dasar teori dan algoritma grafika komputer

Ihr Logo

Dasar teori dan algoritma grafika komputer

Your LogoHere comes your footer Page 2

Sub Pokok Bahasan

Geometri Dasar

Geometri Lanjut

Geometri Dua Dimensi

Ihr Logo

Geometri Dasar

Your Logo

Geometri Dasar

Sistem koordinat

Kuadran garis

Gradien

Algoritma garis DDA

Algoritma garis Bresenham

Algoritma lingkaran Bresenham

Grafika Komputer Page 4

Your Logo

SISTEM KOORDINATLailatul Husniah, S.ST

Grafika Komputer Page 5

Your Logo

Sistem Koordinat

Pada komputer grafik ada 3 macam sistem koordinat yang harus di perhatikan :

Koordinat nyata

Koordinat sistem (koordinat cartesian)

Koordinat tampilan / layar

Grafika Komputer Page 6

Your Logo

Koordinat nyata (World Koordinat)

Adalah koordinat yang pada saat itu objek yang bersangkutan berada.

Ex: koordinat sebuah kursi tergantung dari letak kursi itu ada dimana & bagaimana letaknya.

Dalam implementasinya koordinat nyata bisa dikatakan sebagai WINDOW yaitu area di dunia nyata yang menunjukkan bagian yang dilihat oleh pemirsa.

Grafika Komputer Page 7

Your Logo

Koordinat sistem (koordinat cartesian)

Setiap titik yang digambar dengan teknik point-plotting lokasinya ditentukan berdasarkan sistem koordinat cartesian.

Setiap titik ditentukan lokasinya melalui pasangan nilai x dan y.

Dimana nilai koordinat x bertambah positif dari kiri ke kanan dan nilai y bertambah positif dari bawah ke atas.

Grafika Komputer Page 8

Your Logo

Koordinat sistem (koordinat cartesian)

Grafika Komputer Page 9

Your Logo

Koordinat tampilan/layar Arah sumbu koordinat kartesian berkebalikan dengan

yang digunakan di layar komputer

Pada layar komputer sumbu x bertambah positif ke kanan dan sumbu y bertambah positif ke bawah

Seperti pada gambar berikut jika sebuah titik pada koordinat cartesian digambar ulang ke layar komputer maka secara visual lokasi titik tersebut akan berubah.

Grafika Komputer Page 10

Your Logo

Koordinat tampilan/layar

Grafika Komputer Page 11

Your Logo

Dalam implementasinya koordinat tampilan/layar bisa dikatakan sebagai VIEWPORT yaitu area di layar monitor yang menunjukkan dimana WINDOW akan ditampilkan

Grafika Komputer Page 12

Koordinat tampilan/layar

Your LogoGrafika Komputer Page 13

Koordinat tampilan/layar

Your Logo

Koordinat tampilan/layar

Grafika Komputer Page 14

Untuk memetakan sebuah titik di window ke titik di viewport digunakan rumus :

Your Logo

KUADRAN GARISLailatul Husniah, S.ST

Grafika Komputer Page 15

Your Logo

Garis

Garis merupakan salah satu bentuk dasar dari gambar Sebuah garis dalam grafika disebut segment Garis dibuat dengan menentukan posisi titik diantara titik

awal dan akhir dari suatu garis, yaitu (x1,y1) dan (x2,y2)

Here comes your footer Page 16

Your Logo

Kuadran Garis Berdasarkan arah garis maka sebuah garis dapat di salah satu area

(kuadran). Tanda panah pada arah garis menunjukkan lokasi (x2,y2)

Here comes your footer Page 17

Your Logo

Kuadran Garis

Here comes your footer Page 18

Pada gambar diatas, garis 1 terletak pada kuadran I, garis 2 di kuadran III, garis 3 di kuadran IV, garis 4 di kuadran II

Jadi kuadran garis tidak berhubungan dengan nilai negatif maupun positif tetapi menyatakan arah garis

Your Logo

Contoh

Here comes your footer Page 19

Your Logo

GRADIEN

Grafika Komputer Page 20

Your Logo

Gradien

Nilai kecenderungan sebuah garis, disimbolkan dengan huruf m dan dihitung dengan rumus

