ekonomi produksi pertanian - … · ekonomi produksi pertanian prof. dr. ir. zulkifli alamsyah,...

EKONOMI PRODUKSI

PERTANIAN

Prof. Dr. Ir. Zulkifli Alamsyah, M.Sc.

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS

FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS JAMBI

PRODUKSI

Transformasi input (masukan) atau sumbedaya

(resources) menjadi output (keluaran) berupa barang dan jasa yang mempunyai nilai tambah.

Output bisa saja merupakan produk akhir seperti

ban mobil atau setengah jadi seperti karet remah.

Output dapat juga berupa jasa seperti

pendidikan, jasa perbankan, pengangkutan, jasa konsultasi, dsb.

2

/ZA

FAKTOR PRODUKSI:

Faktor produksi (Inputs) adalah sumberdaya yang digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan barang atau jasa.

Input dapat berupa input tetap (fixed inputs) dan input variabel (variable inputs).

Input tetap adalah input yang sifatnya tidak habis dipakai dalam satu proses produksi serta relatif tidak dipengaruhi oleh jumlah produk yang dihasilkan.

Input variabel adalah input yang sifatnya habis dipakai dalam satu periode produksi, serta besar penggunaannya sangat berkaitan dengan jumlah produk yang dihasilkan

3

/ZA

Lahan

Tenaga kerja

Modal (peralatan, gedung, sarana produksi)

Manajemen (Skill)

Input pada produksi pertanian:

4

/ZA

FUNGSI PRODUKSI:

Fungsi produksi adalah suatu fungsi yang

menunjukkan hubungan teknis antara input dan

output pada periode waktu dan tingkat teknologi

tertentu

5

Secara matematis fungsi produksi ditulis sbb:

Y = f (X1 / X2, X3 … Xn),

Y adalah fungsi dari (tergantung pada,

ditentukan oleh) X1, X2, … Xn.

X1 = Input variable

X2, X3 … Xn = Input tetap

/ZA

BENTUK-BENTUK

HUBUNGAN INPUT DAN OUPUT

1. Kenaikan hasil tetap (contant return)

Y Output

X Input 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Y1

X1

Y2

X2

Y1/X = Y2/X = ... = Yn/X = b

Y = a + bXc

Dimana:

a0, b>0, dan c=1.

Contoh:

Y = 1.5 + 0.5X

MP = Y/X =

0.5 MP konstan dengan meningkatnya penggunaan input.

6

/ZA

HUBUNGAN INPUT DAN OUTPUT YANG MENGGAMBARKAN KENAIKAN HASIL TETAP

7

Faktor prod (X)

Penambahan faktor prod

(X)

Produk (Y)

Penambahan produk (Y)

Produk marjinal (Y/ X)

1 2

2 1 2.5 0.5 0.5

3 1 3 0.5 0.5

4 1 3.5 0.5 0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

1 2 3 4

Pro

du

ksi

(Y)

Faktor Produksi (X)

/ZA

2. Kenaikan hasil bertambah

(increasing return)

Y Output

X Input 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X1

Y1

X2 Y2

X3

Y3

Y3/X3 > Y2/X2 > Y1/X1

MP meningkat dengan

meningkatnya penggunaan

input.

BENTUK-BENTUK

HUBUNGAN INPUT DAN OUPUT

8

/ZA

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20MP Y

Y = a + bXc

Dimana:

a0, b>0, dan c>1.

Contoh:

Y = 0.4X1.5

dY/dX = 1.5(0.4)X1.5-1

MP = 0.6X0.5

X

Model Umum:

Y

MP

Y, MP

9

/ZA

3. Kenaikan hasil berkurang

(decreasing return)

Y Output

X Input 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X

Y1

X

Y2 X

Y3

Y3/X < Y2/X < Y1/X

MP menurun dengan

meningkatnya

penggunaan input.

BENTUK-BENTUK

HUBUNGAN INPUT DAN OUPUT

10

/ZA

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

MP Y

Y = bXc

Dimana:

a0, b>0, dan 0<c<1.

