jt€.smatspastrana.weebly.com/uploads/3/6/4/2/3642760/_ejercicios_tema_3.pdf · ... 4x + 2y - az =...
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{ 9x + 3y + 2z = O
3x- y+ z=Ob)
8x+ y+4z=O
x + 2y - 2z= O
{ x+y+ z=O
b) ax + 2z =0
2x - y+ az =0
{3X + 3y- z= O
d) 4x + 2y - az = O
3x + 4y + 6z = O
{ x+ y+ z=m-1
b) a+ y+ mz=m
x+~+ z=l
{ x+ my+ z=4
d) x+ 3y+ z= 5
mx+ y+z=4
{-2x+ Y + z= 1
f) x-2y+ z= mx+ y-2z=O
x- y- z=m
{X + y - z=Oa) 12x - 3y - 2z= O
x -2y + z= O
{ 2x- y+ z=O
a) x + 2y - 3z = O
3x - 4y- az=O
{ax+ y- z= O
c) x + 2y + Z = O
3x + 10y + 4z = O
{mx+y+ z= 4
a) x+ y+ z =m
x-y+ mz= 2
{ x+ 2y + 3z= O
c) x+ my+ z= O
2x + 3y + 4z= 2
{X +2z= 3
3x+ y+ z=-le)
2y - z=-2x- y+ mz=-5
{ 3x - 2y - 3z = 2 {X + y + Z = a - 1
a) 2x+ay-5z=-4 b) a+ y+az=a
x+ y+ 2z= 2 x+qy + z=l
~¡Resuelve los siguientes sistemas homogéneos:
s© ¡Discute los siguientes sistemas según los valoresdel parámetro m:
sí ¡Discute los siguientes sistemas homogéneos enfunción del parámetro a:
sa; ¡¿Existe algún valor de a para el cual estos sistemas tengan infinitas soluciones?:
'¡¡:$ t Expresa en forma matricial y resuelve utilizandola matriz inversa:
{ x+ y - z=-2b¡ 2x - Y - 3z = -3
x - 2y- 2z= O
{ x-y-2z=2d) 2x + y + 3z = 1
.3x -f z=5
{ x+ 3y + z=-l
f) x-y- z=-l2x+ y+ 3z= 5
f) {x - y - z + t = 4x+y+z-t=2
{ x+y-z=l
b) x-y + z= 1
-x+y+z=1
{2x+ y+ z=-2
d) x - 2y - 3z = 1
-x- y+ z=-3
{X -2y+ z =-2
b) -2x + y+ z =-2x + y- 2z =-2
{ x- y= 6
a) 4x + y =-15x + 2y =-5
{ 2x + 3y-z= 3
e) -x - 5y + Z = O
3x+ y-z=6
{X+y-Z+t=l
e) x-y - t = 2z-t=O
Aplica el teorema de Rouché para averiguar silos siguientes sistemas son compatibles o incompatibles:
{X + 2y +z= O
c) -x- y = 1-y- z =-1
{8x + 14y= 2a)
3x- 5y=1l
Resuelve los siguientes sistemas aplicando la regla de Cramer:
3 ¡Estudia y resuelve estos sistemas, cuando seaposible:
{3X+ y-z= O
a) x + y + Z = O
y-z=1
4 ¡Encuentra el valor de a para que este sistemasea compatible: {2x+y =2
a) y + 3z = O
2x+y+ z=2 { x+ y- z= 3
b) 2x + y + Z = -2x- 2y- 3z= 1
{2x + 3y = 5
x + 2y = 1ax+ y=3 {x+ y =-1
e) y+z=-2x +z= 3 {X + 2y + z= 3
d) 3y + z= 4
x+2y+ 2z= 4
y resuél-
c=(~ n
az= -1
{mx+ y+z=Ob) x-my-z= 1
2x+ y+z=O
{X + 3y+ z = 5
~1nx +2z=Od)
my- z= mx- y+ z=o
B= ( iB = (~ ;)
; ), halla una matriz X tal que
{X -
x + (a + 3)y + (4 - a)z = O
x + (a + 3)y + (az + 2)z = a + 2
+ y = O
-y+2az=0+ay =0
+1ry-z=2
-ky =0+1ry =0
+2z=1
las ecuadones lineales del sistema AX = B
(1 -1A = 3 1
-1 O
X tal que 3AX = B, siendo:
=(~ ~).
A=(~ ~)
Resuelve el siguiente sistema:
siguientes sistemas en función del pay resuélvelos cuando sean compatibles:
i~Multiplica dos veces por A-1, una vez por la izqtlíerda y otra por la derecha.