Here comes your footer Page 21

Your Logo

ALGORITMA GARIS DDA

Grafika Komputer Page 22

Your Logo

Algoritma Garis DDA (Digital Differential Analyzer) Merupakan salah satu algoritma menggambar garis yang

sederhana Bentuk garis :

Cenderung mendatar

Cenderung tegak

Miring 450

Here comes your footer Page 23

Gradien bernilai 0 < m < 1 Pixel bertambah 1 pada sumbu x dan bertambah sebesar m pixel pada sumbu y

Gradien bernilai m > 1 Pixel bertambah 1 pada sumbu y dan bertambah sebesar 1/m pixel pada sumbu x

Gradien bernilai m = 1 Pixel bertambah 1 pada sumbu x dan bertambah sebesar 1 pixel pada sumbu y

Your Logo

Algoritma DDAPrinsip algoritma ini adalah mengambil nilai integer terdekat dengan jalur garis berdasarkan atas sebuah titik yang telah ditentukan sebelumnya(titik awal garis)

Algoritma pembentukan garis DDA:1. Tentukan dua titik yang akan dihubungkan dalam pembentukan garis.2. Tentukan salah satu titik sebagai awal(x0,y0) dan titik akhir(x1,y1).3. Hitung dx=x1 x0, dan dy= y1 y04. Tentukan langkah, yaitu dengan cara jarak maksimum jumlah penambahan 

nilai x maupun nilai y, dengan cara:1.Bila nilai absolut dari dx lebih besar dari absolut dy, maka langkah= absolut dari dx.

2.Bila tidak maka langkah= absolutdari dy

5. Hitung penambahan koordinat pixel yaitu x_increment=dx/langkah, dan y_increment=dy/langkah

6. Koordinat selanjutnya (x+x_increment, y+y_increment)7. Posisi pixel pada layar ditentukan dengan pembulatan nilai koordinat tersebut8. Ulangi nomor 6 dan 7 untuk menentukan posisi pixel selanjutnya,sampai x=x1

 dan y=y1

Here comes your footer Page 24

Your Logo

Kelemahan algoritma DDA :

Hanya dapat digunakan untuk nilai x1 < x2 dan y1 < y2 atau garis yang berada di kuadran I

Here comes your footer Page 25

Your Logo

ALGORITMA GARIS BRESENHAM

Grafika Komputer Page 26

Your Logo

Algoritma Garis Bresenham

Dikembangkan oleh Bresenham

Berdasarkan selisih antara garis yang diinginkan terhadap setengah ukuran dari pixel yang sedang digunakan

Here comes your footer Page 27

Your Logo

Algoritma Bresenham untuk dx > dy

Here comes your footer Page 28

Your Logo

Algoritma Bresenham untuk dx < dy

Here comes your footer Page 29

Your Logo

Contoh

Hitung lokasi 5 titik pertama yang dilewati oleh garis (10,30) – (256,147) menggunakan algoritma bresenham!

Gambarkan hasil perhitungannya!

Here comes your footer Page 30

Your Logo

Contoh gunakan algoritma untuk dx > dy

Garis (10,30) – (256,147) dx = (x2 – x1) = (256 – 10) = 246 dy = (y2 – y1) = (147 – 30) = 117 e = 2 * dy – dx = 2 * 117 – 246 = -12 d1 = 2 * dy = 2 * 117 = 234 d2 = 2 * (dy – dx) = 2 * (117 – 246) = -258 x = 10 ; y = 30

e = -12 e < 0 e = e + d1 = -12 + 234 = 222 x = x + 1 = 11 ; y = y = 30 e = 222 e >= 0 e = e + d2 = 222 + -258 = -36 x = x + 1 = 12; y = y + 1 = 31

Here comes your footer Page 31

Your Logo

Contoh

e = -36 e < 0 e = e + d1 = -36 + 234 = 198x = x + 1 = 13; y =y =31

e = 198 e >= 0 e =e + d2 = 198 + -258 = -60x = x + 1 =14; y =y +1 = 32

Here comes your footer Page 32

Your Logo

ALGORITMA LINGKARAN BRESENHAM

Lailatul Husniah, S.ST

Grafika Komputer Page 33

Your Logo

Lingkaran Untuk menggambar sebuah lingkaran hanya diperlukan menggambar

titik-titik pada oktan pertama saja, sedangkan titik-titik pada kuadran lain dapat diperoleh dengan mencerminkan titik-titik pada oktan pertama.

