kalkulus pengertian integral.docx

1. Definisi Integral Tertentu

Andaikan f(x) didefinisikan dalam selang Selang ini dibagi menjadi n bagian

yang sama panjang, yaitu . Maka integral tentu dari f(x) antara x = a dan x =b

didefinisikan sebagai berikut :

Limit ini pasti ada jika f(x) kontinu sepotong demi sepotong jika maka

menurut dalil pokok dari kalkulus integral, integral tentu diatas dapat dihitung dengan

rumus :

2. Teorema dan Sifat-sifat Integral Tertentu

a.

b.

c.

d.

dengan k sebagai konstanta sembarang.

e.

3. Aplikasi dari Integral Tertentu

PENGGUNAAN INTEGRAL TERTENTU

1. Luas Daerah Bidang Rata

a. Daerah Antara Kurva dan Sumbu Koordinat. Perhatikan gambar daerah rata dibawah ini :

Daerah R dibatasi oleh grafik-grafik y = f(x), x = a, x = b dan y = 0, luasnya A(R)

ditentukan oleh :

A(R) = ∫a

b

f ( x )dx

Jika gambar terletak dibawah sumbu X maka integral diatas bernilai negatif,

karena luas daerah tidak mungkin bilangan negatif maka nilai integral tersebut dimutlakkan.

Perhatikan pula gambar daerah rata berikut ini :

Daerah R dibatasi oleh grafik-grafik x = f(y), y = c, y = d dan x = 0, luasnya A(R)

ditentukan oleh : A(R) = ∫c

d

f ( y )dy

Jika gambar terletak disebelah kiri sumbu Y maka integral diatas bernilai negatif,

karena luas daerah tidak mungkin bilangan negatif maka nilai integral tersebut dimutlakkan.

Contoh :

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh

fungsi :

Untuk menghitung luas daerah rata ikuti pola berfikir sebagai berikut :

1. Gambar daerah yang bersangkutan

2. Potong daerah menjadi jalur-jalur dan beri nomor pada satu jalur tertentu

3. Hampiri luas jalur tertentu tersebut dengan luas persegi panjang

4. Jumlahkan luas jalur-jalur pada daerah tersebut

5. Ambil limit dari jumlah diatas dengan lebar jalur menuju 0, maka diperoleh integral

tertentu.

b. Daerah antara 2 Kurva

Perhatikan kurva-kurva y = f(x) dan y = g(x) dengan g(x) f(x) pada selang [a,b],

sebagai gambar berikut :

A = ∫a

b

( f ( x )−g( x ))dx

Kita gunakan cara : potong, aproksimasikan, dan integralkan

1. Partisi daerahnya

2. Aproksimasi : Li [ f(x) – g(x) ] x

4. Jumlahkan : L [ f(x) – g(x) ] x

5. Ambil limitnya :

L = lim [ f(x) – g(x) ] x

6. Nyatakan dalam integral tertentu

c. Menghitung volume benda putar yang diputar terhadap sumbu koordinat.

Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk

sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan

untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi :

1. Metode cakram

2. Metode cincin

3. Metode kulit tabung

4

3

2

1

y

-1

-2

21x

0

x

y

x0

y

L=∫a

b

[ f ( x )−g (x )] dx