interferensi dan difraksi -...

INTERFERENSI DAN DIFRAKSI

Mata Kuliah: Gelombang & OptikDosen: Andhy Setiawan

A. Interferensi

Interferensi merupakan perpaduan dua atau lebih

gelombang sebagai akibat berlakunya prinsip

superposisisi.

Interferensi terjadi bila gelombang–gelombang tersebut

koheren, yaitu mempunyai perbedaan fase yang tetap .koheren, yaitu mempunyai perbedaan fase yang tetap .

Interferometer

Interferometer merupakan alat untuk menghasilkan

gelombang yang koheren sehingga interferensi bisa

terjadi.

Jenis Interferometer :

1. Pembelah muka Gelombang1. Pembelah muka Gelombang

2. Pembelah Amplitudo

A.1 Interferometer Pembelah Muka Gelombang

Prinsip Kerja :

Dua gelombang yang koheren diperoleh dari

sumber yang sama dengan intensitas yang tetap.

Contoh :

� Interferometer Young dua celah

� Interferometer Biprisma Fresnel

� Interferometer Young banyak celah

A.2 Interferometer Pembelah Amplitudo

Prinsip Kerja :

Dua gelombang yang koheren diperoleh dengan membagi

intensitas semula , misal dengan lapisan pemantul sebagian

Contoh :Contoh :

� Interferometer Michelson

� Interferometer Fabry Perot

S

S1

A.1. Interferometer Pembelah Muka Gelombang

A.1.1. Percobaan Young

P

yr1

r2θ1

S

S2

L

θ2

Gambar Percobaan Young

Persamaan gelombang cahaya dari S 1 dan S2 di titik P pada layar :

( ) )(01

11, ϕω +−= tkrieEtrE

( ) )(02

22, ϕω +−= tkrieEtrE

Superposisi di titik P :Superposisi di titik P :

21 EEE +=

( ) ( ) ( )1...., )()(0

2211 ϕωϕω +−+− += tkritkri eeEtrE

Intesitas :

[ ][ ]1)()()()(20

22112211 ϕωϕωϕωϕω +−−+−−+−+− ++≈ tkritkritkritkri eeeeEI

2EI ≈

( )( ) ( )( )[ ]11 12121212 )()(20 +++≈ −+−−+−− ϕϕϕϕ rrkirrki eeEI

( )( ) ( )( )[ ])()(2 2 ϕϕϕϕ −+−−+−− ++≈ krrirrki eeEI

[ ]φcos2220 +≈ EI

( )( ) ( )( )[ ]12121212 )()(20 2 ϕϕϕϕ −+−−+−− ++≈ krrirrki eeEI

( ) ( )1212dengan ϕϕφ −+−= rrk

[ ])cos(12 0 φ+= II

makakarena 20

2

00 EEI ≈≈

12

cos22

2cos 2 −=

φφ

∆+∆=22

cos4 20

ϕrkII

[ ])cos(12 0 φ+= II ( ) ( )ϕ

ϕϕφ∆+∆=

−+−=rk

rrk 1212dengan

0=∆ϕKedua gelombang dari sumber yang sama 0=∆ϕ

∆=2

cos4 20

rkII

S

S1

S2

P

yr1

r2

θ1

θ2

d θ

∆∆∆∆r

Dari gambar

S2

L

∆∆∆∆r

,sinθdr =∆ KarenaL

y=≅ θθ tansin<<θ maka

=L

dyII

λπ2

0 cos4mengingat

λπ2=k

maka

I akan maksimum jika :

πλπ

nL

dy =

=L

dyII

λπ2

0 cos4 1cos2 =

L

dy

λπ

d

Lny

λ=Jarak terang ke-n dari pusat

2,1,0 ±±=n

I akan minimum jika : 0cos2 =

L

dy

λπ

πλπ

+=2

12n

L

dy

2,1,0 ±±=n

d

Lny

λ

+=2

12

Jika :

