dalil titik tengah segitiga

Dalil Titik tengah Segitiga

Airlangga Putra A. (01)

Alfiandia Vamyla A.P (03)

Ferdiastama N. (12)

Mutiarafah (21)

Reztya Asy’ari A. U. (25)

Veronika Vita K. (29)

Tampak dari gambar tersebut bahwa ruas garis

yang menghubungkan titik titik tengah dari dua sisi

segitiga ABC, yaitu DE akan sejajar dengan sisi BC

dan panjang sisi DE adalah setengah dari panjang sisi

BC

Dalil

Ruas garis yang menghubungkan titik titik tengah dari

dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan

setengah panjang sisi ketiga.

A

c

ED

B

Bukti

Misalkan segitiga ABC dengan M

adalah titik tengah AB.

Kemudian buat garis yang sejajar

dengan BC melalui M.

Beri nama titik perpotongan itu adalah

P.

Selanjutnya buat garis melalui M yang

sejajar dengan BC yang memotong

garis AC.

Selanjutnya buat garis melalui M yang

sejajar dengan AC yang memotong

garis BC. Sebut saja titik perpotongan

garis ini adalah Q.

A

CB

CB

A

M

M P

CB

A

M P

Q

AMP adalah kongruen dengan MBQ.

karena AM sama dengan BM

Sudut AMP = sudut MBQ

sudut BQM = sudut QCP = sudut APM

sudut BQM = sudut AMP

sudut AMP adalah kongruen dgn sudut MBQ (sudut sisi

sudut - ASA)

oleh karena itu : AP = MQ = PC dan MP = BQ = QC .

sehingga terbukti.

CB

M P

A

Q

Contoh Soal :

Buktikan bahwa garis yang menghubungkan titiktengah dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisiketiga dan sama dengan setengah panjang sisisegitiga

penyelesaian:

ambil segitiga ABC dengan D titik tengah AB dan Etitik tengah AC.

Perpanjang garis DE sampai F sehingga panjang DE =EF , dan hubungkan garis FC.

A

ED

CB

Buktikan bahwa BCFD adalah jajar genjang. dari

segitiga EAD dan segitiga ECF

sudut E1 = sudut E2 [sudut bertolak belakang]

AE = CE [diketahui]

DE = EF [dibentuk]

jadi segitiga EAD ~ segitiga ECF [sisi sudut sisi~SAS]

Jadi sdt ADE= SDT CFE

F1

2

1. Karena BD//FC

BD=DA (diketahui )DA=FC (segitiga EAD ~= segitiga ECF)

Jadi BD = FC

Jadi BCFD adalah jajar genjang

Karena DE // BC dapat disimpulkan bahwa garis

yang menghubungkan dua titik tengah dua sisi

segitiga adalah sejajar dengan sisi segitiga.

2. Gunakan sifat dari jajargenjang BCFD untuk

membuktikan DE = 1/2 BCDF=BC dan

DF=2 (DE) [dibentuk]

Jadi 2 DE =BC

Jadi DE=1/2 BC

Terbukti bahwa garis yang menghubungkan titik

tengah dari dua sisi segitiga = 1/2 panjang sisi

ketiga .

Sekian

Terima Kasih