isometri

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

ISOMETRI

Definisi : Misalkan T suatu transformasi. Transformasi T ini disebut isometri jika dan hanya jika untuk setiap pasangan titik P dan Q anggota dari bidang euclide V berlaku bahwa PQ = PQ dimana P = T(P) dan Q= T(Q).

Sifat-sifat isometri

Teorema 1 : a. memetakan garis menjadi garis

b. mengawetkan besarnya sudut

c. mengawetkan kesejajaran dua garis

Teorema 2 : Apabila garis g dan h saling tegak lurus dan T suatu isometri maka T(g) dan T(h) juga saling tegak lurus.

Example :

Misalkan diketahui garis g pada bidang V. lihat transformasi yang ditetapkan sebagai

berikut :

a. Jika P g maka T(P) = P

b. Jika P g maka T(P) = P sehingga g sumbu dari .

Apakah transformasi ini suatu isometri?

Jawab :

Ambil 2 titik sebarang pada bidang V, P dan Q. P dan Q V. misalkan T(P) = P dan T(Q) = Q. Dari permisalan ini membentuk kondisi :

1. g sumbu dari , g sehingga PM = PM atau g = {M}

2. g sumbu dari , g sehingga QN = QN atau g = {N}

g

Q N Q

P M P

Hubungan untuk P dan Q, P dan Q, P dan M, Q dan N

Lihat PMN dan PMN

PM = PM



Sehigga PMN PMN

PNQ dan PNQ



T suatu isometri, maka Ay = Ay yB = yB AB = AB Didapat Ay + yB + AB = Ay + yB + AB Ini berarti bahwa A, y, B segaris karena h garis melalui AB maka y A, y S dan y S maka S h.

Kesimpulan : jika S sebuah garis maka S= T(S) adalah sebuah garis dan S = S.

b. Mengawetkan besarnya sudut antara dua garis

Misal terdapat ABC

Andaikan T(A) = A, T(B) = B, T(C) = C (lihat gambar A)

Menurut (a) maka dan adalah garis lurus.

Oleh karena

isometri

Documents