0=n 0=y

1=nd

Ly

λ=

2=nd

Ly

λ2=

Lλ

•jarak antara dua terang / dua gelap berurutan

d

Ly

2

λ=

d

Ly

2

3λ=

d

Ly

2

5λ=

1201 yyyyy −=−=∆d

Ly

λ=∆

• jarak gelap ke terang berurutan adalah

L=−=−=−=∆ tggttg yyyyyyy 010100

d

Ly

2

λ=∆

A.1.2. Interferometer Biprisma Fresnel

Interferometer Biprisma Fresnel menggunakan prisma

sebagai pembelah muka gelombang. Untuk itu sebelumnya

kita harus memahami jalannya sinar pada prisma

α

θi1θr1

a xθi2

θr2

δ y

c

Gambar Jalannya sinar pada prisma

α

θi1θr1

a xθi2

θr2

δ y

c

a = 900 - θr1 ;

b = 900- θi2

α + a+ b = 1800

x = θi1 - θr1 ;

y = θr2 - θ i2

c +x +y = 1800

c = 1800 - ( θi1 - θr1 ) - ( θr2 - θ i2 )= 1800 - (θi1 + θr2) + (θr1 + θ i2)= 1800 - ( θi1 + θr2) + α ……………..(*)

δ = 1800 - c= 1800 - (1800 - ( θi1 + θr2) + α )= ( θi1 + θr2) – α …………(**)

Persamaan (**) menunujukan persamaan umum sudut deviasi.

Sudut Deviasi Minimum

• Terjadi bila θr1 = θ i2 dan θi1 = θr2

α

θi1θr1

θ i2θr2

Gamba 4. Prisma dengan sudut deviasi minimum

21

αθ =r 12 rθα =

( ) αθθδ −+= 21 ri

denganGamba 4. Prisma dengan sudut deviasi minimum

21 ri θθ =

αθδ −= 12 i

21

αδθ +=i

Berdasarkan hukum Snellius :

111 ri nSinSin θθ =

22

ααδnSinSin =+

Selanjutnya untuk α yang kecil :

22ααδ n=+

( ) *)*....(*..........1αδ −= n

Persamaan (***) adalah sudut deviasi minimum

Interferometer Biprisma Fresnel

Sd

S1

α

δ2

p

q

Layar

L

Sd

S2

R

δ2

r

s

<<δ RdS δ2==

dR = R’

S δ2

R’

R

R = R’

Gambar 5. Sudut pada Inteferometer Biprisma Fresnel

d

Ly

λ=∆

Maka :

δλ

R

LRy

2

)( +=∆

)( LRL +→

Rd δ2=

δRy

2=∆

( )αδ 1−= nkarena δ yang minimum :

( )( )α

λ12 −

+=∆nR

LRy

A.1.3. Interfereometer Young Banyak Celah

PS1

S2 ( )θsind

r1

r2

r3

r

S3

S2

S4

S5

θ

( )θsindr4

r5

Gambar 6 . Interferensi dari N celah

� Semakin jauh celah maka Δφ semakin besar.

� Beda fase antara dua gelombang yang masuk ke celah secara berurutan

menghasilkan Δφ = k.Δr

( )tkrieEE ω−=( )tkrieEE ω−= 2

rrr ∆+= 12

( ) rnrrn ∆−+= 11

rrrrr ∆+=∆+= 2123

Fungsi gelombang :

( ) ( )( )( )trnrkin

tkrin eEEeEE n ωω −∆−+− =→= 1

001

( )tkrieEE ω−= 101

( )tkrieEE ω−= 202

Fungsi gelombang di titik P merupakan perpaduan gelombang cahaya yang melewati celah 1 sd N, maka:

( )( )( )trnrkiN

n

eEE ω−∆−+

=∑= 1

10

1

Dapat ditulis ulang sebagai :

( ) ( )( )∑=

∆−−=N

n

rnkitkri eeEE1

10

1 ω

( ) ( )( ) )9........),(1

10

1 ∑=

∆−−=N

n

nitkri eeEtrE ϕω

S

rk ∆=∆ .ϕ

( )( )( )trnrkiN

n

eEE ω−∆−+

=∑= 1

10

1

Selanjutnya bagian S diekspansikan dalam deret :

Merupakan deret ukur dengan rasio

S

( )( ) ...1 32

1

1 ϕϕϕϕ ∆∆∆

=

∆− +++=∑ iiiN

n

ni eeee

ϕ∆= ieR

Deret ukur dengan rasio R memiliki jumlah

( )1

11

1 −−= ∆

∆∆−

=∑ ϕ

ϕϕ

i

iNni

N

n e

ee

( ) ( )( ) ( )ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

∆−∆∆+∆

∆−∆∆+∆

−

−=2

12

12

12

1

21

21

21

21

ii

NNiNNi

ee

ee

−

∆−∆∆2

ϕϕϕN

iNi

Ni

eee

Sehingga : 1

1

−−=

R

RS

N

N

−

−

=∆−∆∆

∆−∆∆

222

222

ϕϕϕ

ϕϕϕ

iii

iii

eee

eee

( ) ( )