Dari gambar dibawah ini titik pada oktan pertama dapat dicerminkan melalui sumbu Y = X untuk memperoleh titik-titik pada oktan kedua dari kuadran pertama.

Titik-titik pada kuadran pertama dicerminkan melalui sumbu X = 0 untuk memperoleh titik-titik pada kuadran kedua.

Gambar berikut menunjukkan menggambar lingkaran dengan merefleksikan oktan pertama

Grafika Komputer Page 34

Your Logo

Lingkaran

Grafika Komputer Page 35

Your Logo

Lingkaran

Grafika Komputer Page 36

Your Logo

Algoritma Lingkaran Bresenham

Here comes your footer Page 37

Your Logo

Contoh Jika diketahui R = 5 dan titik terakhir yang dipilih adalah

(0,5) hitung koordinat titik berikutnya yang harus dipilih Jawab

Here comes your footer Page 38

Your Logo

Latihan Soal

Hitung 3 titik pertama yang dilewati garis A dengan koordinat (100,150)-(10,30) menggunakan algoritma garis Bresenham dan gambarkan hasilnya.

Jika diketahui R=10 dan titik terakhir yang dipilih adalah (10,20), hitung koordinat titik berikutnya yang harus dipilih.

Here comes your footer Page 39

Ihr Logo

Geometri Lanjut

Your Logo

Geometri Lanjut

Polygon

Algoritma flood fill

Grafika Komputer Page 41

Your Logo

POLYGON

Here comes your footer Page 42

Your Logo

Polygon Polygon adalah bentuk yang

disusun dari serangkaian garis Titik sudut dari polygon disebut

vertex Garis penyusun polygon disebut

edge Sebuah polygon selalu mempunyai

properti dasar : jumlah vertex koordinat vertex data lokasi tiap vertex

Here comes your footer Page 43

. Polygon digambar dengan menggambar masing-masing edge dengan setiap edge merupakan pasangan dari vertexi – vertex i+1, kecuali untuk edge terakhir merupakan pasangan dari vertexn – vertex1

Your Logo

Operasi-operasi pada polygon Menginisialisasi polygon

inisialisasi terhadap polygon perlu dilakukan untuk mengatur agar field vertnum berisi 0.

Menyisipkan vertex menyimpan informasi tentang vertex dan menyesuaikan informasi tentang jumlah vertex dengan menambahkan satu ke vertnum.

Menggambar polygon mengunjungi vertex satu per satu dan menggambar edge dengan koordinat (vertexi.x, vertexi.y) – (vertex i+1.x – vertex i+1.y) dari vertex nomor satu sampai vertnum – 1. Khusus untuk edge terakhir mempunyai koordinat (vertexvertnum.x , vertexvertnum.y) – (vertex1.x – vertex1.y).

Mewarnai polygon Mengisi area yang dibatasi oleh edge polygon dengan warna tertentu.

Here comes your footer Page 44

Your Logo

Algoritma menggambar polygon

Here comes your footer Page 45

Your Logo

ALGORITMA FLOOD FILL

Here comes your footer Page 46

Your Logo

Algoritma Flood Fill (Seed Fill) Merupakan algoritma untuk mengisi area di dalam sebuah polygon.

Bekerja dengan cara : Pemakai menentukan warna polygon serta lokasi titik yang menjadi titik awal. Kemudian algoritma akan memeriksa titik-titik tetangga. Bila warna titik tetangga tidak sama dengan warna isi polygon maka titik

tersebut akan diubah warnanya. Proses tersebut dilanjutkan sampai seluruh titik yang berada di dalam polygon

selesai diproses. Penentuan titik tetangga dapat menggunakan metode 4 koneksi atau 8

koneksi seperti berikut :

Here comes your footer Page 47

Your Logo

Algoritma Flood Fill (Seed Fill)

Ketepatan algoritma Flood Fill ditentukan oleh titik awal (seed point) dan apakah polygon yang diwarnai merupakan polygon tertutup.

