daya pada rangkaian rlc -...

DAYA PADARANGK AIAN RLC

O L E H : R I S A FA R R I D C H R I S T I A N T I , S . T. , M . T.

I N S T I T U T T E K N O L O G I T E L KO M

P U RWO K E RTO

1. DAYA SESAAT

✓ Daya sesaat adalah daya yang terjadi hanya pada waktu

tertentu, yaitu ketika sebuah komponen mempunyai nilai

tegangan dan arus yang mengalir padanya di waktu

tersebut.

✓ Daya adalah perkalian antara tegangan yang diberikan

dengan hasil arus yang mengalir.

✓ Contoh kasus seperti dibawah ini :

Jika sebuah komponen dilewati arus sebesar i(t) = 10 sin

30t dan tegangannya v(t) = 50 sin (30t + 30), maka berapa

daya yg muncul saat t = 1 detik.

Jawaban :

P(t) = v(t) x i(t) = 10 sin 30t x 50 sin(30t + 30)

Masukkan nilai t = 1 detik, maka daya sesaat adalah :

P(t) = 10 sin 30.1 x 50 sin(30.1 + 30)

P(t) = 10 sin 30 x 50 sin(30 + 30)

P(t) = 10 sin 30 x 50 sin 60 Watt.

Watt3

4

500)( =tP

2. DAYA RATA-RATA

✓ Daya rata-rata adalah daya yg dihasilkan sebagai integral

dari fungsi periodik waktu terhadap keseluruhan range

waktu tertentu dibagi oleh periodenya sendiri.

✓ Untuk melihat hasil daya rata-rata pd setiap komponen

pasif yg dilaluinya bisa dengan menggunakan rumus yang

telah kita pelajari pada bab sebelumnya.

❑ Daya rata-rata pada komponen L

JikaV(t) = Vm sin wt

Arus pada komponen induktor :

== tdtVL

dttVL

ti m sin1

)(1

)(

−=−=

2sincos)(

t

L

Vt

L

Vti mm

−=

2sin)(

tIti m

Jika Im = Vm/wL , maka

✓ Sehingga daya menjadi P(t) = V(t).I(t)

tIVtP mm 2sin2

1)( −=

V(t) = vm sin wt

I(t) = Im sin (wt – 90)

2

✓ Dari gambar grafik diatas , dapat disimpulkan bahwa :

“ Ketika tegangan dan arus positif, maka dayanya positif,

berarti energi mengalir dari sumber ke induktor,

demikian juga ketika tegangan dan arus negatif.”

“Tetapi pada saat tegangan dan arusnya memiliki tanda

yang berlawanan, maka dayanya negatif, berarti energi

mengalir dari induktor ke sumber tegangan.”

✓ Daya rata-rata adalah :

✓ Dengan melihat penyelesaian persamaan daya rata-rata tersebut maka

didapatkan bahwa daya rata-rata pd komponen induktor sama dengan

nol.

−=−==

T

mmmm tdtIVtdtIVdttPT

P0

2

0

2

0

2sin4

12sin

2

1

2

1)(

1

00

22cos

2

1

4

1==

tIVP mm

❑ Daya rata-rata pada komponen C

Jika tegangan adalah

V(t) = Vm sin wt

Maka arus pada kapasitor adalah :

tCVtdt

dCV

dt

dVCti mm cos)(sin)( ===

)2

sin()(

+= tCVti m

Karena nilai , makamm ICV =

+=

2sin)(

tIti m

✓ Sehingga daya adalah

+==

2sinsin)().()(

tIVtItVtP mm

tIVttIVtP mmmm 2sin2

1cossin)( ==

V(t) =Vm sin wt

i(t) = Im sin (wt + 90)

✓ Daya rata-rata adalah

✓ Jadi dapat disimpulkan dari penyelesaian persamaan diatas bahwa

daya rata-rata pada kapasitor adalah nol

==

T

mm tdtIVdttPT

P0

2

0

2sin2

1

2

1)(

1

00

22cos

2

1

4

1=−=

tIVP mm

❑ Daya rata-rata pada komponen tahanan (R)

