contoh soal_mdof

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 1/26

DYNAMIC RESPONSE OF BUILDINGS

( The Seismic Design Handbook, Farzad Naeim , p106)

MULTI DEGREE OF FREEDOM SYSTEM ( mdof )

1. Massa dan Kekakuan Asumsi + idealisasi :

1.Massa terkumpul pada pusat massa disetiap level lantai, sehingga

menghasilkan diagonal matrik massa.2.Diafragma lantai rigid ( kaku )3.Girder relatif rigid pada kolom.4.Kolom fleksibel pada arah lateral dan tetapi rigid arah vertikal.

Idealisasi diatas untuk portal bidang menghasilkanmatrik massa dan kekakuan sbb:

nm

m

m

 M ....

][  2

1

nk 

k 

k k k k 

k k 

 K 3

322

21

][

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 2/26

2. Mode shapes ( Φ ) dan Frekuensi natural (ω).

Untuk menentukan Mode shape dan frekuensi alami dari struktur bisadigunakan Cara langsung, Metode Rayleigh’s, Holzer, dsb )

Cara langsung didapat dengan det {[K]- ω2.[M]}=0

3. Earthquake of Motion in Normal Coordinates.

dimana :Mn* = generalized mass ={Φn}T .[M].{ Φn }Cn

* = generalized damping = 2. λn.ωn.Mn*

K n* = generalized stifness = ωn

2.Mn*

Pn

*

(t) = generalized loading ={Φn}T

.{P(t)}

Bila disederhanakan menjadi :

)(....

  ***

t  P Y  K Y C Y  M  nnnnnn

*

*

2   )(.....2

n

n

nn

nnnn

 M 

t  P Y Y Y           

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 3/26

4. Earthquake Response Analysis.Time History AnalysisRespon Spektrum Analysis.

 Vektor efektif beban gempa ( perkalian matrik massa denganpercepatan tanah ) untuk n mode adalah :

)()(* t  g t  P nen

dimana :

Sehingga persamaan gerak menjadi :

Solusi dengan integral duhamel :

}].{.[}{    M 

T 

nn     

*

*

2   )().(......2

n

nn

nn

nnnn

 M 

t  P t  g Y Y Y 

nn

nn

n

 M 

t V Y 

.

)(.*

*max

.

n

dnn

n M 

S Y 

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 4/26

Bila ditulis dalam vektor modal :Modal perpindahan:

Gaya lateral/gempa efektif maksimum :

*max

.}{}{

n

dnnnn

 M 

S      

*max

.}].{[

}{n

 pannn

n  M 

S  M 

q

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 5/26

Maksimum Base Shear :

dimana :

Momen Guling :

dimana <h> = vektor baris tinggi lantai dari base.

 g 

S W 

 M 

S Q

  pan

en

n

 pann

n  ..

}{*

2

max 

  H 

i

ini

 H 

ini

en

W 

W 

W 

1

2

2

1

.

.

*

/.}.].{.[ n pannno   M S  M h M      

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 6/26

Contoh Soal Ex.3-7 dan 3-8 The Seismic Design Handbook 

1. MENENTUKAN FREKUENSI ALAMI

det {[K]- ω2.[M]}=0

nk 

k 

k k k k 

k k 

 K 3

322

21

][

34920900

2094182090

0209418209

00209209

][ K 

29.0000

0288.000

00288.00

000252.0

][ M 

nm

m

m

 M ....

][  2

1

800.50

388.40

768.25

438.8

 N  Didapatkan :

124.0

155.0

244.0

744.0

 N T atau

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 7/26

2. MENENTUKAN MODE SHAPE ( RAGAM GETAR )

{[K]- ω2.[M]}.{ }=0

92.024.105.147.0

75.175.078.074.0

78.107.120.091.0

1111

][ 

T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124

Lantai 4

Lantai 3

Lantai 2

Lantai 1

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 8/26

3. MENGHITUNG PERPINDAHAN MAKSIMUM

dnnnn   S ..}{ max         *

n

n

n

 M 

i

iim   . Faktor partisipasi gempa

i

iin  m M    2* .  Massa generalisasi

212.1)47.0.(290.0)74.0.(288.0)91.0.(288.0)00.1.(252.0)47.0.(290.0)74.0.(288.0)91.0.(288.0)00.1.(252.0

2222 n 

Untuk mode 1, T1= 0.744

Dari diagram respon spektra hal 103

untuk T1= 0.744 --- Sd=1.190

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 9/26

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 10/26

Untuk periode T1

44.1)190.1).(212.1).(0.1(}{max1    Lantai 4 :

31.1)190.1).(212.1).(91.0(}{max1

   Lantai 3 :

Dst…..

001.0023.0047.068.0

003.0014.0035.007.1

003.0020.0009.031.1

002.0019.0045.044.1

][max

T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124

Lantai 4

Lantai 3

Lantai 2

Lantai 1

Untuk semua periode :

dnnnn  S ..}{

max       

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 11/26

4. MENGHITUNG PERCEPATAN :nnn

        .}{   2

6.102)44.1.()44.8(}{   2

1    

Untuk periode T1 atau 1 = 8.44

Lantai 4 :

Lantai 3 :   3.93)31.1.()44.8(}{   2

1   

Dst…..