Apabila polygon tidak tertutup, meskipun hanya 1 titik yang terbuka maka pengisian akan melebar ke area di luar polygon.

Here comes your footer Page 48

Your Logo

Algoritma Flood Fill (Seed Fill)

Here comes your footer Page 49

Ihr Logo

Geometri Dua Dimensi

Your Logo

Geometri Dua Dimensi

Transformasi Affine 2D Translasi Skala Rotasi Transformasi homogeneous Clipping dua dimensi:

Ketampakan garisAlgoritma Cohen-SutherlandAlgoritma Sutherlan-Hodgeman

Grafika Komputer Page 51

Your Logo

Transformasi

Transformasi merupakan metode untuk mengubah lokasi titik.

Bila transformasi dikenakan terhadap sekumpulan titik yang membentuk sebuah benda maka benda tersebut akan mengalami perubahan.

Transformasi dasar : translation (translasi) scaling (skala) rotation (putar)Reflection (refleksi)

Here comes your footer Page 52

Your Logo

Translasi

Translasi adalah transformasi yang menghasilkan lokasi baru dari sebuah objek sejauh jarak pergeseran tr = (trx,try).

Untuk menggeser benda sejauh tr maka setiap titik dari objek akan digeser sejauh trx dalam sumbu x dan try dalam sumbu y.

Here comes your footer Page 53

Your Logo

Contoh Jika diketahui titik L (1,-1) dan vektor translasi (3,2)

maka hitung lokasi titik L yang baru setelah dilakukan translasi.

Jawab : Lx = 1 dan Ly = -1 dan trx=3 try=2 maka (Qx,Qy) = (Lx + trx , Ly + try) = (1+3, -1+2) = (4,1) Jadi, lokasi titik L yang baru adalah (4,1).

Here comes your footer Page 54

Your Logo

Contoh

Here comes your footer Page 55

Your Logo

Skala Berbeda dengan transformasi geser yang tidak

mengubah bentuk objek, transformasi skala akan mengubah bentuk objek sebesar skala Sx dan Sy sehingga :

Here comes your footer Page 56

Your Logo

Contoh

Gambar berikut menunjukkan suatu objek setelah mengalami transformasi skala dengan Sx=2 Sy=2

Here comes your footer Page 57

Your Logo

Rotasi

Here comes your footer Page 58

Pemutaran objek dilakukan dengan menggeser semua titik P sejauh sudut q dengan tr = 0 dan titik pusat pemutaran berada di titik (0,0), sehingga :

Your Logo

Contoh

Dari gambar diperoleh koordinat titik sudut dari objek tersebut adalah P1=(1,1), P2=(3,1), P3=(3,2), P4 = (1,2). Objek diputar 60° dengan titik pusat (0,0)

Here comes your footer Page 59

Objek berikut diputar sebesar 60°

Your Logo

Contoh

Here comes your footer Page 60

Dengan cara yang sama diperoleh:

Your Logo

Contoh

Here comes your footer Page 61

Your Logo

Contoh

Here comes your footer Page 62

Your Logo

Skala Atau Rotasi Menggunakan Sembarang Titik Pusat Seperti telah dijelaskan sebelumnya, skala dan rotasi

menggunakan titik (0,0) sebagai titik pusat transformasi.

Agar dapat menggunakan sembarang titik pusat (Xt,Yt) sebagai titik pusat maka transformasi dilakukan dengan urutan :

Translasi (-Xt, -Yt) Rotasi atau Skala Translasi (Xt,Yt)

Here comes your footer Page 63

Your Logo

Contoh

Dengan menggunakan objek persegi panjang sebelumnya, putar objek sebesar 60° dengan titik pusat (3,2)

Jawab:

Karena objek diputar pada titik pusat (3,2) maka sebelum dilakukan pemutaran objek harus ditranslasikan sebesar (-3,-2), setelah itu objek diputar sebesar 60° dan kemudian hasil pemutaran ditranslasikan sebesar (3,2).

