himpunan fuzzy

Muhammad Rizqi Tohopi131312027

http://rizqitohopi12.wordpress.com

Teori himpunan fuzzy merupakan pengembangan teori himpunan (crisp set).

Dalam perjalanannya, perkembangan teori himpunan fuzzy dapat dibagi menjadi 3 fase,

yaitu :

1. Fase akademik, periode 1965-1977

2. Fase transformasi, periode 1987-1988

3. Fase fuzzy boom, periode setelah 1989

Teori himpunan fuzzy diperkenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965

dan sekarang telah banyak digunakan dibidang industry dan niaga. Berbeda dengan teori

himpunan dimana nilai keanggotaan hanya bernilai 1 atau 0, fungsi keanggotaan himpunan

fuzzy ada didalam interval 0 sampai 1.

Karena derajat keanggotaan himpunan fuzzy ada dalam interval 0 sampai 1, maka

ada kalanya keanggotaan himpunan fuzzy dinyatakan dalam bentuk fungsi.

x – 7 untuk 7 ≤ x ≤ 8

A(x) = 9 - x untuk 8 ≤ x ≤ 9

1 untuk x < 7 dan x > 9

Operasi Himpunan Fuzzy

A(x) = x – 7 untuk 7 ≤ x ≤ 8Ā(x) = 1 - A(x)Ā(x) = 1 – (x – 7)Ā(x) = -x + 8

A(x) = 9 – x untuk 8 ≤ x ≤ 9Ā(x) = 1 - A(x)Ā(x) = 1 – (9 – x)Ā(x) = x - 8

A(x) = 1 untuk x < 7 dan x > 9Ā(x) = 1 - A(x)Ā(x) = 1 – (1)Ā(x) = 0

Perhitungan :

X = 5 = 1X = 6 = 1X = 7 = 0X = 8 = 1

X = 9 = 0X = 10 = 1X = 11 = 1

-x + 8 untuk 7 ≤ x ≤ 8

Ā(x) = x - 8 untuk 8 ≤ x ≤ 9

0 untuk x < 7 dan x > 9

Perhitungan :

X = 5 = 0X = 6 = 0X = 7 = 1X = 8 = 0

X = 9 = 1X = 10 = 0X = 11 = 0

Himpunan Fuzzy

Muhammad Rizqi Tohopi131312027

http://rizqitohopi12.wordpress.com

1. A U B = 1/5 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/11

2. A ∩ B = 0/5 + 0/6 + 0/8 + 0/10 + 0/11

3. Ax = 1/5 + 1/6 + 0/7 + 1/8 + 0/9 + 1/10 + 1/11

4. Āx = 0/5 + 0/6 + 1/7 + 0/8 + 1/9 + 0/10 + 0/11

−1x

+1untuk 3≤ x≤ 4

A(x) = 1 untuk x < 3 dan x > 4

Operasi Himpunan Fuzzy

A(x) = −12 x

+2 untuk 3 ≤ x≤ 5

Ā(x) = 1 - A(x)

Ā(x) = 1 – (−1x

+1)

Ā(x) = 1x

A(x) = 0 untuk x < 3 dan x > 5Ā(x) = 1 - A(x)Ā(x) = 1 – (1)Ā(x) = 0

Himpunan Fuzzy

Muhammad Rizqi Tohopi131312027

http://rizqitohopi12.wordpress.com

Perhitungan :

X = 1 = 1X = 2 = 1X = 3 = 0.7X = 4 = 0.8X = 5 = 1X = 6 = 1

1x

untuk 3 ≤ x ≤ 4

Ā(x) = 0 untuk x < 3 dan x > 4

Perhitungan :

X = 1 = 0X = 2 = 0X = 3 = 0.3X = 4 = 0.25X = 5 = 0X = 6 = 0

1. A U B = 1/1 + ½ + 1/5 + 1/6

2. A ∩ B = 0/1 + 0/2 + 0,3/3 + 0,25/4 + 0/5 + 0/6 + 0,7/3 + 0,8/4

3. Ax = 1/1 + 1/2 + 0,7/3 + 0,8/4 + 1/5 + 1/6

Himpunan Fuzzy

Muhammad Rizqi Tohopi131312027

http://rizqitohopi12.wordpress.com

4. Āx = 0/1 + 0/2 + 0,3/3 + 0,25/4 + 0/5 + 0/6

Himpunan Fuzzy