Contoh:

Y = 8X0.5

dY/dX = 0.5(8)X0.5-1

MP = 4X-0.5

X

Y, MP Model Umum:

Y

MP

11

/ZA

12

Fungsi Produksi Klasik

X Y

0 0

1 4

2 14

3 30

4 40

5 48

6 50

7 48

8 42

1. Produksi Total (Total Physical Product, TPP)

1 2 3 4 6 7 5 8

20

30

40

50

10

0

Y

X

TPP

B = Titik Balik

O = Titik Optimal

M = Titik Maksimal

M

O

B

/ZA

X Y

0 0

1 4

2 14

3 30

4 40

5 48

6 50

7 48

8 42

2. Produksi Rata-rata (Average Physical Product, APP) dan

Produksi Marjinal (Marginal Physical Product, MP)

MPP = Y/X APP = Y/X

AP

--

4

7

10

10

9.6

8.3

6.9

5.3

MP

4

10

16

10

6

2

-2

-6

9 1 2 3 4 6 7 5 8 0

5

10

15

20

25

30

-5

-10

APP

MPP 13

/ZA

Hubungan antara TPP-APP-MPP

Pada saat TPP dalam kondisi pertambahan yang

makin meningkat (increase at increasing return):

- APP meningkat

- MPP meningkat dan mencapai maksimum pada

saat TPP mencapai titik B

Pada saat TPP melewati titik B, TPP berada dalam

kondisi pertambahan yang makin menurun (increase at

decreasing return) hingga mencapai titik M (maksimum):

- APP meningkat dan maksimum pada saat TPP

berada pada titik O dan kemudian turun

- MPP menurun dan memotong sumbu horizontal pada

saat TPP mencapai titik Maksimum.

Pada saat TPP berada pada titik O:

- MPP memotong APP dari atas (MPP=APP)

Pada saat TPP melewati titik Maksimum:

- APP terus menurun dan positif

- MPP terus menurun dan negatif 14

/ZA

9 1 2 3 4 6 7 5 8

0

5

10

15

20

25

30

-5

-10

AP

P

MP

P

Hubungan antara APP-MPP

Sepanjang slope APP>0, MPP>APP

Sepanjang slope APP<0, MPP<APP

Pada saat slope APP=0, MPP=APP

MPP = APP + (Slope APP).X

Bukti:

Y = (Y/X) . X

= APP . X

Jika fungsi diatas diturunkan thdp X, maka:

dimana APP = f (X)

Y/X = APP. X/X + (APP/X).X

Y/X = MPP ; (APP/X) = Slope APP

MPP = APP + (Slope APP).X

15

/ZA

Stage I Stage II Stage III

1. Fungsi produksi klasik dapat dibagi

kedalam 3 daerah produksi: Daerah I, II

dan III.

2. Daerah I dan III disebut dengan

daerah Irrasional:

• Daerah I: Peningkatan input masih

dapat meningkatkan produksi rata-

rata.

• Daerah III: Peningkatan input

bahkan dapat menurunkan output.

3. Daerah II disebut dengan daerah

rasional: daerah yang memberikan

keuntungan maksimum.

Daerah Produksi

16

/ZA

Stage I Stage II Stage III

p > 1 0<p<1 p < 0

Elastisitas Produksi

Elastisitas Produksi = Persentase perubahan output dibagi dgn persentase perubahan input

Y / Y*100% Y X p = = X / X *100% X Y

p = MP / AP

Y Y X = MP ; dan = AP atau = 1/AP X X Y

Daerah I : p > 1

Daerah II : 0 < p < 1

Daerah III : p < 0 17

/ZA

Pendekatan Matematik

Fungsi Produksi dengan satu Input Variabel

1. Fungsi Linear:

Y = a + bX (tidak mempunyai titik maksimum)

2. Fungsi Nonlinear:

Y = aXb (tidak mempunyai titik maksimum)

Y = a + bX + cX2

Jika a0; b>0; dan c<0 (Mempunyai titik Maksimum)

Y = a + bX + cX2 + dX3

Jika a 0; b 0; c>0; dan d<0 (Mempunyai titik Maksimum)

Suatu fungsi mempunyai titik maksimum bila:

Y/ X atau f’(X) atau f1 = 0 (Necessary condition)

2Y/ X2 atau f”(X) atau f2 < 0 (Sufficient condition) 18

/ZA

19

EFISIENSI TEKNIS

Kegiatan produksi efisien secara teknis bila penggunaan input per unit menghasilkan output maksimal APP maksimum.

Untuk menentukan penggunaan input yang menghasil APP maksimum:

APP = Y/X.

dAPP/dX = 0 dan d2APP/dX2 < 0.

Contoh:

Y = 12X2 – 3X3

APP = 12X - 3X2

dAPP/dX = 12 – 6X = 0

X* = 12/6 = 2.

