diagram venn

5/10/2018 Diagram Venn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diagram-venn-55a0bc1aaf9eb 1/15

IF-ITB/CS/Agustus 2003

IF2152 – Probabilitas dan Statistika

Probabilitas dan Statistika

Teorema Bayes

Christine Suryadi

Departemen Teknik Informatika

Institut Teknologi Bandung





Bahan Kuliah

• Peluang suatu kejadian

• Beberapa hukum peluang• Peluang bersyarat

• Aturan Bayes





Definisi 6

• Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot

semua titik sampel yang termasuk A.Jadi 0 P( A ) 1, P ( ∅ ) =0

dan P ( S ) = 1

• Contoh : Sebuah mata uang dilantunkan dua

kali. Berapakah peluangnya bahwa paling

sedikit muncul sekali muka ?

≤ ≤





Peluang suatu kejadian

• Teorema 9 :

Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macamhasil yang berkemungkinan sama, dan bila tepat

sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A

maka peluang kejadian A, adalah :

• Bila satu kartu diambil dari suatu kotak kartu bridge

(berisi 52 kartu) hitunglah peluangnya bahwa kartu itu

heart .

N

n A P =)(





Teorema 10

• ( Gabungan / OR rule )

Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka• P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A B )

• Gambar diagram Venn :

∩∪

P(B)P(A)





• ( Irisan / AND rule ) Peluang irisan A dan B:

peluang dari kejadian yang mengandung unsur di A dan di B, notasi P ( A B )

P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A B )


∩

∩

∪





Akibat 1

• Bila A dan B kejadian yang terpisah maka

P ( A B ) = P ( A ) + P ( B )


∪





Akibat 2

• Bila A1, A

2, A

3, … , A

nsaling terpisah maka

P ( A1 A2 … An ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + P (A

3) + … + P ( A

n)

• Contoh : Peluang seorang mahasiswa lulus

matematika 2/3 dan peluangnya lulus biologi

4/9. Bila peluangnya lulus paling sedikit satu

mata kuliah 4/5 berapakah peluangnya lulus

dalam kedua mata kuliah?

∪ ∪ ∪





Teorema 11 : (Komplemen)

• Bila A dan A’ kejadian yang saling

berkomplemen, makaP ( A' ) = 1 - P ( A )

Gambar diagram Venn :

• Contoh : Suatu mata uang setangkupdilantunkan berturut-turut sebanyak 6 kali.Berapa peluangnya paling sedikit sekali muncul

muka?





Peluang bersyarat

• Dinyatakan dengan P ( BA ).

• Dibaca " Peluang B terjadi bila diketahui Aterjadi" atau " peluang B bila A diketahui".

Definisi 7 :

• Peluang bersyarat B dengan diketahui A,

dinyatakan dengan P ( BA ), ditentukan oleh :

P ( BA ) = , bila P( A ) > 0

)(

)(

A P

B A P ∩





Contoh

• Misalkan ruang sampel S menyatakan orang dewasa yang tamatSMU di suatu kota kecil. mereka dikelompokkan menurut jenis

kelamin dan status sebagai berikut :Bekerja Tak bekerja

Lelaki 460 40

Wanita 140 260

Daerah tersebut akan dijadikan daerah pariwisata dan seorangakan dipilih secara acak untuk mempropagandakannya keseluruh negeri. Kita ingin meneliti kejadian berikut :

M : lelaki yang terpilih

E :orang yang terpilih dalam status kerja





Teorema 12

• Bila kejadian A dan B dapat terjadi pada suatu

percobaan, maka :P ( A B ) = P ( A ) P ( BA )

Teorema 13 :

• Bila dalam suatu percobaan, kejadian A1, A

2,

A3, … dapat terjadi, maka

P(A1

A2

A3

...) = P( A1) P( A

2A

1) P( A

3

A1 A2 )…

∩

∩ ∩∩

∩





Definisi 8

• Kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika,

P ( A B ) = P ( A ) P ( B )

• Contoh : Dua dadu dilantunkan dua kali.

Berapa peluangnya mendapat jumlah 7 dan 11

dalam dua kali lantunan?

∩





Teorema 14 / Aturan Bayes

• Syarat : Ruang sampel S = E E'

A di S dan A = (E A) (E‘ A)• Akan dicari peluang kejadian E bila diketahui A terjadi

= P ( EA )

• Misalkan { B1, B2, … , Bn } suatu himpunan kejadian

yang merupakan suatu sekatan ruang sampel S dengan

P (Bi) ≠ 0 untuk i=1,2,3, …,n. Misalkan A suatu

kejadian sembarang dalam S dengan P (A) ≠ 0. maka

untuk k = 1, 2, 3, … ,n.

• P ( Bk A ) = =

∩ ∩∪

∪

∑=

∩

∩

n

i

i

k

A B P

A B P

1

)(

)(

∑=

n

i

ii

k k

AB P B P

AB P B P

1

)()(

)()(





Contoh Teorema / Aturan Bayes

• Tiga anggota suatu koperasi dicalonkan menjadi ketua.

Peluang Pak Ali terpilih 0,3 , peluang Pak Baduterpilih 0,5 sedangkan Pak Cokro 0,2. Kalau Pak Ali

terpilih maka peluang kenaikan iuran koperasi adalah

0,8. Bila pak Badu atau Pak Cokro yang terpilih maka

peluang kenaikan iuran adalah masing-masing 0,1 dan

0,4. Bila seseorang merencanakan masuk jadi anggota

koperasi tersebut tetapi menundanya beberapa minggu

dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik,

berapakah peluang Pak Cokro terpilih menjadi ketua ?

diagram venn

Documents