kalkulus - limit

NAMA: ANAS AMUTUGAS KALKULUS

NIM: T3114081KELAS: REGULER 1

LIMIT DAN KONTINUITAS

A. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI

Definisi : Fungsidikatakan mempunyai limit untukbila untuk setiap bilangan positif yang diberikan, terdapatlah bilangan positif sedemikian hingga untuk semua nilai x dimana 0 ) sedemikian hingga apabila 0 < | x-1| < maka| atau |() 4| < .

Caranya: f(x) = () , L = 4 di mulai dari | f(x) L | :

|() 4| = | 1|

= |( 2x +1) +(2x-2)|

= |(x-1)+2(x-1)|

|x-1|+2|x-1| (sifat harga mutlak)

+ 2( karena 0 < |x-1| < ) + 2 (karena kecil, maka ) 3

Dengan mengambil < diperoleh

|() 4| < .

Artinya: untuk tiap nilai positif selalu dapat ditemukan positif ( yakni< ) sehingga terbukti bahwa apabila 0 < |x-1| 0 ) sedemikian hingga apabila 0 < |x-0| < maka |f(x)-1| berlaku | f(x) L | 0. Yang harus di buktikan adalah kita harus dapat menemukan >0 sedemikian hingga untuk x cukup besar ( x >) berlaku : ), Dengan memilih harga = maka< , terbukti.Contoh 2: = = Contoh 3: = =

Contoh 4: = =

Contoh 5:= =