(penggunaan input yang efisien secara teknis)

/ZA

Y = 0.75X + 0.0042X2 - 0.000023X3

Dimana: Y = produksi padi (kwt/ha) x = jumlah pupuk nitrogen (kg/ha)

a. Hitunglah produksi padi pada setiap kelipatan pemberian pupuk nitogen 20 kg hingga 240 kg per hektar.

b. Pada setiap tingkatan pemberian pupuk nitogen, hitunglah

MPnitrogen dan APnitrogen.

c. Jika harga padi Rp.4.000/kg dan harga pupuk Rp.2.000/kg, pada penggunaan pupuk nitrogen berapakah diperoleh keuntungan maksimum?

Pendekatan Matematik Fungsi Produksi dengan satu Input Variabel

20

/ZA

Y = -1/6 X3 + 4½ X2 + 20 X

1. Buatlah persamaan Produksi Rata-rata dan

Produksi Marjinal

2. Pada penggunaan input X berapakah :

• Produksi total mencapai maksimum?

• Produksi Marjinal mencapai maksimum?

• Produksi Marjinal sama dengan Produksi Rata-

rata?

3. Pada kisaran penggunaan input berapakah daerah

yang rasional untuk berproduksi?

4. Berapa elastisitas produksi pada saat penggunaan

input (X) sebanyak 10 satuan?

5. Gambarkan ketiga persamaan tersebut dalam

bentuk grafik

21

/ZA

Pupuk N Padi (kw) MPP AP VMP

0 0.00 0.75 0.75 3000.00

20 16.50 0.89 0.82 3561.60

40 35.25 0.98 0.88 3902.40

60 55.15 1.01 0.92 4022.40

80 75.10 0.98 0.94 3921.60

100 94.00 0.90 0.94 3600.00

120 110.74 0.76 0.92 3057.60

140 124.21 0.57 0.89 2294.40

160 133.31 0.33 0.83 1310.40

180 136.94 0.03 0.76 105.60

200 134.00 -0.33 0.67 -1320.00

220 123.38 -0.74 0.56 -2966.40

240 103.97 -1.21 0.43 -4833.60

y = 0.75x + 0.0042x2 - 0.000023x3

MPx = 0.75 + 0.0084x- 0.000069x2

APx = 0.75 + 0.0042x - 0.000023x2

22

/ZA

Max VMP = MFC = Px

Gunakan rumus abc:

X = (-b b2-4ac)/2a

23

VMP = P . MPx

= 4000 (0.75 + 0.0084x- 0.000069x2)

= 3000 + 33.6x - 0.276x2

VMP = Px

3000 + 33.6x - 0.276x2 = 2000

0.276x2 – 33.6x – 1000 = 0

Px = 2000

/ZA

FUNGSI PRODUKSI

Hubungan Output dan Dua Input Variabel

Y = f(X1 X2 | X3, X4 …, Xn)

Constant

25

• Fungsi Produksi: Q = F(K, L)

• Asumsi: diminishing marginal product dari Tenaga Kerja (L) dan Modal (K)

• K dan L bersifat variabel dalam jangka panjang

• Berbagai kombinasi penggunaan K dan L dapat dilakukan untuk menghasilkan sejumlah output

• Isoquant: kurva yang menghubungkan titik-titik kombinasi K and L yang menghasilkan sejumlah output tertentu.

/ZA

MENGGAMBARKAN KURVA ISOQUANT

L

K

K0

L0

K1

K2

L1 L2

Q =10

A

B

C

26

/ZA

K0

L0

K1

K2

L1 L2

Q =10

A

B

C

L

K

27

MENGGAMBARKAN KURVA ISOQUANT

/ZA

L

K

K0

L0

K1

K2

L1 L2

Q =10

A

B

C

D

Q =15

Penambahan jumlah salah satu input pada kombinasi

awal (misal pd titik B) akan menghasilkan kurva

isoquant baru dengan tingkat output yang lebih besar

(Q=15)

28

/ZA

Q =15 Q =10

Q =20

Q =25

Output

makin besar

Isoquant Map

Apa yang menentukan kombinasi K dan L

yang akan dipilih?

