course 3 penyajian data - · pdf fileproses membuat tabel untuk contoh 2: 1. misalkan kita...

Penyajian Data

Oleh: Arum Handini Primandari, M.Sc

Macam-macam cara menyajikan data

1. Narasi2. Tabel

• Tabel biasa• Tabel distribusi frekuensi• Tabel distribusi frekuensi kumulatif

3. Diagram batang4. Diagram garis4. Diagram garis5. Histogram6. Poligon7. Ogive8. Diagram lingkaran (pie chart)9. Diagram tangkai-daun (steam and leaf diagram)10. Diagram Pareto

Frekuensi Relatif

• Frekuensi relatif adalah proporsi setiap kelas/kategori.

• Rumus:

frekuensi kelasfrekuensi relatif

frekuensi total

[1] NARASI

• Data diuraikan dalam kalimat.

• Contoh:

Jumlah mahasiswa baru UII tahun 2014 adalah8.234 orang terdiri dari 4.555 perempuan dan8.234 orang terdiri dari 4.555 perempuan dan3.679 laki-laki.

[2] TABEL

• Terdapat beberapa macam jenis tabel untukmenyajikan data:

1. Tabel biasa

2. Tabel distribusi frekuensi

3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif

[2.1] Tabel Biasa

• Tabel yang berisi seluruh nilai dan frekuensi dari suatu data.

• Contoh:

Tabel Bobot Koper Milik Penumpang Maskapai Penerbangan ABC

Bobot (kg) Frekuensi Frekuensi relatif

7 2 0.04

8 8 0.16

9 14 0.28

10 19 0.38

11 7 0.14

Total 50

[2.2] Tabel Distribusi Frekuensi

• Tabel distribusi frekuensi adalah sebuah tabel yang berisipengelompokan data dalam beberapa kelas.

• Data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi disebutdata berkelompok.

• Istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi:– limit kelas: nilai terkecil (limit bawah kelas) dan nilai terbesar

(limit atas kelas) dalam setiap kelas.– batas kelas: menunjukkan cakupan kelas.– frekuensi kelas: banyaknya pengamatan setiap kelas.– titik tengah kelas: titik tengah diantara batas atas dan batas

bawah kelas.– panjang kelas: selisih antara batas atas dengan batas bawah

kelas.

Contoh 1: tabel distribusi frekuensi

Interval Kelas Batas Kelas Titik Tengah Kelas(xi)

Frekuensi(fi)

7 – 9 6.5 – 9.5 8 2

10 – 12 9.5 – 12.5 11 8

13 – 15 12.5 – 15.5 14 14

16 – 18 15.5 – 18.5 17 1916 – 18 15.5 – 18.5 17 19

19 – 21 18.5 – 21.5 20 7

Untuk kelas 13 – 15

limit kelas : limit bawah kelas = 13 dan limit atas kelas = 15batas kelas : batas bawah kelas = 12.5 dan batas atas kelas = 15.5frekuensi kelas : 14titik tengah kelas : (13 + 15)/2 = 14panjang : 16 – 13 = 3

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi

1. Menentukan banyak kelas

2. Menentukan wilayah data

3. Menentukan panjang kelas

max minwilayah data x x

wilayah data

4. Menentukan limit bawah kelas dan batas bawah kelas bagikelas yang pertama

5. Menentukan semua limit dan batas kelas

6. Menentuka frekuensi setiap kelas

7. Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data

wilayah datapanjang kelas

banyak kelas

Contoh 2: Buat tabel distribusi frekuensi

• Berikut ini adalah data mengenai umur 40 buah akimobil yang serupa jenisnya dan dicatat sampaipersepuluhan tahun terdekat:

2.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3.0 2.62.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3.0 2.6

3.4 1.6 3.1 3.3 3.8 3.1 4.7 3.7

2.5 4.3 3.4 3.6 2.9 3.3 3.9 3.1

3.3 3.1 3.7 4.4 3.2 4.1 1.9 3.4

4.7 3.8 3.2 2.6 3.9 3.0 4.2 3.5

Ingat!

