fisika 2

Review:For constant acceleration we found:

atvv 0

200 at

21tvxx

consta

x

a

v t

t

t

v)(v21v

)x2a(xvv

0av

020

2

From which we derived:

1-D Free-FallThis is a nice example of constant acceleration

(gravity): In this case, acceleration is caused by the force of

gravity:Usually pick y-axis “upward”Acceleration of gravity is “down”:

y

ay = g

gtvvy0y

2y00 tg

21tvyy

y

a

v

t

t

t

gay

Galileo-Galilei (1564 – 1642)d ~ t²

Jatuh dari menara Dilempar dari atas menara

Sebuah bola dijatuhkan dari menara dg ketinggian 70 m, Seberapa jauh bola itu jatuh setelah 1 s, 2 s, dan 3 s. Anggap y positif ke bawah (hambatan udara diabaikan)

a = g = 9,8

m/s² vo = 0, yo = 0

y = ½ at² y1 = 4,9 m y2 = 19,6 m y3 = 44,1 m v = at v1 = 9,8 m/s v2 = 19,6 m/s

Bola dilempar ke bawah dg kecepatan awal 3 m/s dan bukan dijatuhkan. a) di mana posisinya setelah 1 s dan 2 s, b) brp lajunya setelah 1s dan 2 s

vo = 3 m/s, yo = 0 y = vo + ½

at² y1 = 7,9 m y2 = 25,6 m

v = vo + at v1 = 12,8 m v2 = 22,6 m

Bola dilempar ke atas Seseorang melempar bola ke atas di

udara dg kecepatan awal 15 m/s . Hitung : a) seberapa tinggi bola itu terlempar, dan b) berapa lama bola tsb berada di udara sebelum kembali ke tangan orang itu (hanya perhatikan gerak bola)

Pada t = 0 yo = 0 , vo = 15 m/s , a = - 9,8 m/s²

Pada t = di mak v = 0, a = - 9,8 m/s² ……….y ?

a) v² = vo² + 2 ay y = 11,5 m

b) y = vo t+ ½ at² , di ttk A y = 0 t = 0 dan t = …….

c) Berapa lama waktu yg diperlukan bola utk mencapai ketinggian maksimum (ttk B)

d) Kecepatan bola ketika kembali ke tangan (ttk C)

e) Pada waktu t berapa bola melewati ttk setinggi 8 m di atas tangan orang tsb

Jawab :

Vector addition:Consider the vectors AA and BB. Find AA + BB.

AA

BB

AA BB AA BB

CC = AA + BB

We can arrange the vectors as we want, as long as we maintain their length and direction!!

Soal1. Seorang tukang pos meninggalkan kantor pos

bersepeda sejauh 22 km arah utara ke kota berikutnya. Ia kemudian meneruskan dg arah 60° ke selatan dari arah timur sepanjang 47 km ke kota lain. Berapa perpindahannya dari kantor pos

2. Sebuah pesawat terbang bergerak pertama ke arah timur sepanjang 620 km, kedua ke tenggara 45° sepanjang 440 km, dan terakhir dg sudut 53° ke arah selatan dari arah barat sejauh 55o km. Berapa perpindahan total pesawat tsb ?

45°

53°

θ = ?

y

xtimur

utara

D1

D2

D3DR

0

45°

53°

θ = ?

y

x

timur

utara

D1

D2

D3DR

0

D1 = ……

D2 = ……

D3 =……

Dx =…….

Dy = ……

DR = …..,

Θ = ……

Vectors...The components of rr are its (x,y,z) coordinates

rr = (rx ,ry ,rz ) = (x,y,z)

Consider this in 2-D (since it’s easier to draw):rx = x = r cos ry = y = r sin

Where r = |rr |

x

(x,y)y

rr

arctan( y / x )x

y

zii

jj

kk

r r x y2 2

Vector addition using components:Consider CC = AA + BB.

(a) CC = (Ax ii + Ay jj) + (Bx ii + By jj) = (Ax + Bx)ii + (Ay + By)jj

(b) CC = (Cx ii + Cy jj)

Comparing components of (a) and (b):

Cx = Ax + Bx

Cy = Ay + By

Ax

CC

BxAA

ByBB

Ay

Vectors

Vector A = {0,2,1} Vector B = {3,0,2} Vector C = {1,-4,2}

What is the resultant vector, D, from adding A+B+C?

(a)(a) {3,5,-1}{3,5,-1} (b)(b) {4,-2,5}{4,-2,5} (c)(c) {5,-2,4}{5,-2,4}

Solution

D = (AXi + AYj + AZk) + (BXi + BYj + BZk) + (CXi + CYj + CZk)

= (AX + BX + CX)i + (AY + BY+ CY)j + (AZ + BZ + CZ)k

= (0 + 3 + 1)i + (2 + 0 - 4)j + (1 + 2 + 2)k

= {4,-2,5}

3-D KinematicsThe position, velocity, and acceleration of a

particle in 3 dimensions can be expressed as:

rr = x ii + y jj + z kk vv = vx ii + vy jj + vz kk (ii , jj , kk unit vectors ) aa = ax ii + ay jj + az kk

We have already seen the 1-D kinematics equations:

a dvdt

d xdt

2

2v dx

dtx x(t )

3-D Kinematics For 3-D, we simply apply the 1-D equations to

each of the component equations.

Which can be combined into the vector equations:

rr = rr(t) vv = drr / dt aa = d2rr / dt2

a d xdt

x 2

2

v dxdtx

x x(t )

a d ydt

y 2

2

v dydty

y y t ( )

a d zdt

z 2

2

v dzdtz

z z t ( )

3-D Kinematics

So for constant acceleration we can integrate to get:

aa = constvv = vv0 + a a trr = rr0 + vv0 t + 1/2 aa t2

(where aa, vv, vv0, rr, rr0, are all vectors)