L

K

29

/ZA

SLOPE KURVA ISOQUANT (MARGINAL RATE OF TECHNICAL SUBSTITUTION, MRTS)

K

K1

K2

L1 L2

Q =10

B

C

- ΔK

ΔL

L

Pergerakan sepanjang isoquant:

-ΔK*MPK = ΔL*MPL

slope = - (ΔK/ΔL)

MPL

= MPK

Slope = MRTS = - (ΔK/ΔL)

30

/ZA

SLOPE KURVA ISOQUANT

K

K1

K2

L1 L2

Q =10

B

C

- ΔK

ΔL

L

Jika L makin besar, akibatnya K makin kecil, maka:

• MPL makin kecil

• MPK makin besar

Sehingga slope isoquant makin kecil.

31

/ZA

DIMINISHING MARGINAL RATE OF TECHNICAL SUBSTITUTION

L

K

8

2.5

6

4

3.5

Q

A

B

C

2

5.5

K=2

L=1

L=3.5

K=2 D

9

MRTS = 2

MRTS = 0.57

Antara titik A dan B:

MRTS = 2 / 1 = 2

MRTS = - (ΔK/ΔL)

Antara titik C dan D:

MRTS = 2 / 3.5 = 0.57

32

/ZA

33

ELASTICITY OF SUBSTITUTION

The elasticity of substitution () measures the

proportionate change in K/L relative to the proportionate

change in the MRTS along an isoquant

MRTS

LK

LK

MRTS

dMRTS

LKd

MRTS

LK

ln

)/ln(

/

)/(

%

)/(%

• The value of will always be positive because K/L and

MRTS move in the same direction

/ZA

34

ELASTICITY OF SUBSTITUTION

L

K

A

B

Q = Q0

MRTSA

MRTSB

(K/L)A

(K/L)B

is the ratio of these

proportional changes

measures the

curvature of the

isoquant

• Both MRTS and K/L will change as we move from point

A to point B /ZA

35

ELASTICITY OF SUBSTITUTION

If is high, the MRTS will not change much relative to

K/L

the isoquant will be relatively flat

If is low, the MRTS will change by a substantial

amount as K/L changes

the isoquant will be sharply curved

It is possible for to change along an isoquant or as

the scale of production changes

/ZA

36

ELASTICITY OF SUBSTITUTION

Generalizing the elasticity of substitution to the many-

input case raises several complications

if we define the elasticity of substitution between two

inputs to be the proportionate change in the ratio of

the two inputs to the proportionate change in RTS,

we need to hold output and the levels of other inputs

constant

/ZA

37

RETURNS TO SCALE

Jika fungsi produksi adalah Q = f(K,L) dan semua input

dikalikan dengan suatu bilangan konstan positif yang sama

(t >1), maka:

Effect on Output Returns to Scale

f(tK, tL) = t f(K, L) Constant

f(tK, tL) < t f(K, L) Decreasing

f(tK, tL) > t f(K, L) Increasing

f(tx1,tx2,…,txn) = tkf(x1,x2,…,xn) = tkQ

Jika k = 1, constant returns to scale

Jika k < 1, decreasing returns to scale

Jika k > 1, increasing returns to scale

Secara umum, jika Q = f(X1,X2,…,XN), maka:

/ZA

38 /ZA

Q =25 Q =10

Q =35

Hubungan antara Isoquants dan

Biaya Rata-rata Jangka Panjang

15 30 45

30

60

90

w=10; r=5

A

B

C

L

K

Q TC ATC

10 150 15

25 300 12.5

35 450 15.75

39

/ZA

40

Isocost (Isoexpenditure) : Garis yang menghubungkan titik-titik kombinasi input K dan L yang menghasilkan tingkat biaya yang sama.

w = upah tenaga kerja

r = harga modal

C = Biaya

C = rK + wL

rK = C – wL

K = C/r – (w/r)L

Slope = -(w/r) Rasio harga input

/ZA

41

MENGGAMBARKAN GARIS ISOCOST

Misal:

w = 10

r = 5

C = 100

100 = 5K + 10L

K = (100/5) – (10/5)L

= 20 – 2L

Slope = -(w/r) = -2

K

L

100 = 5K + 10L

C/r =20

C/w =10

10

5

/ZA

20

10 15 20

30

40

Biaya makin

besar

w = 10 r = 5

L

K

42

/ZA

20

10 15 20

30

40

Q =10

18

6

Least cost combination

Menentukan kombinasi penggunaan

K dan L yang menghasilkan output

tertentu dengan biaya terendah.

Slope Isoquant = Slope Isocost

MP L w

MPK r

=

L

K

43

/ZA

Q =10

Pilihan Teknologi

1. Labor Intensive (A):

Bila upah TK relatif

lebih murah thdp harga

Modal.

