interferensi dan difraksi -...

INTERFERENSI DAN DIFRAKSI

Mata Kuliah: Gelombang & OptikDosen: Andhy Setiawan

andhysetiawan

INTERFERENSI

INTERFEROMETER PEMBELAH MUKA GELOMBANG

andhysetiawan

A. Interferensi

Interferensi merupakan perpaduan dua atau lebih

gelombang sebagai akibat berlakunya prinsip

superposisisi.

Interferensi terjadi bila gelombang–gelombang tersebut

koheren, yaitu mempunyai perbedaan fase yang tetap .koheren, yaitu mempunyai perbedaan fase yang tetap .

andhysetiawan

Interferometer

Interferometer merupakan alat untuk menghasilkan

gelombang yang koheren sehingga interferensi bisa

terjadi.

Jenis Interferometer :

1. Pembelah muka Gelombang1. Pembelah muka Gelombang

2. Pembelah Amplitudo

andhysetiawan

A.1 Interferometer Pembelah Muka Gelombang

Prinsip Kerja :

Dua gelombang yang koheren diperoleh dari

sumber yang sama dengan intensitas yang tetap.

Contoh :

� Interferometer Young dua celah

� Interferometer Biprisma Fresnel

� Interferometer Young banyak celah

andhysetiawan

A.2 Interferometer Pembelah Amplitudo

Prinsip Kerja :

Dua gelombang yang koheren diperoleh dengan membagi

intensitas semula , misal dengan lapisan pemantul sebagian

Contoh :Contoh :

� Interferometer Michelson

� Interferometer Fabry Perot

andhysetiawan

S

S1

A.1. Interferometer Pembelah Muka Gelombang

A.1.1. Percobaan Young

P

yr1

r2θ1

S

S2

L

θ2

Gambar Percobaan Young

andhysetiawan

Persamaan gelombang cahaya dari S 1 dan S2 di titik P pada layar :

( ) )(01

11, ϕω +−= tkrieEtrE

( ) )(02

22, ϕω +−= tkrieEtrE

Superposisi di titik P :Superposisi di titik P :

21 EEE +=

( ) ( ) ( )1...., )()(0

2211 ϕωϕω +−+− += tkritkri eeEtrE

andhysetiawan

Intesitas :

[ ][ ]1)()()()(20

22112211 ϕωϕωϕωϕω +−−+−−+−+− ++≈ tkritkritkritkri eeeeEI

2EI ≈

( )( ) ( )( )[ ]11 12121212 )()(20 +++≈ −+−−+−− ϕϕϕϕ rrkirrki eeEI

( )( ) ( )( )[ ])()(2 2 ϕϕϕϕ −+−−+−− ++≈ krrirrki eeEI

[ ]φcos2220 +≈ EI

( )( ) ( )( )[ ]12121212 )()(20 2 ϕϕϕϕ −+−−+−− ++≈ krrirrki eeEI

( ) ( )1212dengan ϕϕφ −+−= rrk

[ ])cos(12 0 φ+= II

makakarena 20

2

00 EEI ≈≈

andhysetiawan

12

cos22

2cos 2 −=

φφ

∆+∆=22

cos4 20

ϕrkII

[ ])cos(12 0 φ+= II ( ) ( )ϕ

ϕϕφ∆+∆=

−+−=rk

rrk 1212dengan

0=∆ϕKedua gelombang dari sumber yang sama 0=∆ϕ

∆=2

cos4 20

rkII

andhysetiawan

S

S1

S2

P

yr1

r2

θ1

θ2

d θ

∆∆∆∆r

Dari gambar

S2

L

∆∆∆∆r

,sinθdr =∆ KarenaL

y=≅ θθ tansin<<θ maka

=L

dyII

λπ2

0 cos4mengingat

λπ2=k

maka

andhysetiawan

I akan maksimum jika :

πλπ

nL

dy =

=L

dyII

λπ2

0 cos4 1cos2 =

L

dy

λπ

d

Lny

λ=Jarak terang ke-n dari pusat

2,1,0 ±±=n

I akan minimum jika : 0cos2 =

L

dy

λπ

πλπ

+=2

12n

L

dy

2,1,0 ±±=n

d

Lny

λ

+=2

12

andhysetiawan

Jika :

0=n 0=y

1=nd

Ly

λ=

2=nd

Ly

λ2=

Lλ

•jarak antara dua terang / dua gelap berurutan

d

Ly

2

λ=

d

Ly

2

3λ=

d

Ly

2

5λ=

1201 yyyyy −=−=∆d

Ly

λ=∆

• jarak gelap ke terang berurutan adalah

L=−=−=−=∆ tggttg yyyyyyy 010100

d

Ly

2

λ=∆andhysetiawan

A.1.2. Interferometer Biprisma Fresnel

Interferometer Biprisma Fresnel menggunakan prisma

sebagai pembelah muka gelombang. Untuk itu sebelumnya

kita harus memahami jalannya sinar pada prisma

α

θi1θr1

a xθi2

θr2

δ y

c

Gambar Jalannya sinar pada prismaandhysetiawan

α

θi1θr1

a xθi2

θr2

δ y

c

a = 900 - θr1 ;

b = 900- θi2

α + a+ b = 1800

x = θi1 - θr1 ;

y = θr2 - θ i2

c +x +y = 1800

c = 1800 - ( θi1 - θr1 ) - ( θr2 - θ i2 )= 1800 - (θi1 + θr2) + (θr1 + θ i2)= 1800 - ( θi1 + θr2) + α ……………..(*)