∆

∆=

−∆

=

∆−∑2sin

2sin12

1

1

ϕ

ϕϕϕ

Nee

NiN

n

ni

maka persamaan 9 menjadi :

( ) ( ) ( ) ( )

∆∆=

−∆−

2sin

sin, 2

12

01

ϕϕϕ

ωNNitkri eeEtrE

( ) tNkr ωϕφ −∆−+= 12

11

( ) ( )

∆

∆=

−∆

=

∆−∑2sin

2sin12

1

1

ϕ

ϕϕϕ

Nee

NiN

n

ni

Jika

2

( ) ( )

∆∆=

2sin

sin, 2

0 ϕϕφ

NieEtrE

Maka :

2

0

2sin

2sin

∆

∆= ϕ

ϕN

II2

EI ≈ φφ

ϕ

ϕii ee

N

EI −

∆

∆≈ .

2sin

2sin

2

20

Untuk kasus celah ganda (dua celah) maka N = 2 :

2

0

2sin

sin

∆∆= ϕ

ϕII

2

0

2sin

2cos.

2sin2

∆

∆∆

= ϕ

ϕϕ

I

2

cos4 ∆= ϕII rk∆=∆ϕ

0 2cos4

∆= ϕII

2cos4 2

0

ϕ∆= II

L

kdyII

2cos4 2

0=

L

dyII

λπ2

0 cos4=

L

ykd

L

ydrddr

rk

=∆

=∆→≈=∆

∆=∆

ϕ

θθ

ϕ

tansin

kasus celah ganda

A.2. inferometer Pembelah Ampliudo (Pemecah Berkas )

A.2.1. Interferometer Michelson

M1

Gambar Interferometer Michelson

S

M2

C

M1d

M1’

S

M2

C

“Kaca planpararel pada interferometer berfungsi untuk menyamakan lintasan optik”

Pada awalnya:

Selanjutanya ketika M1 digeser sebesar d, maka :

21 CMCM = 21 rr =dan

dCMCM += 11'

drr 2' 11 +=

drr 2' 21 +=

karena 21 rr =

Persamaan gelombangnya :

))2((01

1 tdrkieEE ω−+= )(02

2 tkrieEE ω−=dan

2111 rrrrr −′=−′=∆

( ) 11 2 rdrr −+=∆

drrdr 22 11 +=′→=∆( ) )2(

0)(

0111 tdrkitrki eEeEE ωω −+−′ == 001 eEeEE ==

)(02

2( tkrieEE ω−=

)( )())2((0

21 tkritdrki eeEE ωω −−+ +=21 EEE +=

Superposisi :

Intensitas :

( )( )[ ] ( )( )[ ])(2)(220

2121 tkritdrkitkritdrki eeeeEI ωωωω −−−+−−−+ ++≈

2EI ≈

( )( ) ( )( )[ ]11 )2()2(20

1212 +++≈ +−+−− drrkidrrki eeEI

( ) ( )[ ]dkidki eeEI 2220 2 ++≈ −makakarena 12 rr =

[ ]kdEI 2cos2220 +≈

[ ])2cos(12 0 kdII +=

makakarena 20

2

00 EEI ≈≈

[ ])(cos4

1)(cos2122

0

20

kdII

kdII

=

−+=

I akan maksimum jika :

λ

πλππ

nd

ndnkd

=

=→=

2

2( )kdII 2

0 cos4= ( ) 1cos2 =kd

n

dnd

2

2=→= λλ

terang ke-n diperoleh dengan mengeser M1 sebesar

2,1,0 ±±=n

I akan minimum jika : ( ) 0cos2 =kd π

+=2

12nkd

2,1,0 ±±=n

n2

12

4

4

12

+=→

+=n

dnd λλ

A.2.2. Interferometer Fabry Perot

∆r

n

rkieEtr ∆20

24

rikeEtr ∆0

220

4tEr

03tErD

d

C

C’

∆r

θ

Gambar 11. Pemantulan ganda pada Interferometer Fabry Perot

∆r = perbedaan jarak antara dua lintasan berurutan

E0

θ

tE0

02tEr

0rtE0

2Et

A

B

B’

