distribusi teoretis
Post on 30-Jan-2016
84 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
DISTRIBUSI TEORETIS
Variabel Random/ Acakvariabel yg nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatan/ variabel yang bernilai numerik yg didefinisikan dlm suatu ruang sampel1. Variabel Random diskritVariabel random yg tdk mengambil
seluruh nilai yg ada dlm sebuah interval/ variabel yg hanya memiliki nilai tertentu
2. Variabel Random kontinuVariabel random yg mengambil seluruh
nilai yg ada dlm sebuah interval/ variabel yg dpt memiliki nilai-nilai pd suatu interval tertentu
Pengertian dan Jenis-Jenis Distribusi Teoretis Distribusi teoretis : suatu daftar yg
disusun berdasarkan probabilitas dr peristiwa2 bersangkutan
Misal : Sebuah mata uang logam dgn
permukaan I = A dan permukaan II = B dilemparkan ke atas sebanyak 3 kali. Buatkan distribusi teoritisnya
Jenis-jenis distribusi teoretis1. Distribusi teoretis diskritSuatu daftar/ distribusi dr semua nilai
variabel random diskrit dgn probabilitas terjadinya masing-masing nilai tsb
Suatu fungsi f dikatakan mrp fungsi probabilitas/ distribusi dr variabel random diskrit jk memenuhi syarat:
a. f(x) ≥ 0, x Є R
b. f(x) = 1c. P(X=x) = f(x)
Contoh soal Di dalam sebuah kotak terdapat 4
bola biru dan 2 bola kuning. Secara acak diambil 3 bola. Tentukan distribusi probabilitas X, jika X menyatakan banyaknya bola kuning yang terambil
Jawab Jumlah titik sampel = C3
6= 20 titik sampel Banyaknya cara mendapatkan bola kuning
adalah Cx2
Banyaknya cara mendapatkan bola biru adalah
Distribusi probabilitasnya
P(X=x) =
Distribusi yg tergolong ke dlm distribusi ini antara lain :a. Distribusi binomialb. Distribusi hipergeometrikc. Distribusi Poisson
2. Distribusi teoretis kontinu
Suatu daftar/ distribusi dr semua nilai variabel random kontinu dgn probabilitas terjadinya masing-masing nilai tsb
Suatu fungsi f dikatakan mrp fungsi probabilitas/ distribusi probabilitas variabel random kontinu x, jk memenuhi syarat:
a. f(x) ≥ 0, x Є Rb.
c.
1)( dxxf
b
a
dxxfbXaP )()(
Contoh soal :
Suatu variabel random kontinu X yg memiliki nilai antara X = 1 dan X = 3 memiliki fungsi yg dinyatakan oleh :
Tentukan nilai P(X<2)
21
)1(2)(
xxf
Distribusi yg tergolong distribusi teoritis kontinu antara lain :a. Distribusi normalb. Distribusi c. Distribusi Fd. Distribusi t
2
DISTRIBUSI BINOMIAL
Suatu distribusi teoretis yg menggunakan variabel random diskrit yg tdr dr dua kejadian yg berkomplementer spt sukses-gagal, ya-tidak, baik-buruk, kepala-ekor dsb
Pengambilan sampel dilakukan dgn pengembalian
Ciri-ciri :1. Setiap percobaan hanya memiliki
dua peristiwa spt ya-tidak, sukses-gagal
2. Probabilitas satu peristiwa adl tetap, tidak berubah utk setiap percobaan
3. Percobaannya bersifat independent artinya peristiwa dr suatu percobaan tdk mempengaruhi/ dipengaruhi peristiwa dlm percobaan lainnya
4. Jml/ banyaknya percobaan yg mrp komponen percobaan binomial hrs tertentu
Rumus binomial suatu peristiwa Probabilitas suatu peristiwa dpt
dihitung dgn mengalikan kombinasi susunan dgn probabilitas salah satu susunan
Keterangan :x = banyaknya peristiwa suksesn = banyaknya percobaanp = probabilitas peristiwa suksesq = 1- p = probabilitas peristiwa gagal
xnxnx qpCpnxbxXP ..),;()(
Contoh soal Sebuah dadu dilemparkan ke
atas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut:
a. Mata dadu 5 muncul 1 kalib. Mata dadu genap muncul 2 kalic. Mata dadu 1 atau 4 muncul
sebanyak 4 kali
Jawab P= 1/6 ; q= 5/6; n= 4; x = 1 (muncul 1 kali)
P (X=1) =
= 4 .(1/6).(5/6)3
= 0.386
P = 3/6; q = ½; n =4; x =2
P(x=2) =
= 6.(1/2)2.(1/2)2
= 0.375
Probabilitas binomial kumulatif Probabilitas dr peristiwa
binomial lebih dr satu sukses
)(...)2()1()0(
)(
.