BilaV(t) = Vm sin wt

Maka arus pada resistor tsb adalah

:

tR

V

R

tVti m sin

)()( ==

Dimana nilaiVm /R adalah Im , maka

Sehingga daya adalah sebagai berikut

tIti m sin)( =

)2cos1(2

1sin)()()( 2 tIVtIVtItVtP mmmm −===

i(t) = Im sin wt

V(t) = Vm sin wt

P(t)

✓ Sehingga daya rata-rata pada tahanan (R) adalah sbg

berikut :

−=−==

T

mmmm dttIVdttIVdttPT

P0

2

0

2

0

)2cos1(4

1)2cos1(

2

1

2

1)(

1

mmIVP2

1=

effeffmm IV

IVP ==

22

3. DAYA KOMPLEK❑ Daya rata-rata atau daya nyata (P)

✓ Daya ini sebenarya adalah daya yang dipakai oleh konponen

pasif resistor yang merupakan daya yang terpakai atau terserap.

✓ Daya ini sering disebut dengan daya nyata.

✓ Simbol = P

✓ Satuan = Watt

✓ Secara matemais, daya ini merupakan perkalian antara tegangan

efektif, arus efektif dan koefisien faktor dayanya.

✓ Daya nyata :

❑ Daya reaktif (Q)

✓ Daya ini adalah daya yang muncul yang

diakibatkan oleh komponen pasif diluar

resistor yang merupakan daya rugi-rugi atau

daya yg tidak diinginkan.

✓ Daya ini seminimal mungkin dihindari atau

paling tidak diperkecil, yaitu dengan

memperkecil faktor daya.

coseffeff IVP =

✓ Simbol = Q

✓ Satuan = Volt Ampere Reaktif (VAR)

✓ Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

❑ DayaTampak (S)

✓ Daya yg sebenarnya diserap PLN, yang merupakan resultan daya

rata-rata dengan daya reaktif

✓ Simbol = S

✓ Satuan = Volt Ampere (VA)

sineffeff IVQ =

✓ Secara matematis, daya tampak merupaka perkalian antara tegangan

dan arus efektif.

❑ Daya komplek

✓ Merupakan gabungan antara daya rata-rata dan daya reaktifnya.

effeff IVS =

effeffeffeffeffeff IVIjVIVjQPS *sincos =+=+=

4. FAKTOR DAYA

✓ Faktor daya atau power factor (pf) merupakan

perbandingan daya rata-rata terhadap daya tampak.

coscos

===effeff

effeff

IV

IV

S

Ppf

5. SEGITIGA DAYA

✓ Hubungan antara daya rata-rata, daya reaktif dan daya tampak dapat

dinyatakan dengan merepresentasikan daya-daya tersebut sebagai

vektor.

✓ Daya rata-rata atau daya nyata direpresentasikan sebagai vektor

horisontal.

✓ Daya reaktif direpresentasikan sebagai vektor vertikal.

✓ Vektor daya tampak merupakan vektor sisi miring segitiga siku-siku.

✓ Representasi ini sering disebut segitiga daya.

❑ Untuk komponen L :

P

QS

P = Veff Ieff cos

S = Veff Ieff

Q = Veff Ieff sin

V

I

I lagging terhadapV dimana nilai

arus tertinggal sebesar fasa

dibandingkan dengan nilai tegangan

❑ Untuk komponen C

P

S

Q

P = Veff Ieff cos

S = Veff Ieff

Q = Veff Ieff sin

I

V

I leading terhadapV dimana nilai

arus mendahului sebesar fasa

dibandingkan dengan nilai tegangan

✓ Rumus umum :

R

VRIP

eff

eff

2

2==

X

VXIQ

eff

eff

2

2==

Z

VZIS

eff

eff

2

2==

B E R S A M B U N G