Here comes your footer Page 64

Your Logo

Contoh

Here comes your footer Page 65

Your Logo

Contoh

Here comes your footer Page 66

Your Logo

Transformasi Homogeneous

Transformasi yang sudah dibahas sebelumnya baik di titik pusat (0,0) maupun di sembarang titik merupakan transformasi linear

Transformasi juga dapat dilakukan dengan menggunakan matriks transformasi yang menggabungkan transformasi translasi, penskalaan dan rotasi ke dalam satu model matriks atau sering disebut juga sebagai transformasi homogeneous

Isi dari matriks transformasi bergantung pada jenis transformasi yang dilakukan

Here comes your footer Page 67

Your Logo

Transformasi Homogeneous

Transformasi dilakukan dengan menggunakan rumus:

Here comes your footer Page 68

100

0cossin

0sincos

M

Your Logo

Clipping 2 Dimensi

Tidak semua garis harus digambar di area gambar karena garis-garis yang tidak terlihat di area gambar seharusnya tidak perlu digambar.

Metode untuk menentukan bagian garis yang perlu digambar atau tidak perlu digambar disebut clipping.

Clipping juga dapat diartikan sebagai suatu tindakan untuk memotong suatu objek dengan bentuk tertentu.

Here comes your footer Page 69

Your Logo

Ketampakan Garis (Line Visibility)

Posisi ketampakan garis terhadap area gambar (viewport) :Garis yang terlihat seluruhnya (fully visible): garis tidak perlu dipotong

Garis yang hanya terlihat sebagian (partially visible): garis yang perlu dipotong

Garis yang tidak terlihat sama sekali (fully invisible): garis tidak perlu digambar

Here comes your footer Page 70

Your Logo

Algoritma Cohen-sutherland Merupakan metode untuk menentukan apakah sebuah

garis perlu dipotong atau tidak dan menentukan titik potong garis

Area gambar didefinisikan sebagai sebuah area segiempat yang dibatasi oleh xmin dan xmax,ymin dan ymax.

Here comes your footer Page 71

Your Logo

Algoritma Cohen-sutherland Setiap ujung garis diberi kode 4 bit dan disebut sebagai

region code. Region code ditentukan berdasarkan area dimana ujung garis tersebut berada

Susunan region code :

Here comes your footer Page 72

Your Logo

Algoritma Cohen-sutherland

Here comes your footer Page 73

Your Logo

Contoh Jika diketahui area gambar

ditentukan dengan xmin=1, ymin = 1 dan xmax=4, ymax=5 dan 2 garis :

P (–1, –2) – (5,6)

Q (–1,5) – (6,7)

Here comes your footer Page 74

Maka untuk menentukan region code dari masing-masing garis tersebut adalah :

Your Logo

Contoh

Here comes your footer Page 75

Karena region code kedua ujung garis tidak 0000 maka garis P kemungkinan bersifat partialy invisible dan perlu dipotong.

Your Logo

Contoh

Here comes your footer Page 76

Karena region code kedua ujung garis tidak 0000 maka garis Q kemungkinan bersifat partialy invisible dan perlu dipotong

Ujung Garis Q (-1,5)

Ujung Garis Q (6,7)

Your Logo

Menentukan Titik Potong Langkah berikutnya menentukan lokasi titik potong antara garis tersebut dengan batas area gambar.

Titik potong dihitung berdasarkan bit=1 dari region code dengan menggunakan panduan tabel berikut :

dengan xp1,xp2,yp1, dan yp2 dihitung menggunakan persamaan berikut ini :

Here comes your footer Page 77

Your Logo

Persamaan

Here comes your footer Page 78

Your Logo

Menentukan Titik Potong Bergantung pada lokasi ujung garis maka akan diperoleh 2,3,atau 4 titik potong seperti gambar berikut:

Bila ditemukan titik potong lebih dari 2 pada 1 ujung maka pilih titik potong yang ada di dalam area gambar.