δ = 1800 - c= 1800 - (1800 - ( θi1 + θr2) + α )= ( θi1 + θr2) – α …………(**)

Persamaan (**) menunujukan persamaan umum sudut deviasi.andhysetiawan

Sudut Deviasi Minimum

• Terjadi bila θr1 = θ i2 dan θi1 = θr2

α

θi1θr1

θ i2θr2

Gamba 4. Prisma dengan sudut deviasi minimum

21

αθ =r 12 rθα =

( ) αθθδ −+= 21 ri

denganGamba 4. Prisma dengan sudut deviasi minimum

21 ri θθ =

αθδ −= 12 i

21

αδθ +=i

andhysetiawan

Berdasarkan hukum Snellius :

111 ri nSinSin θθ =

22

ααδnSinSin =+

Selanjutnya untuk α yang kecil :

22ααδ n=+

( ) *)*....(*..........1αδ −= n

Persamaan (***) adalah sudut deviasi minimum

andhysetiawan

Interferometer Biprisma Fresnel

Sd

S1

α

δ2

p

q

Layar

L

Sd

S2

R

δ2

r

sandhysetiawan

<<δ RdS δ2==

dR = R’

S δ2

R’

R

R = R’

Gambar 5. Sudut pada Inteferometer Biprisma Fresnel

andhysetiawan

d

Ly

λ=∆

Maka :

δλ

R

LRy

2

)( +=∆

)( LRL +→

Rd δ2=

δRy

2=∆

( )αδ 1−= nkarena δ yang minimum :

( )( )α

λ12 −

+=∆nR

LRy

andhysetiawan

A.1.3. Interfereometer Young Banyak Celah

PS1

S2 ( )θsind

r1

r2

r3

r

S3

S2

S4

S5

θ

( )θsindr4

r5

Gambar 6 . Interferensi dari N celahandhysetiawan

� Semakin jauh celah maka Δφ semakin besar.

� Beda fase antara dua gelombang yang masuk ke celah secara berurutan

menghasilkan Δφ = k.Δr

( )tkrieEE ω−=( )tkrieEE ω−= 2

rrr ∆+= 12

( ) rnrrn ∆−+= 11

rrrrr ∆+=∆+= 2123

Fungsi gelombang :

( ) ( )( )( )trnrkin

tkrin eEEeEE n ωω −∆−+− =→= 1

001

( )tkrieEE ω−= 101

( )tkrieEE ω−= 202

Fungsi gelombang di titik P merupakan perpaduan gelombang cahaya yang melewati celah 1 sd N, maka:

( )( )( )trnrkiN

n

eEE ω−∆−+

=∑= 1

10

1

andhysetiawan

Dapat ditulis ulang sebagai :

( ) ( )( )∑=

∆−−=N

n

rnkitkri eeEE1

10

1 ω

( ) ( )( ) )9........),(1

10

1 ∑=

∆−−=N

n

nitkri eeEtrE ϕω

S

rk ∆=∆ .ϕ

( )( )( )trnrkiN

n

eEE ω−∆−+

=∑= 1

10

1

Selanjutnya bagian S diekspansikan dalam deret :

Merupakan deret ukur dengan rasio

S

( )( ) ...1 32

1

1 ϕϕϕϕ ∆∆∆

=

∆− +++=∑ iiiN

n

ni eeee

ϕ∆= ieR

andhysetiawan

Deret ukur dengan rasio R memiliki jumlah

( )1

11

1 −−= ∆

∆∆−

=∑ ϕ

ϕϕ

i

iNni

N

n e

ee

( ) ( )( ) ( )ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

∆−∆∆+∆

∆−∆∆+∆

−

−=2

12

12

12

1

21

21

21

21

ii

NNiNNi

ee

ee

−

∆−∆∆2

ϕϕϕN

iNi

Ni

eee

Sehingga : 1

1

−−=

R

RS

N

N

−

−

=∆−∆∆

∆−∆∆

222

222

ϕϕϕ

ϕϕϕ

iii

iii

eee

eee

( ) ( )

∆

∆=

−∆

=

∆−∑2sin

2sin12

1

1

ϕ

ϕϕϕ

Nee

NiN

n

ni

andhysetiawan

maka persamaan 9 menjadi :

( ) ( ) ( ) ( )

∆∆=

−∆−

2sin

sin, 2

12

01

ϕϕϕ

ωNNitkri eeEtrE

( ) tNkr ωϕφ −∆−+= 12

11

( ) ( )

∆

∆=

−∆

=

∆−∑2sin

2sin12

1

1

ϕ

ϕϕϕ

Nee

NiN

n

ni

Jika

2

( ) ( )

∆∆=

2sin

sin, 2

0 ϕϕφ

NieEtrE

Maka :

2

0

2sin

2sin

∆

∆= ϕ

ϕN

II2

EI ≈ φφ

ϕ

ϕii ee

N

EI −

∆

∆≈ .

2sin

2sin

2

20

andhysetiawan

Untuk kasus celah ganda (dua celah) maka N = 2 :

2

0

2sin

sin

∆∆= ϕ

ϕII

2

0

2sin

2cos.

2sin2

∆

∆∆

= ϕ

ϕϕ

I

2

cos4 ∆= ϕII rk∆=∆ϕ

0 2cos4

∆= ϕII

2cos4 2

0

ϕ∆= II

L

kdyII

2cos4 2

0=

L

dyII

λπ2

0 cos4=

L

ykd

L

ydrddr

rk

=∆

=∆→≈=∆

∆=∆

ϕ

θθ

ϕ

tansin

kasus celah ganda andhysetiawan

andhysetiawan