isometri
Post on 01-Mar-2016
10 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
ISOMETRI
Definisi : Misalkan T suatu transformasi. Transformasi T ini disebut isometri jika dan hanya jika untuk setiap pasangan titik P dan Q anggota dari bidang euclide V berlaku bahwa PQ = PQ dimana P = T(P) dan Q= T(Q).
Sifat-sifat isometri
Teorema 1 : a. memetakan garis menjadi garis
b. mengawetkan besarnya sudut
c. mengawetkan kesejajaran dua garis
Teorema 2 : Apabila garis g dan h saling tegak lurus dan T suatu isometri maka T(g) dan T(h) juga saling tegak lurus.
Example :
Misalkan diketahui garis g pada bidang V. lihat transformasi yang ditetapkan sebagai
berikut :
a. Jika P g maka T(P) = P
b. Jika P g maka T(P) = P sehingga g sumbu dari .
Apakah transformasi ini suatu isometri?
Jawab :
Ambil 2 titik sebarang pada bidang V, P dan Q. P dan Q V. misalkan T(P) = P dan T(Q) = Q. Dari permisalan ini membentuk kondisi :
1. g sumbu dari , g sehingga PM = PM atau g = {M}
2. g sumbu dari , g sehingga QN = QN atau g = {N}
g
Q N Q
P M P
Hubungan untuk P dan Q, P dan Q, P dan M, Q dan N
Lihat PMN dan PMN
PM = PM
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Sehigga PMN PMN
PNQ dan PNQ
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
T suatu isometri, maka Ay = Ay yB = yB AB = AB Didapat Ay + yB + AB = Ay + yB + AB Ini berarti bahwa A, y, B segaris karena h garis melalui AB maka y A, y S dan y S maka S h.
Kesimpulan : jika S sebuah garis maka S= T(S) adalah sebuah garis dan S = S.
b. Mengawetkan besarnya sudut antara dua garis
Misal terdapat ABC
Andaikan T(A) = A, T(B) = B, T(C) = C (lihat gambar A)
Menurut (a) maka dan adalah garis lurus.
Oleh karena
top related