himpunan

1

2

MACAM – MACAM HIMPUNAN

A. Himpunan Bilangan

3

1.Himpunan bilangan asli ;

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . . }

4

2. Himpunan bilangan cacah ;

C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . . }

5

3. Himpunan bilangan ganjil ;

J = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . . . }

6

4. Himpunan bilangan genap ;

G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . . . }

7

5. Himpunan bilangan prima ;

P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . . }

8

6. Himpunan bilangan kuadrat ;

K = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, . . . . }

9

B. Himpunan Kosong

Merupakan himpunan yang TIDAK memiliki anggota, ditulis : { } atau 0 .

10

Contoh :

A adalah himpunan bilangan asli

kurang dari 1

A = { }

11

B adalah himp bilangan prima

kurang dari 2

B = { }

12

C adalah himp bilangan genap

kurang dari 2

C = { }

13

14

C. Himpunan Terhingga

Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota terbatas.

15

Contoh :

A adalah himp bilangan asli kurang dari 100

B adalah himp bilangan prima kurang dari 25

A = { 1, 2, 3, 4, 5, . . .99 }

B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.19,23 }

16

D. Himpunan Tak Hingga

Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak

terbatas.

17

Contoh :

A adalah himpunan bilangan asli lebih dari 8

B adalah himpunan bilangan prima lebih dari 7

A = { 9, 10, 11, 12, . . . }

B = { 11, 13, 17, 19 , . . . }

18

HIMPUNAN SEMESTA

Himpunan semesta dari suatu himpunan ialah himpunan yang

memuat semua anggota yang terdapat suatu himpunan, dan himpunan

semesta diberi lambang ; S

LATIHAN - 1

Diketahui :A = { 3, 5, 7 },

Himpunan semesta untuk A adalah . . .

19

Pembahasan

A = { 3, 5, 7 }• Semesta untuk A di antaranya adalah • Bilangan ganjil kurang dari 10• Bilangan ganjil• Bilangan prima• Bilangan asli

20

LATIHAN - 2

Diketahui :B = { 2, 4, 6 }Himpunan Semesta untuk B adalah . . .

21

Pembahasan

B = { 2, 4, 6 }Semesta untuk A di antaranya adalah . . .• Bilangan genap kurang dari 8• Bilangan genap• Bilangan asli

22

LATIHAN - 3

Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari { 3, 5, 7, 9, 11, …} kecuali . . .

a. { bilangan ganjil }b. { bilangan asli }c. { bilangan prima }d. { bilangan cacah }

23

Pembahasan

Himpunan yang beranggotakan 3, 5, 7, 9, 11, . . . Semua dimuat pada :

• Himpunan bilangan ganjil• Himpunan bilangan asli• Himpunan bilangan cacah• Jadi yang bukan adalah himpunan bilangan

prima, karena 9 { bil. prima }.

24

25

LATIHAN - 4

• Diketahui ;• P = { bilangan ganjil kurang dari 10 }• Q = { bilangan ganjil kurang dari 20 }• R = { bilangan prima kurang dari 15 }

26

27

Semesta yang tepat untuk { faktor ganjil dari 18 } adalah. . .

a. P dan Q c. Q dan Rb. P dan R d. P,Q, dan R

Pembahasan

• P = { 1, 3, 5, 7, 9 }• Q = { 0, 1, 2, . . ., 19 }• R = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }• Faktor ganjil dari 18 = 1, 3, 9• Semesta yang mungkin adalah :• P dan Q • Jadi jawaban yang tepat adalah A

28

LATIHAN - 5

• D = { scouter, sepeda motor }• Himpunan semesta dari

himpunan D adalah . . . .

29

Pembahasan

• Scouter dan sepeda motor termuat dalam:• { kendaraan }• { kendaraan bermotor }• { kendaraan roda dua }

30

31

Jadi semesta scouter dan sepeda motor :•{ kendaraan }•{ kendaraan bermotor }•{ kendaraan roda dua }

32

33

MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan :

a. kata-kata ( metode deskripsi )

b. notasi pembentuk komponen

( metode rule )

c. mendaftar anggotanya

( metode Roster )

34

Contoh :

A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10

B adalah himpunan bilangan faktor dari 12

C adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 11

35

1. Metode deskripsi

A = { bilangan prima kurang 10 }

B = { faktor dari 12 }

C = { bilangan ganjil kurang dari 11 }

36

2. Metode Rule

A = { x | x bil. prima kurang dari 10 }

B = { x | x faktor dari 12 }

C = { x | x bil. ganjil kurang dari 11 }

37

3. Metode Roster

A = { 2, 3, 5, 7 }

B = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }C = { 1, 3, 5, 7, 9 }