
maka pangkat pecahan nm
a sama dengan akar pangkat n dari bilangan ma , ditulis:
n mn
m
aa =
Nomor 3
32
32
32
12
32
12
++
´--
=--
332324
32622
--+--+
=
3432622
---+
=
132622 --+
=
Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika John Parks Le Tellier
Karakteristik Cara Berpikir
Matematika SKOR
Sekuensial Konkret (SK) 36
Sekuensial Abstrak (SA) 36
Acak Konkret (AK) 32
Acak Abstrak (AA) 16
Transkrip Wawancara
Keterangan : P : Peneliti
S : Siswa
P : “Sekarang kita lihat jawaban kamu pada soal nomor 1.a, coba kamu
jelaskan jawaban kamu!”
S : “Saya mengalikan yang di luar kurung dengan yang di dalam kurung.”
P : “Coba hitung kembali apa hitunganmu sudah benar!
6 dapatnya dari mana? ”
P : “Dari perkalian 6 di dalam kurung”
S : “Coba kamu perhatikan lagi, perkalian yang benar
( ) ( ) 62426242 -´=- atau
( ) ( ) ( )622426242 ´-´=- ?”
S : (Berpikir sejenak)
“em...saya salah mbak, saya tidak mengalikan 2 kali 6 , harusnya
( ) ( ) ( )622426242 ´-´=- . Sehingga 62´ jadinya 12”
P : “Apakah dalam langkah menyederhanakan ( )6242 - kamu
mengerjakan secara runtut atau langkah per langkah?”
S : “Tidak runtut, yang bisa saya kerjakan saja, tapi kalau hitungannya
banyak saya mengerjakan per langkah”
P : “Tapi soal nomor 1a kamu salah menghitung. Jadi kalau menyelesaiakan
soal yang ada perhitungannya kamu menyelesaiakn secara runtut atau
tidak?”
S : “Tergantung soalnya. Kalau saya anggap mudah, saya menyelesaikannya
tidak runtut tapi kalau susah saya menyelesaikannya runtut.”
P : “Pada waktu menyederhanakan ( )6242 - kamu mengerjakan sendiri?”
S : “Iya, saya mengerjakan sendiri.”
P : “Pada nomor 2, dari mana kamu menemukan ide untuk menjelaskan
pengertian nm
a ?”
S : “Saya tanya teman.”
P : “Apa kamu lupa pengertian dari n
m
a ?”
S : “Saya tidak belajar mbak”
P : “Pada soal nomor 3, coba jelaskan cara kamu merasionalkan
32
12
--
!”
S : “Penyebutnya dikalikan sekawannya, setelah dihitung bentuk ketemu
132622 --+
.”
P : “Apakah dalam langkah menyelesaikan nomor 3 kamu mengerjakan
secara runtut?”
S : “Runtut, hitungannya rumit jadi harus per langkah.”
P : “Kalau pada penyebut baris kedua, dalam penyebut kamu langsung
menghitung bahwa ( )( ) 343232 -=+- , apa kamu bisa?”
S : “Saya tidak bisa, malah jadi bingung”
P : “Kamu sering mengerjakan soal-soal dalam buku paket, LKS atau sumber
yang lain tanpa disuruh oleh guru?”
S : “kadang-kadang mbak.”
P : “Kenapa?”
S : “Kalau lagi pengin saja, kalau ada waktu. Pelajaran lain kan suka ada
tugas juga”
P : “Kalau kamu tidak mengerti tentang materi yang disampaikan oleh guru
atau ada soal yang tidak bisa kamu kerjakan. Apa kamu akan
berusaha memahami sendiri dulu atau kamu bertanya kepada siapa?”
S : “Kalau di rumah sama kakak, kalau di sekolah tanya temen.”
P : “Kamu tidak berusaha mencari jawabannya sendiri?”
S : “Tidak, saya sudah bingung. Jadi lebih baik tanya orang yang sudah bisa.”