2. Capital Intensive (B):

Bila harga Modal relatif

lebih murah thdp upah

TK. A

B

L

K

44

/ZA

15

12.5

15.75

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

10 15 20 25 30 35

ATC

Output

Q TC ATC

10 150 15

25 300 12.5

35 450 15.75

Hubungan antara Isoquants dan

Biaya Rata-rata Jangka Panjang

45

/ZA

46

Pendekatan Matematik Fungsi Produksi dengan Dua Input Variabel

Minimisasi Biaya: menentukan penggunaan input dalam proses

produksi yang dapat meminimumkan biaya.

Min. C = wL + rK

Dengan kendala:

F(K,L) = Qo

C = Biaya untuk menghasilkan output pada tingkat Qo.

w = upah tenaga kerja r = biaya modal

Permasalahan diatas adalah permasalahan optimisasi dengan kendala Digunakan Metode Lagrangian.

L = wL + rK - [F(K,L) – Qo] dimana adalah Lagrangian

multiplier.

Necessary conditons: L / K = r - MPK(K,L) = 0 (1)

L / L = w - MPL(K,L) = 0 (2)

L / = F(K,L) -.Qo = 0 (3)

/ZA

47

Dari persamaan (1): = MPK(K,L) / r

Dari persamaan (2): = MPL(K,L) / w =

MPK(K,L)

MPL(K,L)

r

w

Kondisi ini merupakan persyaratan bagi perusahaan

untuk miminimumkan biaya produksi.

Penggunaan input yang optimal terjadi pada saat rasio

produk marjinal terhadap harga sama pada untuk

kedua input .

MPK(K,L) / r = MPL(K,L) / w

Jika MPK(K,L) / r > MPL(K,L) / w : Inefisiensi

Perusahaan dapat mengurangi biaya produksi untuk

mendapat tingkat produksi yang sama dengan cara

menambah penggunaan modal (K) dan mengurangi

tenaga kerja (L)

/ZA

48

• At point E r

w

MP

MP

K

L r

MP

w

MPor

KL )(

• This implies the firm

could spend an

additional dollar on

labor and save more

than a dollar by

reducing its

employment of capital

and keep output

constant

/ZA

49

• At point F r

w

MP

MP

K

L r

MP

w

MPor

KL )(

• This implies the firm

could spend an

additional dollar on

capital and save more

than a dollar by

reducing its

employment of labor

and keep output

constant

/ZA

COBB-DOUGLAS

PRODUCTION FUNCTION

FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS

Fungsi produksi Cobb-Douglas merupakan bentuk fungsional dari fungsi produksi yang secara luas digunakan untuk mewakili hubungan output untuk input.

Fungsi ini diusulkan oleh Knut Wicksell (1851-1926), dan diuji secara statistik oleh Charles Cobb dan Paul Douglas (1928).

/ZA

51

Q = ALα Kβ

Keterangan :

Q = Total produksi;

L = Tenaga kerja;

K = Modal

A = Produktivitas faktor total;

α dan β = masing-masing elastisitas tenaga kerja dan modal,

Nilai-nilai konstan ditentukan oleh teknologi yang tersedia.

/ZA

52

Model log -linear:

log Q = log A + log L + log K

Jika + = 1, maka model diatas dapat memprediksi:

log (Q/L) = log (A) + (1 – ) log (K/L)

yang menyatakan bahwa produksi per tenaga kerja merupakan fungsi dari investasi modal per tenaga kerja

Q = ALα Kβ

/ZA

53

Bentuk fungsi produksi Cobb-Douglas bersifat

sederhana dan mudah penerapannya.

Fungsi produksi Cobb-Douglas mampu menggambarkan

keadaan skala hasil (return to scale), apakah sedang

meningkat, tetap atau menurun.

Koefisien-koefisien fungsi produksi Cobb-Douglas secara

langsung menggambarkan elastisitas produksi dari

setiap input yang digunakan dan dipertimbangkan untuk

dikaji dalam fungsi produksi Cobb-Douglas itu.

Koefisien intersep dari fungsi produksi Cobb-Douglas

merupakan indeks efisiensi produksi yang secara

langsung menggambarkan efisiensi penggunaan

input dalam menghasilkan output .

/ZA

54

Spesifikasi variabel yang keliru akan menghasilkan

elastisitas produksi yang negatif atau nilainya terlalu

besar atau terlalu kecil.

