diagram venn

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 1/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 1

Probabilitas dan Statistika

Teorema Bayes

Christine Suryadi

Departemen Teknik Informatika

Institut Teknologi Bandung

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 2/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 2

Bahan Kuliah

• Peluang suatu kejadian

• Beberapa hukum peluang• Peluang bersyarat

• Aturan Bayes

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 3/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 3

Definisi 6

• Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot

semua titik sampel yang termasuk A.Jadi 0 P( A ) 1, P ( ∅ ) =0

dan P ( S ) = 1

• Contoh : Sebuah mata uang dilantunkan dua

kali. Berapakah peluangnya bahwa paling

sedikit muncul sekali muka ?

≤ ≤

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 4/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 4

Peluang suatu kejadian

• Teorema 9 :

Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macamhasil yang berkemungkinan sama, dan bila tepat

sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A

maka peluang kejadian A, adalah :

• Bila satu kartu diambil dari suatu kotak kartu bridge

(berisi 52 kartu) hitunglah peluangnya bahwa kartu itu

heart  .

 N 

n A P  =)(

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 5/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 5

Teorema 10

• ( Gabungan / OR rule )

Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka• P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A B )

• Gambar diagram Venn :

∩∪

P(B)P(A)

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 6/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 6 

• ( Irisan /   AND rule ) Peluang irisan A dan B:

  peluang dari kejadian yang mengandung unsur di A dan di B, notasi P ( A B )

P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A B )

• Gambar diagram Venn :

∩

∩

∪

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 7/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 7 

Akibat 1

• Bila A dan B kejadian yang terpisah maka

P ( A B ) = P ( A ) + P ( B )

• Gambar diagram Venn :

∪

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 8/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 8

Akibat 2

• Bila A1, A

2, A

3, … , A

nsaling terpisah maka

P ( A1 A2 … An ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + P (A

3) + … + P ( A

n)

• Contoh : Peluang seorang mahasiswa lulus

matematika 2/3 dan peluangnya lulus biologi

4/9. Bila peluangnya lulus paling sedikit satu

mata kuliah 4/5 berapakah peluangnya lulus

dalam kedua mata kuliah?

∪ ∪ ∪

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 9/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 9

Teorema 11 : (Komplemen)

• Bila A dan A’ kejadian yang saling

 berkomplemen, makaP ( A' ) = 1 - P ( A )

Gambar diagram Venn :

• Contoh : Suatu mata uang setangkupdilantunkan berturut-turut sebanyak 6 kali.Berapa peluangnya paling sedikit sekali muncul

muka?

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 10/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 10

Peluang bersyarat

• Dinyatakan dengan P ( BA ).

• Dibaca " Peluang B terjadi bila diketahui Aterjadi" atau " peluang B bila A diketahui".

Definisi 7 :

• Peluang bersyarat B dengan diketahui A,

dinyatakan dengan P ( BA ), ditentukan oleh :

P ( BA ) = , bila P( A ) > 0

)(

)(

 A P 

 B A P  ∩

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 11/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 11

Contoh

• Misalkan ruang sampel S menyatakan orang dewasa yang tamatSMU di suatu kota kecil. mereka dikelompokkan menurut jenis

kelamin dan status sebagai berikut :Bekerja Tak bekerja

Lelaki 460 40

Wanita 140 260

Daerah tersebut akan dijadikan daerah pariwisata dan seorangakan dipilih secara acak untuk mempropagandakannya keseluruh negeri. Kita ingin meneliti kejadian berikut :

M : lelaki yang terpilih

E :orang yang terpilih dalam status kerja

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 12/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 12

Teorema 12

• Bila kejadian A dan B dapat terjadi pada suatu

 percobaan, maka :P ( A B ) = P ( A ) P ( BA )

Teorema 13 :

• Bila dalam suatu percobaan, kejadian A1, A

2,

A3, … dapat terjadi, maka

P(A1

A2

A3

...) = P( A1) P( A

2A

1) P( A

3

A1 A2 )…

∩

∩ ∩∩

∩

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 13/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 13

Definisi 8

• Kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika,

P ( A B ) = P ( A ) P ( B )

• Contoh : Dua dadu dilantunkan dua kali.

Berapa peluangnya mendapat jumlah 7 dan 11

dalam dua kali lantunan?

∩

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 14/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 14

Teorema 14 / Aturan Bayes

• Syarat : Ruang sampel S = E E'

A di S dan A = (E A) (E‘ A)• Akan dicari peluang kejadian E bila diketahui A terjadi

= P ( EA )

• Misalkan { B1, B2, … , Bn } suatu himpunan kejadian

yang merupakan suatu sekatan ruang sampel S dengan

P (Bi) ≠ 0 untuk i=1,2,3, …,n. Misalkan A suatu

kejadian sembarang dalam S dengan P (A) ≠ 0. maka

untuk k = 1, 2, 3, … ,n.

• P ( Bk A ) = =

∩ ∩∪

∪

∑=

∩

∩

n

i

i

k 

 A B P 

 A B P 

1

)(

)(

∑=

n

i

ii

k k 

 AB P  B P 

 AB P  B P 

1

)()(

)()(

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 15/15

 IF-ITB/CS/Agustus 2003

 IF2152 – Probabilitas dan Statistika

 Page 15

Contoh Teorema / Aturan Bayes

• Tiga anggota suatu koperasi dicalonkan menjadi ketua.

Peluang Pak Ali terpilih 0,3 , peluang Pak Baduterpilih 0,5 sedangkan Pak Cokro 0,2. Kalau Pak Ali

terpilih maka peluang kenaikan iuran koperasi adalah

0,8. Bila pak Badu atau Pak Cokro yang terpilih maka

 peluang kenaikan iuran adalah masing-masing 0,1 dan

0,4. Bila seseorang merencanakan masuk jadi anggota

koperasi tersebut tetapi menundanya beberapa minggu

dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik,

 berapakah peluang Pak Cokro terpilih menjadi ketua ?