P : “Dalam mempelajari matematika, kamu lebih suka belajar dari catatan
atau banyak mengerjakan latihan soal?”
S : “Dari catatan”
P : “Kalau belajar, kamu lebih suka belajar sendiri atau secara diskusi?”
S : “Belajar sendiri, kalau banyak orang nanti malah nggosip”
P : “Dirumah kamu mempunyai jam tertentu untuk belajar? Misalnya pada
jam 7 sampai jam 10 kamu harus belajar.”
S : “Tidak mbak”
P : “Kenapa?”
S : “Saya pasti belajar, tapi tidak ada waktu yang tetap.”
Dari hasil wawancara diketahui bahwa pada saat menyelesaikan soal
nomor satu karakteristik cara berpikir matematika siswa cenderung ke
sekuensial abstrak (SA) setelah diberi pertanyaan yang mencoba menggali
karakteristik cara berpikir matematika siswa berdasarkan cara berpikir yang
dimiliki siswa, ternyata siswa memang memiliki sifat sekuensial abstrak.
Pada saat mengerjakan soal nomor 1 diketahui bahwa siswa tidak menyontek
pekerjaan teman berarti siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika
siswa acak konkret tetapi setelah diadakan wawancara dengan siswa diketahui
bahwa memang siswa tidak menyontek pekerjaan teman berarti siswa
memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa acak konkret juga.
Siswa mengerjakan soal nomor 2 dengan menganalisis n mn
m
aa = berarti
siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa acak abstrak,
setelah diwawancara ternyata siswa bertanya ke teman berarti siswa belum
tentu acak abstrak. Dari jawaban siswa pada soal nomor 3 diketahui siswa
memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial konkret.
Setelah diwawancara siswa memang memiliki karakteristik cara berpikir
matematika siswa memang sekuensial konkret.
Selain itu, dari wawancara diketahui bahwa siswa dalam mempelajari
matematika siswa lebih suka belajar dari catatan, siswa lebih suka belajar
sendiri, siswa tidak mempunyai jam khusus untuk belajar di rumah dan siswa
akan bertanya ke kakak atau teman apabila siswa tidak mengerti tentang
materi yang disampaikan oleh guru atau ada soal yang tidak bisa kamu
kerjakan.
Dari hasil tes karakteristik cara berpikir matematika dan karakteristik
cara berpikir matematika John Park Le Tellier diketahui bahwa karakteristik
cara berpikir matematika siswa cenderung ke sekuensial abstrak atau
sekuensial konkret. Setelah wawancara diketahui bahwa siswa memiliki
karakteristik cara berpikir matematika siswa yang dominan adalah sekuensial
konkret.
Dari jawaban siswa pada saat wawancara diperoleh bahwa
karakteristik cara berpikir matematika siswa siswa dipengaruhi oleh soal-soal
yang mereka temui selama proses belajar yang hanya terbatas soal-soal yang
ada di buku acuan matematika yang digunakan, dimana soal-soal yang ada di
buku acuan belajar matematika baik buku paket maupun LKS cenderung
sederhana. Selain itu, siswa tidak memiliki jam khusus belajar matematika
dan tidak adanya kemauan siswa untuk berusaha berpikir sendiri tanpa
bertanya kepada orang lain.
Siswa Nomor Urut 18
Jawaban Siswa
Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika
Nomor 1.a
( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-
128 -=
328 -=
Nomor 1.b
Tidak. Saya mengerjakan sendiri tanpa melihat buku.
Nomor 2
n
m
a sama dengan akar pangkat n dari bilngan ma , atau ditulis n mn
m
aa =
Dengan catatan n ma merupakan bilangan real.
Nomor 3
32
32
32
12
32
12
++
´--
=--
3432622
+--+
=
732622 --+
=
Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika John Parks Le Tellier
Karakteristik Cara Berpikir
Matematika SKOR
Sekuensial Konkret (SK) 28
Sekuensial Abstrak (SA) 28
Acak Konkret (AK) 36
Acak Abstrak (AA) 28
Transkrip Wawancara
Keterangan : P : Peneliti
S : Siswa
P : “Sekarang kita lihat jawaban kamu pada soal nomor 1.a, coba kamu
jelaskan jawaban kamu!”
S : “ ( )6242 - diubah menjadi ( ) ( )62242 ´-´ , setelah dihitung bentuk
sederhananya adalah 328 - .”
P : “Apakah dalam langkah menyederhanakan ( )6242 - kamu
mengerjakan secara runtut atau langkah per langkah?”
S : “Runtut”
P : “Kenapa?”
S : “Takut salah menghitung”
P : “Pada waktu menyederhanakan ( )6242 - kamu mengerjakan sendiri?”
S : “Iya, saya mengerjakan sendiri. Tidak nyontek dari temen.”
P : “Pada nomor 2, dari mana kamu menemukan ide untuk menjelaskan
pengertian nm
a ?”
S : “Saya membaca dari buku, tidak bertanya ke teman.”
P : “Kenapa kamu membaca buku? Kamu tidak memiliki ide sendiri untuk
menjelaskan pengertian nm
a ?”
S : “Tidak. Saya lupa.”
P : “Pada soal nomor 3, coba jelaskan cara kamu merasionalkan
32
12
--
!”
S : “Saya pakai sifat pecahan akar, jadi penyebutnya dikalikan sekawannya,
setelah dihitung bentuk ketemu 34
32622+
--+.”
P : “Kamu yakin dengan jawaban kamu? Yang benar itu 4 + 3 atau 4 – 3?”
S : “4 + 3 mbak”
P : “Coba di cek lagi”
S : “ ( ) 333 =´- , jadinya 4 + 3 = 7.”
P : “Coba di cek lagi, ( ) 33 ´- hasilnya kan -3.”
S : “Oia, saya salah mbak.”
P : “Kamu sering mengerjakan soal-soal dalam buku paket, LKS atau sumber
yang lain tanpa disuruh oleh guru?”
S : “Kadang-kadang mbak.”
P : “Kenapa?”
S : “Pelajaran lain juga memberi tugas, jadi suka tidak ada waktu. Kalau ada
soal yang mudah saya bisa mengerjakan”
P : “Kalau kamu tidak mengerti tentang materi yang disampaikan oleh guru
atau ada soal yang tidak bisa kamu kerjakan. Apa kamu akan
berusaha memahami sendiri dulu atau kamu bertanya kepada siapa?”
S : “Tanya kakak untuk ngerjain tugas, kalau di sekolah tanya temen.”
P : “Kamu tidak berusaha untuk mencari jawabannya sendiri?”
S : “Saya ga paham mbak, jadi lebih baik tanya yang sudah paham saja.”
P : “Dirumah kamu mempunyai jam tertentu untuk belajar? Misalnya pada
jam 7 sampai jam 10 kamu harus belajar.”
S : “Tidak mbak, biasanya kalau ada tugas atau ulangan baru belajar”
P : “Dalam mempelajari matematika, kamu lebih suka belajar dari catatan
atau banyak mengerjakan latihan soal?”
S : “Banyak latihan mengerjakan soal”
P : “Dari mana kamu mendapat latihan-latihan soal itu?”
S : “Mengambil dari soal di buku paket dan LKS”
P : “Kalau belajar, kamu lebih suka belajar sendiri atau secara diskusi?”
S : “Belajar sendiri”
P : “Kenapa?”
S : “Belajar sendiri lebih konsentrasi, jadi lebih mudah paham materi yang
sedang saya pelajari.”
Dari hasil wawancara diketahui bahwa pada saat menyelesaikan soal
nomor satu karakteristik cara berpikir matematika siswa cenderung ke
sekuensial abstrak setelah diberi pertanyaan yang mencoba menggali
karakteristik cara berpikir matematika siswa berdasarkan cara berpikir yang
dimiliki siswa, ternyata siswa memang memiliki sifat sekuensial abstrak.
