fisika 2
TRANSCRIPT
Review:For constant acceleration we found:
atvv 0
200 at
21tvxx
consta
x
a
v t
t
t
v)(v21v
)x2a(xvv
0av
020
2
From which we derived:
1-D Free-FallThis is a nice example of constant acceleration
(gravity): In this case, acceleration is caused by the force of
gravity:Usually pick y-axis “upward”Acceleration of gravity is “down”:
y
ay = g
gtvvy0y
2y00 tg
21tvyy
y
a
v
t
t
t
gay
Galileo-Galilei (1564 – 1642)d ~ t²
Jatuh dari menara Dilempar dari atas menara
Sebuah bola dijatuhkan dari menara dg ketinggian 70 m, Seberapa jauh bola itu jatuh setelah 1 s, 2 s, dan 3 s. Anggap y positif ke bawah (hambatan udara diabaikan)
a = g = 9,8
m/s² vo = 0, yo = 0
y = ½ at² y1 = 4,9 m y2 = 19,6 m y3 = 44,1 m v = at v1 = 9,8 m/s v2 = 19,6 m/s
Bola dilempar ke bawah dg kecepatan awal 3 m/s dan bukan dijatuhkan. a) di mana posisinya setelah 1 s dan 2 s, b) brp lajunya setelah 1s dan 2 s
vo = 3 m/s, yo = 0 y = vo + ½
at² y1 = 7,9 m y2 = 25,6 m
v = vo + at v1 = 12,8 m v2 = 22,6 m
Bola dilempar ke atas Seseorang melempar bola ke atas di
udara dg kecepatan awal 15 m/s . Hitung : a) seberapa tinggi bola itu terlempar, dan b) berapa lama bola tsb berada di udara sebelum kembali ke tangan orang itu (hanya perhatikan gerak bola)
Pada t = 0 yo = 0 , vo = 15 m/s , a = - 9,8 m/s²
Pada t = di mak v = 0, a = - 9,8 m/s² ……….y ?
a) v² = vo² + 2 ay y = 11,5 m
b) y = vo t+ ½ at² , di ttk A y = 0 t = 0 dan t = …….
c) Berapa lama waktu yg diperlukan bola utk mencapai ketinggian maksimum (ttk B)
d) Kecepatan bola ketika kembali ke tangan (ttk C)
e) Pada waktu t berapa bola melewati ttk setinggi 8 m di atas tangan orang tsb
Jawab :
Vector addition:Consider the vectors AA and BB. Find AA + BB.
AA
BB
AA BB AA BB
CC = AA + BB
We can arrange the vectors as we want, as long as we maintain their length and direction!!
Soal1. Seorang tukang pos meninggalkan kantor pos
bersepeda sejauh 22 km arah utara ke kota berikutnya. Ia kemudian meneruskan dg arah 60° ke selatan dari arah timur sepanjang 47 km ke kota lain. Berapa perpindahannya dari kantor pos
2. Sebuah pesawat terbang bergerak pertama ke arah timur sepanjang 620 km, kedua ke tenggara 45° sepanjang 440 km, dan terakhir dg sudut 53° ke arah selatan dari arah barat sejauh 55o km. Berapa perpindahan total pesawat tsb ?
45°
53°
θ = ?
y
xtimur
utara
D1
D2
D3DR
0
45°
53°
θ = ?
y
x
timur
utara
D1
D2
D3DR
0
D1 = ……
D2 = ……
D3 =……
Dx =…….
Dy = ……
DR = …..,
Θ = ……
Vectors...The components of rr are its (x,y,z) coordinates
rr = (rx ,ry ,rz ) = (x,y,z)
Consider this in 2-D (since it’s easier to draw):rx = x = r cos ry = y = r sin
Where r = |rr |
x
(x,y)y
rr
arctan( y / x )x
y
zii
jj
kk
r r x y2 2
Vector addition using components:Consider CC = AA + BB.
(a) CC = (Ax ii + Ay jj) + (Bx ii + By jj) = (Ax + Bx)ii + (Ay + By)jj
(b) CC = (Cx ii + Cy jj)
Comparing components of (a) and (b):
Cx = Ax + Bx
Cy = Ay + By
Ax
CC
BxAA
ByBB
Ay
Vectors
Vector A = {0,2,1} Vector B = {3,0,2} Vector C = {1,-4,2}
What is the resultant vector, D, from adding A+B+C?
(a)(a) {3,5,-1}{3,5,-1} (b)(b) {4,-2,5}{4,-2,5} (c)(c) {5,-2,4}{5,-2,4}
Solution
D = (AXi + AYj + AZk) + (BXi + BYj + BZk) + (CXi + CYj + CZk)
= (AX + BX + CX)i + (AY + BY+ CY)j + (AZ + BZ + CZ)k
= (0 + 3 + 1)i + (2 + 0 - 4)j + (1 + 2 + 2)k
= {4,-2,5}
3-D KinematicsThe position, velocity, and acceleration of a
particle in 3 dimensions can be expressed as:
rr = x ii + y jj + z kk vv = vx ii + vy jj + vz kk (ii , jj , kk unit vectors ) aa = ax ii + ay jj + az kk
We have already seen the 1-D kinematics equations:
a dvdt
d xdt
2
2v dx
dtx x(t )
3-D Kinematics For 3-D, we simply apply the 1-D equations to
each of the component equations.
Which can be combined into the vector equations:
rr = rr(t) vv = drr / dt aa = d2rr / dt2
a d xdt
x 2
2
v dxdtx
x x(t )
a d ydt
y 2
2
v dydty
y y t ( )
a d zdt
z 2
2
v dzdtz
z z t ( )
3-D Kinematics
So for constant acceleration we can integrate to get:
aa = constvv = vv0 + a a trr = rr0 + vv0 t + 1/2 aa t2
(where aa, vv, vv0, rr, rr0, are all vectors)