Kesalahan pengukuran variabel ini terletak pada validitas

data, apakah data yang dipakai sudah benar, terlalu

ekstrim ke atas atau sebaliknya. Kesalahan pengukuran

ini akan menyebabkan besaran elastisitas menjadi terlalu

tinggi atau terlalu rendah.

Dalam praktek, faktor manajemen merupakan faktor yang

juga penting untuk meningkatkan produksi, tetapi variabel

ini kadang-kadang terlalu sulit diukur dan dipakai dalam

variabel independent dalam pendugaan fungsi produksi

Cobb-Douglas.

/ZA

55

Jika kenaikan yang proporsional dalam semua input sama dengan kenaikan yang proporsional dalam output (εp = 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala konstan (constant returns to scale).

Jika kenaikan yang proporsional dalam output kemungkinan lebih besar daripada kenaikan dalam input (εp > 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala meningkat (increasing returns to scale).

Jika kenaikan output lebih kecil dari proporsi kenaikan input (εp < 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala menurun (decreasing returns to scale).

/ZA

56

Return to Scale

Jika + = 1, menunjukkan constant returns to scale.

Jika + > 1, menunjukkan increasing returns to scale,

Jika + < 1, menunjukkan diminishing returns to scale.

Q

K,L

IRTS: 10K0,6L0,7

CRTS: 10K0,6L0,4

DRTS: 10K0,5L0,4

/ZA

57

58

EXPANSION PATH

As output increases, the cost minimization path moves from point A to B to C when inputs are normal

Normal Input: An input whose cost-

minimizing quantity increases as the firm

produces more output.

A line that connects the cost-minimizing input combinations as the quantity of output (Q) varies, holding input prices constant

/ZA

59

EXPANSION PATH

As output increases, the cost minimization path moves from

point A to B when labor is an inferior input

Inferior Input: An input whose cost-

minimizing quantity decreases as the firm

produces more output

/ZA

RIDGELINES

For isoquants to be negatively sloped, both MPL and

MPK must be positive

Ridgelines trace out boundary in isoquant map where

marginal products are positive

Ridgelines are isoclines (equal slopes) where MRTS is

either zero or undefined for different levels of output

60

/ZA

61

RIDGELINES For isoquants to be negatively sloped, both MPL and MPK must be positive

Ridgelines trace out boundary in

isoquant map where marginal products are positive

Ridgelines are isoclines (equal slopes) where MRTS is either zero or undefined for different levels of output

A rational producer will only operate somewhere between points D and C

D

/ZA

CASE OF 2 OR MORE INPUTS

How do we derive the cost function for a competitive

firm given only production information and market

prices?

To derive the cost function, you need the following

information:

iii. equation of the expansion path

i. production function

ii. cost equation

/ZA

62

EXAMPLE

(production function)

(cost equation)

/ZA

63

How do we derive the equation of the expansion path?

Recall the expansion path is the locus of least cost

combinations. A least cost combination is where the

isoquant is tangent to the isocost line.

Slope of isoquant = slope of isocost

EXAMPLE

Equation of the

expansion path

/ZA

64

EXAMPLE

Now use the 3 pieces of information:

/ZA

65

EXAMPLE

Now use the cost equation:

/ZA

66

EXAMPLE

┌Total Fixed Cost

└Total Variable Cost

/Z

A

67

EXAMPLE

Using the previous example:

/ZA

68

MARGINAL COST

/ZA

69

PROFIT MAXIMIZATION

Profit Maximization

(using output formulation rather than input formulation)

Previously, we examined profit maximization as finding the

value of inputs where profits are maximized.

Now consider profits in terms of output:

└cost function

/ZA

70

PROFIT MAXIMIZATION

1st order condition:

So profits are maximized for the output level where

/ZA

71

PROFIT MAXIMIZATION

2nd order condition:

/ZA

72

PROFIT MAXIMIZATION

What does this mean? C″ y is the slope of the MC function

C″ y > 0 slope of MC function is positive or MC

function is upward sloping.

/ZA

73

PROFIT MAXIMIZATION

What does this mean?

Graphically,

/ZA

74

PROFIT MAXIMIZATION

If the market price for this commodity is p0, then equating

p0 to MC yields the profit maximizing level of output y0.

Note p = MC on the upward sloping portion of the MC

curve (satisfying the 2nd order condition).

/ZA

75

PROFIT MAXIMIZATION: INPUT FORMULATION

METHOD

A familiar example:

We solved earlier:

/ZA

76