D

( ) ( )BBABr

BBABCDBCABr

′−=∆′+−++=∆

2

AB

d=θcos

d

AC

AB

AC θθ cos''sin ==

θcosd

AB =

'tan' CCdAC == θ

DBB'segitiga

BD

BB'sin =θ

'2

'sin

CC

BB=θ θθ tan.sin2' dBB =

'segitigaABC

BDsin =θ

'2sin

CC=θ θθ tan.sin2' dBB =

'2 BBABr −=∆ θθθ

sintan2cos2

dd

r −=∆

−=∆

θθ

θ cossin

cos2

2ddr

−=∆θ

θcossin1

22

dr

=∆

θθ

coscos

22

dr θcos2dr =∆rk ∆= .ϕ

θϕ cos2kd=

Fungsi Gelombang:

L+++= ϕϕ kiik eEtreEtrtEE 20

240

2220

[ ]ϕϕ kiik erertEE 24220 1 ++=

ϕρ iker 2=

ρ−=∞ 1

1S

ϕikerS

21

1

−=∞

ϕikertEE

22

0 1

1.

−=

Deret ukur tak hingga dengan rasio

( )( )2

…

Intensitas:

22

420

1 ϕiker

tEI

−≈

( )( )( )

( ) ( )ϕ

ϕϕ

ϕϕ

ϕϕϕ

cos121

cos2221

cos21

1

111

222

2242

42

42

2222

−+−=

−++−=+−=

++−=

−−=−−

−

rr

rrrr

rr

reer

ererer

ii

iiik

Karena reflektansi 2rR =maka

( ) ( )ϕϕ cos1211 222 −+−=− RRer ik

( )

+−=−2

sin411 2222 ϕϕ RRer ik

( ) ( )

−+−=−

2sin

1

4111 2

2

222 ϕϕ

R

RRer ik

( ) ( )ϕϕ cos1211 222 −+−=− RRer ik

−=2

sin21cos 2 ϕϕ

12

2sin1

−

∆+= ϕFII maks

F dinamakan sebagai

koefisisen finess (kehalusan)

Sehingga intensitas:

22

420

1 ϕier

tEI

−≈ menjadi: ( )

−+−

=

2sin

)1(4

11 22

2

40

ϕR

RR

tII

Fungsi Airy : menentukan pola interferensi

Pola intensitas pada interferometer Fabry Perot

B. Difraksi

• Difraksi merupakan gejala pembelokan(penyebaran) gelombang ketika menjalarmelalui celah sempit atau tepi tajam suatuBenda.Benda.

• Difraksi terjadi bila ukuran celah lebih kecildari panjang gelombang yang melaluinya.

Teori yang mendasari gejala difraksi

Prinsip Huygens-Fresnel:Dalam proses perambatan gelombang bebas, setiap titik pada suatu muka gelombang berfungsi sebagai sumber gelombang berfungsi sebagai sumber sekunder sferis untuk anak gelombang (wavelet), dengan frekuensi yang sama dengan gelombang primernya.

B.1. Difraksi Fresnel dan Difraksi Fraunhofer•Menurut prinsip Huygens-Fresnel titik A dan B pada tepi celah, merupakan sumber sekunder dengan fase yang sama.

•Efek difraksi diamati pada sutu titik P pada arah θ terhadap sumbu celah.Difraksi Fresnel: jika titik P dan Difraksi Fresnel: jika titik P dan sumber gelombang datang tidak begitu jauh dari celah, sehingga gelombang datang tidak dapat dianggap sebagai gelombang datar. •Difraksi Fraunhofer: jika titik P dan sumber gelombang datang cukup jauh dari celah, sehingga gelombang datang dapat dianggap sebagai gelombang datar.

Gambar gejala difraksi dari suatu gelombang datar yang menjalar melalui suatu celah.

Difraksi Celah Tunggal: Difraksi Fraunhofer

• gelombang datang berupa gelombang datar

• jartak titik P ke celah, jauh lebih besar dari • jartak titik P ke celah, jauh lebih besar dari lebar celah, r >> d .

Difraksi gelombang datang berupa gelombang datar

•Titik-titik pada celah antara A dan B, dapat dipandang sebagai sumber-sumber gelombang sekunder.•Jadi Pola difraksi celah ini, dapat didekati sebagai pola interferensi sistim banyak celah sempit, masing-masing berjarak a.

