fungsi dan limit fungsi
Post on 08-Dec-2015
246 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Fungsi
Pengertian Fungsi Definisi : Suatu fungsi f dari x ke y adalah suatu aturan
pada setiap anggota dari x menentukan dengan tunggal suatu anggota dari y
Simbol f : X → Y artinya apabila x X menentukan hasil didalam Y dan dinyatakan dengan simbol f(x)
Untuk setiap x X terdapat dengan tunggal, y Y; f(x) ,
simbol : x X → f(x) = y Y.
FungsiDomain (daerah sumber) dari f adalah x, sedangkan himpunan elemen-elemen y yang berkawan satu dengan x, sehingga f(x) = y, adalah Range (daerah hasil) dari f yang terletak di y.
X
x
Y
y
Domain Range
f
Fungsi
Fungsi bisa diartikan pemetaan (mapping) y = f(x) didalam Y dinamakan peta (image) dari x
X
f
F(x)
Fungsi
Untuk memberi nama fungsi dipakai huruf tunggal seperti f (atau g atau F), maka f(x) dibaca ‘f’ dari ‘x’ atau ‘f’ pada ‘x’, menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x.
Contoh : f(x) = x2 + 1
F(3)=(3)2 + 1 = 10
Daerah asal : {-1,0,1,2,3}
Daerah hasil : {1,2,5,10}
3
2
1
0
-1
10
5
2
1
Daerah asal Daerah hasil
Fungsi
Grafik Fungsi Yang dimaksud dengan grafik suatu fungsi f dari
x ke y adalah himpunan pasangan berurutan (x, f(x)) dengan x berjalan pada X (x X) dan f(x) berjalan pada Y (f(x) Y ).
(x, f(x)) atau (x,y)
Variabel tak bebas (dependent variable)
Variabel bebas (independent variable)
Fungsi contoh : f(x) = -x ; untuk setiap x X dan -< x <
ya
xa
xi
yi Q (xi,f(xi))
(xa,f(xa))
y = -x y
xP
R
• Pemetaan dari P ke Q selanjutnya R, fungsi f(x) = - x dengan f(x) = y Y
• Domain dari f adalah sumbu x dan range dari f adalah sumbu y, sedangkan grafiknya dinyatakan y = -x
Fungsi
Fungsi Genap
Jika f(-x) = f(x), maka grafik simetri terhadap sumbu Y disebut fungsi genap.
Contoh :
f(x) = x2 – 2
Fungsi
Fungsi Ganjil
Jika f(-x) = - f(x), grafik simetri terhadap titik asal disebut fungsi ganjil.Contoh :
f(x) = x3 – 2x
Fungsi
Katalog Sebagian dari Fungsi :
Fungsi Konstan
Fungsi Identitas
Fungsi Polinom
dengan koefisien a = bilangan riil n = bilangan bulat positif jika an ≠ 0, maka n adalah derajat dari fungsi polinomnya.
riil)(bilangan konstanta K ; )( Kxf
xxf )(
xaxaxaxaxf nn
nn 01
11 .....)(
Fungsi
Fungsi Linear atau fungsi derajat satu.
Fungsi Kuadrat atau fungsi derajat dua
Fungsi Rasional → Hasil bagi fungsi 2 polinom
baxxf )(
cbxaxxf 2)(
011
1
011
1
.........
...........)(
bxbxbxb
axaxaxaxf
mm
mm
nn
nn
Fungsi
r
ysin
y
rec cos
x
rsec
cos
1sec
sin)sin( cos)cos(
gcot)
2tan(
r
xcos
x
ytg
y
xctg
sin
1cos ec
tgctg
1
tan)tan(
12
sin
0)
2cos(
1)0cos(
0)0sin(
cos)
2sin(
sin2
cos
Fungsi Goniometri
ry
x
Fungsi
Operasi Pada Fungsi
)()())(( xgxfxgf
)()())(( xgxfxgf
)().())(.( xgxfxgf
)(
)())((
xg
xfx
g
f
Fungsi
Daerah asal :
Contoh : xg(x) 2
3)(
danx
xf
f + g
Daerah asal
Daerah asal gDaerah asal f
xx
xgxfxgf
2
3)()())((
4
96]
2
3[)]([)(
2222
xxxxfxf
Fungsi
Komposisi Fungsi Jika f bekerja pada x menghasilkan f(x) dan g bekerja
pada f(x) menghasilkan g(f(x)) disebut komposit
))(())(( xfgxfgfg
Domain Domain
Domain dari f )(xf
)(xff
x
x
g
fg
))(( xfg
Fungsi
contoh :
))(()(
))(()(
xgfxgx
xfgxfxfg
gf
xg(x)dan )2
3()(
x
xf
fggf
xxfxgfxgf
xxgxfgxfg
2
3)())(())((
2
3)
2
3())(())((
Limit Fungsi
Misalkan
jika x = 1, fungsi tidak terdefinisi berbentuk % bisa, bila x mendekati 1
1
1)(
3
x
xxf
3111 )1( lim
)1(
)1)(1(lim
1
1lim :
31
1lim
22
1X
2
1
3
1X
3
1
xx
x
xxx
x
xyaitu
x
x
X
X
top related