Pada saat mengerjakan soal nomor 1 diketahui bahwa siswa tidak menyontek
pekerjaan teman berarti siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika
siswa acak konkret tetapi setelah diadakan wawancara dengan siswa diketahui
bahwa memang siswa tidak menyontek pekerjaan teman berarti siswa
memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa acak konkret juga.
Siswa mengerjakan soal nomor 2 dengan menjabarkan arti n mn
m
aa = berarti
siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial
konkret, setelah diwawancara ternyata siswa melihat catatan di buku berarti
siswa belum tentu sekuensial konkret. Dari jawaban siswa pada soal nomor 3
diketahui siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa
cenderung sekuensial abstrak. Setelah diwawancara siswa memang memiliki
karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial abstrak.
Selain itu, dari wawancara diketahui bahwa siswa dalam mempelajari
matematika siswa lebih suka banyak mengerjakan soal, siswa lebih suka
belajar sendiri, siswa tidak mempunyai jam khusus untuk belajar di rumah
dan siswa akan bertanya ke kakak atau teman apabila siswa tidak mengerti
tentang materi yang disampaikan oleh guru atau ada soal yang tidak bisa
kamu kerjakan.
Dari hasil tes karakteristik cara berpikir matematika dan karakteristik
cara berpikir matematika John Park Le Tellier diketahui bahwa karakteristik
cara berpikir matematika siswa cenderung ke sekuensial abstrak atau acak
konkret. Setelah wawancara diketahui bahwa siswa memiliki karakteristik
cara berpikir matematika siswa yang dominan adalah acak konkret.
Dari jawaban siswa pada saat wawancara diperoleh bahwa
karakteristik cara berpikir matematika siswa siswa dipengaruhi oleh soal-soal
yang mereka temui selama proses belajar yang hanya terbatas soal-soal yang
ada di buku acuan matematika yang digunakan, dimana soal-soal yang ada di
buku acuan matematika baik buku paket maupun LKS cenderung sederhana.
Selain itu, siswa tidak memiliki jam khusus belajar matematika dan tidak
adanya kemauan siswa untuk berusaha berpikir sendiri tanpa bertanya kepada
orang lain.
Siswa Nomor Urut 40
Jawaban Siswa
Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika
Nomor 1.a
( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-
128 -=
328 -=
Nomor 1.b
Tidak. Saya mengerjakan sendiri dengan melihat contoh-contoh di buku.
Nomor 2
n
m
a sama dengan akar pangkat n dari bilngan ma , atau ditulis n mn
m
aa =
Nomor 3
32
32
32
12
32
12
++
´--
=--
332324
32622
--+--+
=
3432622
---+
=
132622 --+
=
Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika John Parks Le Tellier
Karakteristik Cara Berpikir
Matematika SKOR
Sekuensial Konkret (SK) 28
Sekuensial Abstrak (SA) 32
Acak Konkret (AK) 32
Acak Abstrak (AA) 28
Transkrip Wawancara
Keterangan : P : Peneliti
S : Siswa
P : “Sekarang kita lihat jawaban kamu pada soal nomor 1.a, coba kamu
jelaskan jawaban kamu!”
S : “Membuat ( )6242 - menjadi ( ) ( )62242 ´-´ , setelah dihitung
bentuk sederhananya adalah 328 - .”
P : “Apakah dalam langkah menyederhanakan ( )6242 - kamu
mengerjakan secara runtut atau langkah per langkah?”
S : “Tidak runtut, kadang kalau hitungannya tidak rumit saya langsung ke
jawabannya”
P : “Kalau misalnya kamu menghitung langsung ( )6242 - 128 -= ,
tanpa menghitung dulu bahwa
( ) ( ) ( )622426242 ´-´=- 128 -= , bisa tidak?”
S : “Sulit mbak.”
P : “Kenapa?”
S : “Saya masih belum terlalu mahir menghitung operasi akar, jadi takutnya
nanti salah menghitung.”
