dth1b3 - matematika telekomunikasi i...2018/11/07  · definisi bilangan kompleks misalkan: carilah...

DTH1B3 - MATEMATIKA

TELEKOMUNIKASI I

Sistem Bilangan Kompleks

By : Dwi Andi Nurmantris

Capaian Pembelajaran

Mampu memahami sistem bilangan kompleks dan aturan De Moivre.

Materi Pembelajaran

1. Sistem Bilangan Kompleks 2. Aturan de Moivre

SISTEM BILANGAN

Bilangan

Kom pleks

Bilangan Real

Bilangan Khayal

( Imajiner)

Bil.

Rasional Bil. Irasional

Bil.

Bulat

Bil

Pecahan

Pecahan

Positif

Pecahan

Negatif

Bil.

Cacah

Bil. Bulat

Negatif

Bil Asli Bil. nol

Bil Genap Bil. Ganjil

Bil. Prima Bil Komposit

SISTEM BILANGAN

1

2 -1

-3

0.41

2

3 + j4

2j 0 BILANGAN ASLI

½ 2/5

BILANGAN NOL BILANGAN BULAT BILANGAN RASIONAL

BILANGAN IRASIONAL

BILANGAN KOMPLEKS

DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS

Secara umum bilangan kompleks dapat dinyatakan

sebagai :

Dimana a merupakan bagian riil, dan jb merupakan

bagian imajiner. Bentuk ini disebut sebagai Bilangan

Kompleks Kartesian

jba Dimana :

1j

DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS

Misalkan:

Carilah nilai x : x2 + 1 = 0

12 x

12 x ? Berapa nilai bilangan real yang memenuhi?

Grafiknya

parabola Tidak berpotongan Pada sumbu x

Kenapa kita butuh Bilangan Kompleks?

Complex Number is a tool to solve an

equation

DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS

Untuk mendapatkan Solusi persamaan Polinom Untuk mendapatkan Solusi Persamaan Differential Elektromagnetik Elektronika (Induktansi and Kapasitansi)

Kenapa kita butuh Bilangan Kompleks?

DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS

Siapa yang duluan?

Bilangan Kompleks tidak memiliki urutan

BIDANG KOMPLEKS

reals

pure imaginaries

1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 0

j

-j

2j

3j

4j

5j

-4j

-3j

-2j

-5j

-6j

(0 + 0j)

(0 + 3j)

(0 – 4j)

(3 – 2j)

(4 + 5j)

(–5 – 2j)

BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS

Bentuk Rectangular Bentuk Polar Bentuk Eksponensial Bentuk Trigonometri

BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS

jyxZ

Bentuk Rectangular

)Im( j

alRex

y jyxz

BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS

rZ

Bentuk Polar

)Im( j

alRe

r

rz

sin

cos

ry

rx

Rectangular <> Polar

x

y

yxr

1

22

tan

BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS

jreZ

Bentuk Eksponensial

)Im( j

alRe

r

jrez

sincos

sincos

jrr

jr

reZ j

x y

BENTUK-BENTUK BILANGAN KOMPLEKS

jreZ

Bentuk Trigonometri

sincos jr

reZ j

Disebut Bentuk trigonometri

)Im( j

alRex

y jyxz

sincos jrrZ

x y

LATIHAN SOAL

1. Nyatakan bilangan kompleks berikut kedalam bentuk Polar

a. Z = 2 + j3

b. Z = 5 – j4

2. Nyatakan bilangan kompleks berikut kedalam bentuk Rectangular

OPERASI BILANGAN KOMPLEKS

[BENTUK RECTANGULAR] Penjumlahan dan pengurangan

OPERASI BILANGAN KOMPLEKS

[BENTUK RECTANGULAR] Perkalian

Perkalian pada bilangan kompleks dapat dilakukan

dengan mengasumsikan semua bagian adalah

bilangan riil, dan j2 = -1.

Contoh :

OPERASI BILANGAN KOMPLEKS

[BENTUK RECTANGULAR] Konjugasi Kompleks

Konjugasi kompleks dari suatu bilangan kompleks dapat diperoleh

dengan menukar tanda pada bagian imajinernya.

Misal, konjugasi kompleks dari a + jb adalah a – jb.

Perkalian antara suatu bilangan kompleks dengan konjugasinya selalu

menghasilkan bilangan riil.

Contoh :

OPERASI BILANGAN KOMPLEKS

[BENTUK RECTANGULAR] Pembagian

Menyelesaikan pembagian bilangan kompleks dilakukan

dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut pecahan

tersebut dengan konjugasi kompleks penyebutnya.

Contoh :

OPERASI BILANGAN KOMPLEKS

[BENTUK RECTANGULAR] Persamaan Bilangan Kompleks

Pada dua bilangan kompleks bernilai sama, maka bagian real kedua

bilangan tersebut adalah sama, dan bagian imajiner kedua bilangan

tersebut juga sama.

Contoh: Selesaikan persamaan kompleks berikut ini

LATIHAN SOAL

1. Jika dan

selesaikan

2. Selesaikan persamaan kompleks berikut ini :

OPERASI BILANGAN KOMPLEKS

[BENTUK POLAR] Perkalian dan Pembagian

Contoh

Tentukan

TEOREMA DE MOIVRE

Persamaan umum:

nrr nn

Contoh

Tentukan nilai bilangan kompleks berikut dalam bentuk polar.

Solusi: