iut_04-metode polar, mengikat muka-blkng
Post on 16-Feb-2015
858 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
Materi kuliah ke-4
Oleh : Marwanto, ST, MT
Metode Pengukuran Jarak Ada beberapa metode pengukuran jarak yang dapat dilakukan, antara lain : (1). Dengan metode kira-kira Metode ini digunakan untuk menentukan jarak secara kasar, yaitu melakukan kira-kira, misalnya dengan pandangan secara fisual, melalui waktu tempuhdan kecepatan jalan atau kendaraan.
Contoh : Waktu tempuh antara kota A dan B = 2,5 jam Kecepatan kendaraan rata-rata 60 km/jam Jarak antara kota A dan B = 2,5 jam x 60 km/jam = 150 km
2ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
(2). Dengan Metode Langkah (Pacing) Metode ini juga tergolong kasar, yaitu dilakukan dengan menghitung langkah antara titik-titik yang diukur dan mengetahui standar panjang langkah dari pelaksana. Jarak diperoleh dengan mengalikan jumlah langkah antara titik yang diukur dengan panjang langkah yang bersangkutan. Contoh : Antara titik A dan B ditempuh dengan 120 langkah Rata-rata panjang langkah = 60 cm Jarak antara titik A dan B = 120 langkah x 60cm/langkah = 7.200 cm = 72 m
3ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
(3). Metode Skala Peta Metode ini juga tergolong kasar, yaitu menentukan jarak dari peta. Dengan mengetahui jarak lurus atau jarak jalur yang menghubungkan antara dua titik dan skala petanya, maka jarak lurus atau jarak sesuai jalur dapat dihitung, dengan persamaan berikut : Jarak di lapangan (sebenarnya) antara dua titik = jarak di peta x skala peta Contoh : Jarak antara dua titik di peta = 6,2 cm Skala peta 1 : 25.000, maka Jarak sebenarnya antara dua titik itu = 6,2 cm x 25.000 = 155.000 cm = 1,55 km
4ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
(4). Pengukuran Jarak Dengan Odometer Metode pengukuran jarak dengan Odometer merupakan metode sederhana hampir mirip dengan metode langkah, yaitu mengukur jarak dengan menghitung jumlah putaran roda yang kelilingnya diketahui, bila roda tersebut digelindingkan antara dua titik pengukuran. Jarak dihitung dengan persamaan berikut : Jarak = Jumlah putaran roda x keliling roda Contoh : Antara titik A dan B ditempuh dengan 120 putaran Keliling lingkaran = 60 cm Jarak antara titik A dan B = 120 putaran x 60cm/putaran = 7.200 cm = 72 m Alat ini sangat praktis untuk mengukur jarak suatu jalur dimana jalurnya berbelok-belok dan naik turun, seperti halnya jalur jalan dalam rangka pengaspalan atau pada pengukuran luas lahan bergelombang dan bentuk petakannya tidak beraturan.
5ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
(5). Pengukuran Jarak Dengan MeteranPengukuran jarak dengan meteran biasa disebut dengan istilah Taping, yaitu pengukuran jarak menggunakan tape atau pita ukur berupa rol meter atau rantai ukur. Rol meter merupakan alat yang paling umum digunakan. Cara melakukan pengukuran dengan meteran ini ditentukan berdasarkan :
(a) Kondisi lahan, miring atau datar (b) Jarak yang dikehendaki, jarak
mendatar atau jarak miring
6ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
5.1. Pengukuran jarak mendatar (a) Pada lahan datar Pengukuran jarak mendatar pada lahan datar relatif lebih mudah dibanding dengan pada lahan miring. Caranya dapat dilakukan sbb:a.Pasang atau letakan angka nol meteran ke patok di titik 1 b.Tarik atau rentangkan rol meter ke titik 2, selurus dan sedatar mungkin dengan tarikan yang cukup, sehingga meteran tidak melengkung . Pada lahan atau objek yang diukur datar dan rata pita ukur dapat ditempelkan pada permukaan objek yang diukur tersebut tapi bila tidak rata, maka meteran harus direntangkan dengan jarak tertentu dan sejajar dengan rata-rata permukaan lahan atau objek yang di ukur. c.Letakan/impitkan pita meteran ke patok di titik 2.d.Baca angka meteran yang tepat dengan patok di titik 2 tsb. Bacaan ini menunjukkan jarak antara titik 1 dan titik 2 yang diukur.
7ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
(b) Pada lahan miring Pengukuran jarak mendatar pada lahan miring tidak sesederhana seperti pada lahan datar. Ada 3 metode memperoleh jarak mendatar dengan meteran yaitu : (1) Metode Koreksi Metode ini hanya digunakan untuk pemperoleh data secara kasar. Pada metode ini yang diukur adalah jarak miringnya dan untuk memperoleh jarak mendatar dilakukan koreksi, seperti terlihat pada Tabel 1.1.
8ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
9ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
(2) Metode Taping Bertingkat Metode ini digunakan untuk mengukur jarak yang cukup jauh, sehingga pengukuran pada jarak tersebut dilakukan pengukuran per segmen dan pada setiap kali melakukan dilakukan sebagai berikut : a.Sampai mendekati titik akhir pengukuran dilakukan dengan jarak yang sama, misalnya 25 m.b.Pada setiap ujung meteran digunakan unting-unting .c.Contoh dapat dilihat pada Gambar berikut.
10ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
Jarak mendatar AB = 3 x 25 m + 7m = 82 m
(3) Breaking Taping Metoda ini caranya hampir sama dengan Taping Bertingkat, bedanya jarak pada setiap kali pengukuran tidak harus sama. Pada lahan berlereng heterogen metoda ini lebih cocok digunakan dari pada metode Taping Bertingkat
11ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
Catatan : Kesalahan yang umum terjadi pada pengukuran jarak dengan meteran, antara lain : 1)Tarikan meteran tidak sempurna, sehingga terjadi lenturan/ melengkung .2)Meteran tidak sempurna lurus. 3)Pemasangan patok tidak tepat dengan bacaan angka meteran atau sebaliknya. 4)Salah menghitung jumlah patok. 5)Salah menetapkan angka nol meteran.6)Salah baca angka atau satuan angka. 7)Salah mencatat hasil bacaan. 8)Tidak menggunakan nivo dan unting-unting pada pengukuran lahan miring
12ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
Untuk mengetahui tingkat ketelitian atau akurasi dari hasil pengukuran jarak dengan meteran ataupun odometer sebaiknya pengukuran dilakukan bolak-balik, sehingga diperoleh dua data. Dari dua data ini dapat diketahui tingkat ketelitiannya, yaitu dapat dilihat dari angka ratio kesalahan tidak melebihi 1/5000 atau dari nilai kesalahan yang diperbolehkan. Ratio kesalahan dapat dihitung dengan persamaan berikut : ratio kesalahan = p : rp dimana: p = selisih kedua hasil pengukuran rp = rata-rata dari kedua hasil pengukuran
13ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
Contoh : Hasil pengukuran ke 1 = 984,65 m Hasil pengukuran ke 2 = 984,39 m Selisih (p) = 0,26 m Rata-rata (rp) = 984,52 mRatio kesalahan = 0,26 : 984,52 = 1 : 3785Kesimpulan ratio kesalahan ini lebih besar dari ketentuan, maka pengukuran harus diulang kembali Sementara berdasarkan nilai kesalahan yang diperbolehkan dapat ditentukan berdasarakan persamaan berikut : a.Untuk tanah datar : s = 0,008 V D + 0.0003 D + 0,05 b.Untuk tanah landai : s = 0,010 V D + 0.0004 D + 0,05 c.Untuk tanah curam : s = 0,012 V D + 0.0005 D + 0,05 Dimana s adalah selisih kedua pengukuran yang diperbolehkan dan D adalah jarak yang diukur, keduanya dalam satuan meter
14ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
(6). Pengukuran dengan stadia Pengukuran dengan stadia atau dikenal juga dengan istilah pengukuran jarak optik dilakukan dengan menggunakan teropong, dimana di dalam teropong tersebut pada lensa objektifnya dilengkapi dengan 2 garis horizontal yang disebut benang stadia. Alat yang dilengkapi dengan fasilitas ini adalah waterpas dan teodolit. Metode pengukuran dengan alat ini akan di bahas di perkuliahan berikutnya.
15ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
(7). Pengukur Jarak ElektronikAlat yang lebih modern lagi dari waterpas dan teodolit adalah EDM (Electric Distance Meter ) yaitu alat ukur yang menggunakan gelombang elektronik. Alat terdiri dari transmitter sebagai sumber listrik dan reseiver sebagai penangkap gelombang listrik yang dipancarkkan tadi dan dikembalikan oleh cermin kristal yang dipasang di titik pengukuran lainnya.
16ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
17ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
METODE PENENTUAN POSISI HORIZONTALMETODE PENENTUAN POSISI HORIZONTAL
• Metode Polar :Metode Polar :Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada satu titik yang sudah diketahui koordinatnya
• Metode Mengikat Kemuka :Metode Mengikat Kemuka :Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada dua titik yang sudah diketahui koordinatnya
• Metode Mengikat Kebelakang :Metode Mengikat Kebelakang :Menetukan satu titik koordinat yang diikatkan pada tiga titik yang sudah diketahui koordinatnya
• Poligon :Poligon :Menentukan banyak titik koordinat yang diikatkan pada satu atau beberapa titik yang sudah diketahui koordinatnya
18ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
METODE POLAR
Apabila diketahui koordinattitik A (Xa, Ya) dan hasil pe-ngukuran ab dan dab
Hitung : Koordinat titik B ?
abab ab ab ab
ab
XSin = X = d Sin
d
abab ab ab ab
ab
YCos = Y = d Cos
d
Xb= Xa + dab Sin ab
Yb= Ya + dab Cos ab
Penyelesaian :Xb = OB’Xb = OA’ + A’B’Xb = Xa + Xab
Yb = B’BYb = B’B” + B”BYb = Ya + Yab
19ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
A
B
O
ab
dab
B’
B”
A’
ab
ab
?
(Xa, Ya)
Arah Utara
LATIHAN SOAL
METODE POLAR
1. Diketahui : Koordinat Titik 18 (-1033,56; +964,07) d18-17 = 2986,08m 18-17 = 74o22’34” Soal : Koordinat Titik 17 ?
2. Diketahui : Koordinat Titik 14 (-1003,65; +1467,97) d14-21 = 2280,71m 14-21 = 99o19’35” Soal : Koordinat Titik 21 ?
3. Diketahui : Koordinat Titik 31 (+1044,69; +866,13)d31-22 = 3058,40m31-22 = 229o35’25” Soal : Koordinat Titik 22 ?
4. Diketahui : Koordinat Titik 16 (+871,44; -1629,81) d16-15 = 3783,73m 16-15 = 320o16’32” Soal : Koordinat Titik 15 ?
20ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
CONTOH HITUNGAN KOORDINAT
Titik A Titik B ?
Titik 18 Titik 17 ?
Titik 14 Titik 21 ?
Titik 31 Titik 22 ?
Titik 16 Titik 15 ?
dab
2986,08
2280,71
3058,40
3783,73
ab
74o 22’34”
99o 19’35”
229o 35’25”
320o 16’32”
Xa Xab
-1033,56 +2875,75
-1003,65 +2250,56
+1044,69 - 2328,75
+871,44 - 2418,16
Xb +1842,19 +1246,91 -1614,83 -1546,73
Ya Yab
+964,07 + 804,22
+1467,97 - 369,61
+ 866,13 +1510,22
- 1629,81 +2910,17
Yb +1768,29 +1098,26 +2376,35 +1280,36
21ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
METODE MENGIKAT KEMUKA
Pada dasarnya metode mengikat kemuka adalah penentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui 2 buah titik yang sudah diketahui koordinatnya.Misalnya kita akan me-nentukan koordinat titik R yang diukur dari Titik P(Xp;Yp) dan Q(Xq;Yq). Alat ditempatkan di kedua titik yang sudah diketahui
2222ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
P (Xp;Yp)
R ?