P : “Pada waktu menyederhanakan ( )6242 - kamu mengerjakan sendiri?”
S : “Iya. Saya mengerjakan sendiri dengan melihat contoh-contoh di buku.”
P : “Kalau tidak melihat contoh-contoh di buku kamu bisa menyelesaikan
soal yang seperti 1a ini?”
S : “Ya, kalau operasi perkaliannya mudah saya bisa mbak.”
P : “Pada nomor 2, dari mana kamu menemukan ide untuk menjelaskan
pengertian nm
a ?”
S : “Saya baca di buku.”
P : “Kamu tidak mempunyai ide sendiri untuk menjelaskan pengertian n
m
a ?”
S : “Tidak mbak, saya tidak mengerti, lupa.”
P : “Pada soal nomor 3, coba jelaskan cara kamu merasionalkan
32
12
--
!”
S : “Penyebutnya dikalikan sekawannya, setelah dihitung bentuk ketemu
132622 --+
.”
P : “Kalau pada penyebut baris kedua, dalam penyebut kamu langsung
menghitung bahwa ( )( ) 343232 -=+- , apa kamu bisa?”
S : “Susah. Lupa urutan menghitungnya.”
P : “Kamu sering mengerjakan soal-soal dalam buku paket, LKS atau sumber
yang lain tanpa disuruh oleh guru?”
S : “Kalau sedang semangat aja mbak.”
P : “Kenapa?”
S : “Kalau ada soal yang mudah saya bisa mengerjakan, tapi kalau sudah
ketemu soal susah saya jadi males mengerjakan mbak.”
P : “Kalau kamu tidak mengerti tentang materi yang disampaikan oleh guru
atau ada soal yang tidak bisa kamu kerjakan. Apa kamu akan
berusaha memahami sendiri dulu atau kamu bertanya kepada siapa?”
S : “Langsung tanya temen.”
P : “Kenapa kamu tidak berusaha mencari jawabannya sendiri?”
S : “Saya sudah benar-benar tidak paham. Jadi lebih baik saya tanya temen
saja.”
P : “Dalam mempelajari matematika, kamu lebih suka belajar dari catatan
atau banyak mengerjakan latihan soal?”
S : “Belajarnya lebih ke catatan”
P : “Kalau belajar, kamu lebih suka belajar sendiri atau secara diskusi?”
S : “Belajar sendiri”
P : “Kenapa?”
S : “Supaya lebih konsentrasi, tidak terganggu orang lain.”
P : “Dirumah kamu mempunyai jam tertentu untuk belajar? Misalnya pada
jam 7 sampai jam 10 kamu harus belajar.”
S : “Ada, tapi kadang-kadang.”
Dari hasil wawancara diketahui bahwa pada saat menyelesaikan soal
nomor satu karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial abstrak
setelah diberi pertanyaan yang mencoba menggali karakteristik cara berpikir
matematika siswa berdasarkan cara berpikir yang dimiliki siswa, ternyata
siswa memang memiliki sifat sekuensial abstrak. Pada saat mengerjakan soal
nomor 1 diketahui bahwa siswa tidak menyontek pekerjaan teman berarti
siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa acak konkret
tetapi setelah diadakan wawancara dengan siswa diketahui bahwa memang
siswa tidak menyontek pekerjaan teman berarti siswa memiliki karakteristik
cara berpikir matematika siswa acak konkret juga. Siswa mengerjakan soal
nomor 2 dengan menjabarkan arti n mn
m
aa = berarti siswa memiliki
karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial konkret, setelah
diwawancara ternyata siswa melihat catatan di buku berarti siswa belum tentu
sekuensial konkret. Dari jawaban siswa pada soal nomor 3 diketahui siswa
memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa cenderung sekuensial
abstrak. Setelah diwawancara siswa memang memiliki karakteristik cara
berpikir matematika siswa sekuensial abstrak.
