geometri dimensi tiga ~ jarak pada bangun ruang

MENENTUKAN JARAK PADA BANGUN

RUANG

PRAHATI PRAMUDHA ~http://furahasekai.wordpress.com

Materi Ajar

Jarak Titik ke TitikJarak Titik ke Garis

Jarak Titik ke Bidang

Konsep Jarak dalam Geometri BidangJarak Titik ke Titik

Jarak titik A ke titik B digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB

..

( x1 , y1)

( x2 , y2)

A

Bd

Jarak Titik ke Garis

Jarak titik P ke garis g digambarkan dengan cara membuat garis dari titik P dan tegak lurus ke garis g

.P

g

( x1 , y1)

d

Konsep Jarak dalam Geometri RuangJarak Titik ke TitikJarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dengan titik B dengan ruas garis AB.

.A

.B

d

Contoh:Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P pertengahan rusuk CG.

A B

CD

E F

GH

5 cm

5 cm

Hitunglah jarak titik A ke DJarak titik A ke titik D= panjang rusuk AD= 5 cm

Hitunglah jarak titik A ke CJarak titik A ke titik C= panjang diagonal AC

.P

Hitunglah jarak titik C ke E

A B

CD

E F

GH

5 cm

5 cm

.P

Jarak titik C ke titik E = panjang diagonal ruang CE

Hitunglah jarak titik A ke P

Jarak Titik ke Garis Apabila titik P dan garis g termuat dalam bidang

yang sama

.P

g

XX

X

Gambarlah garis h yang melalui P dan tegak lurus garis g

.P

gh

Misalkan g dan h berpotongan di R, maka R merupakan proyeksi titik P di garis g.

.R

PR adalah jarak antara garis g dan titik P

Apabila garis g termuat di bidang α sedangkan titik P di luar α

.P

g

X

X

X

.P

g

Buatlah garis PQ yang tegak lurus bidang α

Buatlah garis QR yang tegak lurus garis g

.Q

PR adalah jarak titik P dengan garis g.

R

Jarak Titik ke BidangJika titik P terletak di luar bidang α, maka jarak P dan α dapat ditentukan sebagai berikut:

.P Lukis garis g melalui

titik P dan tegak lurus bidang α

g

Misalkan g menembus α di Q.

Q

PQ adalah jarak titik P dengan bidang α

Contoh:

A B

CD

E F

GH

5 cm

5 cm

.P

Hitung jarak titik D ke garis BCJarak titik D ke garis BC = panjang rusuk DC = 5 cm

Hitung jarak titik B ke garis EG O.Perhatikan

A B

CD

E F

GH

5 cm

5 cm

Hitung jarak titik P ke garis BF

.P

.Q

Jarak titik P ke garis BF = panjang ruas garis PQ = BC = 5 cm

Hitung jarak titik P ke garis BD

R.

Perhatikan

LATIHAN SOAL

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitung jarak titik B ke bidang AFC.

Jawaban

A B

C

E F

GH

L

K .D

6 cm

6 cm

BK merupakan jarak dari B ke bidang AFC

Perhatikan

L B

F

K

α

6 cm

FB = 6 cm

Jadi, jarak titik B ke bidang AFC adalah

LATIHAN SOALBalok ABCD.EFGH memiliki ukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 6 cm. Misalkan titik P merupakan perpotongan diagonal bidang FH dan EG, titik R terletak di pertengahan ruas garis EH dan titik Q di pertengahan ruas garis AD.

a. Tentukan jarak antara titik P dan garis AD.b. Tentukan jarak antara titik C dan garis EH

Jawaban

P..

.

R

Q

A B

CD

EF

GH

8 cm

6 cm

6 cm

Jarak antara titik P dan garis AD = panjang ruas garis PQ

Jawaban

A B

CD

EF

GH

8 cm

6 cm

6 cm

LATIHAN SOALDiketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas AB = 8 cm dan panjang rusuk sisi TA = 9 cm.

a) Hitunglah jarak titik T ke rusuk alas AB.b) Hitunglah jarak titik puncak T ke bidang

alas ABCD.

Jawaban

P.

BA

T

P

maka TP adalah jarak dari titik T ke garis AB

cm

9 cm

4 cm

Jawaban

R.

P.

TR adalah jarak titik T pada bidang ABCD

P

T

4 cmR

?

Materi Ajar

Jarak Garis ke GarisJarak Garis ke Bidang

Jarak Bidang ke Bidang

Jarak Dua Garis SejajarMisalkan garis g dan garis h sejajar. Jarak antara garis g dan garis h yang sejajar itu dapat digambarkan dengan cara berikut:

g

h

Buatlah garis k yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan garis h

k

Titik-titik potong di A dan BA

B

Panjang ruas garis AB adalah jarak antara garis g dan garis h yang sejajar

..

Jarak Dua Garis BersilanganMisalkan garis g dan garis h bersilangan. Jarak antara garis g dan garis h yang bersilangan itu dapat digambarkan dengan cara berikut:

h

g

Misalkan garis h menembus bidang α di titik P

P

Buat garis yang melalui P dan tegak lurus garis g.

Misalkan garis tersebut memotong g di titik Q.

Q.PQ adalah jarak antara

garis g dan h yang bersilangan tegak lurus

Jarak Garis dan Bidang yang SejajarMisalkan garis g dan bidang α sejajar. Jarak antara garis g dan bidang α yang sejajar itu dapat digambarkan dengan cara berikut:

g

Ambil sebarang titik P pada garis gP. Buatlah garis k yang melalui titik P dan tegak lurus bidang α

Q.

k

Garis k memotong atau menembus bidang α di titik Q

PQ merupakan jarak antara garis g dan bidang α

Jarak Dua Bidang SejajarMisalkan bidang α sejajar dengan bidang β. Jarak antara bidang α dan bidang β yang sejajar itu dapat digambarkan dengan cara berikut:

β

Ambil sebarang titik P pada bidang αP

Buat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus terhadap bidang β

.

Q.Garis k memotong atau

menembus bidang β di titik Q

k

PQ adalah jarak antara bidang α dan bidang β yang sejajar

LATIHAN SOALABCD.EFGH memiliki panjang 8 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 6 cm. Tentukan jarak antara:a) AB dengan GHb) AH dengan bidang BCGFc) Bidang BCGF dengan bidang ADHEd) Garis AE dengan CH

a) Jarak antara AB dengan GH

A B

CD

EF

G

8 cm

4 cm

6 cm

HBG adalah jarak antara AB dan GH

b) Jarak antara AH dengan bidang BCGF

A B

CD

E

G

8 cm

4 cm

6 cm

H

F

AB adalah jarak antara garis AH dengan bidang BCGF = 8 cm

c) Jarak antara bidang BCGF dengan bidang ADHE

A B

CD

E

G

8 cm

4 cm

6 cm

H

F

AB adalah jarak antara bidang BCGF dengan bidang ADHE = 8 cm

d) Jarak antara garis AE dengan CH

A B

CD

E

G

8 cm

4 cm

6 cm

H

AE dan CH bersilanganDH // AE memotong CH di titik H

Garis DH dan CH membentuk bidang DCGH

F

.

HE tegak lurus bidang DCGH dan memotong AE

Maka HE mewakili jarak AE dan CH = 4 cm

SELAMAT BELAJAR

PRAHATI PRAMUDHA ~http://furahasekai.wordpress.com