Q(Xq;Yq)
dpq
dpr
dqr
pr
pq
qr
qp
UU
METODE MENGIKAT KEMUKA
1. Hitung sudut =180o – - 2. Hitung pq dan dpq
23
Diperoleh dpq rata-rata
Xq - XpTg =
Yq - Yppq pq didapat
pq pqpq pq
Xq-XpSin = d =
d Sin
Xq Xp
pq pqpq pq
Yq-YpCos = d =
d Cos
Yq Yp
23ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
P (Xp;Yp)
R ?
Q(Xq;Yq)
dpq
dpr
dqr
pr
pq
qr
qp
UU
3. Dengan rumus sinus dalam segitiga PQR hitung panjang sisi dpr dan sisi dqr
24
4. Hitung pr dan qr
pr = pq -
qr = qp + - 360 karena qp = pq + 180
METODE MENGIKAT KEMUKA
pq pr pqpr
d d d d Sin Sin Sin sin
pq qr pqqr
d d d d Sin Sin Sin sin
maka qr = pq + 180
24ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
P (Xp;Yp)
R ?
Q(Xq;Yq)
dpq
dpr
dqr
pr
pq
qr
qp
UU
5. Hitung Koordinat Titik R
XR1 = Xp + dpr Sinpr
YR1 = Yp + dpr Cospr
.
25
METODE MENGIKAT KEMUKA
dan
XR2 = Xq + dqr Sinqr
YR2 = Yq + dqr Cosqr
XR rata-rata dan YR rata-rata
25ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
P (Xp;Yp)
R ?
Q(Xq;Yq)
dpq
dpr
dqr
pr
pq
qr
qp
UU
LATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKALATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKA
Diketahui : Koordinat titik-titik sbb :
A(-1246,78; +963,84)
B(+1091,36; -1144,23)
Sudut-sudut yg diukur : = 56o15’16”
= 62o38’ 42”
Hitung :
Koordinat titik C dengan metoda Koordinat titik C dengan metoda mengingat kemuka !mengingat kemuka !
2626ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
B(+1091,36;-1144,23)
A(-1246,78;+963,84)
C ?
=56o15’16”
=62o38’42”
METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANGMenentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya kita namakan penentuan titik dengan cara mengikat ke belakang.
Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling sedikit tiga titik pengingat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinatnya tersebut.
Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kalisatu kali menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut.
Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode CollinsCollins dan Metode CassiniCassini.
2727ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
Bila kita akan menen-tukan suatu koordinat misalnya titik P, maka titik tersebut harus di-ikatkan pada titik-titik yang sudah diketahui koordinatnya (misal-nya titik A, B, dan C), kemudian kita ukur sudut dan
28
METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG
1.1. METODE COLLINSMETODE COLLINS
28ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
P ?
A (Xa;Ya)
(Xb;Yb)B
C (Xc;Yc)
ab
H
dap
dab
dah
dbp
ab
ah
hc
bh
LANGKAH PERHITUNGAN
29
Xb - XaTg =
Yb - Yaab
ab1ab
Xb-Xad =
Sin
ab2ab
Yb-Yad =
Cos
ab didapat
METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG
1. Buatlah sebuah lingkaran melalui titik ABP, lingkaran ini akan memotong garis PC di titik H (titik ini disebut sebagai Titik Penolong Collins)
2. Mencari Sudut Jurusan ab dan Jarak dab
ab1 ab2ab
d dd
2
29ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
P ?
A (Xa;Ya)
(Xb;Yb)B
C (Xc;Yc)
ab
H
dap
dab
dah
dbp
ab
ah
hc
bh
3. Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins)
Dari titik A
1). Cari ah = ab +
2). Dengan Rumus Sinus menentukan dah
30
ab ah
abah
d d Sin Sin 180- -
dd Sin 180- -
sin
Xh1= Xa + dah.Sin ah
Yh1= Ya + dah.Cos ah
METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG
30ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
P ?