Here comes your footer Page 79

Your Logo

Contoh

Here comes your footer Page 80

Your Logo

Contoh

Here comes your footer Page 81

Your Logo

Contoh

Here comes your footer Page 82

Your Logo

Ada 4 titik potong pada garis P yaitu (1, 0.67), (1.25,1), (4, 4.7), (4.25, 5).

Pilih titik potong yang terdapat dalam viewport yaitu (1.25,1) dan (4, 4.7).

Here comes your footer Page 83

Your Logo

Latihan Soal

Jika diketahui area gambar ditentukan dengan xmin=0, ymin = 0 dan xmax=9, ymax=9 dan 3 garis :

A (-2, -1) – (3, 9)

B (-1,-3) – (2,8)

C(-4, -2) – (1, 5)

Tentukan region code dan titik potong dari masing-masing garis.

Here comes your footer Page 84

Your Logo

Latihan Soal

Jika diketahui area gambar ditentukan dengan xmin=0, ymin = 0 dan xmax=9, ymax=9 dan 3 garis :

A (0, -2) – (3, 9)

B (-1,-1) – (2,8)

C(-2, -1) – (0, 10)

Tentukan region code dan titik potong dari masing-masing garis

Here comes your footer Page 85

Your Logo

Algoritma Sutherland-Hodgeman (SH)

Digunakan untuk kliping poligon

Idenya melakukan pemotongan terhadap batas demi batas window secara terpisah

Pemotongan terhadap suatu batas (dan perpanjangan batas itu) menghasilkan suatu poligon lain yang akan dipotongkan terhadap batas selanjutnya (dan perpanjangannya)

Here comes your footer Page 86

Your Logo

Contoh Gambar berikut ini dimana suatu poligon dipotong terhadap suatu

window berbentuk persegi panjang

Pemotongan pertama dilakukan terhadap sisi kiri, kemudian kanan, bawah, dan terakhir atas.

Here comes your footer Page 87

Your Logo

Cara pemotongan terhadap suatu garis batas (1) Algoritma SH memiliki aturan sbb, jika poligon dinyatakan oleh verteks-

verteks v1, v2, …..vn :

Sisi demi sisi diperiksa terhadap batas window mulai dari sisi v1v2, v2v3,….. vn-1vn dan vnv1, untuk mendapatkan verteks-verteks membentuk poligon baru hasil pemotongan tersebut . Pada tahap inisialisasi poligon hasil berisikan 0 verteks.

Bila suatu sisi vivi+1 berpotongan dengan batas window dengan vi berada di luar mengarah dan berada di dalam batas window maka dilakukan komputasi untuk mendapatkan titik perpotongannya yaitu vi’, dan verteks-verteks vi’ dan vi+1 dicatat sebagai verteks berikutnya di poligon hasil pemotongan.

Bila suatu sisi vivi+1 berpotongan dengan batas window dengan vi berada di dalam mengarah dan berada di luar batas window maka dilakukan komputasi untuk mendapatkan titik perpotongannya yaitu vi’, dan verteks dicatat sebagai verteks berikutnya di poligon hasil pemotongan

Here comes your footer Page 88

Your Logo

Cara pemotongan terhadap suatu garis batas (2)

Here comes your footer Page 89

Bila suatu sisi vivi+1 tidak berpotongan dengan batas window dan berada di sebelah dalam batas window maka verteks vi+1 dicatat sebagai verteks berikutnya di poligon hasil pemotongan.

Bila suatu sisi vivi+1 tidak berpotongan dengan batas window dan berada di sebelah luar batas window maka tidak ada yang dicatat.

Your Logo

Contoh Beikut ini adalah contoh pemotongan poligon terhadap sisi kiri

window persegi empat

Poligon yang dihasilkan adalah dengan verteks-verteks v1’v2v3v3’

Here comes your footer Page 90

Pada pemeriksaan v1v2 diperoleh v1’, dan v2

Pada pemeriksaan v2v3 diperoleh v3

Pada pemeriksaan v3v4

diperoleh v3’Pada pemeriksaan v4v1 tidak ada verteks baru