0
0
nxPxPxPXP
xXP
qpCPBK
n
x
xnxn
x
nx
Contoh soal Sebanyak 5 mahasiswa akan
mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitas :
a. Paling banyak 2 org lulusb. Yang akan lulus antara 2 sampai 3c. Paling sedikit 4 diantaranya lulus
Jawaba) n =5 ; p =0.7 ; q =0.3; x = 0,1,dan 2
P(x <2 )= P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)
b) n =5 ; p = 0.7; q=0.3; x = 2 dan 3
P(2<x<3) = P(x=2) + P(x=3)
c) n = 5; p = 0.7; q=0.3; x = 4 dan 5
P(X>4) = P(x=4) + P(x=5)
Rata-rata, Varians, Simpangan Baku Distribusi Binomial
qpnbakusimpangan
qpnians
pnratarata
..)(
..)(var
.)(2
DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Menggunakan variabel diskrit dgn 2
kejadian yg berkomplementer Pengambilan sampel dilakukan tanpa
pengembalian
Keterangan :N = ukuran populasin = ukuran sampelk = banyaknya unsur yg sama pd
populasix = banyaknya peristiwa sukses
Nn
kNxn
kx
C
CCknNxhxXP
),,;()(
Contoh soal
Sebuah kotak berisi 50 bola, 5 diantaranya pecah. Apabila diambil 4 bola, berapa probabilitas dua diantaranya pecah?
N = 50 ; n=4; k=5; x=2
Distribusi hipergeometrik dpt diperluas. Jk dr populasi yg berukuran N terdpt unsur yg sama yi k1, k2,…dan dlm sampel berukuran n terdpt unsur yg sama x1, x2,... Dgn k1+k2+…= N dan x1+x2+…=n, distribusi hipergeometrik dirumuskan :
Nn
kx
kx
C
CCxxXP
2
2
1
1,...),( 21
DISTRIBUSI POISSON
Distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X yi banyaknya hasil percobaan yg tjd dlm suatu interval wkt tertentu/ di suatu daerah tertentu
Ciri-ciri Banyaknya hsl percobaan yg tjd dlm suatu
interval wkt/ suatu daerah tertentu tdk tgt pd banyaknya hsl percobaan yg tjd pd interval wkt/ daerah lain yg terpisah
Probabilitas tjdnya hsl percobaan slm suatu interval wkt yg singkat/ dlm suatu daerah kecil, sebanding dgn panjang interval wkt/ besarnya daerah tsb dan tdk bergantung pd banyaknya hsl percobaan yg tjd di luar interval wkt/ daerah tsb
Probabilitas lebih dr satu hsl percobaan yg tjd dlm interval wkt yg singkat/ dlm daerah yg kecil dpt diabaikan
Distribusi Poisson byk digunakan dlm hal: Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa
mnrt satuan wkt, ruang, luas, panjang tertentu spt menghitung probabilitas dr :
1. Banyaknya telepon per menit/ banyaknya mobil yg lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan
2. Banyaknya bakteri dlm 1 tetes/ 1 L air3. Banyaknya kesalahan ketik per halaman4. Banyaknya kecelakaan mobil di jalan tol selama
seminggu Menghitung distribusi probabilitas binomial
apabila nilai n besar (n ≥30) dan p kecil (p<0,1)
Rumus probabilitas poisson suatu peristiwa
!)(
xxXP
x
71828,2
:
alambilangan
peristiwasuatuterjadinyaratarata
Keterangan
Contoh soal Sebuah toko alat-alat listrik
mencatat rata-rata penjualan lampu TL 40 W setiap hari 5 buah. Jika permintaan akan lampu tsb mengikuti distribusi poisson, berapa probabilitas untuk penjualan berikut?
a. 0 lampu TLb. 3 lampu TL
Probabilitas terjadinya suatu kedatangan dirumuskan:
!
)()(
x
txXP
xt
waktusatuantdalamgankedabanyaknyax
waktusatuanbanyaknyat
waktusatuanperrataratagankedatingkat
Keterangan
tan
tan
:
Probabilitas distribusi poisson kumulatif
)(....)2()1()0(
)(
!
0
0
nXPXPXPXP
xXP
xPPK
n
x
n
x
x
Contoh soal Sebuah toko alat-alat listrik
mencatat rata-rata penjualan lampu TL 40 W setiap hari 5 buah. Jika permintaan akan lampu tsb mengikuti distribusi poisson.
a. Tentukan probabilitas penjualan paling banyak 2 lampu
b. Andaikata persediaan lampu sisa 3, berapa probabilitas permintaan lebih dari 3 lampu
Distribusi poisson sbg pendekatan distribusi binomial
!
.)()(
x
npxXP
npx
top related