A (Xa;Ya)
(Xb;Yb)B
C (Xc;Yc)
ab
H
dap
dab
dah
dbp
ab
ah
hc
bh
Dari Titik B
1). Cari bh = ab + (
2). Dengan rumus Sinus menentukan dbh
31
bh ab
abbh
d d Sin β Sin α
dd Sin β
sin α
Xh2= Xb + dbh.Sin bh
Yh2= Yb + dbh.Cos bh
h1 h2h
X XX
2
h1 h2
h
Y YY
2
METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG
31ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
P ?
A (Xa;Ya)
(Xb;Yb)B
C (Xc;Yc)
ab
H
dap
dab
dah
dbp
ab
ah
hc
bh
dbh
4. Mencari hc dan
hc – hb
= hc – (bh-180)
= hc + 180 - bh
32
METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG
hc hc
Xc - XhTg α = α didapat
Yc - Yh
32ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
P ?
A (Xa;Ya)
(Xb;Yb)B
C (Xc;Yc)
ab
H
dap
dab
dah
dbp
ab
ah
hc
bh
dbh
33
METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG
apab
abap
dd Sin α Sin 180 - (α+γ)
dd Sin 180-(α+γ)
sin α
5. Mencari Titik P
Dari titik A1). Cari ap = ab + 2). Mencari dap
33ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
P ?
A (Xa;Ya)
(Xb;Yb)B
C (Xc;Yc)
ab
H
dap
dab
dah
dbp
ab
ap
hc
bh
dbh
3). Xp1= Xa + dap.Sin ap dan Yp1= Ya + dap.Cos ap
Dari titik B1). Cari bp = ba–{180-(+)}
Jadi bp= ab + + 2). Mencari dap
bpab
abbp
dd Sin α Sin γ
dd Sin γ
sin α
METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG
34ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
P ?
A (Xa;Ya)
(Xb;Yb)B
C (Xc;Yc)
ab
H
dap
dab
dah
dbp
ab
ap
hc
bh
dbh
35
P1 P2P
X XX
2
P1 P2P
Y YY
2
3). Xp2= Xb + dbp.Sin bp
Yp2= Yb + dap.Cos bp
METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG
Akhirnya diperoleh koordinat titik P(Xp, Yp) dengan :
35ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
Diketahui : Koordinat titik-titik sbb :
A(-46.x; +63.x) ; B(+91.x; -44.x)
dimana x adalah digit terakhir nomor mahasiswa anda, jika digit terakhirnya 0 maka x = 10
Sudut-sudut yang diukur : = 56o15’16” ; = 62o38’ 42”
Hitung :
Koordinat titik C dengan metoda Koordinat titik C dengan metoda mengingat kemuka !mengingat kemuka !
LATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKALATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKA
3636ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
B
A
C ?
=56o15’16”
=62o38’42”
LATIHAN METODE COLLINS
Diketahui koordinat titik-titik sbb :
A (-25.x; -14.x) Sudut yg diukur
B (-18.x; +36.x) = 40o15’25”
C (+27.x; +32.x) = 30o18’46”
dengan x digit terakhir nomor mhs anda, jika digit terakhirnya 0 maka x = 10
Hitunglah :
Koordinat titik P dengan mengikat ke belakang dengan cara Collins !
3737ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
LATIHAN METODE COLLINS
• DIKUMPULKAN PADA SAAT KULIAH BERIKUTNYA
• BAGI YANG TIDAK MENUMPUL berarti AKAN MENGURANGI PEROLEHAN NILAI AKHIR !!!
• selamat mengerjakan.
• SAMPAI BERSUA KEMBALI.
3838ILMU UKUR TANAHJURUSAN TEKNIK SIPIL STTNAS YOGYAKARTA
Marwanto, ST, MT
top related