Selain itu, dari wawancara diketahui bahwa siswa dalam mempelajari
matematika siswa lebih suka belajar dari catatan, siswa lebih suka belajar
sendiri, siswa mempunyai jam khusus untuk belajar di rumah dan siswa akan
bertanya ke teman apabila siswa tidak mengerti tentang materi yang
disampaikan oleh guru atau ada soal yang tidak bisa kamu kerjakan.
Dari hasil tes karakteristik cara berpikir matematika dan karakteristik
cara berpikir matematika John Park Le Tellier diketahui bahwa karakteristik
cara berpikir matematika siswa cenderung ke sekuensial konkret atau acak
konkret. Setelah wawancara diketahui bahwa siswa memiliki karakteristik
cara berpikir matematika siswa yang dominan adalah sekuensial konkret.
Dari jawaban siswa pada saat wawancara diperoleh bahwa
karakteristik cara berpikir matematika siswa siswa dipengaruhi oleh soal-soal
yang mereka temui selama proses belajar yang hanya terbatas soal-soal yang
ada di buku acuan belajar matematika yang digunakan, dimana soal-soal yang
ada di buku acuan matematika baik buku paket maupun LKS cenderung
sederhana. Selain itu, siswa tidak memiliki jam khusus belajar matematika
dan tidak adanya kemauan siswa untuk berusaha berpikir sendiri tanpa
bertanya kepada orang lain.
BAB V
KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
A. Kesimpulan
Dari hasil penelitian tentang karakteristik cara berpikir matematika
siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam mempelajari materi bentuk akar
dan pangkat pecahan menurut De Porter dan Hernacki dapat disimpulkan
sebagai berikut:
1. Setiap siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam mempelajari
materi bentuk akar dan pangkat pecahan memiliki keempat
karakteristik cara berpikir matematika siswa menurut De Porter dan
Hernacki.
2. Karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah
Atas (SMA) dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat
pecahan menurut De Porter dan Hernacki lebih dominan pada
Sekuensial Konkret (SK).
3. Karakteristik cara berpikir matematika siswa yang berada Sekuensial
Konkret (SK) ini ditunjukkan dengan proses informasi yang teratur,
linier dan sekuensial atau menghubung-hubungkan, belajar lebih
berpusat pada catatan dan penyelesaian soal yang bertahap.
4. Karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah
Atas (SMA) dipengaruhi oleh target awal yang ingin dicapai oleh
guru dalam proses pembelajaran, metode mengajar, buku acuan
belajar matematika yang digunakan, siswa tidak memiliki jam
khusus belajar matematika dan tidak adanya kemauan siswa untuk
berusaha berpikir sendiri tanpa bertanya kepada orang lain. Hal
tersebut menyebabkan siswa tidak dapat mengoptimalkan
karakteristik cara berpikir matematika yang siswa miliki sehingga
tidak dapat meningkatkan prestasi belajar siswa.
75
B. Implikasi
Berdasarkan hasil dari penelitian tentang karakteristik cara berpikir
matematika siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam mempelajari materi
materi bentuk akar dan pangkat pecahan menurut De Porter dan Hernacki
yang telah dilakukan dapat dikemukakan implikasi secara teoritis dan praktis
sebagai berikut.
1. Implikasi Teoritis
Secara teoritis, hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai dasar
pengembangan penelitian selanjutnya dan dapat digunakan untuk
mengadakan upaya bersama antara guru, orang tua dan siswa serta pihak
sekolah lainnya agar dapat membantu siswa dalam mengoptimalkan
karakteristik cara berpikir matematika siswa sehingga dapat meningkatkan
prestasi belajar siswa.
2. Implikasi Praktis
Secara praktis berdasarkan hasil penelitian, guru dapat memberikan
fasilitas soal-soal yang dapat mengoptimalkan karakteristik cara berpikir
matematika siswa sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar siswa, selain
itu guru dapat menerapkan metode mengajar tanya jawab pada siswa dengan
modul yang dirancang sendiri oleh guru sehingga selama proses pembelajaran
siswa dapat berpikir sesuai dengan karakteristik cara berpikir matematikanya.