• Banyaknya kelas lebih sedikit daripadabanyaknya data.

• Semakin sedikit data, semakin sedikit pula• Semakin sedikit data, semakin sedikit pulakelas.

• Biasanya, banyak kelas diambil antara 5sampai 20.

Proses membuat tabel untuk contoh 2:

1. Misalkan kita membuat 7 kelas.2. Wilayah data:

3. Panjang kelas:

Panjang kelas tidak boleh kurang dari 0.443, sehingga kita ambil

4.7 1.6 3.1

3.10.443

7panjang kelas

Panjang kelas tidak boleh kurang dari 0.443, sehingga kita ambilpanjang kelas adalah 0.5.

4. Kita ambil limit bawah kelas adalah 1.5, maka batas bawah kelasadalah:

5. Menentukan semua limit dan batas kelas6. Menentuka frekuensi setiap kelas7. Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data

1.5 0.05 1.45

Tabel untuk contoh 2:

Interval Kelas Batas Kelas Titik Tengah Frekuensi

1.5 – 1.9 1.45 – 1.95 1.7 2

2.0 – 2.4 1.95 – 2.45 2.2 1

Tabel Umur Aki Mobil

2.0 – 2.4 1.95 – 2.45 2.2 1

2.5 – 2.9 2.45 – 2.95 2.7 4

3.0 – 3.4 2.95 – 3.45 3.2 15

3.5 – 3.9 3.45 – 3.95 3.7 10

4.0 – 4.4 3.95 – 4.45 4.2 5

4.5 – 4.9 4.45 – 4.95 4.7 3

TOTAL 40

[2.3] Tabel distribusi frekuensi kumulatif

• Tabel distribusi frekuensi kumulatif memuatjumlah observasi kumulatif yang terdapat dibawah batas atas dari setiap kelas di dalamsebuah distribusi.

• Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas dapatdiperoleh dengan menambahkan frekuensikelas tersebut ke dalam frekuensi kelassebelumnya.

Contoh 3: dari tabel untuk contoh 2

Interval Kelas Frekuensi

1.5 – 1.9 2

2.0 – 2.4 1

2.5 – 2.9 4

Batas KelasFrekuensi

Kumulatif kurangdari

Kurang dari 1.45 0

Kurang dari 1.95 2

Kurang dari 2.45 33.0 – 3.4 15

3.5 – 3.9 10

4.0 – 4.4 5

4.5 – 4.9 3

TOTAL 40

Kurang dari 2.45 3

Kurang dari 2.95 7

Kurang dari 3.45 22

Kurang dari 3.95 32

Kurang dari 4.45 37

Kurang dari 4.95 40

[3] Diagram Batang (Bar Chart)

• Menyajikan data dalam bentuk batang-batang. Tinggi batangmerupakan frekuensi dari suatu kelas.

• Contoh:

1514

16

Diagram Batang Umur Aki Mobil

2 14

15

10

5

30

2

4

6

8

10

12

14

Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4 Kelas-5 Kelas-6 Kelas-7

Fre

kue

nsi

Umur Aki

[4] Diagram Garis

• Data disajikan dalam garis yang terhubung.

• Contoh:

1514

16

Diagram Garis Umur Aki Mobil

21

4

10

5

3

0

2

4

6

8

10

12

14

Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4 Kelas-5 Kelas-6 Kelas-7

[5] Histogram

• Histogram hampir mirip dengan diagrambatang, bedanya lebar batang merupakanbatas kelas.

14

16

0

2

4

6

8

10

12

14

Fre

kue

nsi

Umur Aki

[6] Poligon

• Menyajikan data dengan menggunakan garis terhubung. Garistersebut menghubungkan titik-titik tengah kelas.

• Contoh:

20

Poligon Umur Aki

0

5

10

15

20

1.2 1.7 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2

Fre

kuan

si

Umur Aki

[7] Ogive

• Ogive digunakan untuk menyajikan data tabel distribusifrekuensi kumulatif dengan menggunakan garis terhubung.Ogive disebut juga poligon frekuensi relatif.