Discute el siguiente sistema según los valoresdel parámetro a y resuélvelo en los casos enque sea compatible:
(1 O 2)
A= O 1 11 O 1
¡J.{esuelvela ecuación AXB = C siendo:T
.,J:1
\1:¡¡¡Dadas las matrices:
I (-2 O 1)'A=
\ . 1 -1 5
l.c=.(12)¡ 3 -1;~
thalla la matriz X que verifica CAEt + C)X= D.
{ x+ y+ z
b) ax .ay+
m:x:+ y+ z=22x + my + mZz = 12x+ y+ z=2
{ ax + 7y + 20z = 1a) . ax + By + 23z = 1
x - az= 1
{(m + 1)x + y + Z = 3x+ 2y + mz =4
x+ my+ 2z=2
{ 2x+ y- z=m-4c) (m - 6)y + 3z = O
(m + 1)x + 2y = 3
{Ax +2z=O
a) Ay- z = A
x + 3y + z;' 5
{(m + 2)x + (m - 1)y - z = 3
W m:x:- y+z=2
x+ my-z= 1
{m:x:-Y- z= ma) x -y+ mz=m
x + y + z=-l
t t[, ¡Escribe en la forma habitual estos sistemas y resuélvelos si es posible:
{ A.x + 3y + Z = A
c) x + Ay + A.z = 1x+ y- z=l
s l © ¡Discute y resuelve según los valores de a:
{ax+ y=2-2aa)
x+ay=a-l
{(a + 1)x + 2y + Z = a + 3
ax+ y =aax + 3y + Z = a + 2
s] 8 ¡Discute y resuelve los siguientes sistemas:
s '~!2¡Determina los valores de m para los cuales sonincompatibles estos sistemas:
s ~ "f ¡Discute y resuelve, según los diferentes valdel parámetro a, estos sistemas de ecuacioI
(2a) A = ~
s~;r Averigua los valores de a: para los cuales admiten infinitas soluciones los sistemas siguientes.Obtén todas las soluciones e interpreta geométricamente los resultados obtenidos:
{ x+ y+2z=3
a) x + 2y + a:z = 5
2x+ y- 3z=4
{ax- y= 1b) x _ a:y = 2a: - 1
Calcula la matriz inversa de cada una de las siguientes matrices para aquellos valores de aque sea posible:
a) (~ ~1)
b)( i:)c) (a~ 2 ~)
s~9 ¡Halla, en función de a, el rango de la matriz
¡ (1 O -1)\ A = O a -3 y calcula, si existe, la matriz m-i 4 1 a¡i¡versa A-l en los casos a = 1 Y a =-1.f1,
s3(¡} \ Halla los valores del pará.metro t para los cuales¡las matrices A y B no son regulares y calcula:¡a) A-l si t = 1
I (104)
! A= O t 4-1 3 t
b)B-1 si t = 2
(1 O t)
B= 1 1 Ot O 1
53] ¡Dadas las matrices A = (1 2 A) Y B = (~ ~)1-1 -1 O 2donde A es cualquier número real:
a) Encuentra los valores de A para los qué ABes regular.
b) Detennina los valores de A para los que BAes regular.
c) Dados a y b, números reales cualesquiera,¿puede ser el siguiente sistema compatibledetenninado?
PT'3 - 3
En el supuesto de que exista, calcula una matrizX tal que AX = B en los siguientes casos:
O 1) (1 1)3 O yB= 211 3 O 3
( 1 1) .( 2 O 1)b) A = 2 1 Y B = 1 3 O
O 3 513
Dado el sistema:
{X - y + (a: + l3)z = a:
S: X + Z = 13
x - z = a: - 313
a) Demuestra que es compatible determinadopara cualquier valor de a: y 13-
b) Resuélvelo para a: = 13 = 1.
En un sistema de igUal número de ecuacionesque de incógnitas, el determinante de la matrizde coeficientes es igual a O. Responde razonadamente a las siguientes preguntas:
a) ¿Puede ser compatible?
b) ¿Puede tener solución única?
c) ¿Se puede aplicar la regla de Cramer?
El rango de la matriz de coeficientes de un sistema homogéneo de cuatro ecuaciones y tres incógnitas es igual a 3. ¿Qué puedes decir de susolución? Razona tu respuesta.
El rango de la matriz de coeficientes de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas esigual a 1. ¿Qué rango, como máximo, puede tener la matriz ampliada?
s4© ¡Si el rango de la matriz de un sistema de tresecuaciones con tres incógnitas es dos, y el de lamatriz ampliada, tres, ¿qué interpretaciones geométricas podemos dar a ese sistema? Pon unejemplo de un sistema de esas caracteristicas ysu interpretación geométrica.
s41i !Si dos sistemas de cuatro ecuaciones lineales concuatro incógnitas, AX = B Y AX = B', tienenuna misma matriz de coeficientes A, ¿puede serincompatible uno de los dos sistemas mientrasque el otro es compatible determinado?
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