C. Saran
Berdasarkan hasil penelitian tentang mengoptimalkan karakteristik
cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam
mempelajari materi materi bentuk akar dan pangkat pecahan menurut De
Porter dan Hernacki dapat dikemukakan saran untuk guru, siswa maupun
peneliti sebagai berikut.
1. Guru
Untuk meningkatkan prestasi belajar siswa, guru sebaiknya
melakukan beberapa langkah konkret, sebagai berikut.
a. Menentukan tujuan pembelajaran berdasarkan karakteristik cara
berpikir matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki.
b. Menggunakan metode mengajar kontruktivis untuk membiasakan
siswa berpikir sesuai dengan karakteristik cara berpikir
matematikanya.
c. Memberikan lebih banyak soal-soal yang bervariasi untuk
mengoptimalkan karakteristik cara berpikir matematika siswa.
2. Siswa
a. Siswa sebaiknya tidak hanya menjadikan guru dan buku acuan
belajar matematika yang diberikan oleh guru sebagai sumber belajar
matematika satu-satunya.
b. Siswa sebaiknya memperkaya pengetahuannya dengan mencari
acuan belajar matematika lain selain yang diberikan oleh guru seperti
buku kumpulan dan pembahasan soal-soal, artikel matematika, dll.
c. Siswa sebaiknya berlatih lebih banyak soal-soal dengan tingkat
kesulitan sedang sampai tinggi dengan kondisi belajar yang
disesuaikan dengan karakteristik cara berpikir matematika sehingga
dapat mengoptimalkan karakteristik cara berpikir matematikanya
dengan usaha sendiri tanpa bertanya kepada orang lain.
3. Peneliti
Penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan penelitian sejenis.
DAFTAR PUSTAKA
Agus Sujanto. 2001. Psikologi Umum. Bandung: Bumi Aksara. Khait, Alexander. 2005. ”The Definition of Mathematics: Philosophical and
Pedagogical Aspect”. Journal of Science and Education. 14 (2). 137-159. Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian. Surakarta: Universitas Sebelas Maret
Press. Lexy. J. Moleong. 2001. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya. Mattew B. Milles dan A. Michael Huberman. 1992. Qualitative data analysis, a
sourcebook of new method. Beverly Hills: Sage Publication. Muhibbin Syah. 1995. Psikologi Pendidikan: Suatu Pendekatan Baru. Bandung:
Remadja Karya. Nana Sudjana. 1991. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT
Remaja Rosdakarya. Ngalim Purwanto. 1988. Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran.
Bandung: PT Remaja Karya. Ngalim Purwanto. 1990. Psikologi Pendidikan. Bandung : PT Remaja Rosdakarya Purwoto. 2003. Stategi Pembelajaran Mengajar. Surakarta: Universitas Sebelas
Maret Press. Ruseffendi. 1994. Dasar-dasar Penelitian Non Eksakta. Semarang: Semarang
Press. R. Soejadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Depdiknas. Sartono Wirodikromo. 2007. Matemetika Untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga. Slameto. 1995. Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya. Jakarta: PT
Rineka Cipta. Soedomo Hadi. 2005. Logika Filsafat Berpikir. Surakarta : Sebelas Maret
University Press. Suharsimi Arikunto. 1995. Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.
78
Sumadi Suryabrata. 1995. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada. Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa. 2005. Kamus Besar Bahasa Indonesia.
Jakarta: Balai pustaka. . Tim pedoman Penyusunan Skripsi. 1994. Pedoman Penyusunan Skripsi fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Surakarta: Universitas Sebelas Maret Press.
Welger, James, and Gardner. 2009. ”Learning: Peering Backward and Looking
Forward in The Digital Era”. International Journal of Learning and Media. 1 (1). 1-18.
Winkel. 1996. Psikologi Pengajaran. Jakarta: Gramedisa Widiasarana Indonesia.
79
top related