Apabila fungsi gelombang yang berasal dari celah sempit pertama (celah sempit

paling atas dititk A) adalah:

Misalkan: tieEE ω−= 01

( )( )θω sin10

anktin eEE −−−=

Sehingga di titik P akan terjadi superposisi dari nEEEE ,...,,, 321

∑=++++=n

EEEEEE ... ( )∑ −−=N

nikati eeEE sin10

θω∑

=

=++++=n

nn EEEEEE1

321 ...

tieEE ω−= 0( )θω sin

0katieE −−+ ( )θω sin2

0katieE −−+ ( )( )θω sin1

0... aNktieE −−−++

( )( )θθθω sin1sin2sin0 ...1 −− ++++= Nikaiaikati eeeeEE

∑=

=n

eeEE1

0

deret ukur dengan rasioθsinikaer =

1

1

1

1sin

sin

−−=

−−= θ

θ

ika

ikaNn

N e

e

r

rS

−

−

−

−

=θθ

θ

θθθ

sin2

sin2sin

2

sin2

sin2

sin2

kai

kai

eeka

i

Nika

Nika

Nika

N

e

eee

S

θsinsin2

Nkaika

e( )

( )

=

=

−

−

θ

θ

θ

θ

θ

θ

sin2

sin

sin2

sin

sin2

sin2

sin2

sin2

sin12

sin12

ka

Nka

e

kai

kai

eS

Nka

i

Nka

i

N

Maka persamaan ..1 berubah menjadi:

( )

=−−

θ

θθω

sin2

sin

sin2

sinsin1

20 ka

Nka

eeEEN

kai

ti

( )

=−+−

θ

θθω

sin21

sin

sin21

sinsin1

2

1

0

ka

kaN

eEENikati

Kemudian bila jumlah sempit N diperbanyak sehingga menuju tak hingga, maka

NkaN

kb

eEEikbti

=+−

θ

θθω

sin1

sin

sin21

sinsin

2

1

0

( ) baN =− 1misalnya

( ) bNaaN =≅− 1

kaN

θsin21

sin

θθ sin2

1sin

2

1sin kaka ≈

karena

Nkb

kb

eEEikbti

=+−

θ

θθω

sin2

1

sin2

1sin

sin2

1

0

θsin2

1br =misal

( )[ ]N

kr

kreEE ikrti

= +− sin0

ω

Nkb

kb

eEEikbti

=+−

θ

θθω

sin2

1

sin2

1sin

sin2

1

0

kr 0

θβ sin21 kbkr ==Jika

Maka : ( ) NeEE ti

= −−

βββω sin

0

( ) NeEE krti

= −−

ββω sin

0

Superposisi gelombang di titik P

Maka pola difraksinya dapat diperoleh melalui Intensitas gelombang dititik P

2

2

0

sinNII

=β

β

Untuk θ = 0 diperoleh pucak intensitas maksimum sebesar , 0I

jadi intensitas maksimum terletak pada arah sumbu celah

Pola difraksi celah tunggal

0I

Rrrrrr

.0=

x

rP

Untuk bukaan (aperture) yang tidak berbentuk celah, misalnya bebentuk

lingkaran dengan jari-jari R, maka :

( )θθ cos.0,sin0 =rr

( )0,.sin,cos ϕϕ RRR =r

θϕsincos0 RRr =⋅rr

R z

y

θϕ

R0

0r

( ) θπ

ωθϕ RdRdeR

EdE tkRi −−= sincos

20

θRdRddS =

RdRdeeR

EE

dikRti

∫ ∫

= −

0

2

0

cossin20

2

12 πϕθω ϕ

πθρ sinkR=Misal :

θρsink

R=

dRkd θρ sin=

θρ

sink

ddR =

θsink

( )2sinθρρ

k

dRdR =

Subtitusikan ke persamaan …1 akan diperoleh persamaan

RdRdeeR

EE

diti

∫ ∫

= −

0

2

0

cos20

2

12 πϕρω ϕ

π

( )∫ ∫

= −

θ πϕρω

θρρϕ

π

sin

02

2

0

cos20

sin2

12 kditi

k

ddee

R

EE

( ) ∫−=

θω ρρρ

θ

sin

0220 )(

sin

12 kdti dJ

ke

R

EE

( ) ρρϕθπ

θ πϕρω dde

ke

R

EE

kditi

∫ ∫

= −

sin

0

2

0

cos22

0

sin

1

2

12

( ) ∫θ 0

022 sinkR

Dengan menggunakan fungsi Bessel

( ) ϕπ

ρπ

ϕρ deJ i

∫=2

0

cos0 2

1

( ) θρ sinkdd =

( ) ( ) ϕπ

ρπ

ϕρϕ deJ i

∫+=

2

0

cos1 2

1

( )( )∫

−=θ

ω ρρρθ

sin

0

0220

sin

12 dkti dJ

ke

R

EE

θsinRku =

( ) ( )( )