• Contoh:

50

Poligon Umur Aki

0

10

20

30

40

50

1.45 1.95 2.45 2.95 3.45 3.95 4.45 4.95

Fre

kuan

si

Umur Aki

[8] Diagram Lingkaran (Pie Chart)

• Diagram lingkaran adalah sebuah lingkaran dimana bagian-bagiannya mencerminkan pembagian dari jumlah total.

• Contoh:

5%2%

Diagram Lingkaran Umur Aki Mobil

5%

10%

37%25%

13%

8%Kelas-1

Kelas-2

Kelas-3

Kelas-4

Kelas-5

Kelas-6

Kelas-7

Perhitungan presentase

• Presentase setiap kelas:

100%kelasi

total

fp

f

pi: presentase kelas ke-ifkelas: frekuensi kelasftotal: frekuensi total

• Contoh:

Kelas ke-4 (3.0 – 3.4):

Kelas ke-6 (4.0 – 4.4):

4

15100% 37.5%

40p

6

5100% 12.5%

40p

[9] Diagram tangkai-daun

• Penyajian data yang efektif untuk data yangterdiri dari dua angka.

• Diagram diperoleh dengan memisahkanobservasi menurut angka-angka pokoknya.observasi menurut angka-angka pokoknya.

• Contoh diagram tangkai-daun

data: Diagram Tangkai-Daun

0

1

2

3 7

75 84 85 83 55

86 98 64 70 71

68 78 42 73 62

49 57 37 75 48 3 7

4 289

5 35789

6 022345689

7 01234556778899

8 00134456789

9 0023589

49 57 37 75 48

93 92 95 99 84

66 87 65 59 63

79 90 79 80 89

78 88 76 60 77

80 53 81 77 58

72 74 69 90 62

[10] Diagram Pareto

• Diagram pareto adalah diagram batang untuk variabelkualitatif, bukan untuk variabel kuantitatif yangdikelompokkan dalam kelas-kelas.

• Contoh:

Latihan 1:

• Berikut adalah nilai ujian akhir Metode Statistika dari 40mahasiswa

23 77 32 57 69 92 70 36

80 34 95 41 72 80 85 76

Buatlah: (a) tabel distribusi frekuensinya (dengan 11 kelas); (b)tabel distribusi frekuensi relatif; (c) histogram; (d) poligon

52 60 89 78 48 88 55 67

41 12 17 64 74 84 74 43

60 71 83 84 52 63 15 61

Latihan 2:

• Perhatikan tabel distribusi frekuensi untuk tarif sewa kamarkos berikut:

Tarif Sewa (ribu rupiah) Frekuensi Kumulatif

350 – 374 10

375 – 399 25

Buatlah: (a) ogive (b) diagram batang (c) diagram lingkaran

375 – 399 25

400 – 424 33

425 – 449 43

450 – 474 55

475 – 499 60

Latihan 3:

• Berikut ini adalah ekspor menurut negara tujuan (miliar US)

Negaratujuan

1994 1995 1996 1997 1998

Singapura 3.13 2.13 1.63 1.24 1.45

• Sajikan data tersebut ke dalam bentuk grafik yang mudahdibaca.

Singapura 3.13 2.13 1.63 1.24 1.45

Jepang 9.68 10.35 8.59 6.64 7.34

USA 4.27 4.50 4.04 2.90 3.35

Latihan 4:

• Carilah suatu data, kemudian saikan data tersebutdalam grafik sesuai keinginanmu.

Referensi:

• Bhattacharya, G. K., dan R.A., Johnson, 1997, Statistical Concept andMethods, John Wiley and Sons, New York.

• Kazmier, Leonard J., 2005, Statistik untuk• Kazmier, Leonard J., 2005, Statistik untukBisnis, diterjemahkan oleh: P.A.Lestari, Erlangga, Jakarta.

• Walpole, R.E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, diterjemahkan oleh: BambangSumantri, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.