deretsobron+lubis+...¾model perkembangan usaha ¾model bunga majemuk ¾model pertumbuhan penduduk....

Modul ke:

Fakultas

Program Studi

MATEMATIKA BISNISDeret

Dr.Ir.M.SOBRON YAMIN LUBIS, M.ScEkonomi

Manajemen

MATERI YANG DIPELAJARI

DERET HITUNG

Suku ke-n dari Deret HitungJumlah n suku

DERET UKUR

Suku ke-n dari Deret UkurJumlah n suku

PENERAPANNYA DI DUNIA EKONOMI DAN BISNIS

Model Perkembangan UsahaModel Bunga MajemukModel Pertumbuhan Penduduk

DEFINISI

SUKU

Rangkaian bilangan yang tersusun secara teraturdan memenuhi kaidah-kaidah tertentu.

DERET

Bilangan-bilangan yang merupakan unsur danpembentuk deret.

MACAM-MACAM DERETDeret HitungDeret UkurDeret Harmoni

Matematika Bisnis

Deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkanpenjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu.Bilangan yang membedakan suku-suku dari derethitung dinamakan pembeda, yang tak lain adalahselisih antara nilai dua suku yang berurutan.

Contoh :5, 10, 15, 20, 25, 30 (pembeda 5)90, 80, 70, 60, 50, 40 (pembeda -10)

DERET HITUNG(deret Aritmetika)

Matematika Bisnis

5, 10, 15, 20, 25, 30S1, S2, S3, S4, S5, S6

S1 = 5 = aS2 = 10 = a + b = a + (2 - 1)bS3 = 15 = a + 2b = a + (3 - 1)bS4 = 20 = a + 3b = a + (4 - 1)bS5 = 25 = a + 4b = a + (5 - 1)bS6 = 30 = a + 5b = a + (6 - 1)b

SUKU KE-N DARI DERET HITUNG

Sn = a + (n - 1)b

a = suku pertama / s1

b = pembeda

n = indeks suku

Matematika Bisnis

654

6

13216

54

5

13215

4

4

13214

121 ...........

SSSSSSSJ

SSSSSSJ

SSSSSJ

SSSSJ

ii

ii

ii

n

inin

+++++==

++++==

+++==

+++==

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

Jumlah n SukuJumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu tidaklain adalah jumlah nilai suku-sukunya.

Matematika Bisnis

Berdasarkan rumus suku ke-n Sn = a + (n - 1)b

maka dapat diuraikan :J4 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) = 4a + 6b

J5 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b)= 5a + 10b

J6 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b) + (a + 5b)= 6a + 15b

Matematika Bisnis

S1 S2 S3 S4

bnnnaJ

babaJ

babaJ

babaJ

n )1(2

)16(266156

)15(255105

)14(24464

6

5

4

−+=

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

−+=+=

−+=+=

−+=+=

Sn

Masing-masing Ji dapat ditulis

{ }bnanJn )1(22

atau −+=

{ }

)(2

)1(2

nSan

bnaan

+=

−++=

Matematika Bisnis

Deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkanperkalian terhadap sebuah bilangan tertentu.Bilangan yang membedakan suku-suku sebuah deretukur dinamakan pengganda.

Contoh :5, 10, 20, 40, 80, 160 (pengganda 2)512, 256, 128, 64, 32, 16 (pengganda0,5)

DERET UKUR (deret Geometri)

Matematika Bisnis

Matematika Bisnis

SUKU KE-N DARI DERET UKUR

suku indeks pengganda

pertamasuku

160

80

40

20

10

5

1

1656

1545

1434

1323

122

1

===

=

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

====

====

====

====

===

==

−

−

−

−

−

npa

apS

apapapppppSapapappppSapapapppSapapappSapapS

aS

n-n

Jumlah n Suku

Matematika Bisnis

(2) .......:maka , penggandabilangan dengan dikalikan jika

(1) .......

: maka rumusn berdasarka

...........

1432

1232

11

4321

nnn

nnn

n-n

n

inin

apapapapapappJp

apapapapapaJapS

SSSSSSJ

++++++=

++++++=

=

++++==

−

−−

=∑

Selisih antara persamaan (1) dan persamaan (2)

1

)1(atau 1

)1(

)1()1(

−−=

−−=

−=−

−=−

ppaJ

ppaJ

papJapapJJ

n

n

n

n

nn

nnn

(2)persamaan dan (1)persamaan antaraselisih

1p < 1p >

Matematika Bisnis

Matematika Bisnis

MODEL PERKEMBANGAN USAHA

Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatanusaha, misalnya : produksi, biaya, pendapatan, penggunaantenaga kerja dll. Memiliki pola seperti deret hitung, maka prinsip-prinsip deret hitung dapat diterapkan dalam menganalisisperkembangan vaiabel tersebut.

Perusahaan keramik “Gogreen” menghasilkan 15.000 buahkeramik pada bulan pertama produksinya. Denganpenambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas,perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak1.000 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinyakonstan berapa buah keramik yang dihasilkannya padabulan sepuluh ? Berapa buah yang telah dihasilkan sampaidengan bulan tersebut ?

Matematika Bisnis

Contoh Soal:

Matematika Bisnis

a = 15.000 S10 = 15.000 + (10 – 1) 1.000b = 1.000 = 24.000n = 10 J10 = 10/2 (15.000 + 24.000)

= 195.000Jumlah produksi pada bulan kesepuluh adalah 24.000 buah, sedangkan jumlah seluruh keramik yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut 195.000 buah.

Penyelesaian :

Terima KasihDr.Ir.M.Sobron Yamin Lubis, M.Sc