ρduJuJdu

∫=0

0

( ) ( ) ρρρθ

θω dJe

RkEE

kdti

∫−=

sin

0

020sin

12

( ) ( ) ρρθ

ω udJeu

EEkd

ti

∫−=

sin

020

12∫

0

( )u

uJeEE tiω−= 02

Intensitas pada arah θ adalah

( ) 2

0

2

=u

uJII

( ) ( ) ρρudJeu

EE ∫=0

0202

( )uJeu

EE tiω−= 12 0

Kisi Difraksi

Kisi Difraksi merupakan sistem N buah celah, dengan lebar celah yang teratur. Diraksi oleh kisi seferti ini akan menghasilkan pola difraksi tunggal tak sempit dengan pola interferensi N buah sumber yang sinkron.

r0 P

Gambar 6.13 Diraksi oleh N buah celah

b

a

θ

( ) ( )θsin1 an −

r

Gambar 6.13 memperlihatkan difraksi oleh sebuah kisi, lebar celah dan jarak antara celah masing-masing b dan a. Bila kisi ini disinari cahaya monokromatik, osilasi listrik di titik P yang ditimbulkan oleh celah ke nomor ke n adalah:

( )

= −−−

ββω sin

0tukri

n eEE

β0n

Dimana

=

−+=−=∆

+∆=−=∆

o

o

o

o

r

anrr

anr

rrr

rrr

θθsin)1(

sin)1(

Jarak tepi celah pertama sampai ke titik P

nEEEEE ++++= ...321Yang memberikan hasil:

)(1

θ∑=

=N

nnEE

)0(01

sin tukri oeEE ω

ββ −−+−

= )sin)1(((01

)sin((01

sinsin tuanrkituarki oo eEeE ωθωθ

ββ

ββ −−−+−−−+−

++

+ L

[ ]βsin [ ]θθω

ββ sin)1(sin)(

01 ...1sin kaniikaikrtui eeeeEE o −−−− +++

= …..1

Dengan ϑsinikae

1

1

1

1sin

sin

−−=

−−= θ

θ

ika

ikaNn

e

e

r

rS ………2

−

−

−

−

=θθ

θ

θθθ

sin2

sin2sin

2

sin2

sin2

sin2

kai

kai

eeka

i

Nika

Nika

Nika

e

eee

S

2

e

( )

=−

θ

θθ

sin21

sin

sin21

sinsin1

2

1

ka

kaN

eSNika

Untuk lebar celah sempit a mendekati nol. Maka

( ) NbNaaN ==− 1

( )

= −−−

ββω sin

01tukri oeEE

θ

θθ

sin1

sin

sin21

sinsin

2

1

kb

Nkb

eika

β

( )

= −−−

ββω sin

01tukri oeEE

θsin21

sin kb

θ

θθ

sin21

sin

sin21

sinsin

2

1

kb

Nkb

eikb

misal θδ sinkb=

=β

βsin01EE

−−

2sin

2sin

)(

δ

δωδ

N

e tki…..2

sehingga

22 sin = β

NEI

2

sin

δN

21

sin

=β

βoNEI

2sin

2sin

δN

2

0

sin

=β

βII

2

2sin

2sin

δ

δ

N

N

Intensitas maksimum utama (primer) dicapai bila πδm=

2

m

mkb

m

πθ

πθ

πδ

=

=

=

2sin

sin2

12

dengan m bilangan bulat

b

m

bmkb

λθ

λπ

πθ

θ

=

=

=

sin

22

sin

sin

Maksimum tambahan (sekunder) dicapai apabila

πδ2

)12(

2

−= mN dengan 2,1±±=m

Nb

m

mkNb

πθ

πθ

)12(sin

2

)12(sin

2

1

+=

+=

Nb

Minimum (titik nol) terjadi bila

πδm

N =2

dengan 2,1±±=m

Nb

m

mkNb

λθ

πθ

=

=

sin

sin2

1

Apabila cahaya yang datang terdiri dari dua panjang gelombang yang

berbeda, maka kedudukan maksimum utama dari kedua panjang gelombang

tersebut pada orde m yang sama akan terpisah bila

aN

am

=∆

∆=∆

θλθ

θλθ

cos

cos

Nm

aNam

atau

=∆

=∆

λλ

θλ

θλ

coscos

NmDP =∆

=λ

λBesaran ini sering dinyatakan dengan daya pisah (DP) jadi