6.25.372.314.48

7.78.222.232.76

7.76.320.63.931.50.319.296.102

][ 

T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124

Lantai 4

Lantai 3

Lantai 2

Lantai 1

Untuk semua periode :

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 12/26

5. MENGHITUNG GAYA LATERAL :nn

  M q    .}{  

85.25)6.102).(252.0(}{1

  q

Untuk periode T1 atau 1 = 8.44

Lantai 4 :

Lantai 3 :

Dst…..

75.035.1105.903.14

23.256.668.691.21

23.238.972.182.2630.183.754.791.25

][q

T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124

Lantai 4

Lantai 3

Lantai 2

Lantai 1

Untuk semua periode :

82.26)3.93).(252.0(}{1

  q

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 13/26

6. MENGHITUNG GAYA GESER TINGKAT :

  nn  qQ }{

91.25}{41

  qQ

Untuk periode T1 atau 1 = 8.44

Lantai 4 :

Lantai 3 :

Dst…..

55.024.347.667.88

30.111.858.264.74

93.055.126.973.5230.183.754.791.25

][Q

T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124

Lantai 4

Lantai 3

Lantai 2

Lantai 1

Untuk semua periode :

73.5282.2691.25}{341

    qqQ

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 14/26

7. MENGHITUNG MOMEN GULING :   i

ii qh M    .

0

1.272)5.10.(91.25).( 44     hq M o

Untuk periode T1 atau 1 = 8.44

Lantai 4 :

Lantai 3 :

Dst…..

1.247.199.1254.2673

5.172.195.2034.1609

9.39.654.1767.8257.132.822.791.272

][o M 

T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124

Lantai 4

Lantai 3

Lantai 2

Lantai 1

Untuk semua periode :

7.825

)5.10.(82.26)5.105.10.(91.25).().(33344

  hqhhq M o

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 15/26

KOMBINASI RESPON :

3 macam pendekatan yang biasa digunakan :

1. Sum of Absolute Values ( SAV)

2. Square Root of the Sum of the Squares ( SRSS )

3. Complete Quadratic Combination ( CQC )

 periode Jumlahr r r r  N 

n

n 

...21

1

 periode Jumlahr r r r  N 

n

n  ...2

2

2

1

1

2  

 N 

i

 N 

 j

 jiji   r  pr r 1 1

..   2222

2/322

)1.(..4)1(

.)1.(.8

ij p

i

 j

      05.0

cr c

c 

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 16/26

Kombinasi Respon Perpindahan

SAV :

506.1002.0019.0045.044.1

4321

001.0023.0047.068.0

003.0014.0035.007.1

003.0020.0009.031.1

002.0019.0045.044.1

][max

T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124

Lantai 4

Lantai 3

Lantai 2

Lantai 1

1.506

1.342

1.122

0.751

SAV :

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 17/26

Kombinasi Respon Perpindahan

SRSS:

001.0023.0047.068.0

003.0014.0035.007.1

003.0020.0009.031.1

002.0019.0045.044.1

][max

T1=0.744 T2=0.244 T3=0.155 T4=0.124

Lantai 4

Lantai 3

Lantai 2

Lantai 1

1.441

1.310

1.071

0.682

441.1)002.0()019.0()045.0(44.1

  2222

SRSS:

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 18/26

Perbandingan dengan SDOF

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 19/26

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 20/26

Perhitungan CQC untuk 4 lantai sangat panjang,

sehingga tidak efektif bila dilakukan secara manual.

Untuk 2 lantai dapat dilakukan sbb :

 N 

i

 N 

 j

 jiji  r  pr r 

1 1

..

r r 1

 p11

  r 1

  r 1

 p12

  r 2

  r 2

 p21

  r 1

  r 2

 p22

  r 2

 p11

8 2   11

1

  1

1

3

2

11

1

2

2

4 2

  1

1

  11

1

2

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 21/26

TUGAS : Dikumpul paling lambat 15/09/2014 jam 10.00

Data dimensi bebas, beban SDL = 125 kg/m2 ; LL=250 kg/m2

1. Tentukan periode dan mode shape struktur diatas dengan

a. Rayleigh (SDOF) b. Manual (MDOF)

2. Tentukan perpindahan maksimum tiap lantai, percepatan, gaya lateral

tiap lantai dan gaya geser tiap lantai

3. Buat model ETABS sesuai dengan soal diatas , bandingkan hasilnya.

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 22/26

Prosedur analisis Ragam Respon Spektra berdasarkan SNI :

Gunakan kurva respon spectra gempa rencana berdasarkan SNI ( Gambar 2),

Tentukan Faktor keutamaan struktur kategori gedung ( Tabel 1 SNI ),

Tentukan nilai R berdasarkan daktilitas rencana  ( Tabel 2 dan Tabel 3 SNI )

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 23/26

Perhitungan respon yang terjadi menggunakan SRSS apabila periodegetar memiliki selisih lebih besar dari 15%

Menghitung factor skala f, faktor skala dihitung bila gaya geser dasar dari

respon dinamik (Qd) < 0.8 Qs (gaya geser dasar statik ekivalen)

f= 0.8 Vs/ Vd > 1.0 ( jika < 1 maka digunakan 1 )

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 24/26

Prosedur analisis statik ekivalen berdasarkan SNI :

Menghitung gaya geser dasar V

Menghitung besarnya gaya statik ekivalen pada setiap level lantai

dengan persamaan sbb

dimana untuk H/B ≥ 3 maka nilai 0,1 .V harus dianggap sebagai

 beban terpusat pada level puncak dan 0,9 V sisanya harus dibagikan

menurut rumus diatas

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 25/26

7/21/2019 contoh soal_MDOF

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soalmdof 26/26